electricidad, magnetismo y electromagnetismo unidad temática 3
electricidad, magnetismo y electromagnetismo unidad temática 3
electricidad, magnetismo y electromagnetismo unidad temática 3
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
UNIDAD UNIDAD TEMÁTICA TEMÁTICA 3<br />
3<br />
ELECTRICIDAD, ELECTRICIDAD, MAGNETISMO MAGNETISMO Y Y ELECTROMAGNETISMO<br />
ELECTROMAGNETISMO<br />
ELECTROMAGNETISMO<br />
Propósito<br />
Propósito<br />
Reconocer la importancia de los conocimientos científicos relacionados con la <strong>electricidad</strong> y<br />
el <strong>magnetismo</strong> para explicar situaciones de la vida cotidiana y el funcionamiento de diversos<br />
aparatos eléctricos que se usan habitualmente.<br />
Analizar situaciones de lógica recreativa y estudiar los sistemas de coordenadas cartesianas<br />
bidimensional y tridimensional.<br />
Actividades Actividades<br />
Propósito Propósito de de cada cada cada actividad actividad<br />
actividad<br />
1. 1. Los Los imanes imanes y y la<br />
la<br />
<strong>electricidad</strong> <strong>electricidad</strong> estática<br />
estática<br />
2. 2. La La <strong>electricidad</strong> <strong>electricidad</strong> en<br />
en<br />
movimiento<br />
movimiento<br />
3. 3. Relación Relación entre entre imanes imanes y<br />
y<br />
corriente corriente eléctrica<br />
eléctrica<br />
● Analizar los fenómenos magnéticos y eléctricos para<br />
explicar situaciones cotidianas.<br />
Conocer la expresión ma<strong>temática</strong> del enunciado<br />
de la ley de Coulomb.<br />
● Conocer cómo se produce y conduce la corriente<br />
eléctrica e identificar las magnitudes relacionadas<br />
con ella, calculando el consumo de energía de los<br />
aparatos eléctricos.<br />
Resolver problemas de ma<strong>temática</strong> recreativa.<br />
● Comprender el fenómeno del electro<strong>magnetismo</strong><br />
y sus aplicaciones tecnológicas.<br />
Representar gráficamente un punto del espacio en<br />
un sistema de coordenadas cartesianas en tres<br />
dimensiones (3D).<br />
Capacidades Capacidades y y y actitudes actitudes<br />
actitudes<br />
Al Al finalizar finalizar esta esta <strong>unidad</strong> <strong>unidad</strong> serás serás serás capaz capaz de:<br />
de:<br />
● Observar, investigar y describir los fenómenos eléctricos y electromagnéticos aplicados<br />
a la vida diaria.<br />
● Identificar los elementos de un circuito eléctrico y algunas magnitudes relacionadas<br />
con la corriente eléctrica.<br />
● Asumir una actitud crítica sobre la contaminación por efecto de las pilas y valorar el<br />
ahorro de energía.<br />
● Describir y explicar las propiedades de los imanes y el fundamento de la brújula.<br />
● Realizar experimentos relacionados con la <strong>electricidad</strong>.<br />
● Representar un punto del espacio en un sistema de coordenadas cartesianas en tres<br />
dimensiones.<br />
Tiempo Tiempo sugerido: sugerido:<br />
51 horas para la <strong>unidad</strong><br />
17 horas para cada actividad<br />
123
1. El <strong>magnetismo</strong><br />
Actividad ctividad 1<br />
1<br />
Los os imanes imanes y y la la <strong>electricidad</strong> <strong>electricidad</strong> estática<br />
estática<br />
Momentos<br />
Momentos<br />
2. Electricidad estática<br />
3. Expresión ma<strong>temática</strong> de la Ley de<br />
Coulomb<br />
Propósito<br />
Propósito<br />
Analizar los fenómenos magnéticos y<br />
eléctricos para explicar situaciones<br />
cotidianas.<br />
Conocer la expresión ma<strong>temática</strong> del<br />
enunciado de la ley de Coulomb.<br />
Descripción Descripción<br />
Contenidos<br />
Contenidos<br />
● En el primer momento reconocerás las<br />
propiedades de los imanes y analizarás<br />
el funcionamiento de la brújula.<br />
● En el segundo momento comprenderás<br />
cómo se electrizan los cuerpos y cómo<br />
se producen los rayos.<br />
● En el tercer momento analizarás la<br />
expresión ma<strong>temática</strong> de la Ley de<br />
Coulomb, que permite calcular la<br />
fuerza de atracción o repulsión entre<br />
dos cargas eléctricas.<br />
● Variedad de imanes ● Imán<br />
Área Área de de Lógico Lógico ma<strong>temática</strong><br />
ma<strong>temática</strong><br />
ma<strong>temática</strong><br />
● Relación de proporcionalidad entre<br />
diversas magnitudes<br />
Área Área de de Desarrollo Desarrollo Desarrollo humano<br />
humano<br />
Magnetismo:<br />
● Los imanes y sus características<br />
● Campo magnético<br />
● Magnetismo terrestre y brújula<br />
Electricidad estática:<br />
● Electrización de los cuerpos<br />
● Formas de electrización<br />
Ley de Coulomb<br />
Ficha Ficha informativa informativa<br />
Palabras Palabras clave clave<br />
clave<br />
Ficha Ficha de de trabajo<br />
trabajo<br />
● Recordando la notación científica<br />
● Brújula<br />
● Polos magnéticos<br />
● Polos geográficos<br />
● Electricidad estática<br />
● Energía química<br />
125
PRIMER MOMENTO: El <strong>magnetismo</strong><br />
Necesitas: pequeños objetos de diferentes materiales (clips, alfileres, monedas, cucharitas<br />
de metal, objetos de plástico, llaves, clavos, limaduras de hierro, etc.) y dos imanes de<br />
barra.<br />
1. Coloca los objetos sobre<br />
una mesa y acerca el<br />
imán a ellos. Agrupa los<br />
objetos según sean<br />
atraídos o no.<br />
● ¿Qué objetos atrae el imán?<br />
● ¿Qué objetos no atrae el imán?<br />
● Si enfrentas dos imanes, ¿cuándo se atraen y cuándo se rechazan?<br />
126 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
Experimenta… ¿Cómo se<br />
comportan los imanes?<br />
2. Acerca el imán a un clip<br />
y, atrae otros clips. ¿Qué<br />
explicación puedes dar<br />
a este hecho?<br />
Los imanes y el <strong>magnetismo</strong><br />
S N S N<br />
S N N S<br />
3. Enfrenta los imanes por<br />
sus polos y observa<br />
cuándo se atraen y<br />
cuando se rechazan.<br />
La propiedad que tienen los imanes de atraer sólo ciertos materiales no te es<br />
desconocida. En efecto, los imanes tienen la propiedad de atraer objetos de hierro hierro, hierro<br />
níquel níquel y cobalto cobalto. cobalto Esta propiedad se llama <strong>magnetismo</strong><br />
<strong>magnetismo</strong>.<br />
<strong>magnetismo</strong><br />
<strong>magnetismo</strong>
El fenómeno del <strong>magnetismo</strong> fue conocido hace<br />
miles de años por griegos, romanos y chinos,<br />
pues existe en la naturaleza un mineral llamado<br />
magnetita magnetita o piedra imán.<br />
La gente de la antigüedad se percató de que la<br />
magnetita tenía la propiedad de atraer objetos<br />
de hierro y, como esta piedra era abundante<br />
en la ciudad de Magnesia (Grecia), el fenómeno<br />
recibió el nombre de <strong>magnetismo</strong>.<br />
Posteriormente se descubrió que los imanes<br />
podían no sólo atraer al hierro sino también al<br />
níquel y al cobalto.<br />
En la actualidad hay imanes imanes naturales naturales e<br />
imanes imanes artificiales<br />
artificiales. artificiales Estos últimos han sido<br />
fabricados a partir de compuestos de hierro,<br />
níquel y cobalto entre otros.<br />
En En En tu tu tu carpeta carpeta carpeta de de trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Define: imán – <strong>magnetismo</strong><br />
La magnetita tiene la<br />
apariencia de una piedra<br />
negra y químicamente es<br />
un óxido de fierro (Fe 3 O 4 ),<br />
comúnmente llamado<br />
ferrita.<br />
◆ ¿Por qué los adornos de cocina imantados se adhieran a la superficie metálica de la<br />
refrigeradora? ¿Pueden adherirse a una puerta de madera?<br />
◆ Elabora una lista con objetos que poseen imanes y explica qué función cumplen.<br />
Características de los imanes<br />
● Atraen objetos de hierro, acero, níquel y cobalto.<br />
● Tienen dos extremos en los que la fuerza magnética es mayor: el polo norte y<br />
el polo sur.<br />
● Los polos iguales se repelen, mientras<br />
que los polos diferentes se atraen.<br />
● Si un imán se rompe, cada trozo vuelve<br />
a ser otro imán. Es imposible que un<br />
imán tenga un solo polo.<br />
Atracción<br />
S N S N<br />
Te preguntarás… ¿Por ¿Por qué qué ciertos ciertos materiales materiales materiales tienen tienen tienen propiedades propiedades magnéticas<br />
magnéticas?<br />
magnéticas<br />
Todos los átomos de la materia están formados por electrones que se mueven<br />
continuamente. El movimiento de los electrones hace que éstos se comporten como<br />
microscópicos imanes.<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
127
Normalmente, estos pequeños “imanes<br />
atómicos” están orientados al azar en todas<br />
direcciones; sin embargo, en los materiales<br />
magnéticos, los “imanes atómicos” se alinean<br />
en una misma dirección de tal forma que sus<br />
efectos se suman.<br />
Ahora te podrás explicar cómo un clip atraído por<br />
un imán atrae otros clips. El clip está hecho de<br />
hierro y tiene sus “imanes atómicos” en todas<br />
direcciones; al ponerse en contacto con un imán,<br />
éstos se orientan y todo el clip se transforma<br />
también en un imán aunque el efecto sea pasajero.<br />
El plástico, la madera y muchos otros materiales no son atraídos por un imán. La razón es<br />
que no pueden orientar sus electrones cuando se les acerca un imán.<br />
En En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo: trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Relaciona las dos columnas. Escribe la letra correspondiente:<br />
( ) Zona donde la fuerza del imán es mayor. a) Electrones<br />
( ) Zona donde el imán ejerce atracción. b) Norte-Sur<br />
( ) Representan el campo magnético. c) Líneas de fuerza<br />
( ) Polos que se atraen. d) Campo magnético<br />
( ) Originan microscópicos campos magnéticos. e) Polos<br />
◆ Consigue un imán en forma circular. Observa su campo magnético y dibújalo.<br />
128 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
El campo magnético<br />
Si espolvoreas limaduras de hierro sobre un<br />
papel y colocas un imán en forma de barra<br />
debajo de él, observarás que las limaduras de<br />
hierro se concentran en los polos y que,<br />
además, se distribuyen formando líneas que<br />
van de un polo a otro. Esta sencilla experiencia<br />
nos permite visualizar el campo magnético.<br />
El campo magnético de un imán es la zona zona o o espacio espacio en en que que se se manifiestan<br />
manifiestan<br />
manifiestan<br />
las las fuerzas fuerzas fuerzas magnéticas<br />
magnéticas.<br />
magnéticas<br />
El campo magnético se representa mediante<br />
líneas de fuerza imaginarias. Las líneas se<br />
dirigen del polo norte al polo sur del imán.<br />
En la experiencia descrita las líneas de fuerza<br />
coinciden con la distribución que adoptan las<br />
limaduras de hierro.<br />
Normal<br />
Imantado<br />
N S
Materiales:<br />
Materiales:<br />
● Un recipiente con agua, un imán pequeño en forma de<br />
barra, un círculo de tecknoport.<br />
Procedimiento:<br />
Procedimiento:<br />
El <strong>magnetismo</strong> terrestre y la brújula<br />
La brújula es un imán en forma de aguja que puede<br />
girar libremente sobre un eje. Desde la antigüedad<br />
los marineros la usaban para orientarse porque<br />
siempre señalaba la dirección Norte-Sur, aunque<br />
nadie sabía porqué sucedía esto.<br />
En el siglo XVII los científicos descubrieron que<br />
la Tierra se comportaba como un inmenso imán<br />
en forma de barra.<br />
En la Tierra se pueden distinguir dos polos<br />
magnéticos que están muy cerca de los polos<br />
geográficos, pero en sentido inverso: el polo sur<br />
magnético se halla cerca del polo Norte geográfico<br />
y el polo norte magnético se halla cercano al polo<br />
Sur geográfico.<br />
La brújula siempre indicará el Norte geográfico porque su polo norte es atraído por el<br />
polo sur magnético de la Tierra. En realidad cualquier imán siempre se colocará en<br />
posición Norte-Sur de la Tierra.<br />
Experimenta ….<br />
construye una brújula<br />
1. Coloca el imán sobre el tecknoport y pon el conjunto en<br />
el agua.<br />
2. Observa el comportamiento del imán. Este girará hasta<br />
que su polo norte apunte hacia el polo Norte geográfico.<br />
Polo<br />
Norte<br />
geográfico<br />
Polo<br />
norte<br />
magnético<br />
Polo<br />
sur<br />
magnético<br />
Has identificado las fuerzas magnéticas que se manifiestan en los imanes. En el segundo<br />
momento analizarás las fuerzas eléctricas.<br />
S N<br />
Polo<br />
Sur<br />
geográfico<br />
Brújula<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
129
SEGUNDO MOMENTO: Electricidad<br />
estática<br />
Seguro que puedes reconocer algunos fenómenos eléctricos por tu<br />
experiencia diaria. De las siguientes situaciones, marca con X los que<br />
creas que se deben a la <strong>electricidad</strong>.<br />
● El giro de la Luna alrededor de la Tierra. ( )<br />
● El funcionamiento de una licuadora. ( )<br />
● La llama que se desprende de un objeto cuando arde. ( )<br />
● Las chispas que se producen cuando te quitas la ropa en un día seco. ( )<br />
● La explosión de un cohete. ( )<br />
● Los rayos que se producen durante una tormenta. ( )<br />
● Los huracanes que se producen durante las tormentas. ( )<br />
● La atracción que un lapicero frotado ejerce sobre pedacitos de papel. ( )<br />
● La atracción que ejercen los imanes. ( )<br />
La <strong>electricidad</strong> siempre ha existido, es parte de la naturaleza que nos rodea, el hombre<br />
sólo la ha descubierto.<br />
En el siglo VII a. C. el filósofo griego Tales Tales de de Mileto Mileto Mileto descubrió que al frotar un trozo<br />
de ámbar (resina) con un paño, éste atraía pequeñas partículas como hojas secas y<br />
plumas. Al fenómeno lo llamo “ámbar” que en griego se escribe “elektrón” y de allí<br />
deriva la palabra <strong>electricidad</strong>.<br />
A pesar de este primer descubrimiento, ni griegos, ni romanos, ni los personajes de la<br />
Edad Media contribuyeron de manera significativa a la comprensión de la <strong>electricidad</strong>.<br />
En 1792, Benjamín Benjamín Franklin Franklin demostró que los rayos eran una descarga eléctrica e<br />
inventó el pararrayos. Esto sirvió para renovar el interés por la <strong>electricidad</strong>.<br />
En 1800, Alejandro Alejandro Volta Volta descubrió la forma de producir <strong>electricidad</strong>. Así nació la<br />
primera pila eléctrica. Pocos años después, gracias a los estudios de Oersted y el<br />
ingenio de Faraday se encontró la manera de producir <strong>electricidad</strong> a gran escala con el<br />
invento de generadores eléctricos.<br />
En 1879, Thomas Thomas Alva Alva Edison Edison, Edison inventó los focos eléctricos, lo cual hizo posible el<br />
alumbrado con energía eléctrica.<br />
Hacia 1890, muchas fábricas de Europa y América usaban motores impulsados por<br />
energía eléctrica y se empezaron a construir los aparatos “electrodomésticos”.<br />
130 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong>
Electrización de los cuerpos<br />
Si frotas una regla o lapicero de plástico, ellos<br />
adquieren la propiedad de atraer cuerpos ligeros como<br />
pedazos de papel. Los cuerpos con esta propiedad se<br />
dice que están electrizados.<br />
Para explicar por qué se electrizan los cuerpos debes<br />
recordar la estructura de la materia.<br />
Como sabes, la materia está formada por átomos que<br />
tienen protones (partículas con carga positiva: +) y<br />
electrones (partículas con carga negativa: –). Es decir,<br />
la materia tiene partículas con carga eléctrica.<br />
Habitualmente los cuerpos no están electrizados porque sus átomos tienen igual número<br />
de protones que de electrones. En este caso decimos que la materia es neutra. Pero si se<br />
frotan dos cuerpos entre sí, algunos electrones pasan de un cuerpo a otro. El cuerpo que<br />
gana electrones se carga negativamente y el que pierde se carga positivamente.<br />
Si apoyas una tira de plástico sobre una mesa y<br />
la frotas varias veces con un trapo, al levantarla<br />
con una regla, observarás que las dos partes de<br />
la tira se separan. Esto te demuestra que cargas<br />
de igual signo se rechazan.<br />
Los cuerpos con cargas del mismo signo se repelen y con cargas de distinto signo se<br />
atraen.<br />
En general, todos los<br />
cuerpos pueden electrizarse ganando o<br />
perdiendo electrones. Haz la prueba<br />
con vidrio, plástico, lana, seda,<br />
cuero o un globo.<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
131
En En tu tu carpeta carpeta de de de trabajo: trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Escribe V o F, según sea verdadero o falso. Luego, corrige las expresiones falsas.<br />
( ) En un átomo neutro, el número de protones es igual al número de electrones.<br />
( ) Los cuerpos se electrizan cuando ganan o pierden electrones.<br />
( ) Un cuerpo se carga de <strong>electricidad</strong> positiva cuando gana protones.<br />
( ) Dos cuerpos con carga positiva se rechazan.<br />
( ) Dos cuerpos cargados con cargas diferentes se atraen.<br />
◆ Frota con tu cabello dos globos inflados. Acércalos uno al otro y explica lo que sucede.<br />
Grafica tu experiencia.<br />
Materiales:<br />
Materiales:<br />
● Un lapicero de plástico, un trocito de papel platina,<br />
hilo nylon (de una media), papel (higiénico, de<br />
servilleta…), cinta adhesiva.<br />
Procedimiento:<br />
Procedimiento:<br />
1. Corta un trocito de papel platina, arrúgalo para formar<br />
una bolita y átalo en un extremo del hilo de nylon.<br />
2. Pega con cinta adhesiva el otro extremo al borde de<br />
una mesa de manera que pueda colgar libremente.<br />
3. Frota durante un minuto el lapicero con el papel y<br />
acércalo a la bolita sin tocarla. Observa que, al frotarlo,<br />
el lapicero se ha electrizado y puede atraer a la bolita.<br />
4. Toca con el lapicero la superficie de la bolita. De esta<br />
manera, las cargas pasan del lapicero a la bolita y la<br />
bolita se carga con <strong>electricidad</strong> del mismo signo que<br />
el lapicero. ¿Qué ocurre?<br />
◆ En tu carpeta de trabajo dibuja y explica cada paso de la experiencia.<br />
132 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
Experimenta…. El péndulo<br />
electrostático<br />
La <strong>electricidad</strong> que aparece al frotar los cuerpos se<br />
llama <strong>electricidad</strong> <strong>electricidad</strong> estática estática. estática Como su nombre lo<br />
indica, es estática (no se mueve) a diferencia de la<br />
corriente eléctrica.
Formas de electrización<br />
A través de la experiencia con el péndulo te habrás dado cuenta de que existen<br />
tres formas de electrizar un cuerpo:<br />
a) Por Por frotamiento<br />
frotamiento. frotamiento Uno de los cuerpos que se frota frota pierde electrones y se<br />
carga positivamente, el otro gana electrones y se carga negativamente.<br />
b) Por Por contacto contacto. contacto Ocurre cuando un cuerpo electrizado toca toca a uno neutro. Las<br />
cargas del cuerpo electrizado pasan al cuerpo neutro y éste adquiere la carga<br />
del cuerpo que lo tocó.<br />
c) Por Por inducción inducción. inducción Se produce al acercar acercar un cuerpo electrizado a otro neutro, pero<br />
sin que entren en contacto. En este caso se produce un reacomodo de las cargas<br />
del cuerpo neutro, pues el cuerpo electrizado atrae cargas de distinto signo.<br />
Frotamiento Contacto Inducción<br />
● Los vellos de los brazos se paran cuando pasamos cerca de un televisor<br />
encendido. ¿Qué forma de electrización se ha producido? ¿Por qué se<br />
paran los vellos?<br />
● Cuando tu pelo está seco y te peinas, se esponja y se separa. ¿A qué se<br />
debe? ¿Qué forma de electrización es ésta?<br />
Electricidad atmosférica<br />
Cuando hay tormenta caen rayos, sobre todo<br />
en las partes altas de los cerros. ¿Por qué ocurre<br />
esto?<br />
El aire frota las gotitas de agua que forman las<br />
nubes. Una nube cargada negativamente por<br />
su parte inferior atrae las cargas eléctricas<br />
positivas de la Tierra. Si la diferencia de carga<br />
entre la nube y la Tierra es muy grande se<br />
produce una descarga eléctrica que conocemos<br />
como rayo.<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
133
En las salientes (cimas de cerros o copas de los árboles) la cantidad de carga es mayor,<br />
y son los puntos donde más fácilmente puede caer un rayo. De allí viene la recomendación<br />
de no colocarse debajo de un árbol cuando hay tormenta.<br />
Un pararrayos es una barra metálica con una o varias puntas. En ellas la acumulación de<br />
cargas inducidas es grande, y por eso atrae al rayo. Los pararrayos están conectados a<br />
tierra por unos cables que llevan el rayo hacia el suelo, y así no se producen daños en los<br />
edificios, árboles o personas.<br />
En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo: trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Elige y subraya la respuesta correcta:<br />
a) Durante las tormentas las nubes se cargan de <strong>electricidad</strong> porque…<br />
RECIBEN LAS CARGAS DEL SUELO / EL AIRE LAS FROTA<br />
b) En la superficie de la Tierra se acumulan cargas de…<br />
IGUAL SIGNO / DISTINTO SIGNO<br />
c) Las cargas eléctricas se acumulan más en…<br />
LAS PUNTAS / LAS ZONAS PLANAS<br />
d) Los pararrayos…<br />
EVITAN QUE CAIGAN RAYOS /<br />
DIRIGEN LOS RAYOS HACIA EL SUELO DONDE NO CAUSEN DAÑO<br />
◆ Busca información sobre daños provocados por los rayos en el Perú. También, infórmate<br />
sobre las precauciones que debes tener en caso de tormenta.<br />
En el segundo momento has reconocido que, al frotar los cuerpos, se puede percibir la<br />
<strong>electricidad</strong> estática presente en ellos. En el tercer momento realizarás cálculos<br />
matemáticos para medir la fuerza que existe entre dos cuerpos cargados eléctricamente.<br />
134 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
Cada año caen sobre la tierra<br />
más de 3 000 millones de rayos, que<br />
provocan numerosas muertes. Por eso se<br />
intenta mejorar la eficacia de los<br />
pararrayos.
TERCER MOMENTO: Expresión ma<strong>temática</strong> de la<br />
Ley de Coulomb<br />
En el momento anterior has comprobado cómo los cuerpos cargados eléctricamente se<br />
atraen o se repelen según sea su tipo de carga positiva (+) o negativa (-).<br />
Los cuerpos con distinta<br />
carga se atraen y los cuerpos<br />
con igual carga se repelen.<br />
El físico francés Charles Augustin de Coulomb<br />
estableció por experimentación una ley que<br />
tomaría su nombre y fue base para determinar<br />
la fuerza que existe entre dos cargas<br />
eléctricas:<br />
En los imanes pasa algo parecido:<br />
polos opuestos se atraen, polos<br />
iguales se repelen.<br />
La fuerza con la que dos cargas eléctricas se atraen o repelen es proporcional al<br />
producto de la magnitud de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de<br />
la distancia que las separa.<br />
Ma<strong>temática</strong>mente la Ley de Coulomb se expresa así:<br />
Donde:<br />
F = K<br />
qq<br />
1 2<br />
2<br />
r<br />
● F es la fuerza de atracción (o repulsión) entre las cargas. Se mide en newton (N).<br />
● q 1 y q 2 son las cargas eléctricas. Se miden en coulomb (C).<br />
● r es la distancia que separa las cargas. Se mide en metros (m)<br />
q 1<br />
● K es una constante. Su valor depende del medio en que se encuentran las cargas. En<br />
el vacío es:<br />
K = 9 x 10 9<br />
F<br />
Nm<br />
2<br />
C<br />
2<br />
r<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
F<br />
q 2<br />
135
Ejercicio Ejercicio de de aplicación:<br />
aplicación:<br />
1. Se tienen 2 cargas positivas q 1 = 2 C y q 2 = 10 C separadas a una distancia de 10 cm en<br />
el vacío. Calcula la fuerza que actúa entre las cargas.<br />
Haciendo un gráfico tenemos: La fórmula de la Ley de Coulomb es:<br />
10 cm<br />
Los datos a reemplazar en la fórmula son:<br />
K = 9 x 10 9 N m 2 /C 2<br />
q 1 = 2 C<br />
q 2 = 10 C<br />
r = 10 cm = 0,1 m<br />
Reemplazando datos:<br />
F = 9 x 10 9<br />
Nm<br />
2<br />
C<br />
136 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
2<br />
F = 180 x 10 11 N<br />
(2 C)(10 C)<br />
=<br />
2 2<br />
(0,1) m<br />
9× 20× 10<br />
– 2<br />
1× 10<br />
9<br />
2<br />
N m C<br />
2 2<br />
C m<br />
2<br />
F = K<br />
Este resultado en notación científica se expresa así: (ver Ficha de trabajo)<br />
F = 1,8 x 10 13 N<br />
2. Del ejercicio anterior, calcula la fuerza que actúa entre las cargas si se aumenta la distancia<br />
de separación a 20 cm.<br />
Los datos a reemplazar en la fórmula serán los mismos, excepto el valor de la distancia<br />
que cambia a 20 cm.<br />
r = 20 cm = 0,2 m<br />
Reemplazando datos, se tiene:<br />
F = 9 x 10 9<br />
F =<br />
q 1<br />
Nm<br />
2<br />
C<br />
9× 20× 10<br />
– 2<br />
4× 10<br />
9<br />
2<br />
(2 C)(10 C)<br />
=<br />
2 2<br />
(0,2) m<br />
2<br />
N m C<br />
2 2<br />
C m<br />
2<br />
q 2<br />
9× 20× 10<br />
004 ,<br />
9<br />
2<br />
N m C<br />
2 2<br />
C m<br />
= 45 x 10 11 N = 4,5 x 10 12 N<br />
La Ley de Coulomb es<br />
una relación de proporcionalidad entre<br />
diversas magnitudes, como cargas<br />
eléctricas, distancias, fuerzas y una<br />
constante.<br />
2<br />
qq<br />
1 2<br />
2<br />
r
Según los conceptos de proporcionalidad, podemos llegar a diversas conclusiones y plantear<br />
diversas hipótesis fácilmente comprobables.<br />
Por ejemplo, los ejercicios anteriores nos permiten comprobar que, si la distancia entre<br />
las dos cargas aumenta, la fuerza de repulsión entre ellas disminuye.<br />
Esta conclusión se deduce también del enunciado de la ley que dice que la fuerza es<br />
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.<br />
3. ¿Qué fuerza es mayor, la que actúa sobre q 1 o la que actúa sobre q 2 ?<br />
Esta pregunta permite hacer una aclaración muy importante.<br />
Cuando se tienen 2 cargas separadas a cierta distancia, la fuerza de atracción o de<br />
repulsión que se calcula es tanto la que actúa sobre la carga q 1 como la que actúa sobre<br />
la carga q 2 .<br />
q 1<br />
Estas fuerzas son un par acción – reacción. Son opuestas y valen lo mismo. No importa<br />
que una de las cargas sea más grande que la otra.<br />
La ley de Coulomb es importante para interpretar los conceptos de campo eléctrico y<br />
potencial que son necesarios para resolver ciertos problemas de <strong>electricidad</strong>.<br />
En En En tu tu carpeta carpeta carpeta de de trabajo:<br />
trabajo:<br />
F F<br />
r<br />
Las fuerzas que<br />
aparecen son<br />
acción - reacción<br />
◆ Resuelve los siguientes ejercicios aplicando la fórmula de la Ley de Coulomb:<br />
a) ¿Con qué fuerza se atraerán dos cargas de un coulomb cada una, si están a una distancia<br />
de un km una de la otra?<br />
b) ¿A que distancia, uno del otro, estarán colocados dos cuerpos cargados con un coulomb<br />
cada uno, si se rechazan con la fuerza de un newton?<br />
c) ¿Qué carga tiene una esfera que, a la distancia de 500 m, atrae a otra igual con la fuerza<br />
de 81 N?<br />
En el tercer momento has identificado el enunciado y la expresión ma<strong>temática</strong> de la Ley<br />
de Coulomb, que permite calcular la fuerza de atracción o repulsión que existe entre<br />
cargas eléctricas.<br />
q 2<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
137
FICHA DE TRABAJO<br />
Recordando la notación científica<br />
Propósito: Propósito: Reconocer la utilidad del procedimiento matemático denominado “notación<br />
científica” para presentar y operar de manera simplificada números enteros muy grandes<br />
o decimales extremadamente pequeños.<br />
Adicionalmente, 10 elevado a una potencia negativa –n es igual a 1/10 n .<br />
138 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
10 –1 = 1/10 = 0,1<br />
10 –3 = 1/1 000 = 0,001<br />
10 –9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001<br />
Por lo tanto, un número como 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser<br />
escrito como 1,56234 x 10 29 , y un número pequeño como 0,0000000000234 puede ser<br />
escrito como 2,34 x 10 –11 .<br />
Ejemplos:<br />
Ejemplos:<br />
10 1 = 10 10 6 = 1 000 000<br />
10 2 = 100 10 9 = 1 000 000 000<br />
10 3 = 1 000 10 20 = 100 000 000 000 000 000 000<br />
34 456 087 = 3,4456087 x 107 0,0004508421 = 4,508421 x 10 –4<br />
–5 200 000 000 = –5,2 x 109 –6,1 = –6,1 x 100 La parte potencia de 10 se llama a menudo orden de magnitud del número, y las cifras<br />
decimales son los dígitos significativos del mismo.<br />
Es muy fácil pasar de la notación decimal usual a la científica, y recíprocamente, porque<br />
las potencias de diez tienen las formas siguientes:<br />
Si el exponente n es positivo, entonces 10 n es 1 seguido de n ceros:<br />
Por ejemplo 10 12 = 1 000 000 000 000 (un billón)<br />
La notación<br />
científica es un modo<br />
de representar números enteros<br />
mediante potencias de diez.
Si el exponente es negativo, de la forma –n, entonces: 10 –n = 0, 000 ... 000 1<br />
�����<br />
(n ceros)<br />
Por Por ejemplo:<br />
ejemplo:<br />
10 –5 = 0,00001, con cuatro ceros después de la coma decimal y cinco ceros en total.<br />
Esta notación es muy útil para escribir números muy grandes o muy pequeños, como<br />
los que aparecen en la Física: la masa de un protón (aproximadamente 1,67 x 10 –27<br />
kilogramos), la distancia a los confines del universo (aproximadamente 4,6 x 10 26 metros).<br />
Esta escritura tiene la ventaja de ser más concisa que la usual. Por ejemplo, 1,48 x 10 10<br />
resulta más corto que 14 800 000 000.<br />
La notación científica permite hacer cálculos mentales rápidos pero a menudo<br />
aproximados, porque considera por separado los dígitos significativos y el orden de<br />
magnitud (además del signo):<br />
Ejemplos:<br />
Ejemplos:<br />
Productos Productos y y divisiones:<br />
divisiones:<br />
● 4 x 10 –5 multiplicado por 3 x 10 –6 = 3 x 4 x 10 – 5 – 6<br />
= 12 x 10 –11 = 1,2 x 10 – 10<br />
● 5 x 10 –8 entre por 3 x 10 5 = (5/3) x 10 –8 – 5 = 1,66 x 10 –13<br />
Sumas Sumas y y diferencias: diferencias: Para sumar o restar números representados en notación científica<br />
debemos uniformar los exponentes de la base 10.<br />
● 4,1 x 10 12 + 8 x 10 10 = 4,1 x 10 12 + 0,08 x 10 12<br />
= 4,18 x 10 12<br />
● 1,6 x 10 –15 – 8,8 x 10 –16 = (16 – 8,8) x 10 –16<br />
◆ Resuelve Resuelve los los los siguientes siguientes siguientes ejercicios:<br />
ejercicios:<br />
= 7,2 x 10 –16<br />
1. Expresa en notación científica las siguientes cantidades:<br />
a) 857 346 970 586 b) 578 c) 20 000 000 000<br />
2. Los números expresados en notación científica, ¿a qué cantidad aproximada<br />
equivalen?<br />
a) 5,2 x 10 –4<br />
b) 3,3 x 10 5<br />
c) 180 x 10 11<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
139
140 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
FICHA INFORMATIVA<br />
Variedad de imanes<br />
Hasta hace algunos años sólo habían imanes naturales constituidos por la piedra<br />
magnetita (ferrita). En la actualidad se preparan imanes artificiales producidos por<br />
aleación de diferentes materiales. Por ejemplo:<br />
Cerámicos. Cerámicos. Son lisos y de color gris oscuro,<br />
de aspecto parecido a la porcelana. Se usan<br />
para pegar en figuras que se adhieren a las<br />
refrigeradoras. Son muy frágiles, pueden<br />
romperse si se caen. Se fabrican con partículas<br />
finas de ferrita (oxido de hierro) y otros<br />
materiales.<br />
Imanes Imanes Imanes de de álnico. álnico. álnico. (El término “álnico”<br />
proviene de tres iniciales que son sus<br />
constituyentes básicos: aluminio, níquel y<br />
cobalto). Tienen la ventaja de ser económicos,<br />
aunque no tienen mucha fuerza. Son plateados<br />
o dorados porque están recubiertos para evitar<br />
la oxidación.<br />
¿Sabías ¿Sabías que que ….Algunos países como China y<br />
Japón han fabricado un tren que en lugar de ruedas tiene<br />
imanes? Este tren se llama Maglev Maglev (levitación magnética). El tren<br />
levita, es decir, flota sobre los rieles aprovechando el principio de<br />
repulsión entre polos iguales. Este tren va muy rápido ya que al<br />
flotar se elimina la fuerza de rozamiento.<br />
Flexibles. Flexibles. Se usan en publicidad, cierres para<br />
refrigeradoras, etc. Tienen gran flexibilidad e<br />
incluso se pueden enrollar. Se fabrican con<br />
aglomeración de finas partículas de ferrita sobre<br />
un plástico.<br />
Imanes Imanes de de “tierras “tierras raras”. raras”. Son imanes de<br />
última generación de aspecto dorado o<br />
plateado. Se utilizan en dispositivos mecánicos<br />
y eléctricos como radios y parlantes. Tienen<br />
bastante poder de imantación y están hechos<br />
de neodimio o de samario, elementos conocidos<br />
como “tierras raras”.
Actividad ctividad 2<br />
2<br />
La a <strong>electricidad</strong> <strong>electricidad</strong> en en movimiento<br />
movimiento<br />
Momentos<br />
Momentos<br />
1. Corriente eléctrica<br />
2. Magnitudes relacionadas con la<br />
corriente<br />
3. Ma<strong>temática</strong> recreativa<br />
Propósito<br />
Propósito<br />
Conocer cómo se produce y conduce la<br />
corriente eléctrica e identificar las<br />
magnitudes relacionadas con ella,<br />
calculando el consumo de energía de los<br />
aparatos eléctricos.<br />
Resolver problemas de ma<strong>temática</strong><br />
recreativa.<br />
Descripción Descripción<br />
Contenidos<br />
Contenidos<br />
● En el primer momento estudiarás las<br />
condiciones necesarias para que circule<br />
corriente eléctrica y armarás un<br />
circuito.<br />
● En el segundo momento analizarás<br />
magnitudes relacionadas con la<br />
corriente y la forma de ahorrar energía<br />
eléctrica.<br />
● En el tercer momento desarrollarás tu<br />
pensamiento creativo dando respuesta<br />
a situaciones cuya solución requiere de<br />
razonamiento lógico.<br />
● Elaborando una pila casera ● Voltaje<br />
Área Área de de Lógico Lógico ma<strong>temática</strong><br />
ma<strong>temática</strong><br />
Ma<strong>temática</strong> recreativa<br />
● Ordenamiento lineal de información<br />
Área Área de de Desarrollo Desarrollo Desarrollo humano<br />
humano<br />
Corriente eléctrica<br />
● Concepto<br />
● Conductores y aislantes<br />
● Circuito eléctrico<br />
● Ley de Ohm<br />
Ficha Ficha informativa informativa<br />
Palabras Palabras clave clave<br />
clave<br />
Ficha Ficha de de trabajo<br />
trabajo<br />
● Las pilas y el medio ambiente<br />
● Conductores<br />
● Aislantes<br />
● Electrodos<br />
● Resistencia<br />
● Intensidad<br />
● Potencia<br />
● Kilowatt/hora<br />
141
PRIMER MOMENTO: Corriente eléctrica<br />
Uno de los mayores logros de la humanidad ha sido<br />
generar <strong>electricidad</strong> y utilizarla en forma de corriente<br />
eléctrica. Si armas un circuito eléctrico sencillo, te darás<br />
cuenta de estos dos procesos: generación y utilización.<br />
Materiales:<br />
Materiales:<br />
● Una pila grande, gutapercha, un foquito de linterna (1,5 V), dos clips metálicos, medio<br />
metro de cable de luz simple, un pedazo de cartón.<br />
Procedimiento:<br />
Procedimiento:<br />
1. Con la gutapercha, sujeta la pila al cartón.<br />
2. Corta el cable en tres partes: uno de 20 cm y<br />
dos de 15 cm; pela las puntas de cada pedazo.<br />
3. Une un cable, por un lado, a un polo de la<br />
pila; por el otro, a la rosca del foquito. Une el<br />
segundo cable al otro polo de la pila y a uno<br />
de los clips. El tercer cable únelo al otro clip y<br />
a la rosca del foquito. Guíate de la figura.<br />
4. Para fijar los cables a la pila, usa gutapercha; para fijarlos en los clips y en el foquito,<br />
simplemente enróllalos.<br />
5. Junta los clips. Luego, sepáralos. Observa qué sucede en cada caso.<br />
● ¿Qué elemento proporciona energía eléctrica?<br />
● ¿Qué elemento utiliza la energía eléctrica?<br />
● ¿Para que sirven los cables?<br />
● ¿Para qué sirven los clips?<br />
142 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
¿Qué es la corriente eléctrica?<br />
La corriente eléctrica es el el movimiento movimiento movimiento ordenado ordenado y y continuo continuo de de de electrones<br />
electrones<br />
a a través través de de un un cable cable conductor<br />
conductor.<br />
conductor<br />
La corriente eléctrica no pasa con la misma facilidad en todos los materiales.<br />
Debido a ello, los materiales se clasifican como conductores y malos conductores.<br />
Los Los conductores, conductores, son la mayoría de los metales, el agua y el cuerpo humano<br />
que permiten el paso de la corriente eléctrica.
Los Los malos malos conductores conductores no permiten el paso de la corriente eléctrica. Por ejemplo,<br />
la madera, el plástico, la porcelana, el vidrio y el caucho. Por ello, se les utiliza<br />
como aislantes aislantes aislantes. aislantes<br />
● Lee la siguiente información:<br />
Se suele comparar la corriente eléctrica con un modelo<br />
hidráulico.<br />
Considera dos recipientes que contienen agua a<br />
diferentes niveles. El agua fluye de un recipiente hacia<br />
el otro hasta que los niveles se igualen. De la misma<br />
manera, los electrones se mueven a través de un<br />
conductor cuando hay una diferencia de potencial<br />
(diferencia de cargas) entre sus extremos.<br />
Si queremos que el flujo del agua se mantenga entre los dos recipientes, es necesaria<br />
una una bomba bomba. bomba En el caso eléctrico, la bomba, es decir, el dispositivo que mantiene la<br />
diferencia de potencial son los generadores generadores eléctricos eléctricos.<br />
eléctricos<br />
La diferencia de potencial se llama fuerza fuerza electromotriz<br />
electromotriz, electromotriz también tensión tensión tensión o o voltaje voltaje. voltaje El<br />
voltaje se mide en voltios (V). Así, una pila da 1,5 V; una batería, 9 V; la red eléctrica, 220 V.<br />
En En tu tu tu carpeta carpeta de de trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Relaciona las dos columnas escribiendo la letra correspondiente.<br />
a) Flujo de electrones ( ) Plástico del cable eléctrico<br />
b) Fuerza electromotriz ( ) Pila<br />
c) Conductor ( ) Corriente eléctrica<br />
d) Aislante ( ) Cable de cobre<br />
e) Generador de corriente ( ) Voltaje<br />
Circuito eléctrico<br />
Un circuito eléctrico es el conjunto de dispositivos por los cuales circula la corriente<br />
eléctrica. Los elementos que forman un circuito son:<br />
Generadores<br />
Generadores<br />
Generadores: Generadores<br />
Generadores proporcionan energía eléctrica,<br />
es decir, la energía para que se muevan los<br />
electrones. Ejemplos: pilas y baterías.<br />
Conductores<br />
Conductores<br />
Conductores: Conductores son los cables metálicos que<br />
conducen la <strong>electricidad</strong>.<br />
Receptores<br />
Receptores: Receptores<br />
Receptores son los aparatos que transforman<br />
la <strong>electricidad</strong> en otro tipo de energía. Ejemplos:<br />
focos, radio, licuadora, etc.<br />
Interruptor<br />
Interruptor: Interruptor es el elemento que abre o cierra<br />
el circuito.<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
143
En En tu tu carpeta carpeta de de de trabajo: trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Relaciona los elementos de un circuito escribiendo la letra correspondiente.<br />
a) Interruptor ( ) Cables metálicos que unen el generador con los receptores.<br />
b) Generador ( ) Aparato que transforma la energía eléctrica en otro tipo de energía.<br />
c) Receptor ( ) Produce corriente eléctrica.<br />
d) Conductor ( ) Abre y cierra un circuito.<br />
144 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
Pilas y baterías<br />
Las pilas y las baterías son generadores de energía<br />
eléctrica. Ellas convierten energía química en<br />
energía eléctrica.<br />
Las pilas tienen dos electrodos o polos:<br />
● el polo polo negativo negativo negativo es una cubierta metálica<br />
de zinc.<br />
● el polo polo positivo positivo positivo es una barra de carbón.<br />
Ambos electrodos están sumergidos en una pasta<br />
de sustancias químicas. Las reacciones químicas<br />
que se producen entre la pasta y los electrodos<br />
hace que uno de ellos pierda electrones y el otro<br />
los reciba. Se crea así una diferencia de potencial<br />
que pone en movimiento los electrones a través<br />
del cable al que está conectada la pila.<br />
Las pilas y baterías están<br />
hechas con materiales muy tóxicos que<br />
contaminan el ambiente. Por eso debes<br />
usarlas con moderación y sólo cuando<br />
es necesario (ver ficha informativa).<br />
Polo positivo (+)<br />
Barra de<br />
carbón<br />
Pasta<br />
química<br />
Cápsula<br />
de zinc<br />
Polo negativo (–)<br />
Investiga sobre<br />
los distintos tipos de<br />
pilas. Presenta la<br />
información en un<br />
tríptico.<br />
En el primer momento has experimentado cómo se produce una corriente eléctrica y<br />
cómo circula en un circuito eléctrico. En el segundo momento identificarás las magnitudes<br />
eléctricas de uso cotidiano.
SEGUNDO MOMENTO: Magnitudes<br />
relacionadas con la corriente<br />
La ducha eléctrica<br />
consume: cerca de 600 W.<br />
En la vida cotidiana<br />
hablamos frecuentemente de<br />
magnitudes y <strong>unidad</strong>es que se relacionan<br />
con la corriente eléctrica. Por eso es<br />
importante que las conozcas.<br />
Principales magnitudes<br />
Voltaje. Voltaje. Se le llama también fuerza<br />
electromotriz (fem), diferencia de potencial<br />
o tensión. Es la fuerza que despliega un<br />
generador para llevar las cargas a través del<br />
circuito. La <strong>unidad</strong> de medida es el voltio<br />
voltio<br />
(V). (V). Por ejemplo, el voltaje de una pila es<br />
1,5 V y el de la red eléctrica, 220 V.<br />
Resistencia Resistencia (R) (R). (R) Es la mayor o menor<br />
oposición que presenta un conductor al paso<br />
de la corriente eléctrica. Por ejemplo, un<br />
cable grueso presenta menor resistencia al<br />
paso de la corriente; por esta razón, se usan<br />
en los cables de alta tensión. La <strong>unidad</strong> de<br />
medida en el SI es el ohmio ohmio ( (Ω). ( ( ).<br />
Potencia. Potencia. Nos indica la cantidad de energía<br />
que consume un aparato eléctrico. Se mide<br />
en watt watt o o vatio vatio (W). (W). Así, una licuadora<br />
consume 300 W, un foco 100 W, etc.<br />
P = V 2 /R<br />
Mi primo enchufó su<br />
radio de 110 V a la corriente<br />
de 220 V y lo malogró.<br />
Mi recibo de luz indica<br />
que he consumido en el mes<br />
150 kilowatts/hora.<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
145
Potencia de los artefactos y equipos más utilizados en el hogar<br />
Estas potencias son referenciales, dependen del tipo o modelo del artefacto. La potencia<br />
de un artefacto generalmente va impresa en la parte posterior del mismo.<br />
Cálculo de consumo de energía eléctrica de algunos artefactos<br />
La energía consumida por nuestros artefactos eléctricos se expresa en kilowatt kilowatt kilowatt hora<br />
hora<br />
(kWh).<br />
Recuerda que el prefijo kilo significa mil, por lo tanto: 1 kilowatt = 1 000 watts<br />
La energía eléctrica consumida por un artefacto eléctrico se determina multiplicando la<br />
potencia de dicho artefacto (kW) por la cantidad de horas que está encendido:<br />
Potencia del Tiempo que está Energía consumida<br />
artefacto eléctrico x encendido el artefacto = por el artefacto<br />
(kW) (horas) (kWh)<br />
Ejercicios Ejercicios Ejercicios de de aplicación:<br />
aplicación:<br />
1. 1. Si un foco de luz de 100 W (0,1 kW) está encendido cinco horas diarias, ¿cuál será su<br />
consumo de energía en un mes?<br />
Si el foco está encendido cinco horas al día, en un mes de 30 días será:<br />
146 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
5 horas/día x 30 días = 150 horas.<br />
Por lo tanto, este foco tiene un consumo de energía mensual de:<br />
0,1 kW x 150 horas = 15 kWh<br />
2. 2. Si un televisor de 14”, cuya potencia es de 80 W (0,08 kW) está encendido ocho horas<br />
diarias, ¿cuál será su consumo de energía en un mes?<br />
8 horas/día x 30 días = 240 horas<br />
Por lo tanto, este televisor tiene un consumo de energía mensual de:<br />
0,08 kW x 240 horas = 19,20 kWh
3. 3. 3. ¿Cuál será el consumo mensual de una refrigeradora de 250 W (0,25 kW) de potencia?<br />
Considerando que una refrigeradora está enchufada todo el día pero su motor funciona<br />
un promedio de diez horas al día (dependiendo del tipo), entonces en un mes se tendrá:<br />
El consumo de energía mensual será:<br />
En En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo:<br />
trabajo:<br />
10 horas/día x 30 días = 300 horas<br />
0,25 kW x 300 horas = 75 kWh<br />
◆ Tomando como referencia el cuadro siguiente, calcula el consumo de energía eléctrica de<br />
los artefactos de tu vivienda y compáralo con tu recibo de <strong>electricidad</strong>.<br />
I II II III III IV IV V VI VI VII<br />
VII<br />
Artefactos Potencia Potencia Cantidad Horas de Días de Consumo<br />
eléctricos eléctrica kW de consumo consumo mensual<br />
que utilizas W artefactos diario en un mes en kWh<br />
normalmente<br />
Televisor de 14” 80 0,08 1 8 30 19,2<br />
Total<br />
Total<br />
Ten en cuenta:<br />
a) En la columna I anota el tipo de artefacto eléctrico que usas en tu hogar. Por ejemplo:<br />
televisor de 14”, radio, etc.<br />
b) En la columna II anota la potencia de cada uno de los artefactos señalados en la<br />
columna I. Tienes algunas potencias como dato en la página anterior.<br />
c) En la columna III anota la potencia del artefacto en kW. Para ello tendrás que dividir<br />
lo anotado en la columna II entre 1 000, ejemplo:<br />
80/1 000 = 0,08<br />
d) En la columna IV anota la cantidad de artefactos eléctricos del mismo tipo que usas<br />
en tu hogar. Ejemplo: si tienes sólo un televisor de 14”, deberás anotar 1.<br />
e) Anota en la columna V la cantidad de horas al día que está encendido cada uno de<br />
tus artefactos. Si algún artefacto está encendido menos de una hora al día, utiliza las<br />
siguientes equivalencias:<br />
15 minutos = 0,25 (1/4 hora)<br />
30 minutos = 0,50 (1/2 hora)<br />
45 minutos = 0,75 (3/4 hora)<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
147
f) En la columna VI anota la cantidad de días al mes que utilizas tus artefactos. Por<br />
ejemplo, si usas todos los días el televisor de 14” deberás escribir 30.<br />
g) En la columna VII anota el consumo mensual de cada uno de los artefactos. Para ello,<br />
multiplica los valores anotados en las columnas III, IV, V, VI. El resultado de esta<br />
operación será el consumo mensual en kWh de cada uno de los artefactos. Por ejemplo:<br />
148 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
1 x 0,08 kW x 8 horas/día x 30 días = 19,2 kWh<br />
h) Finalmente, deberás sumar los consumos mensuales de cada uno de tus artefactos y<br />
anotarlos en el recuadro TOTAL. Este valor representa tu consumo mensual en kWh.<br />
El TOTAL de kWh que has calculado debe coincidir aproximadamente con lo que indica tu<br />
recibo de luz donde dice “consumo a facturar”. Esta cantidad, multiplicada por el valor<br />
unitario de 1 kWh es tu consumo mensual y aparece en el recibo de luz donde dice<br />
“consumo de energía”.<br />
ESTEVES SAUL<br />
Und 277 Mza. A Lt 18 Sauces 2A. Surquillo<br />
RECIBO N°. 96327509<br />
PARA CONSULTAS SU<br />
N° DE SUMINISTRO ES:<br />
Ahorro de energía<br />
El siguiente cuadro te indica la <strong>electricidad</strong> que consumen los artefactos eléctricos.<br />
Por ejemplo, encender una radio equivale a encender<br />
un foco de 100 W, y una terma equivale a 20 focos.<br />
¡Te ¡Te recomendamos!<br />
recomendamos!<br />
590297<br />
DATOS DEL SUMINISTRO DETALLE DEL CONSUMO<br />
Medidor: Monofásico CONSUMO DE ENERGÍA ELÉCTRICA<br />
Tarifa: BT5B Lectura actual 1939 (11/02/08)<br />
Conexión: Subterránea Lectura anterior 1784 (10/01/08)<br />
Alimentador: SA-18 Diferencia entre lecturas 155<br />
Potencia contratada 0,80 kW Factor del medidor 1<br />
Consumo a facturar 155 kw/h<br />
● Aprovecha la luz natural. Abre las cortinas. Enciende<br />
sólo las luces que sean necesarias.<br />
● Usa focos ahorradores. Sólo consumen el 20% de<br />
energía que un foco normal.<br />
● Junta la mayor cantidad de ropa para planchar y<br />
así evitarás desperdicios de calor en el encendido<br />
y apagado de tu plancha.<br />
● Si los jebes del refrigerador están viejos, cámbialos.<br />
Así evitas que el refrigerador trabaje demás.<br />
DETALLE DE LOS IMPORTES FACTURADOS<br />
Descripción Precio unitario Importe<br />
Cargo fijo 2,19<br />
Mant. y reposición de conexión 0,84<br />
Consumo de energía 0,3086 47,83<br />
Alumbrado público 5,21<br />
Interés compensatorio 0,02<br />
Nota de Débito (Res. N° 423-2007-OS/CD) 1,02<br />
I.G.V. 10,85<br />
Electrificación Rural (Ley N° 28749) 0,0070 1,09<br />
SUBTOTAL DEL MES 69,05<br />
REDONDEO (0,05)<br />
TOTAL IMPORTES FACTURADOS 69,00<br />
Terma<br />
2 000 W<br />
Horno<br />
microondas<br />
1 200 W<br />
Plancha<br />
1 000 W<br />
Refrigeradora<br />
350 W<br />
Televisor<br />
21“ a color<br />
200 W<br />
Equipo de<br />
sonido (estéreo)<br />
120 W<br />
El ahorro de energía que puedes lograr beneficiará a tu bolsillo al reducir costos y<br />
contribuirás con la conservación del ecosistema.<br />
12<br />
focos<br />
10<br />
focos<br />
3 1/2<br />
focos<br />
2<br />
focos<br />
1 1/2<br />
focos<br />
20<br />
focos
Intensidad Intensidad o o corriente corriente eléctrica eléctrica eléctrica (I). (I). Es el flujo de cargas que circula por un<br />
circuito cerrado depende fundamentalmente de la tensión o voltaje (V) que se<br />
aplique y de la resistencia (R) en ohm que ofrezca al paso de esa corriente la<br />
carga o receptor (consumidor conectado al circuito).<br />
La <strong>unidad</strong> de medida de la intensidad de la corriente eléctrica (I) es el amperio amperio (A).<br />
Un amperio (A) es la corriente que produce una tensión de un voltio (1 V) cuando<br />
se aplica a una resistencia de un ohm (1 Ω).<br />
Ley de Ohm<br />
El físico y matemático alemán Georg Simón Ohm estableció la relación constante<br />
que existe entre la intensidad, la fuerza electromotriz y la resistencia, que son los<br />
elementos fundamentales de la corriente eléctrica:<br />
“La intensidad de la corriente en un alambre metálico es directamente proporcional<br />
a la diferencia de potencial que existe en sus extremos e inversamente proporcional<br />
a la resistencia del circuito.”<br />
Ma<strong>temática</strong>mente la ley de Ohm se expresa así: V = I R<br />
Donde:<br />
Resistencia<br />
Interruptor<br />
Otra magnitud que relaciona el voltaje (V), con la<br />
resistencia (R) es la intensidad (I). Estos son tres<br />
componentes presentes en cualquier circuito eléctrico.<br />
Se relacionan entre sí mediante una ley conocida como<br />
la Ley de Ohm la cual estudiarás a continuación.<br />
Ley de Ohm V = IR<br />
V = Valor de la tensión, diferencia de potencial o voltaje que produce la pila o<br />
generador de corriente eléctrica en voltios (V).<br />
R =Valor de la resistencia del consumidor o carga conectado al circuito en ohm (Ω).<br />
I =Intensidad de la corriente que recorre el circuito en amperios (A).<br />
Despejando de la fórmula V = IR se tiene.<br />
V<br />
V<br />
R = y I =<br />
I<br />
R<br />
Otra forma de enunciar la ley de Ohm es:<br />
“El cociente entre la fuerza electromotriz o voltaje y la intensidad de<br />
la corriente es una cantidad constante llamada resistencia”.<br />
Pila<br />
A<br />
Amperímetro<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
149
Ejercicios Ejercicios de de aplicación:<br />
aplicación:<br />
1) La fuerza electromotriz de la corriente eléctrica es de 220 V. Si los focos instalados tienen<br />
110 Ω de resistencia, ¿cuál es el valor de la intensidad?<br />
Datos: V = 220 V R = 110 Ω<br />
Reemplazando en la fórmula: I = V/R<br />
Se tiene: I = 220 V / 110 Ω = 2 2 2 A<br />
A<br />
2) ¿Qué resistencia tendrá un foco, si lo atraviesa una corriente de 220 V con 18 A?<br />
Datos: V = 220 V I = 18 A<br />
Reemplazando en la fórmula: R = V/I<br />
Se tiene: R = 220 V/18 A = 12,2 12,2 Ω<br />
En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ En un circuito eléctrico se determinaron experimentalmente los siguientes datos del voltaje<br />
e intensidad de corriente:<br />
V 0 1 2 3 4 6 8 10<br />
I 0 1,1879 2,3758 3,5637 4,7516 7,1274 9,5033 11,8791<br />
R = V/I<br />
a) Realiza los cálculos y comprueba que el valor de la resistencia se mantiene constante.<br />
b) Elabora la gráfica de los datos registrados en la tabla y comprueba que la pendiente<br />
de la recta que se obtiene es igual al valor de la resistencia.<br />
En el segundo momento has identificado las magnitudes fundamentales de la corriente<br />
eléctrica y la fórmula mediante la cual se relacionan. También has aprendido cómo<br />
calcular el consumo de energía de los aparatos eléctricos. En el tercer momento te<br />
distraerás con un poco de ma<strong>temática</strong> recreativa.<br />
150 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
Investiga sobre el<br />
efecto Joule en todo<br />
circuito eléctrico y<br />
presenta un informe.
TERCER MOMENTO: Ma<strong>temática</strong> recreativa<br />
Analiza la siguiente situación:<br />
En el segundo piso de un viejo caserón hay 3 habitaciones, cada una tiene un foco.<br />
Los interruptores para encender o apagar los focos están en el primer piso empotrados<br />
en la pared. Se encuentran en posición de “apagado” y no siguen un orden.<br />
¿Cómo puedes saber qué interruptor corresponde a cada foco, si sólo puedes subir y<br />
entrar una sola vez en cada habitación para verificar?<br />
Para solucionar este problema te será útil recordar no sólo que un foco es una fuente de<br />
luz, sino que la energía eléctrica que llega a él se transforma en calor, el cual se percibe<br />
porque el foco se calienta (efecto Joule).<br />
La temperatura del foco depende del tiempo que lleve encendido y puede alcanzar los<br />
70 °C.<br />
Antes de dar una respuesta<br />
analiza nuevamente la situación<br />
planteada e intenta dar una<br />
solución lógica a este problema.<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
151
Dos estados son sencillos de identificar:<br />
1. Apagado y frío (interruptor en posición “apagado”).<br />
2. Encendido y caliente (interruptor en posición de<br />
“encendido”).<br />
Pero necesitas un tercer estado y lo consigues<br />
cuando apagas un foco que ha estado encendido<br />
(apagado y caliente).<br />
Lo que se haría es lo siguiente:<br />
1. Enciendes un foco, accionando un interruptor que<br />
llamarás A, durante unos 15 minutos, tiempo<br />
suficiente para que se caliente.<br />
2. Luego de los 15 minutos apagas el interruptor A.<br />
De este modo tendrás un foco caliente caliente apagado.<br />
apagado.<br />
3. Enciendes luego otro con un interruptor que<br />
llamarás B. Ahora habrá un foco foco foco encendido<br />
encendido.<br />
encendido<br />
4. El interruptor que no hemos pulsado será el C y<br />
corresponde a un foco foco foco frío frío y y y apagado apagado. apagado apagado<br />
Caliente<br />
apagado<br />
bombillas<br />
Encendido Frío<br />
apagado<br />
A B C<br />
152 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
Encendido Frío<br />
apagado<br />
En este momento puedes tocar los focos apagados<br />
para distinguir entre el que está caliente (estuvo<br />
encendido) y el frío. El otro foco es el que está<br />
encendido.<br />
A : corresponde al foco caliente y apagado.<br />
B : corresponde al foco encendido.<br />
C : corresponde al foco frío y apagado.<br />
Como ves, ante<br />
determinada situación, se puede<br />
plantear una solución creativa<br />
reflexionando y empleando un<br />
modo de pensar lógico.<br />
Caliente<br />
apagado
Ahora, verás situaciones lógicas recreativas referidas al ordenamiento lineal de información.<br />
Ejemplo Ejemplo 1 1<br />
1<br />
Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que:<br />
– B obtuvo un punto más que D<br />
– D obtuvo un punto más que C<br />
– E obtuvo dos puntos menos que D<br />
– D obtuvo dos puntos menos que A<br />
Ordena de manera creciente e indica quien obtuvo el mayor puntaje.<br />
Solución:<br />
Solución:<br />
Ten presente dos sugerencias importantes para afrontar con éxito estos ejercicios:<br />
1° Toma una orientación.<br />
Por ejemplo, si dibujas una línea, al lado derecho considerarás más puntaje y, hacia el<br />
lado izquierdo menos puntaje.<br />
– +<br />
menos puntaje más puntaje<br />
2° Coloca toda la información en función de esa orientación.<br />
B obtuvo un punto más que D<br />
D obtuvo un punto más que C<br />
–<br />
–<br />
–<br />
E obtuvo dos puntos menos que D<br />
–<br />
D obtuvo dos puntos menos que A<br />
–<br />
E<br />
E<br />
E<br />
D B<br />
C D B<br />
C D B<br />
C D B<br />
C D B<br />
En el diagrama final se puede observar que quien obtuvo mayor puntaje fue A.<br />
A<br />
A<br />
+<br />
+<br />
+<br />
+<br />
+<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
153
Ejemplo Ejemplo 2<br />
2<br />
María está al noreste de Juana. Julio está al sureste de María y al este de Juana. ¿Cuál de<br />
las siguientes afirmaciones es correcta?<br />
A) María está al noreste de Julio. ( )<br />
B) Juana está al este de Julio. ( )<br />
C) Juana está al oeste de Julio. ( )<br />
D) Julio está al suroeste de María. ( )<br />
Solución Solución: Solución<br />
Considera las orientaciones cardinales siguientes:<br />
Según el texto enunciado:<br />
María al NE de Juana Julio al SE de María<br />
Julio al E de Juana Conjugando los tres casos, se tiene:<br />
Por lo tanto, la afirmación C es la correcta.<br />
154 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
N<br />
O Juana E<br />
S<br />
N<br />
María<br />
O Juana Julio<br />
E<br />
S<br />
NO<br />
N<br />
O E<br />
SO NE<br />
SE<br />
S<br />
N<br />
O María E<br />
S<br />
N<br />
S<br />
Julio<br />
María<br />
O Juana Julio E
Ahora te toca a<br />
ti. Utiliza tu habilidad e<br />
ingenio y resuelve los<br />
siguientes ejercicios.<br />
1) Seis mujeres están escalando una<br />
montaña.<br />
Carla está más abajo que Juana,<br />
quien se encuentra un lugar más<br />
abajo que María, Fernanda está<br />
más arriba que Carla pero un lugar<br />
más abajo que Paola quien está<br />
más abajo que Rosa, esta última<br />
se encuentra entre Juana y Paola.<br />
¿Quién está en el cuarto lugar del<br />
ascenso?<br />
2) Cuatro autos, uno rojo, uno azul, uno blanco y uno verde, están ubicados en fila horizontal.<br />
El auto blanco y el auto azul no están al lado del rojo, además el azul está entre el verde<br />
y el blanco. ¿Cuál de las afirmaciones es correcta?<br />
a) El auto blanco está más lejos del rojo que del verde. ( )<br />
b) El auto rojo es el que está más a la derecha. ( )<br />
c) A la derecha del auto verde hay dos autos. ( )<br />
3) En un CEBA cinco amigos asisten a un Cineforo, se sientan en una banca uno a continuación<br />
de otro. Zenaida y Pedro se ubican en forma adyacente. Pedro no está al lado de Silvia,<br />
ni de Juan. Zenaida está en un extremo. Si Silvia y Manuel están peleados por el momento,<br />
¿quién se sienta al lado de Silvia?<br />
4) María es mayor que Sofía, Alberto es menor que Sofía, pero mayor que Norma y Norma<br />
es menor que Víctor, ¿cuál de los cinco es el menor de todos?<br />
En el tercer momento has puesto en práctica tu habilidad e ingenio para aprender a<br />
resolver situaciones de ma<strong>temática</strong> recreativa en lo referente a problemas de<br />
ordenamiento lineal de información.<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
155
156 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
FICHA DE TRABAJO<br />
Elaborando una pila casera<br />
Objetivo: Objetivo: Experimentar la generación de corriente eléctrica mediante la elaboración<br />
de una pila casera.<br />
Materiales:<br />
Materiales:<br />
● Tres limones grandes.<br />
● Seis placas de metal (tres de cobre y tres de zinc) que deben limpiarse con un lija<br />
de fierro antes de iniciar el experimento.<br />
● Cable delgado de cobre, cinta aislante.<br />
● Un foco pequeño llamado led led (luz emisor diodo). No utilizamos un foco de linterna<br />
porque el voltaje que se consigue con esta experiencia es pequeño.<br />
Procedimiento:<br />
Procedimiento:<br />
1. Ablanda con tus manos los limones<br />
y ruédalos sobre una mesa para que<br />
el jugo salga.<br />
2. Con un cuchillo, haz dos cortes a<br />
cada limón separados por 3 cm.<br />
3. Inserta las placas de metal en las<br />
ranuras.<br />
4. Arma el circuito que se ve en el<br />
esquema.<br />
5. Su funcionamiento depende de algunos factores. Para comprobar sus efectos realiza<br />
las siguientes pruebas:<br />
a) Mantén las placas a la misma profundidad y varía la distancia entre ellas. Observa<br />
si hay alguna variación en el circuito.<br />
b) Conserva la misma distancia entre las placas, pero ahora varía la profundidad.<br />
¿Hay algún cambio?<br />
● ¿Qué elemento del circuito se consigue con los limones y los metales?<br />
● ¿Cómo se genera la <strong>electricidad</strong>?<br />
Zinc<br />
Cobre<br />
3 cm 3 cm 3 cm<br />
Led<br />
● ¿Cómo influye la profundidad y la distancia entre las placas?
FICHA INFORMATIVA<br />
Las pilas y el medio ambiente<br />
En la actualidad hay varios tipos de pilas y baterías.<br />
Las Las pilas pilas producen un voltaje de 1,5 V con lo<br />
que se pueden accionar foquitos de linterna, flash<br />
de cámaras fotográficas, relojes y otros aparatos<br />
eléctricos pequeños.<br />
Las Las baterías baterías o o pilas pilas planas planas que se usan en los<br />
equipos de música son en realidad una asociación<br />
de tres pilas. En conjunto dan 4,5 V.<br />
Las Las baterías baterías de de los los carros carros están formadas por<br />
seis placas de plomo inmersas en acido sulfúrico.<br />
Producen una corriente de 12 V. En la actualidad<br />
podemos encontrar, además, baterías de otros<br />
materiales, como de níquel y cadmio.<br />
Todas las pilas y baterías están fabricadas con<br />
materiales peligrosos, como plomo, plomo, plomo, mercurio,<br />
mercurio,<br />
cadmio cadmio y otros que dañan la salud y pueden<br />
dañar mortalmente a los seres vivos.<br />
Si arrojas pilas a la basura llegan a los botaderos<br />
y de allí a los ríos o al mar. Una sola pila de<br />
mercurio contamina miles de litros de agua… ¡Más<br />
del doble que lo que una persona pueda<br />
contaminar durante toda su vida! …¿Te imaginas<br />
la cantidad de peces y otras especies acuáticas<br />
que mueren por efecto de las pilas?<br />
1,5 V<br />
12 V<br />
Por si fuera poco, si arrojas las pilas y baterías sin ningún cuidado en el ambiente, éstas<br />
lo contaminan durante 500 años. Por ello, para evitar la destrucción de nuestro planeta,<br />
te sugerimos botarlas en lugares autorizados.<br />
Muchos municipios y supermercados recogen las pilas. Además, tienes derecho a<br />
exigir a tu proveedor de pilas y baterías un sistema de recojo y reciclaje de las<br />
mismas.<br />
• ¿En tu barrio hay sistema de reciclaje de pilas? Si no lo hubiese, ¿cómo podrías<br />
deshacerte de las pilas usadas?<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
157
Actividad ctividad 3<br />
3<br />
Relación elación entre entre imanes imanes y y corriente corriente eléctrica<br />
eléctrica<br />
Momentos<br />
Momentos<br />
1. El electro<strong>magnetismo</strong><br />
2. Alternadores y motores<br />
3. Sistema de coordenadas cartesianas,<br />
3D<br />
Propósito<br />
Propósito<br />
Comprender el fenómeno del<br />
electro<strong>magnetismo</strong> y sus aplicaciones<br />
tecnológicas.<br />
Representar gráficamente un punto del<br />
espacio en un sistema de coordenadas<br />
cartesianas en tres dimensiones (3D).<br />
Descripción Descripción<br />
Contenidos<br />
Contenidos<br />
● En el primer momento comprenderás<br />
el fenómeno del electro<strong>magnetismo</strong> y<br />
reconocerás sus aplicaciones en grúas<br />
y timbres.<br />
● En el segundo momento conocerás los<br />
elementos y principios de dos grandes<br />
inventos electromagnéticos: los<br />
alternadores y los motores eléctricos.<br />
● En el tercer momento estudiarás los<br />
sistemas de coordenadas cartesianas<br />
en dos dimensiones (2D) y tres<br />
dimensiones (3D), representando un<br />
punto del espacio en un sistema de<br />
ejes cartesianos en 3D.<br />
● La <strong>electricidad</strong> llega a tu casa ● Bobina<br />
Área Área de de Lógico Lógico ma<strong>temática</strong><br />
ma<strong>temática</strong><br />
ma<strong>temática</strong><br />
● Sistema de coordenadas cartesianas<br />
Área Área de de Desarrollo Desarrollo Desarrollo humano<br />
humano<br />
Electro<strong>magnetismo</strong><br />
● Experimento de Oersted<br />
Electroimanes<br />
● Principios y aplicaciones<br />
Producción de corriente eléctrica<br />
● Alternadores<br />
● Motores eléctricos<br />
Ficha Ficha informativa<br />
informativa informativa<br />
Palabras Palabras clave clave<br />
clave<br />
Ficha Ficha de de trabajo<br />
trabajo<br />
● Construyendo un motor eléctrico<br />
● Generador<br />
● Alternador<br />
● Motor eléctrico<br />
● Ejes cartesianos<br />
● Bidimensional<br />
● Tridimensional<br />
159
PRIMER MOMENTO: El electro<strong>magnetismo</strong><br />
En 1820, el profesor y físico danés Hans Christian Oersted descubrió de manera casual la<br />
relación entre <strong>electricidad</strong> y <strong>magnetismo</strong>.<br />
160 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
Experimento de Oersted<br />
Oersted hizo pasar corriente eléctrica por un alambre de cobre debajo del cual había<br />
colocado por descuido una brújula. Observó, sorprendido, que cada vez que conectaba<br />
conectaba<br />
la la corriente corriente eléctrica eléctrica, eléctrica la aguja de la brújula se se movía movía. movía<br />
La conclusión que se puede obtener de este experimento es que la corriente eléctrica es<br />
capaz de producir un campo magnético. Si esto no fuera así, la brújula no se habría<br />
movido.<br />
De esta manera quedó demostrada la relación entre <strong>magnetismo</strong> y <strong>electricidad</strong>, lo cual<br />
dio origen al estudio de un fenómeno físico llamado electro<strong>magnetismo</strong><br />
electro<strong>magnetismo</strong>.<br />
electro<strong>magnetismo</strong><br />
Con el experimento de Oersted se abrió el camino para una de las grandes invenciones<br />
del mundo moderno: los electroimanes. Los electroimanes tienen muchísimas<br />
aplicaciones.<br />
Momentos estelares de la ciencia<br />
Isaac Asimov (1920- 1992) fue un reconocido escritor y científico norteamericano que<br />
produjo libros de divulgación científica donde exponía de manera amena y sencilla<br />
temas científicos. En su libro “Momentos estelares de la Ciencia” publicó una selección<br />
de 30 descubrimientos que revolucionaron al mundo por sus extraordinarias aplicaciones<br />
prácticas… ¡Uno de ellos es el electro<strong>magnetismo</strong>!
Materiales:<br />
Materiales:<br />
Experimenta... Construye un electroimán<br />
● Dos metros de cable eléctrico simple, un clavo grande, una batería y varios clips.<br />
Procedimiento:<br />
Procedimiento:<br />
1. Enrolla el cable alrededor del clavo dando 20 vueltas.<br />
2. Conecta los extremos del cable a la batería y ya<br />
tendrás un electroimán.<br />
3. Prueba si funciona levantando clips. Anota cuántos<br />
clips levantaste.<br />
4. Ahora enrolla el cable al clavo dando cuarenta<br />
vueltas. Anota el número de clips que levantas.<br />
Explicación. Al enrollar el hilo de cobre al clavo has<br />
fabricado una una una bobina bobina bobina. bobina bobina Cuando pasa la corriente<br />
eléctrica por una bobina se crea un campo magnético<br />
que imanta el clavo de hierro, por eso éste se<br />
comporta como un imán. Cuando se desconecta, la<br />
imantación desaparece. Cuantas más vueltas tiene<br />
la bobina, el campo magnético creado es más fuerte.<br />
Los electroimanes<br />
Durante la experiencia anterior has<br />
comprobado que la corriente eléctrica hace<br />
que los objetos de hierro y acero se<br />
comporten como imanes a los cuales se llama<br />
electroimanes<br />
electroimanes.<br />
electroimanes<br />
Los electroimanes se construyen enrrollando<br />
un alambre conductor sobre un trozo de<br />
hierro. El hierro se comporta como un imán<br />
sólo mientras la corriente circula por él.<br />
Los electroimanes de este tipo sirven para<br />
separar o transportar objetos de hierro o<br />
acero.<br />
Para soltar los objetos basta con quitar la<br />
corriente eléctrica. Por ejemplo, se usan en<br />
el proceso de reciclaje para separar los<br />
objetos de hierro y de acero de otros<br />
materiales que forman la basura.<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
161
La mayoría de aparatos eléctricos tienen un electroimán que permite su funcionamiento.<br />
Sin electroimanes no podría haber timbres, teléfonos, radios, televisores…….<br />
En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Completa el esquema:<br />
¿En qué se aplica?<br />
Electro<strong>magnetismo</strong><br />
¿Cómo se descubrió?<br />
◆ Busca el significado de: Acero – Aleación - Reciclaje<br />
En el primer momento has visto cómo funcionan los electroimanes y sus aplicaciones.<br />
En el segundo momento verás otras aplicaciones de los electroimanes en los generadores<br />
de <strong>electricidad</strong> y en los motores.<br />
162 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
El timbre<br />
El timbre eléctrico es un dispositivo capaz de<br />
producir un sonido cuando se pulsa un interruptor.<br />
Está compuesto por un circuito eléctrico, un<br />
interruptor y un electroimán<br />
electroimán.<br />
electroimán<br />
1. Al pulsar el interruptor, se cierra el circuito y la<br />
corriente eléctrica que circula activa el electroimán.<br />
2. El electroimán atrae una placa de hierro conectada<br />
a una varilla.<br />
3. La varilla golpea la campana.<br />
¿Qué es?<br />
4. En ese instante, la varilla se separa del tornillo, el<br />
circuito se abre y se corta la corriente; entonces, el<br />
electroimán deja de funcionar y la varilla vuelve a<br />
su posición inicial. Este proceso se repite mientras<br />
se esté pulsando el interruptor.<br />
La corriente eléctrica origina un<br />
campo magnético; por eso, con<br />
ella se puede imantar un trozo<br />
de hierro.<br />
Electroimán<br />
Interruptor<br />
Varilla<br />
Placa de<br />
hierro<br />
Tornillo<br />
Campana
SEGUNDO MOMENTO: Alternadores<br />
y motores<br />
Raúl trabaja en la central<br />
hidroeléctrica de Matucana. Allí hay<br />
grandes generadores eléctricos<br />
llamados también alternadores.<br />
Ellos producen la <strong>electricidad</strong> que<br />
llega a Lima.<br />
Yo trabajo en<br />
una carpintería, y mi sierra<br />
eléctrica tiene un motor<br />
eléctrico.<br />
● ¿Qué centrales hidroeléctricas conoces? ¿Dónde están ubicadas?<br />
● ¿Qué aparatos de tu hogar tienen motores eléctricos?<br />
● ¿Qué máquinas industriales que conoces tienen motores eléctricos?<br />
Producción de corriente eléctrica: alternadores<br />
Una vez encontrada por Oersted la relación entre <strong>electricidad</strong> y <strong>magnetismo</strong>, el<br />
siguiente paso lo dio Michael Faraday en el año 1831. Su razonamiento fue el<br />
siguiente: si las corrientes eléctricas generan campos magnéticos, podría darse el<br />
proceso inverso, es decir, crear corrientes eléctricas con imanes. Para comprobarlo,<br />
realizó un montaje similar al siguiente:<br />
● Un alambre de cobre enrollado se conecta a un foco. Tenemos por lo tanto un<br />
circuito que no tiene pilas; es decir, no hay un generador y, por lo tanto, no<br />
circula corriente.<br />
● Si se mueve rápidamente un imán dentro del alambre alambre enrollado enrollado que llamamos<br />
bobina bobina, bobina se comprueba que el foquito se prende, es decir, se genera una<br />
corriente eléctrica.<br />
En realidad, para que el foco se<br />
encienda, el imán tiene que ser<br />
potente. Si haces la experiencia con<br />
imanes comunes no lograrás el<br />
resultado.<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
163
En En tu tu carpeta carpeta de de de trabajo: trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Dibuja y explica qué es una bobina.<br />
◆ Explica cómo puede una bobina producir <strong>electricidad</strong>.<br />
El alternador es un generador de<br />
corriente eléctrica. Consta de un un un imán<br />
imán<br />
que que se se mueve mueve mueve dentro dentro de de una<br />
una<br />
bobina bobina produciendo <strong>electricidad</strong>.<br />
Las centrales eléctricas tienen<br />
alternadores muy grandes y para<br />
moverlos se utiliza una gran fuente de<br />
energía como la que tiene una caída de<br />
agua. El agua hace girar las las turbinas, turbinas,<br />
turbinas,<br />
las cuales, a su vez, mueven el imán<br />
del generador produciendo <strong>electricidad</strong>.<br />
164 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
¿Cómo es un alternador?<br />
Como ya has aprendido en otros módulos, la energía que mueve las turbinas<br />
puede ser hidráulica, térmica, eólica o nuclear.<br />
Las pilas transforman energía<br />
química en energía eléctrica,<br />
mientras que los generadores<br />
electromagnéticos<br />
transforman energía<br />
mecánica (de movimiento)<br />
en energía eléctrica.<br />
La corriente que se consigue con las pilas es<br />
de pequeña intensidad y no sería posible iluminar una<br />
ciudad con ella. Pero, una vez que se conoció cómo<br />
producir corrientes eléctricas con imanes, se empezó a<br />
fabricar generadores electromagnéticos, conocidos también<br />
como alternadores. Con ellos se produce <strong>electricidad</strong><br />
a gran escala, la que llega por la red eléctrica.<br />
Represa<br />
N<br />
Generador<br />
S<br />
Turbina
En En tu tu carpeta carpeta de de de trabajo: trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Completa el esquema:<br />
¿Cómo funcionan?<br />
¿Para qué se<br />
se utilizan<br />
Alternadores<br />
¿Cuáles son<br />
sus elementos?<br />
Producción de movimiento: motores eléctricos<br />
El motor eléctrico es un dispositivo que transforma energía eléctrica en movimiento.<br />
El siguiente dispositivo muestra el principio de un motor eléctrico.<br />
● Se tiene dos imanes inmóviles, uno al lado<br />
del otro, y se coloca entre ambos una<br />
bobina, que tampoco se mueve.<br />
● Al circular la corriente eléctrica, la bobina<br />
empieza a girar y si se le conecta un eje<br />
éste puede mover por ejemplo las aspas<br />
de un ventilador o de una licuadora.<br />
Como verás, en el motor eléctrico se produce<br />
un efecto inverso al generador: se transforma<br />
energía eléctrica en mecánica (movimiento).<br />
Investiga para<br />
qué sirven los<br />
alternadores que hay<br />
en los carros y haz un<br />
esquema indicando su<br />
funcionamiento.<br />
Continuamente estamos manejando motores eléctricos: la secadora de pelo, la<br />
lavadora, la lustradora, etc. Si tienes alguno de estos aparatos malogrados, puedes<br />
abrirlo y encontrarás siempre un motor que consta de imán y una bobina que se<br />
conecta a la corriente eléctrica. ¡Tú también puedes hacer un motor sencillo! (Ver<br />
ficha de trabajo).<br />
En el segundo momento has conocido el fundamento de un alternador que consiste en<br />
producir <strong>electricidad</strong> a través de un imán que se mueve dentro de una bobina. Además,<br />
has identificando cómo se produce movimiento a través de un motor eléctrico.<br />
En el tercer momento estudiarás el sistema de coordenadas cartesianas en tres<br />
dimensiones, 3D.<br />
¿Qué son?<br />
Eje<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
N<br />
S<br />
165
TERCER MOMENTO: Sistema de coordenadas<br />
cartesianas, 3D<br />
Las coordenadas cartesianas<br />
son un sistema de coordenadas formado<br />
por dos ejes en el plano y por tres ejes en<br />
el espacio, mutuamente perpendiculares,<br />
que se cortan en el origen.<br />
Sistema de coordenadas plano (cartesianas 2D = 2 dimensiones)<br />
En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x x x e y y y se denominan<br />
respectivamente abcisa y ordenada. Cuando se escriben valores para estas coordenadas<br />
se indica una distancia del punto (en <strong>unidad</strong>es) y su sentido (+ o –) a lo largo del eje x<br />
o y y y con respecto al sistema de coordenadas o con respecto al punto previo. Por ejemplo:<br />
En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Señala en el sistema de coordenadas mostrado los cuatro cuadrantes en los que queda<br />
dividido el plano por el sistema de coordenadas cartesianas.<br />
◆ Indica los signos de las coordenadas<br />
cartesianas de un punto según su cuadrante.<br />
y<br />
Cuadrante Cuadrante Abcisa Abcisa Ordenada<br />
Ordenada<br />
I<br />
II<br />
III<br />
IV<br />
(–4, 2)<br />
166 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
y<br />
(8, 5)<br />
–5 –4 –3 –2 –1<br />
–1<br />
–2<br />
–3<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9<br />
–4<br />
–5<br />
Origen<br />
Coordenadas cartesianas 2D<br />
x<br />
x
Hay ocasiones en que se hace necesario representar un objeto o fenómeno tal y como lo<br />
vemos en la realidad, es decir, en tres dimensiones.<br />
Por ejemplo, el movimiento de una carga eléctrica en un campo magnético.<br />
● Si una carga eléctrica (q) penetra en un campo magnético (B) con una velocidad (v),<br />
se observará que sobre la carga aparece una fuerza (F). Este fenómeno se representa<br />
en tres dimensiones de la siguiente manera:<br />
El espacio real en el que vivimos es de tres<br />
dimensiones (3D) por eso se utiliza un sistema de<br />
coordenadas cartesianas mediante tres ejes<br />
mutuamente perpendiculares. El punto en el que estos<br />
ejes se cortan se llama origen.<br />
Sistema de coordenadas espacial (cartesianas 3D = 3 dimensiones)<br />
Para fijar una figura en el espacio se emplea como sistema de referencia el llamado<br />
sistema de coordenadas espacial. El sistema cartesiano (x, x, y yy)<br />
y puede extenderse hacia<br />
tres dimensiones añadiendo una tercera coordenada z.<br />
–x Punto de origen del SCU 5<br />
Dibujo de coordenadas cartesianas 3D y<br />
–y<br />
q<br />
F<br />
–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2<br />
α<br />
–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
–4<br />
8<br />
9<br />
z<br />
6<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
–1<br />
–2<br />
–3<br />
–5<br />
–6<br />
–z<br />
2<br />
B<br />
V<br />
3 4 5 6 7 8 9<br />
Ejes x, y, z del sistema de<br />
coordenadas universales<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
x<br />
167
El proceso de introducción de coordenadas cartesianas 3D (x, y, z) es similar al empleado<br />
en las coordenadas 2D (x, y). Además de precisar los valores x x e y, y, debe estipular un<br />
valor z.<br />
En la figura siguiente, la coordenada 3, 2, 5 indica un punto situado a 3 <strong>unidad</strong>es del eje<br />
x positivo, a 2 <strong>unidad</strong>es del eje y y y positivo y a 5 <strong>unidad</strong>es del eje z z positivo. Se pueden<br />
indicar valores de coordenadas absolutas basados en el origen del sistema de coordenadas<br />
o valores de coordenadas relativos basados en el último punto indicado.<br />
En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo: trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Dibuja un sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z) y representa los siguientes puntos.<br />
a) P (3,-2,5) b) A (-2, 4,-3) c) B (0, 3,6)<br />
d) G (5,2,-4) e) H (-6,3,-6) f) K (7,4,1)<br />
Investiga<br />
y presenta un informe<br />
sobre otros sistemas de<br />
coordenadas que existen<br />
para representar puntos<br />
en 2D y 3D.<br />
En el tercer momento has estudiado el sistema de coordenadas cartesianas en 2D y 3D<br />
identificando los elementos de la representación cartesiana. Has visto la forma de<br />
determinar la posición de un punto en el sistema de coordenadas cartesianas 3D.<br />
168 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
–x 5<br />
y<br />
–y<br />
z<br />
–z<br />
2<br />
3<br />
Coordenadas cartesianas 3D<br />
● ¿En cuántas partes divide el espacio<br />
la intersección de los tres ejes que<br />
forman el sistema cartesiano 3D?<br />
● ¿Cuáles son los signos de cada<br />
coordenada en cada una de estas<br />
partes?<br />
x<br />
(3, 2, 5)
Materiales:<br />
Materiales:<br />
FICHA DE TRABAJO<br />
Construyendo un motor eléctrico<br />
● 2 m de alambre para bobinas aislado con barniz (se consigue en las ferreterías),<br />
dos imperdibles medianos, dos pequeños imanes de barra, dos pilas grandes en un<br />
portapilas, una tira de hojalata de 2,2 x 10 cm, dos chinches, dos cables de luz de<br />
10 cm cada uno y una base de madera.<br />
Procedimiento:<br />
Procedimiento:<br />
1. Haz una bobina enrollando el alambre<br />
alrededor de una tapa de botella o de un<br />
plumón grueso. Antes de empezar a<br />
enrollar deja 5 cm de alambre. Da 10<br />
vueltas y deja otros 5 cm de alambre libre.<br />
Para que la bobina no se desarme, da dos<br />
pasadas con los extremos libres.<br />
Finalmente, quita el barniz de los extremos<br />
con una lija.<br />
2. Dobla la tira de hojalata en forma de U y<br />
sujétala a la madera con los chinches.<br />
3. Fija los imperdibles a los costados de la<br />
tira de hojalata. Conecta uno de los<br />
extremos de los cables a cada imperdible.<br />
4. Mete los extremos libres de la bobina en<br />
los ojos de los imperdibles. Coloca los<br />
imanes en los extremos de la hojalata.<br />
5. Conecta los extremos libres de los cables a<br />
los polos del portapilas para cerrar el<br />
circuito. Si la bobina no gira, empújala<br />
suavemente con la punta del lapicero.<br />
Observa cómo el motor se pone en<br />
funcionamiento.<br />
Como habrás notado, en el motor que has construido se producen las siguientes<br />
transformaciones de energía:<br />
1<br />
4 y 5<br />
ENERGÍA ENERGÍA ENERGÍA ENERGÍA<br />
QUÍMICA ➞ ELÉCTRICA ➞ MAGNÉTICA ➞ MECÁNICA<br />
2 y 3<br />
Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
169
170 Electricidad, <strong>magnetismo</strong> y electro<strong>magnetismo</strong><br />
FICHA INFORMATIVA<br />
La <strong>electricidad</strong> llega a tu casa<br />
Desde las centrales eléctricas hasta los hogares e industrias la <strong>electricidad</strong> recorre un<br />
largo camino, durante el cual se va modificando el voltaje. Esto se debe a que en las<br />
centrales eléctricas se producen cientos de miles de voltios, mientras que lo que tú<br />
necesitas es 220 V para hacer funcionar el televisor, la plancha, la radio y cualquier<br />
electrodoméstico de tu casa.<br />
● La <strong>electricidad</strong> que se produce en una central tiene un voltaje de 20 000 V<br />
aproximadamente. Para transportarla con mayor facilidad “la empaquetan”, es decir,<br />
los transformadores de la central elevan el voltaje a unos 130 000 V. De esta manera<br />
circula por los cables de alta tensión.<br />
● Cerca de la ciudad, y en una gran subestación, otros transformadores la rebajan a<br />
60 000 V para aproximarla a los centros de consumo.<br />
● Al llegar a ellos, la <strong>electricidad</strong> se reduce en otras subestaciones hasta 10 000 V<br />
para suministro de zonas residenciales e industriales.<br />
● La <strong>electricidad</strong> de 10 000 V se reduce a 220 V para llegar a las viviendas y pequeñas<br />
industrias. La reducción se hace mediante unos transformadores que se encuentran<br />
en casetas subterráneas o en los postes.<br />
Subestación<br />
20 000 V<br />
130 000 V<br />
Torre<br />
eléctrica<br />
Central eléctrica Transformador Subestación<br />
Subestación<br />
Subestación<br />
Torres eléctricas<br />
60 000 V<br />
Ciudades Hospital Industria<br />
10 000 V 10 000 V 10 000 V<br />
Averigua si en tu localidad hay subestaciones, cables de alta tensión, transformadores<br />
en los postes y otros elementos que distribuyen la <strong>electricidad</strong> y preséntalos en un<br />
plano. Investiga también los peligros que pueden ocasionar.
UNIDAD UNIDAD TEMÁTICA TEMÁTICA 4<br />
4<br />
FENÓMENOS FENÓMENOS ONDULATORIOS<br />
ONDULATORIOS<br />
Propósito<br />
Propósito<br />
Indagar sobre los conocimientos científicos relacionados con las ondas electromagnéticas,<br />
sonoras, luminosas y sísmicas para explicar situaciones de la vida cotidiana. Valorar sus<br />
aplicaciones tecnológicas y prevenir efectos nocivos. Describir mediante funciones<br />
ma<strong>temática</strong>s el comportamiento de estos fenómenos.<br />
Actividades Actividades<br />
Propósito Propósito de de cada cada cada actividad actividad<br />
actividad<br />
1. 1. Las Las ondas<br />
ondas<br />
2. 2. 2. El El sonido<br />
sonido<br />
3. 3. La La luz<br />
luz<br />
● Conocer los elementos de las ondas y describir<br />
cada una de sus clases.<br />
Identificar las funciones seno y coseno como la<br />
representación gráfica de las ondas y reconocer la<br />
función cuadrática.<br />
● Describir las funciones exponenciales y logarítmicas.<br />
Reconocer las principales características de las ondas<br />
sonoras, sus aplicaciones tecnológicas y comprender<br />
los efectos de la contaminación acústica.<br />
● Analizar el comportamiento de la luz en los fenómenos<br />
de reflexión y refracción y sus aplicaciones. Conocer<br />
la proporcionalidad de segmentos para entender<br />
algunos fenómenos ópticos.<br />
Capacidades Capacidades y y y actitudes actitudes<br />
actitudes<br />
Al Al finalizar finalizar esta esta <strong>unidad</strong> <strong>unidad</strong> serás serás capaz capaz de:<br />
de:<br />
● Interpretar situaciones y hechos cotidianos, relacionadas con las propiedades del<br />
sonido y la luz.<br />
● Describir el espectro electromagnético y sus aplicaciones tecnológicas.<br />
● Explicar el funcionamiento de aparatos que usan ondas sonoras, luminosas y<br />
electromagnéticas y que han permitido mejorar la calidad de vida de las personas.<br />
● Interpretar las causas de los sismos como hechos naturales frente a los cuales debemos<br />
estar preparados.<br />
● Identificar y graficar funciones exponenciales y logarítmicas como modelos para el<br />
análisis de diversos fenómenos y situaciones de la realidad.<br />
● Identificar e interpretar la relación de proporcionalidad en el plano, utilizando el<br />
teorema de Thales.<br />
Tiempo Tiempo sugerido: sugerido:<br />
51 horas para la <strong>unidad</strong><br />
17 horas para cada actividad<br />
171
Momentos<br />
Momentos<br />
1. Ondas: elementos y clases<br />
2. Ondas electromagnéticas<br />
3. Función cuadrática<br />
Actividad ctividad 1<br />
1<br />
Las Las ondas<br />
ondas<br />
Propósito<br />
Propósito<br />
Conocer los elementos de las ondas y<br />
describir cada una de sus clases.<br />
Identificar las funciones seno y coseno<br />
como la representación gráfica de las<br />
ondas y reconocer la función cuadrática.<br />
Descripción Descripción<br />
Contenidos<br />
Contenidos<br />
● En el primer momento a través de<br />
gráficos y observaciones de la vida<br />
cotidiana, comprenderás los elementos<br />
de las ondas y su clasificación.<br />
● En el segundo momento analizarás la<br />
variedad de ondas electromagnéticas<br />
que existen y sus aplicaciones<br />
tecnológicas. Además observarás la<br />
representación gráfica de las ondas<br />
utilizando las funciones periódicas,<br />
seno y coseno.<br />
● En el tercer momento conocerás la<br />
función cuadrática y su representación<br />
gráfica.<br />
● Sismos y terremotos ● Frecuencia<br />
Área Área de de Lógico Lógico ma<strong>temática</strong><br />
ma<strong>temática</strong><br />
ma<strong>temática</strong><br />
● Función cuadrática y su representación<br />
gráfica<br />
● Función seno, coseno y su<br />
representación gráfica<br />
Área Área de de Desarrollo Desarrollo humano<br />
humano<br />
Las ondas<br />
● Concepto y elementos<br />
Clases de ondas<br />
● Mecánicas<br />
● Electromagnéticas<br />
Ficha Ficha informativa informativa<br />
Palabras Palabras clave clave<br />
clave<br />
Ficha Ficha de de trabajo<br />
trabajo<br />
● Aplicando la función cuadrática<br />
● Amplitud<br />
● Onda mecánica<br />
● Espectro electromagnético<br />
● Función periódica<br />
● Período<br />
173
PRIMER MOMENTO: Ondas: elementos y clases<br />
174 Fenómenos ondulatorios<br />
¿Has arrojado alguna vez una<br />
piedra en un estanque? Te habrás fijado<br />
que se producen una serie de ondas que se<br />
propagan en círculos desde el punto donde<br />
cae la piedra, alejándose de él.<br />
● Si se coloca un corcho en una tina con agua, ¿las ondas que se forman al<br />
arrojar la piedra hacen desplazar el corcho o lo hacen subir y bajar sin<br />
desplazarse? Realiza la experiencia y plantea tu respuesta.<br />
● En la experiencia que acabas de realizar, el agua estaba tranquila y, al arrojar una piedra,<br />
se ha producido una perturbación que la hace vibrar. Esta vibración se trasmite en forma<br />
de ondas.<br />
● Si hay algún objeto flotando, observarás que, al ser alcanzado por las ondas, no se<br />
desplaza con ellas sino que se eleva y baja en la misma posición. Esto significa que las<br />
ondas no transportan materia –en este caso, agua– sino lo que se transmite es vibración.<br />
¿Qué son las ondas?<br />
Una onda es es una una vibración vibración que que se se propaga propaga. propaga Las ondas transportan transportan energía<br />
energía<br />
pero pero no no materia materia. materia<br />
Las ondas son capaces de propagar una gran cantidad de energía. Por ejemplo:<br />
● Las olas del mar pueden golpear y voltear<br />
un bote.<br />
● Las ondas sísmicas mueven edificios y<br />
puentes.<br />
● Las ondas sonoras pueden mover y hasta<br />
romper ventanas.<br />
● Las microondas pueden calentar alimentos.<br />
● Las ondas de luz pueden hacer que las<br />
plantas realicen la fotosíntesis.
En En tu tu tu carpeta carpeta de de trabajo:<br />
trabajo:<br />
Elementos de las ondas<br />
En todas las ondas se pueden distinguir los siguientes elementos: longitud, amplitud<br />
y frecuencia.<br />
Amplitud<br />
Longitud<br />
Longitud. Longitud. Longitud. Es la distancia entre dos crestas sucesivas. Por ejemplo, en las olas del<br />
mar sería la distancia entre una ola y otra. Existen ondas que son muy largas y su<br />
distancia se mide en metros. En cambio hay otras muy cortas y se miden en cm,<br />
mm, etc.<br />
Amplitud. Amplitud. Es la máxima altura de la onda. En las olas del mar sería la altura<br />
máxima que alcanzan. Se mide también en metros, cm o mm.<br />
Frecuencia. Frecuencia. Es la rapidez con la que se producen las ondas. En términos científicos<br />
diremos que es el número de ondas que se producen en un segundo. Se mide en<br />
hertzios (Hz). Por ejemplo, las ondas de radio tienen una frecuencia de 106 Hz.<br />
1 Hz = 1 onda/s<br />
Velocidad Velocidad propagación. propagación. Es la velocidad con que se propaga la onda. Se mide<br />
en m/s. Así, la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s y la velocidad de la luz<br />
es 300 000 km/s.<br />
◆ Indica las diferencias que hay entre cada par de ondas.<br />
a) ¿Por qué las lunas de las ventanas vibran cuando pasa un avión?<br />
b) ¿Qué diferencia hay entre frecuencia y amplitud de onda?<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
175
176 Fenómenos ondulatorios<br />
Clases de ondas<br />
Las ondas se pueden clasificar en mecánicas y electromagnéticas.<br />
Ondas Ondas mecánicas<br />
mecánicas. mecánicas Son aquellas que necesitan un medio medio material material material para<br />
propagarse. El medio puede ser un líquido, un gas o un sólido. Por ejemplo:<br />
● Las Las Las ondas ondas que que se se se producen producen en en un un estanque. estanque. Estas se propagan a través<br />
del agua, sin la presencia del agua no existiría la onda.<br />
● El El sonido. sonido. El cual se propaga a través, del aire, del agua y de los cuerpos<br />
sólidos.<br />
● Las Las ondas ondas sísmicas. sísmicas. Ellas se propagan a través del suelo.<br />
Ondas Ondas electromagnéticas<br />
electromagnéticas. electromagnéticas Son aquellas que<br />
no necesitan un medio material para<br />
propagarse. Estas ondas se propagan en el<br />
vacío vacío, vacío aunque también pueden desplazarse en<br />
medios materiales. Por ejemplo, la luz del Sol<br />
llega a nosotros por medio de ondas<br />
electromagnéticas que atraviesan el espacio<br />
vacío; sin embargo, la luz también se propaga<br />
en el aire y en el agua.<br />
Son ondas electromagnéticas: la luz visible, las<br />
ondas de radio, los rayos X, entre otras.<br />
En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo trabajo: trabajo<br />
◆ Copia y completa el cuadro<br />
¿Qué son?<br />
Ejemplos<br />
Las ondas mecánicas pueden<br />
ser fácilmente captadas por nuestros sentidos:<br />
(vemos olas, oímos sonidos, sentimos un temblor).<br />
En cambio, no podemos percibir, las ondas<br />
electromagnéticas con excepción de la luz.<br />
En el siglo XIX el físico Inglés<br />
James Maxwell postuló la<br />
existencia de las ondas<br />
electromagnéticas.<br />
Este hecho fue confirmado<br />
años después por los físicos<br />
alemanes Hertz y Roentgen.<br />
Clases Clases de de ondas<br />
ondas<br />
Ondas Ondas mecánicas mecánicas<br />
Ondas Ondas Ondas electromagnéticas<br />
electromagnéticas<br />
En el primer momento has estudiado las características de las ondas y las has clasificado<br />
en mecánicas y electromagnéticas. En el segundo momento analizarás las ondas<br />
electromagnéticas.
SEGUNDO MOMENTO: Ondas electromagnéticas<br />
La luz, las microondas, los rayos X y las transmisiones de radio y televisión son<br />
formas de ondas electromagnéticas. Todas ellas son de la misma naturaleza pero<br />
difieren en su frecuencia. Así, las ondas de radio son de menor frecuencia y los<br />
rayos gamma de mayor frecuencia.<br />
Se conoce con el nombre de espectro espectro electromagnético electromagnético el conjunto de ondas<br />
electromagnéticas ordenadas según su frecuencia.<br />
Rayos gamma Rayos X Infrarrojo Microondas<br />
Ondas de radio<br />
Luz visible<br />
Rayos Rayos Rayos gamma gamma. gamma Son las ondas de más alta frecuencia. Se producen al<br />
desintegrarse los núcleos de los átomos como, por ejemplo, en la explosión<br />
de una bomba atómica. Habrás escuchado que una explosión atómica causa<br />
gran destrucción, esto se debe a que los rayos gamma trasportan gran cantidad<br />
de energía y son capaces de penetrar metales y edificios de concreto;<br />
asimismo, atraviesan cualquier cuerpo vivo (persona, animal o planta) y lo<br />
destruyen.<br />
Rayos Rayos X XX.<br />
X Son capaces de penetrar por las partes blandas del cuerpo, pero no los<br />
huesos. Se producen en máquinas de rayos X y se emplean en medicina para<br />
fotografiar huesos y algunos órganos internos. Una exposición rápida no hace<br />
daño, pero si es prolongada puede destruir los órganos.<br />
Rayos Rayos ultravioleta ultravioleta ultravioleta (UV) (UV). (UV) (UV) No son visibles y sí peligrosos pues pueden producir<br />
cáncer a la piel. Estos rayos constituyen la parte dañina de la radiación solar.<br />
Luz Luz visible visible visible. visible visible La producen el sol, los focos y las fogatas. Son las únicas ondas<br />
electromagnéticas que impresionan nuestros ojos, es decir, las podemos ver.<br />
Rayos Rayos infrarrojos<br />
infrarrojos. infrarrojos Nos dan calor. Los emiten todos los cuerpos calientes. El<br />
nombre infrarrojo significa por debajo del rojo.<br />
Microondas. Microondas. Se utilizan en las telecomunicaciones: teléfonos comunes y celulares,<br />
radar, TV y en el horno de microondas.<br />
Ondas Ondas de de de radio radio. radio Son las que poseen más baja frecuencia. Reciben este nombre<br />
porque se las emplea en las trasmisiones de radio. Se producen en ciertos<br />
dispositivos eléctricos como las antenas.<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
177
178 Fenómenos ondulatorios<br />
La energía radiante del sol<br />
Seguramente sabes que cuando los astronautas<br />
viajan al espacio llevan trajes especiales para<br />
protegerse de las radiaciones solares. Es tal el<br />
calor y la cantidad de rayos destructivos que los<br />
astronautas soportan, que sin estos trajes<br />
morirían en el acto.<br />
El Sol produce diferente tipos de radiaciones,<br />
rayos de luz, rayos infrarrojos, rayos ultravioleta<br />
(UV), rayos X y rayos gamma.<br />
Estas radiaciones no llegan totalmente a la Tierra<br />
porque la atmósfera es como un filtro que impide<br />
el paso de alguna de ellas.<br />
● Las nubes, el polvo y los gases del aire<br />
retienen y reflejan parte de la radiación solar.<br />
● La capa de ozono retiene gran parte de la radiación ultravioleta (UV).<br />
Desafortunadamente, por la contaminación atmosférica, la capa de ozono ha<br />
disminuido y los UV entran en mayor cantidad a la Tierra causando daño a las personas,<br />
animales y plantas. Los UV son responsables del cáncer a la piel.<br />
Por ello es necesario controlar las actividades que destruyen la capa de ozono. Además<br />
debes evitar actividades al aire libre cuando la fuerza de los rayos solares es mayor. Lleva<br />
ropa y accesorios que te protejan: sombrero, gorra, lentes de sol con protección de rayos<br />
UV, camisa de manga larga o pantalones largos. Usa protectores solares, etc.<br />
La exposición al sol<br />
tiene algunos efectos benéficos, pero<br />
tomarlo en exceso puede provocar un<br />
envejecimiento prematuro de la piel y<br />
cambios en su textura.<br />
Investiga las<br />
aplicaciones y efectos<br />
de alguna de las ondas<br />
electromagnéticas y<br />
presenta la información<br />
en un tríptico.<br />
Radiación solar<br />
peligrosa desviada<br />
Capa de ozono<br />
● Haz un gráfico circular sobre la<br />
radiación solar que llega a la Tierra.<br />
Datos: 40% son ondas luminosas,<br />
50% rayos infrarrojos y 10% UV.
Para expresar la forma de una onda se usan las funciones periódicas, seno y coseno. Una<br />
función periódica se caracteriza porque en su representación gráfica una forma se repite<br />
cada cierto intervalo de longitud.<br />
y<br />
Existen medidas asociadas a las ondas que necesitas<br />
conocer para describirlas; por ejemplo, cada cuánto<br />
tiempo se repiten (frecuencia), cuán largas son (longitud<br />
de onda) y cuál es su tamaño vertical (amplitud). Para<br />
conocer y predecir su comportamiento, se usa la<br />
representación gráfica de una función ma<strong>temática</strong>.<br />
0 2 4 6 8 10 12 14<br />
Esta gráfica se repite cada intervalo de longitud 2. Este intervalo se conoce como periodo<br />
y se representa con la letra T. En este caso el periodo es: T T T = 2<br />
La importancia de las ondas y de las funciones periódicas ha ido cobrando valor en la<br />
medida en que el ser humano descubre cómo su universo está lleno de ondas y vibraciones,<br />
tanto al mirar a lo lejos, las galaxias, como al explorar lo muy cercano, el interior de los<br />
átomos.<br />
La luz, el sonido, la <strong>electricidad</strong>, el electro<strong>magnetismo</strong>, los rayos X son fenómenos ondulatorios<br />
que han sido analizados ma<strong>temática</strong>mente utilizando las funciones periódicas, seno y coseno.<br />
El ser humano ha aprendido a utilizar el análisis<br />
matemático de los movimientos periódicos<br />
(movimientos que se repiten cada intervalo de<br />
tiempo) de mil formas distintas. La radio, el radar,<br />
el sonar, el microscopio electrónico, los más<br />
modernos instrumentos de exploración del cuerpo<br />
humano como la resonancia magnética, los celulares<br />
son en gran parte consecuencia de este estudio<br />
matemático y físico.<br />
● ¿Qué situaciones de la vida cotidiana<br />
puedes identificar como fenómenos<br />
periódicos, o sea, que se repiten<br />
cada intervalo de tiempo?<br />
Investiga la<br />
aplicación de la<br />
resonancia magnética<br />
para el diagnóstico de<br />
determinadas<br />
enfermedades y elabora<br />
un informe.<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
x<br />
179
En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo: trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ De manera análoga a la representación gráfica de la función<br />
seno, haz una tabla de valores y elabora la gráfica de la<br />
función coseno.<br />
Has identificado cuáles son y en qué se aplican las ondas electromagnéticas conocidas<br />
hasta hoy. También, que para representar las ondas se utilizan las funciones periódicas,<br />
seno y coseno. En el tercer momento estudiarás las funciones cuadráticas que tienen<br />
otra forma de representación gráfica.<br />
180 Fenómenos ondulatorios<br />
Función seno<br />
La ecuación ma<strong>temática</strong> que representa la onda más simple es la siguiente:<br />
y y = Sen (x)<br />
Esta ecuación describe cómo una onda podría ser trazada en un sistema de coordenadas,<br />
donde el eje horizontal (x) es el valor del ángulo medido en radianes y el eje vertical (y)<br />
es el valor de la función trigonométrica seno correspondiente a ese ángulo. La gráfica de<br />
la función seno sería:<br />
Tabla Tabla Tabla de de valores<br />
valores<br />
x (rad) x(grad) y = sen (x)<br />
–π –180° 0<br />
–π/2 –90° –1<br />
0 0 0<br />
π/2 90° 1<br />
π 180° 0<br />
3π/2 270° –1<br />
2π 360° 0<br />
El radián es otra manera de medir los ángulos en la que 2π radianes equivalen a 360º<br />
que definen un círculo completo. Los ángulos más pequeños se definen en fracciones<br />
como las que observas en la tabla de valores.<br />
La gráfica que se obtiene es una curva continua en<br />
el plano coordenado, esta se parece a la<br />
representación gráfica de las diversas ondas que<br />
has visto anteriormente.<br />
y<br />
1<br />
–π 0<br />
π 2π<br />
–π/2 π/2<br />
3π/2<br />
–1<br />
x<br />
(radianes)
TERCER MOMENTO: Función cuadrática<br />
Las funciones ma<strong>temática</strong>s ayudan a estudiar<br />
diversas situaciones problemáticas en distintas ciencias,<br />
por ejemplo la física. Así la función seno se usa para<br />
describir y representar el comportamiento de las ondas y<br />
la función cuadrática se usa para describir y representar<br />
algunos tipos de movimiento, como el movimiento<br />
rectilíneo uniformemente variado.<br />
Se llama función cuadrática a una función polinómica de segundo grado de la forma:<br />
y = f(x) = ax 2 + bx + c con a ≠ 0<br />
Ejemplos de funciones cuadráticas: f(x) = x 2 –1<br />
f(x) = – x 2<br />
Como ya sabes para elaborar la grafica de estas funciones se da valores a x para ir<br />
obteniendo los valores de y.<br />
Representación Representación Representación gráfica<br />
gráfica<br />
La gráfica de una función cuadrática es una curva llamada parábola cuyo eje es paralelo<br />
al eje y.<br />
Esta parábola se abre hacia arriba si a > 0,<br />
y se dice que es cóncava hacia arriba.<br />
Por ejemplo: La gráfica que corresponde a<br />
f(x) = 2x 2 – 6x + 3 es:<br />
Esta parábola se abre hacia abajo si a < 0,<br />
y se dice que es cóncava hacia abajo.<br />
Por ejemplo: La gráfica que corresponde a<br />
f(x) = – x 2 + 2x + 5 es:<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
181
La función cuadrática modela diversas situaciones de nuestro entorno. Por ejemplo, la<br />
variación de la posición en función del tiempo en un M.R.U.V., la trayectoria de proyectiles,<br />
el lanzamiento de una pelota, la curvatura de los zapatos, construcciones o estructuras<br />
de puentes, las curvas de utilidad oferta y demanda de los productos de una empresa, la<br />
forma de algunos celulares o edificios, etc.<br />
En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Busca en periódicos o revistas imágenes que representan la forma de la función cuadrática<br />
(parábola).<br />
Para apreciar la aplicación de la función cuadrática recuerda lo trabajado en la <strong>unidad</strong> 1:<br />
El movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.), donde la velocidad varía una<br />
cantidad constante en cada <strong>unidad</strong> de tiempo. Un ejemplo de movimiento rectilíneo<br />
uniformemente variado es el de caída libre.<br />
La ecuación de la posición en función del tiempo para el movimiento uniformemente<br />
variado es: e = e 0 + v 0 t +<br />
182 Fenómenos ondulatorios<br />
1<br />
2 at2<br />
Si analizas verás que cada término de esta ecuación tiene su equivalente con la expresión<br />
de una función cuadrática:<br />
e = e0 + v0 t<br />
1<br />
+<br />
2 at2<br />
↓<br />
y =<br />
↓<br />
c +<br />
↓<br />
b<br />
↓<br />
x +<br />
↓ ↓<br />
a x2 La representación grafica de la posición en función del tiempo será una parábola pues se<br />
trata de una función cuadrática:<br />
e<br />
e 0<br />
Parábola<br />
t<br />
Gráfico de e = e(t) para el M.R.U.V.
Esta parábola será cóncava hacia arriba o hacia abajo dependiendo del signo de la<br />
aceleración (a).<br />
Si a = (+) será cóncava hacia arriba (∪)<br />
Si a = (–) será cóncava hacia abajo (∩)<br />
Recuerda que la aceleración es positiva cuando la velocidad aumenta y es negativa cuando<br />
la velocidad disminuye.<br />
Ejercicios Ejercicios de de aplicación:<br />
aplicación:<br />
1) Un móvil sale de la posición 4 m con una velocidad de 1 m/s y una aceleración de 4 m/s 2 .<br />
a) Escribe la ecuación cuadrática de posición en función del tiempo.<br />
b) Realiza el gráfico e = e(t).<br />
a) Reemplazando valores en la ecuación, e = e 0 + v 0 t +<br />
e = 4 + (1)t +<br />
e = 4 + t + 2t 2<br />
1<br />
2 (4)t2<br />
1<br />
2 at2 se obtiene:<br />
b) Para representar gráficamente esta ecuación se asigna valores a t y se va calculando<br />
los valores de e. Con estos datos se construye la siguiente tabla.<br />
t(s) 0 1 2 3 4 5<br />
e(m) 4 7 14 25 40 59<br />
La gráfica correspondiente es:<br />
Conclusiones:<br />
Conclusiones:<br />
e(m)<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
t(s)<br />
1 2 3 4 5<br />
● La parábola se forma cóncava hacia arriba porque a = (+)<br />
● Aunque solo se vea un arco esto es una parábola. Se completaría si se diera valores<br />
negativos para t (–1 s, –2 s, etc.).<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
183
2) Una persona está a 20 metros del piso y tira una piedra hacia arriba con una velocidad<br />
inicial de 10 m/s. Escribe la ecuación cuadrática y su representación grafica<br />
correspondiente.<br />
Los movimientos de tiro vertical como es el caso del problema y de caída libre son<br />
ejemplos de M.R.U.V. Las fórmulas que se utilizan son las mismas solo que el espacio (e)<br />
se cambia por altura (h) y la aceleración (a) se representa por la aceleración de la<br />
gravedad (g) que se considera 10 m/s2 . Además se debe tomar en cuenta que si se trata<br />
de tiro vertical se está venciendo la fuerza de gravedad entonces ésta es negativa.<br />
La ecuación sería: h = h0 + v0t ± g t2 1<br />
2<br />
Para el caso del problema reemplazando valores se tiene:<br />
La gráfica es:<br />
Conclusiones:<br />
En el tercer momento has reconocido la aplicación y representación gráfica de una<br />
función cuadrática en diversos objetos de tu entorno y en situaciones donde se presenta<br />
el movimiento rectilíneo uniformemente variado.<br />
184 Fenómenos ondulatorios<br />
h = 20 + 10t – 5t 2<br />
t (s) 0 1 2 3 4<br />
h (m) 20 25 20 5 –20<br />
● La parábola es cóncava hacia abajo porque a = g = (–)<br />
● De acuerdo a la gráfica puedes concluir que la altura máxima que alcanza la piedra antes<br />
de comenzar a caer es de 25 m.<br />
En En En tu tu carpeta carpeta de de de trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Grafica las siguientes funciones:<br />
1) f(x) = x 2 – 4x – 5 2) f(x) = –3x 2 – 11x + 4 3) f(x) = 4x 2 – 12x + 9<br />
◆ Resuelve el siguiente problema:<br />
30<br />
20<br />
10<br />
-10<br />
-20<br />
h(m)<br />
t(s)<br />
1 2 3 4<br />
Una hormiga sale de la posición e 0 = 0 y comienza a moverse con una aceleración de<br />
2 m/s 2 (v 0 = 0). Escribe la ecuación cuadrática y su representación gráfica correspondiente.
Ejercicio Ejercicio Ejercicio de de aplicación:<br />
aplicación:<br />
FICHA DE TRABAJO<br />
Aplicando la función cuadrática<br />
La función cuadrática<br />
nos ayuda a resolver problemas<br />
en los que deseamos obtener el<br />
máximo provecho de una<br />
situación.<br />
Se desea hacer un corral de forma rectangular con 100 m<br />
de malla, para encerrar algunos pollos. ¿Cuáles deben ser<br />
las dimensiones del corral para cubrir el área máxima?<br />
En primer lugar, dibujaremos la situación que se nos plantea:<br />
Si x representa el ancho, y representa el largo, tendríamos que el perímetro es 2x + 2y.<br />
Como solo contamos con 100 m de malla, entonces este perímetro debe ser igual a<br />
100. Es decir:<br />
2x + 2y = 100<br />
Expresamos y en términos de x, para trabajar con una sola variable:<br />
2x + 2y = 100<br />
2y = 100 – 2x<br />
y =<br />
100 − 2x<br />
2<br />
y = 50 – x<br />
El área de un rectángulo es base por altura, por lo que el área deseada puede expresarse<br />
como: A = xy<br />
Puesto que y expresado en términos de x es (50 – – x)<br />
A = x (50 – x)<br />
A = 50x – x 2<br />
El área en función del ancho es: A(x) = 50x – x 2<br />
y<br />
x x<br />
y<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
185
Dándole la forma ax 2 +bx + c se tiene la función cuadrática A(x) = x 2 + 50x + 0, cuyos<br />
resultados se comportan gráficamente como una parábola.<br />
Esto significa que tiene un valor máximo que se obtiene con el vértice, y es precisamente<br />
lo que necesitamos saber.<br />
El x x del vértice se obtiene mediante el eje de simetría.<br />
En este caso: x =<br />
Reemplazando: x =<br />
186 Fenómenos ondulatorios<br />
–b<br />
2a<br />
x = 25<br />
– 50<br />
2(– 1)<br />
Esto significa que el área máxima se obtiene cuando el largo es 25, y la longitud del<br />
ancho la determinamos por la formula:<br />
y = 50 – x<br />
Reemplazando: y = 50 – 25<br />
y = 25<br />
Por consiguiente, la figura que con un perímetro de 100 m encierra el área máxima es<br />
un cuadrado de 25 m de lado y el área máxima es de 625 m 2 .<br />
Resuelve Resuelve el el siguiente siguiente ejercicio:<br />
ejercicio:<br />
Un granjero dispone de 210 m de malla para delimitar dos corrales adyacentes<br />
rectangulares idénticos, ¿cuáles deben ser las dimensiones para obtener el área máxima?<br />
El dibujo de la situación que se desea calcular es:<br />
x<br />
y<br />
y<br />
x x<br />
y<br />
x
La Tierra es un planeta formado por rocas,<br />
pero sólo en el exterior las rocas son<br />
sólidas. La parte exterior sólida se llama<br />
corteza y es muy delgada. Si comparamos<br />
la Tierra con un huevo, la corteza corteza sería<br />
tan delgada como la cáscara.<br />
El interior de la Tierra es muy caliente y las<br />
rocas están fundidas formando una masa<br />
pastosa (semilíquida) llamada magma magma. magma<br />
La corteza, además, está fragmentada en<br />
siete pedazos que llamamos placas placas. placas<br />
Estas placas se encuentran flotando flotando<br />
flotando<br />
sobre el magma interior como si<br />
apoyáramos galletas, una junta a otra,<br />
en una gelatina poco cuajada.<br />
Desde hace millones de años, las placas<br />
están en continuo continuo movimiento<br />
movimiento, movimiento se<br />
empujan entre sí y se separan. Los<br />
movimientos de las placas son muy lentos<br />
–a razón de 3 cm por año, pero a lo largo<br />
de mucho tiempo producen cambios<br />
como la formación de montañas.<br />
Cuando dos placas se acercan y<br />
chocan, se levantan formando<br />
una cordillera.<br />
Placa<br />
Si una placa se aleja de otra, las<br />
rocas calientes y fundidas de<br />
abajo (magma) suben, se enfrían<br />
y forman más fondo marino.<br />
FICHA INFORMATIVA<br />
Sismos y terremotos<br />
MAGMA<br />
Placa Placa<br />
Interior de la Tierra<br />
6 300 km<br />
Corteza<br />
50 km<br />
Si una placa se mete debajo de otra,<br />
la que está arriba se arruga y se<br />
levanta formando una cordillera.<br />
Placa<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
187
¿Por ¿Por qué qué se se se producen producen producen los los sismos?<br />
sismos?<br />
Las placas que forman la corteza terrestre están<br />
moviéndose continuamente y sus movimientos<br />
son lentos. Pero a veces las placas chocan chocan en<br />
las profundidades o se desplazan bruscamente<br />
produciendo una vibración que se trasmite por<br />
el suelo. Estas son las ondas sísmicas.<br />
El punto donde se produce el choque de las<br />
rocas se llama foco foco del sismo. El punto de la<br />
superficie terrestre que está encima del foco<br />
se llama epicentro epicentro. epicentro En este lugar el sismo se<br />
siente con más intensidad.<br />
A veces los sismos son violentos, como los<br />
terremotos, pero en su mayoría son<br />
imperceptibles.<br />
En los lugares del mundo que están situados<br />
donde confluyen confluyen dos dos placas placas placas se producen<br />
más sismos. Eso ocurre, por ejemplo, en<br />
nuestro país, concretamente en la costa de Ica;<br />
allí confluyen la placa de Nazca con la placa<br />
Suramericana que está debajo del mar.<br />
¿Cómo ¿Cómo se se se miden miden miden los los sismos?<br />
sismos?<br />
La intensidad de los sismos se mide mediante aparatos llamados sismógrafos. La escala<br />
más utilizada es la de Richter que va de 1 a 9.<br />
Los sismos de 3,5 grados no se sienten. Sólo son detectados por los sismógrafos.<br />
Los efectos de los sismos son más graves si las viviendas no han sido construidas<br />
siguiendo criterios técnicos básicos (número de columnas, distancias, materiales, etc.).<br />
188 Fenómenos ondulatorios<br />
¿Es tu casa, colegio o<br />
lugar de trabajo un lugar que<br />
puede resistir un sismo fuerte?<br />
¿Qué debes hacer en<br />
caso de sismos?<br />
Propagación<br />
de las ondas<br />
Epicentro<br />
Foco del sismo
Momentos<br />
Momentos<br />
1. Funciones exponencial y logarítmica<br />
2. Características del sonido<br />
3. Reflexión del sonido y contaminación<br />
acústica<br />
Actividad ctividad 2<br />
2<br />
El El sonido<br />
sonido<br />
Propósito<br />
Propósito<br />
Describir las funciones exponenciales y<br />
logarítmicas. Reconocer las principales<br />
características de las ondas sonoras, sus<br />
aplicaciones tecnológicas y comprender<br />
los efectos de la contaminación acústica.<br />
Descripción Descripción<br />
Contenidos<br />
Contenidos<br />
● En el primer momento analizarás el uso<br />
de las funciones exponencial y<br />
logarítmica para entender diversos<br />
fenómenos de la naturaleza.<br />
Distinguirás y resolverás ecuaciones<br />
exponenciales y logarítmicas.<br />
● En el segundo momento a través de<br />
sencillas experiencias comprenderás<br />
cómo se produce y trasmite el sonido<br />
y las cualidades que permiten<br />
reconocerlos.<br />
● En el tercer momento reconocerás la<br />
reflexión del sonido y los efectos de la<br />
contaminación acústica en la salud.<br />
● El ultrasonido en la naturaleza<br />
● El ronquido: la molestia nocturna<br />
Área Área de de Lógico Lógico ma<strong>temática</strong><br />
ma<strong>temática</strong><br />
ma<strong>temática</strong><br />
Función logarítmica y exponencial<br />
● Descripción y propiedades<br />
● Ecuaciones exponenciales y logarítmicas<br />
Área Área de de de Desarrollo Desarrollo Desarrollo humano<br />
humano<br />
El sonido<br />
● Cualidades<br />
● Reflexión y transmisión<br />
● Aplicaciones de la reflexión<br />
● Contaminación acústica<br />
Fichas Fichas informativas informativas<br />
Palabras Palabras clave clave<br />
clave<br />
● Vibración<br />
● Decibel<br />
● Hercio<br />
● Ultrasonidos<br />
● Sonar<br />
● Ecógrafo<br />
● Logaritmo<br />
● Exponencial<br />
189
190 Fenómenos ondulatorios<br />
PRIMER MOMENTO: Funciones exponencial<br />
y logarítmica<br />
1. Para determinar la amplitud (intensidad) de una onda sísmica en la escala de Richter se<br />
debe resolver una ecuación logarítmica logarítmica en la que se expresa la magnitud M M M de un<br />
terremoto en función de la amplitud A A de sus ondas, así:<br />
M = logA + C<br />
Donde: C = 3,3 + 1,66logD – logT<br />
Existe diversidad de situaciones observables en la<br />
naturaleza y en nuestra vida cotidiana cuyo estudio<br />
implica la aplicación y planteamiento de funciones y<br />
ecuaciones exponenciales y logarítmicas.<br />
C C es una constante que depende del periodo T T de las ondas registradas en el sismógrafo<br />
y de la distancia D D de éste al epicentro.<br />
2. Si se desea calcular la antigüedad de un hueso hallado en un yacimiento arqueológico<br />
mediante el método del carbono 14 se debe resolver una ecuación exponencial:<br />
y = e –0,000121 t<br />
Primero, se mide el porcentaje de carbono 14 que contiene el hueso hallado y este valor<br />
se reemplaza en la ecuación exponencial<br />
exponencial. exponencial Por ejemplo, si fuera 20% la ecuación a<br />
resolver quedaría así:<br />
0,20 = e –0,000121 t<br />
Función exponencial<br />
Se llama función exponencial de base a a aquella cuya forma genérica es:<br />
f(x) = ax siendo a a a un número positivo distinto de 1.<br />
La función exponencial puede considerarse como inversa a la función logarítmica<br />
por cuanto se cumple que:<br />
a x = b ⇔ log a b = x
A continuación la representación gráfica de varias funciones exponenciales:<br />
y<br />
O<br />
y = 3 x<br />
En En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Elabora una tabla de valores utilizando la ecuación dada para cada una de las gráficas<br />
anteriores y verifica si la representación es correcta. Esta práctica te permitirá repasar<br />
sobre el tema de potenciación visto en módulos anteriores.<br />
Propiedades Propiedades de de las las funciones funciones exponenciales<br />
exponenciales<br />
exponenciales<br />
Para toda función exponencial de la forma<br />
f(x) = a x , se cumplen las siguientes propiedades generales:<br />
1. La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f(0) = a 0 = 1.<br />
2. La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f(1) = a 1 = a.<br />
3. La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de<br />
dicha función aplicada a cada valor por separado.<br />
f(x + x) = a x + x = a x • a x = f(x) • f(x).<br />
4. La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo<br />
dividida por la función del sustraendo:<br />
f(x – x) = a x – x = a x /a x = f(x)/f(x).<br />
La La función función e<br />
e<br />
El número e se denomina épsilon y su valor es de 2,7182818285…..<br />
La función e x . Un caso particularmente interesante de función exponencial es f(x) = e x .<br />
Ecuaciones Ecuaciones exponenciales<br />
exponenciales<br />
exponenciales<br />
x<br />
Se llama ecuación exponencial a aquella en la que la incógnita aparece como exponente.<br />
Un ejemplo de ecuación exponencial sería:<br />
a x = b<br />
Para resolver estas ecuaciones se suelen utilizar dos métodos alternativos:<br />
1. Igualación Igualación de de la la base: base: consiste en aplicar las propiedades de las potencias para lograr que<br />
en los dos miembros de la ecuación aparezca una misma base elevada a distintos exponentes:<br />
a x = a y<br />
En tales condiciones, la resolución de la ecuación proseguiría a partir de la igualdad x = y.<br />
y<br />
x O<br />
y =<br />
1<br />
3<br />
x<br />
y =<br />
1<br />
3<br />
x<br />
y<br />
x O<br />
y = 3 x<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
191
2. Cambio Cambio Cambio de de variable: variable: variable: consiste en sustituir todas las potencias que figuran en la ecuación<br />
por potencias de una nueva variable, convirtiendo la ecuación original en otra más fácil<br />
de resolver.<br />
Luego se deshace el cambio de variable.<br />
Ejercicio Ejercicio Ejercicio de de aplicación:<br />
aplicación:<br />
Resolver la siguiente ecuación exponencial: 4 2x+1 = (0,5) 3x+5<br />
Para solucionar el ejercicio se utiliza el método de igualación de la base:<br />
192 Fenómenos ondulatorios<br />
22(2x + 1) = (1/2) 3x + 5<br />
24x + 2 = (1/2) 3x + 5<br />
24x + 2 = 2 –(3x + 5)<br />
2 4x + 2 = 2 –3x – 5 Como las bases son iguales se igualan exponentes:<br />
4x + 2 = –3x – 5<br />
Resolviendo la ecuación se obtiene: x = –1<br />
En En tu tu carpeta carpeta carpeta de de de trabajo: trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:<br />
a) 3 2 – x2 = 3 b) 2 x – 1 + 2 x + 2 2x + 1 = 7 c) e x – 5e –x + 4e –3x = 0<br />
Función logarítmica<br />
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como: f(x) = logax, siendo a a a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.<br />
La función logarítmica es inversa a la función exponencial dado que:<br />
log a x = b ⇔ a b = x<br />
A continuación la representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas<br />
(exponenciales):<br />
y y = a x<br />
O<br />
2 2x – 3 . 2 x – 4 = 0 ⇔ t 2 – 3t – 4 = 0<br />
a > 1 0 < a < 1<br />
y = x<br />
y = log a x<br />
x<br />
y = a x<br />
y<br />
O<br />
y = x<br />
y = log a x<br />
x
El logaritmo de un número x es el exponente al cual hay que elevar la base a a para<br />
obtener x.<br />
Esto es, si a a > 0 y a a es diferente de cero, entonces logax = b (si solo si) ab = = x.<br />
Ejemplo:<br />
Nota: Nota: La notación log logax<br />
= b se lee “el logaritmo de x en base a es b”.<br />
Siendo a a la base, x el número y b b el logaritmo.<br />
1. log 2 4 = 2 se lee “logaritmo de 4 en base 2 es igual a 2” y su representación en forma<br />
exponencial es: 2 2 = 4<br />
2. log 2 1 = 0 Entonces 2 0 = 1<br />
En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Calcula por la definición de logaritmo el valor de b:<br />
a) log<br />
1<br />
d) ln<br />
2<br />
1<br />
5<br />
e<br />
0,25 = b b) log 125 = b c) log 0,001 = y<br />
5<br />
= y e)<br />
Logaritmos Logaritmos decimales<br />
decimales<br />
log 3<br />
5 1<br />
81<br />
Investiga sobre<br />
los logaritmos decimales<br />
y neperianos. Presenta 5<br />
ejercicios resueltos.<br />
Has conocido las funciones exponenciales y logarítmicas. En el siguiente momento<br />
continuarás con el estudio de los fenómenos ondulatorios, específicamente con las<br />
características del sonido.<br />
= y<br />
Los logaritmos decimales son los que tienen base<br />
10. Se representan por log(x).<br />
Logaritmos Logaritmos neperianos neperianos o o logaritmos<br />
logaritmos<br />
naturales<br />
naturales<br />
Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos<br />
son los que tienen base e. Se representan por ln (x)<br />
o L(x).<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
193
SEGUNDO MOMENTO: Características del sonido<br />
Seguramente, alguna vez has visto o tocado una guitarra. Habrás notado que tiene seis<br />
cuerdas y todas son de diferente grosor.<br />
Cuando rasgas la cuerda más delgada se emite<br />
un sonido agudo y cuando rasgas la cuerda más<br />
gruesa se emite un sonido grave.<br />
También habrás observado que en el extremo<br />
de la guitarra hay unas clavijas que sirven para<br />
ajustar las cuerdas y son usadas para afinar el<br />
sonido de cada cuerda. Cuanto más ajustada<br />
está la cuerda, más agudo es el sonido.<br />
El sonido producido por una cuerda resulta muy débil para ser detectado por nuestros<br />
oídos. Para lograr que el sonido se escuche, las guitarras tienen una caja de resonancia.<br />
Esta aumenta la intensidad de las vibraciones que producen las cuerdas.<br />
Las guitarras eléctricas no tienen caja de resonancia pero, en su lugar, tienen un<br />
amplificador eléctrico.<br />
Materiales:<br />
Materiales:<br />
● Una tabla de madera, 12 clavitos, hilo nylon (de pescar).<br />
Procedimiento:<br />
Procedimiento:<br />
194 Fenómenos ondulatorios<br />
Experimenta...<br />
Cualidades del<br />
sonido<br />
1. Coloca dos hileras de clavos como se ve en el<br />
esquema.<br />
2. Ata entre clavo y clavo un trozo de hilo nylon.<br />
3. Has vibrar las cuerdas: toca la cuerda más larga y<br />
luego la más corta. ¿Cuál produce un tono más<br />
agudo y cuál el más grave?<br />
4. Toca una misma cuerda con diferente intensidad.<br />
¿Cuándo el sonido es fuerte y cuándo débil?<br />
5. Tensa un poco más una de las cuerdas y compara<br />
su sonido con una que esté más suelta. ¿Qué<br />
conclusiones sacas de esta experiencia?<br />
● ¿Qué entiendes por sonidos<br />
graves y sonidos agudos?
¿Cómo se produce y trasmite el sonido?<br />
Los sonidos se producen cuando los cuerpos vibran vibran. vibran<br />
Por ejemplo, en la guitarra, el sonido se produce<br />
cuando sus cuerdas vibran y, en la voz humana<br />
cuando vibran las cuerdas vocales.<br />
Al vibrar los cuerpos trasmiten trasmiten trasmiten la la vibración vibración en<br />
en<br />
forma forma de de ondas ondas a las partículas de aire, de agua o<br />
de cualquier sólido que está a su alrededor. Finalmente,<br />
si las vibraciones llegan a los oídos se convierten en lo que llamamos sonido.<br />
Recuerda que el sonido son ondas mecánicas, es<br />
decir, para propagarse requieren siempre de un<br />
medio medio material material. material Por ejemplo, si colocamos un<br />
reloj despertador dentro de una campana de<br />
vidrio, el sonido de la alarma se escucha.<br />
En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo: trabajo:<br />
trabajo:<br />
Voz<br />
Sin embargo, si mediante una bomba extraemos<br />
el aire de la campana, el sonido no se escucha.<br />
Por esta razón en la Luna, donde no hay aire, no<br />
se escucha ningún sonido.<br />
La velocidad del sonido depende del medio en<br />
que se propaga: es mayor en los sólidos, menor<br />
en los líquidos y mucho menor en el aire. Así,<br />
la velocidad del sonido en las rocas, es de<br />
5 000 m/s, en el agua es de 1 450 m/s y en el<br />
aire es de 340 m/s.<br />
Investiga cómo<br />
se produce el sonido en<br />
un instrumento musical<br />
que sea de tu agrado.<br />
Vacío<br />
◆ El sonido se propaga por ondas ________________________. Se trasmite a través del<br />
___________, ___________y ______________. No se propaga en_______________.<br />
◆ La velocidad del sonido en el aire es _________pero viaja más rápido en ___________.<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
195
Materiales:<br />
Materiales:<br />
● Un lápiz y dos globos.<br />
Procedimiento:<br />
Procedimiento:<br />
196 Fenómenos ondulatorios<br />
Experimenta... ¿Dónde se<br />
propaga mejor el sonido?<br />
1. Pide a un compañero que golpee suavemente la mesa<br />
con la punta de un lápiz.<br />
2. Colócate a 1 metro de distancia de tu compañero y<br />
escucha los sonidos.<br />
3. Ahora, escucha los sonidos apoyando la oreja en la mesa.<br />
¿Percibes alguna diferencia? ¿A qué crees que se deba?<br />
4. Repite la experiencia, pero ahora escucha los sonidos<br />
a través de un globo con aire y con otro lleno de<br />
agua. ¿En qué globo oyes mejor los golpes del lápiz?<br />
¿Por qué?<br />
■ ¿Qué conclusiones puedes sacar de esta actividad?<br />
Cualidades del sonido<br />
A pesar de la enorme cantidad de sonidos diferentes que existen, se puede distinguir<br />
con facilidad unos sonidos de otros. Esto se debe a que las ondas sonoras difieren<br />
en cuatro aspectos: la intensidad, la duración, el tono y el timbre.<br />
La La intensidad intensidad o o volumen volumen. volumen Permite calificar los sonidos en fuertes o débiles. La<br />
intensidad depende de la amplitud de ondas. Por ejemplo, un grito es un sonido<br />
de gran intensidad mientras que un susurro es de poca intensidad. Para medir la<br />
intensidad del sonido se utiliza una <strong>unidad</strong> llamada decibel decibel (dB dB dB dB). dB<br />
La La duración duración. duración Se relaciona con el tipo de vibración del objeto. Así podemos percibir<br />
sonidos largos o cortos.<br />
La La frecuencia frecuencia o o tono tono. tono Es una característica que<br />
permite distinguir entre sonidos graves y agudos.<br />
La frecuencia depende de la rapidez con que se<br />
produzcan las ondas. A los tonos graves<br />
corresponde una frecuencia baja y a los tonos<br />
agudos, las frecuencias altas. La frecuencia se<br />
mide en hercios (Hz). El oído humano puede<br />
detectar ondas comprendidas entre los 20 Hz y<br />
los 20 000 Hz. Las de menor frecuencia se llaman<br />
ultrasonidos ultrasonidos y no son percibidas por las<br />
personas, aunque hay animales como los perros<br />
y las ballenas que son capaces de oirlas.<br />
Sonido agudo<br />
Sonido grave
El El timbre. timbre. Es una característica que se refiere a la forma de la onda. Debido a<br />
ello, podemos distinguir los sonidos que producen cada voz y cada instrumento.<br />
Dos sonidos producidos por distintos instrumentos, guitarra y violín, por ejemplo,<br />
pueden tener la misma intensidad y el mismo tono, y sin embargo no suenan igual<br />
porque cada material vibra de una forma diferente provocando ondas sonoras<br />
que lo identifican.<br />
En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Indica cómo es el sonido en cada caso. Escoge las palabras del recuadro.<br />
fuerte y débil débil y grave<br />
fuerte y agudo débil y agudo<br />
■ El pito de un policía ________________________<br />
■ El rugido de un león _______________________<br />
■ La sirena de un barco ______________________<br />
■ La corneta del heladero ____________________<br />
■ El canto de un gorrión ______________________<br />
■ El sonido del agua que sale del caño __________<br />
◆ Relaciona las dos columnas escribiendo la letra correspondiente<br />
Investiga cómo<br />
funciona un megáfono<br />
y construye uno<br />
usando cartón.<br />
( ) Permite distinguir tonos graves y agudos. a) intensidad<br />
( ) Distingue la voz de cada persona o instrumento. b) decibel<br />
( ) Se refiere al volumen de los sonidos. c) hercio<br />
( ) Mide el volumen del sonido. d) timbre<br />
( ) Mide la frecuencia. e) ultrasonidos<br />
( ) Son ondas que no escuchan las personas pero f) frecuencia<br />
algunos animales sí.<br />
En el segundo momento has visto los elementos que se deben tener en cuenta cuando<br />
se analizan las ondas sonoras. En el tercer momento analizarás la reflexión del sonido<br />
y sus aplicaciones.<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
197
198 Fenómenos ondulatorios<br />
TERCER MOMENTO: Reflexión del sonido y<br />
contaminación acústica<br />
Fui a un concierto de<br />
música andina y estuvo<br />
genial. Se escuchaba la<br />
música por todos lados.<br />
Todas estas<br />
situaciones tienen que ver<br />
con la reflexión del sonido:<br />
este es el tema que verás a<br />
continuación.<br />
Reflexión del sonido<br />
La reflexión es una propiedad del sonido muy conocida. Cuando chocan las ondas<br />
sonoras contra un objeto rebotan y si las condiciones son adecuadas, hasta se<br />
puede producir “eco”. El eco es la repetición nítida del sonido.<br />
La reflexión del sonido suele ser evitada pero<br />
en algunos casos se aprovecha. Por ejemplo:<br />
● En las salas de conferencias o de conciertos<br />
se evita la reflexión porque al reflejarse los<br />
sonidos se superponen y no se escuchan<br />
con nitidez. En estos lugares se suelen<br />
colocar techos, paredes o pisos materiales<br />
porosos o fibrosos, como paneles de<br />
tecknoport, espuma plástica, alfombras y<br />
cortinas.<br />
● Algunas veces en los conciertos se quiere<br />
que los sonidos se reflejen para que puedan<br />
llegar hasta todo el auditorio. En estos<br />
casos se colocan superficies lisas llamadas<br />
reflectantes. Las superficies lisas reflejan<br />
mejor el sonido.<br />
Cuando mi casa estaba<br />
vacía mi voz se sentía más<br />
fuerte que ahora.<br />
Estoy embarazada y<br />
me han tomado una<br />
ecografía para saber cómo<br />
está el bebé.
● ¿Por qué crees que en una habitación vacía los sonidos se sienten más<br />
fuertes que cuando la habitación está con muebles y cortinas?<br />
● ¿Qué lugares conoces en los que la reflexión del sonido es notoria?<br />
La reflexión del sonido se aprovecha en la<br />
construcción de aparatos como el sonar y el ecógrafo.<br />
El El sonar sonar es un aparato utilizado en la navegación<br />
para localizar cardúmenes de peces, establecer la<br />
profundidad del mar para buscar submarinos<br />
enemigos o barcos hundidos.<br />
El sonar produce ultrasonidos que, al chocar contra<br />
los objetos sumergidos, se reflejan hasta la<br />
superficie donde son captados por un receptor.<br />
Conociendo la velocidad del sonido en el agua y el<br />
tiempo que emplea en ir y venir, se determina la<br />
distancia a la que se encuentra el objeto.<br />
El El ecógrafo ecógrafo es el aparato que toma ecografías,<br />
las cuales permiten estudiar los órganos internos<br />
de nuestro cuerpo o ver el estado del bebé de una<br />
mujer embarazada.<br />
Las ecografías se toman con un pequeño instrumento<br />
similar a un micrófono que emite ultrasonidos<br />
ultrasonidos<br />
ultrasonidos. ultrasonidos Al<br />
llegar a los órganos, los ultrasonidos se reflejan<br />
produciendo diferentes ecos. La computadora<br />
convierte los ecos en un imagen que aparece en la<br />
pantalla de la computadora.<br />
Sonido<br />
emitido<br />
● ¿Para qué personas podrían ser útiles el sonar y el ecógrafo?<br />
Sonido<br />
reflejado<br />
● ¿Qué clases de ondas son los ultrasonidos? ¿Por qué no podemos<br />
escucharlos?<br />
Cuando se habla de contaminación,<br />
inmediatamente pensamos en basura, gases tóxicos en<br />
la atmósfera o sustancias nocivas en mares y ríos.<br />
Pocas veces pensamos que los sonidos fuertes son otra<br />
forma de contaminación.<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
199
En En tu tu tu carpeta carpeta de de trabajo: trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Indica qué personas están más expuestas a la contaminación acústica.<br />
◆ En tu entorno ¿cuáles son las fuentes de contaminación acústica?<br />
◆ ¿Qué podría suceder a las personas que escuchan música todo el tiempo con audífonos?<br />
◆ Busca el significado de: acústica– audífono.<br />
En el tercer momento has aprendido cómo se evita y aprovecha la reflexión del sonido<br />
y la forma cómo perjudica tu salud la contaminación acústica.<br />
200 Fenómenos ondulatorios<br />
Contaminación acústica<br />
Los ruidos fuertes y continuos dañan la salud.<br />
En las ciudades hay mucho ruido debido a la<br />
cantidad de carros, radios y equipos de música<br />
a todo volumen, así como máquinas en<br />
funcionamiento y aviones que las sobrevuelan.<br />
Como sabes la intensidad de ruido se expresa<br />
en decibeles decibeles decibeles. decibeles decibeles El ser humano puede escuchar<br />
sonidos de hasta 70 dB sin problemas. Con<br />
sonidos entre 80 y 110 dB se presentan<br />
molestias y, cuando los sonidos superan los<br />
120 dB, producen dolor en el oído.<br />
La contaminación acústica produce malestares<br />
como dolores de cabeza, insomnio, irritabilidad<br />
y hasta pérdida del oído.<br />
En las ciudades se toman medidas para evitar<br />
que el ruido dañe a las personas.<br />
Por ejemplo:<br />
● Es obligatorio que las motos y carros tengan<br />
en buen estado los tubos de escape.<br />
● La policía multa a los chóferes que tocan<br />
claxon innecesariamente.<br />
● En los trabajos donde hay mucho ruido se<br />
toman medidas de protección como uso<br />
de tapones.<br />
120 dB<br />
100 dB<br />
80 dB<br />
60 dB<br />
40 dB<br />
20 dB<br />
0 dB<br />
Las leyes establecen que ningún trabajador puede<br />
estar expuesto a ruidos intensos durante una<br />
jornada de ocho horas de trabajo. En ningún caso<br />
se permite sobrepasar el nivel de 115 dB.<br />
Despegue de un<br />
avión<br />
Concierto de rock<br />
Tráfico urbano<br />
Conversación entre<br />
personas<br />
Tic-tac del reloj<br />
Aleteo de una<br />
mariposa
FICHA INFORMATIVA<br />
El ultrasonido en la naturaleza<br />
Para los animales de vida nocturna el empleo del eco es algo habitual. Esta propiedad<br />
recibe el nombre de ecolocalización.<br />
Su principio es muy simple: la onda sonora originada por el animal repercute en los<br />
objetos que se encuentran en el camino y regresa de nuevo. De acuerdo con el tiempo<br />
que se necesite para que la onda sonora regrese, el animal puede determinar la distancia<br />
a la que se encuentra el objeto y, por el carácter del eco, las cualidades del objeto.<br />
De las aves capaces de utilizar la<br />
ecolocalización, las más conocidas son<br />
los guácharos, que viven en las islas<br />
del mar Caribe y en los países<br />
próximos de América Latina. Los<br />
guácharos son aves nocturnas. Pasan<br />
todo el día en la profundidad de las<br />
cuevas. En plena oscuridad atraviesan<br />
rápidamente los sinuosos pasillos<br />
subterráneos, sin tropezar con las<br />
paredes y los salientes.<br />
Un perro privado de la vista puede aprender en un día o dos a no tropezar contra las<br />
paredes y los objetos grandes. El oído tan agudo que posee, distingue fácilmente el<br />
sonido reflejado de las superficies densas que se produjo mediante el ruido de sus<br />
pasos.<br />
El hombre también es capaz de utilizar el eco. Los ciegos de nacimiento, quienes poseen<br />
un oído muy desarrollado, orientándose por el sonido de sus propios pasos o el bastón,<br />
aprenden a no tropezar. En comparación con los delfines o los murciélagos, este en un<br />
método de orientación muy tosco, pero el carácter de los sonidos utilizados por el<br />
hombre no le permite efectuar reacciones más precisas.<br />
A los murciélagos y delfines la ecolocalizacion les sirve no solo para esquivar obstáculos.<br />
Ésta es también necesaria para hallar los alimentos. Por eso necesitan ultrasonidos de<br />
muy altas frecuencias, desde 40 hasta 300 mil ciclos por segundo y una longitud de<br />
onda de 1 a 3 mm.<br />
El ecolocalizador de los murciélagos es tan perfecto que puede distinguir pedacitos<br />
iguales de terciopelo, de papel esmeril (lija) o de madera contrachapada. Cada objeto<br />
refleja de manera distinta las ondas sonoras.<br />
Grandes especialistas en la ecolocalización son las ballenas y las focas de las regiones<br />
polares, quienes durante la mayor parte del año tienen que conseguir peces debajo del<br />
hielo. En las largas noches polares ni siquiera la aurora boreal puede alumbrar el reino<br />
submarino, por ello es natural que haya que recurrir a la ayuda de los oídos.<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
201
202 Fenómenos ondulatorios<br />
FICHA INFORMATIVA<br />
El ronquido: la molestia nocturna<br />
¿Quién no conoce a alguien que ronque? En la gran mayoría de los hogares hay personas<br />
que con sus ronquidos impiden el necesario descanso nocturno.<br />
Aunque en principio pueden parecer inofensivos, los ronquidos son fuente de problemas<br />
psíquicos y físicos.<br />
El ronquido puede considerarse como una de las manifestaciones orgánicas más<br />
extendidas. Afecta a alrededor del 25% de las personas adultas. Por lo menos un 65%<br />
de los hombres ronca. En las mujeres el promedio baja hasta el 40%.<br />
Pero ¿qué es un ronquido? Se produce<br />
cuando existe obstrucción del paso del<br />
aire a través de la parte posterior de<br />
la boca y nariz. En ésta coinciden la<br />
lengua con el paladar blando y la úvula<br />
o campanilla. Cuando estas estructuras<br />
chocan las unas con las otras, se<br />
produce una vibración durante la<br />
respiración. Así se genera el ruido típico<br />
del ronquido.<br />
Estos ruidos se producen en la zona de paso entre la boca y la garganta (faringe). En<br />
esta zona se hallan la campanilla y la lengua. Estas estructuras forman una especie de<br />
círculo en el que predominan los músculos.<br />
Como durante el sueño los músculos del organismo se relajan, no es algo difícil que<br />
este círculo se estreche o se cierre. Así, ofrece una cierta dificultad a la entrada del aire<br />
en los pulmones durante la fase de la inspiración. Esta resistencia al paso del aire unida<br />
a las vibraciones de los músculos de esta zona (que suelen actuar como si fueran las<br />
cuerdas de una guitarra) produce el sonido del ronquido. Este se manifiesta de forma<br />
más o menos intensa. Así, los sonidos serán diferentes según el grado de dificultad del<br />
paso del aire, la cantidad de aire, la velocidad, etc.<br />
Un otorrinolaringólogo debe realizar un examen de la nariz, boca, garganta y cuello del<br />
roncador severo. El tratamiento depende del diagnóstico. La cirugía o la utilización de<br />
una máscara nasal para dormir puede ser la solución. Además, existen programas de<br />
remedio para la autoayuda de los roncadores severos.<br />
El ruido de un ronquido puede alcanzar los 80 – 90 decibeles, algo comparable al<br />
sonido que emite un camión a toda velocidad.
Momentos<br />
Momentos<br />
1. Reflexión de la luz<br />
2. Refracción de la luz<br />
3. Proporcionalidad de segmentos<br />
Actividad ctividad 3<br />
3<br />
La La luz<br />
luz<br />
Propósito<br />
Propósito<br />
Analizar el comportamiento de la luz en<br />
los fenómenos de reflexión y refracción y<br />
sus aplicaciones. Conocer la<br />
proporcionalidad de segmentos para<br />
entender algunos fenómenos ópticos.<br />
Descripción Descripción<br />
Contenidos<br />
Contenidos<br />
● En el primer momento analizarás cómo<br />
es la luz y cómo se refleja en los<br />
diferentes tipos de espejos.<br />
● En el segundo momento<br />
comprenderás, realizando sencillas<br />
experiencias, la refracción de la luz y<br />
sus aplicaciones tecnológicas.<br />
● En el tercer momento a través de una<br />
situación de tu vida diaria relacionada<br />
con los espejos planos, estudiarás<br />
conceptos básicos del teorema de<br />
Thales en relación a los segmentos<br />
proporcionales.<br />
● Ilusiones ópticas<br />
● Efectos ópticos del cielo<br />
Área Área de de Lógico Lógico ma<strong>temática</strong><br />
ma<strong>temática</strong><br />
ma<strong>temática</strong><br />
Segmentos proporcionales<br />
● Teorema de Thales<br />
Área Área de de Desarrollo Desarrollo Desarrollo humano<br />
humano<br />
Ondas luminosas<br />
● Naturaleza de la luz<br />
● Propagación de la luz, reflexión y<br />
refracción<br />
● Espejos y lentes<br />
Aplicaciones<br />
● Cámara fotográfica y microscopio<br />
Fichas Fichas informativas informativas<br />
Palabras Palabras clave clave<br />
clave<br />
● Reflexión<br />
● Refracción<br />
● Espejo cóncavo<br />
● Espejo convexo<br />
● Lente convergente<br />
● Lente divergente<br />
● Proporcionalidad<br />
● Thales<br />
203
204 Fenómenos ondulatorios<br />
PRIMER MOMENTO: Reflexión de la luz<br />
● ¿Por qué no podemos ver los objetos cuando nos falta luz?<br />
● ¿Qué fuentes de luz conoces?<br />
Ondas luminosas<br />
La luz nos permite ver todo lo que nos rodea.<br />
Si no hubiese luz todo sería oscuro.<br />
La luz está formada por ondas<br />
ondas<br />
electromagnéticas electromagnéticas electromagnéticas que que son son captadas<br />
captadas<br />
por por nuestros nuestros nuestros ojos ojos. ojos<br />
La luz viaja muy rápidamente.<br />
Se propaga a una velocidad de<br />
300 000 km/s.<br />
Si recuerdas el espectro electromagnético, la luz visible es sólo una pequeña parte<br />
de él. La luz se ve blanca, pero en realidad está formada por 7 tipos de ondas<br />
diferentes que son los 7 colores que la forman.<br />
Algunos cuerpos, como los cristales, el agua en un vaso o las gotas de lluvia, pueden<br />
separar la luz blanca en sus siete colores y forman lo que llamamos un arco iris. La<br />
descomposición de la luz en siete colores se conoce como dispersión dispersión de la luz.<br />
Como toda onda electromagnética, la luz no necesita un medio material para<br />
propagarse. Puede propagarse propagarse incluso incluso en en el el vacío vacío vacío; vacío vacío de esta manera, nos llega<br />
la luz del Sol y de la estrellas.<br />
Microondas Infrarrojo Luz visible<br />
Rojo<br />
Anaranjado<br />
Amarillo<br />
Verde<br />
Azul<br />
Índigo<br />
Ultravioleta Rayos X<br />
Violeta
En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo:<br />
trabajo:<br />
Reflexión de la luz<br />
Cuando la luz choca contra un cuerpo opaco,<br />
es decir, que no la deja pasar, los rayos de luz<br />
luz<br />
“rebotan”, “rebotan”, es es es decir decir se se se reflejan reflejan. reflejan Este<br />
fenómeno se llama reflexión de la luz y gracias<br />
a él podemos ver los objetos.<br />
La reflexión de la luz puede ser de dos tipos: difusa y regular.<br />
Reflexión difusa<br />
Superficie<br />
rugosa<br />
Reflexión Reflexión difusa difusa difusa. difusa difusa Los rayos de luz<br />
se reflejan en diferentes direcciones.<br />
Ocurre en superficies rugosas como<br />
una pared, una hoja de papel, una<br />
cortina y la mayoría de objetos que<br />
hay alrededor.<br />
Gracias a la reflexión difusa<br />
puedes leer esta página, porque la<br />
luz se refleja en el papel y de allí<br />
llega a tus ojos.<br />
Superficie lisa<br />
Según dejen o no pasar la<br />
luz los cuerpos pueden ser:<br />
opacos, translúcidos y<br />
transparentes.<br />
Reflexión Reflexión regular regular regular. regular regular Los rayos de luz<br />
se reflejan de manera ordenada y<br />
se forman imágenes de los objetos.<br />
Ocurre en superficies lisas o pulidas,<br />
como en los espejos, los metales<br />
bien bruñidos o un lago tranquilo.<br />
◆ Sitúate frente a una pared y, luego, frente a un espejo ¿Por qué ves la pared y el espejo?<br />
¿Por qué te ves reflejado en el espejo pero no en la pared?<br />
◆ Da 5 ejemplos de superficies lisas, de tu entorno, donde se forman imágenes.<br />
La naturaleza nos ofrece espejos naturales<br />
en las superficies de agua tranquilas. Desde épocas<br />
remotas, el ser humano, ha construido espejos con<br />
metales bien pulimentados. Mucho más tarde se<br />
construyeron los espejos, hechos de vidrio oscurecido con<br />
una delgada capa de estaño o de plata.<br />
Reflexión<br />
regular<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
205
En el primer momento has aprendido que la luz está formada por ondas electromagnéticas<br />
y que, al incidir en un cuerpo opaco como una pared o un espejo, la luz se refleja. En el<br />
segundo momento analizarás otro fenómeno luminoso: la refracción.<br />
206 Fenómenos ondulatorios<br />
Clases de espejos<br />
Los espejos reflejan las imágenes de los objetos de acuerdo a la forma de su<br />
superficie.<br />
Espejos Espejos planos planos. planos Son los que tienen superficies planas. Ellos reflejan la imagen<br />
del objeto sin deformarla. Si escribes una palabra en una hoja de papel y la miras<br />
en un espejo plano, observarás que la imagen es del mismo tamaño que el objeto<br />
y se forma como si estuviese detrás del espejo.<br />
Además, la imagen es simétrica, es decir, la parte derecha de la imagen corresponde<br />
a la parte izquierda del objeto y viceversa.<br />
Espejos Espejos con con curvatura curvatura. curvatura Son aquellos en que la superficie no es plana sino curva.<br />
Estos espejos forman imágenes distorsionadas, como lo puedes observar si te miras<br />
en un metal que puedes doblar ligeramente, como un disco (CD) o una cuchara.<br />
Espejo plano Espejo cóncavo Espejo convexo<br />
Si curvas el CD hacia adentro tendrás un espejo cóncavo y, si lo curvas hacia<br />
fuera, el espejo es convexo.<br />
Los espejos convexos forman imágenes más pequeñas de los objetos, pero dan<br />
un mayor campo de visión. Por esta razón se usan en los espejos retrovisores de<br />
los carros y en los espejos de control de seguridad en los supermercados.<br />
● Toma una cuchara y mírate por ambos lados. ¿Cuál es la superficie cóncava<br />
y cuál la convexa? ¿Cómo son las imágenes en ambos casos?<br />
● ¿Por qué las ambulancias tienen escrito su letrero así:<br />
AMBULANCIA<br />
AMBULANCIA<br />
AMBULANCIA
SEGUNDO MOMENTO: Refracción de la luz<br />
Seguramente te habrá sorprendido que una gota de<br />
agua pueda aumentar el tamaño de los objetos de la<br />
misma forma que lo hace una lupa. Para observar mejor<br />
este fenómeno realiza las siguientes experiencias.<br />
Materiales<br />
Materiales. Materiales Un trozo de alambre fino (puede ser de<br />
cobre), una lupa, una vela, clavo grueso, agua.<br />
Experiencia Experiencia 1 11.<br />
1 Una Una lupa lupa con con con una una una gota gota gota de de agua agua. agua<br />
Con un alambre de cobre, haz un aro dando vuelta<br />
alrededor de un clavo grueso. Introduce este aro en el<br />
agua y observa a través de él. Obtendrás una pequeña<br />
lupa que tiene aproximadamente un aumento de 4 a 5<br />
veces.<br />
Experiencia Experiencia 2 22.<br />
2 Observa Observa imágenes imágenes imágenes que que forma forma una una<br />
una<br />
lupa<br />
lupa<br />
1. Mira a través de una lupa cualquier objeto. Observarás<br />
que se ve el objeto aumentado de tamaño.<br />
2. Ahora, en una habitación, oscurece todas las ventanas<br />
menos una. Coloca la lupa cerca de una pared pero<br />
de cara a la ventana por donde entra luz. Mueve<br />
lentamente la lupa hasta lograr que se formen<br />
imágenes en la pared. Observarás que las imágenes<br />
son invertidas.<br />
Explicación<br />
Explicación. Explicación El aire, el agua y el vidrio son medios transparentes y, por lo tanto, la luz<br />
puede atravesarlos. Pero estos medios tienen diferente densidad, y por eso al atravesarlos<br />
la luz se desvía. Este fenómeno se llama refracción de la luz.<br />
A causa de la refracción de la luz, las imágenes de los objetos se ven engañosas: más<br />
grandes o más pequeñas e incluso invertidas.<br />
● ¿Por qué se ven las aceitunas u otras frutas contenidas en un frasco cilíndrico<br />
más grandes de lo que en realidad son?<br />
● ¿Para qué sirven las lupas?<br />
Clavo<br />
Alambre delgado<br />
Lent e<br />
Pared o cartón blanco<br />
Lupa<br />
Ventana<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
207
208 Fenómenos ondulatorios<br />
¿En qué consiste la refracción?<br />
La refracción de la luz es la la desviación<br />
desviación desviación que<br />
experimentan los rayos luminosos al pasar<br />
oblicuamente de un medio medio transparente<br />
transparente<br />
a otro de diferente densidad. Los medios<br />
transparentes pueden ser, aire, agua, vidrio,<br />
etc.<br />
Para entender este fenómeno sumerge un<br />
lápiz en un vaso con agua hasta la mitad.<br />
Observarás que el lápiz aparece como<br />
quebrado.<br />
Los rayos de luz viajan en línea recta, pero<br />
al entrar en el agua disminuyen su velocidad,<br />
porque el agua es más densa que el aire. Al<br />
disminuir su velocidad los rayos se desvían<br />
y la imagen se deforma.<br />
En En tu tu carpeta carpeta carpeta de de trabajo: trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Coloca una moneda en un vaso de vidrio y agrega agua hasta la mitad. Pon el vaso a la<br />
altura de tus ojos y mira la moneda desde diferentes ángulos. ¿Qué observas?<br />
◆ Indica las diferencias que hay entre reflexión y refracción.<br />
¿Sabías que a causa de la<br />
refracción los objetos sumergidos en<br />
agua nos parecen más cercanos de lo<br />
que en realidad están? Por eso es difícil<br />
agarrar un pez dentro del agua.<br />
Las lentes<br />
Una de las aplicaciones más importantes de la refracción de la luz son las lentes.<br />
Las lentes son cuerpos transparentes (vidrio, plástico) en los cuales por lo menos<br />
una de sus superficies es curva, ya sea cóncava o convexa. Si tocas la superficie<br />
de una lupa con los dedos, notarás que el vidrio no es plano sino curvo.<br />
Las lentes pueden ser convergentes o divergentes.<br />
Rayo<br />
incidente<br />
Agua<br />
Las Las lentes lentes convergentes<br />
convergentes. convergentes Concentran los rayos de luz. Se usan en lupa, cámaras<br />
fotográficas, microscopios, telescopios y anteojos para ver de cerca.<br />
Las Las Las lentes lentes divergentes<br />
divergentes. divergentes Separan los rayos de luz. Se usan en los anteojos que<br />
corrigen la miopía y en los faros de autos.<br />
i<br />
r<br />
Aire<br />
Rayo<br />
refractado
Lee la siguiente información:<br />
Lente convergente<br />
Lente divergente<br />
● ¿Por qué podemos quemar un papel con una lupa?<br />
● ¿Por qué es conveniente que los faros de los autos tengan lentes<br />
divergentes?<br />
¿Sabías que… dentro del ojo tenemos el cristalino, el cual es un lente convergente<br />
similar a una lupa que forma las imágenes de los objetos que vemos?<br />
Con las lentes se han construido muchos<br />
instrumentos útiles, como microscopios,<br />
telescopios, proyectores de cine, cámaras<br />
fotográficas, fotocopiadoras, etc.<br />
La La cámara cámara fotográfica<br />
fotográfica. fotográfica<br />
fotográfica Está formada por<br />
una cámara oscura en cuyo frente hay una<br />
lente convergente. En la parte posterior hay<br />
una película fotográfica sensible a la luz.<br />
Los rayos luminosos provenientes de los<br />
objetos pasan a través de la lente, formando<br />
una imagen invertida que queda grabada en<br />
la película fotográfica.<br />
Película<br />
Lente<br />
divergente<br />
Diafragma<br />
Imagen del<br />
objeto<br />
Objeto<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
209
El El El microscopio.<br />
microscopio. microscopio. Gracias al microscopio podemos ver objetos pequeñísimos como células<br />
y bacterias.<br />
Básicamente los microscopios trabajan con dos lentes llamadas: objetivo objetivo objetivo (que está<br />
cerca del objeto) y ocular ocular (por donde se mira). Entre las dos lentes la imagen de los<br />
objetos aumentan de 40 a 1 000 veces.<br />
Los microscopios, por lo general, tienen varias lentes lentes objetivo objetivo, objetivo cada una con un aumento.<br />
Estas lentes se pueden girar para elegir la que se quiera usar.<br />
Objetivos<br />
Espejo<br />
Base<br />
En el segundo momento has estudiado los efectos de la refracción de la luz en la vida<br />
cotidiana y sus aplicaciones en las lentes. En el tercer momento estudiarás el teorema<br />
de Thales que es un teorema relacionado con la proporcionalidad de segmentos.<br />
210 Fenómenos ondulatorios<br />
Ocular<br />
Tornillo<br />
macrométrico<br />
Tornillo<br />
micrométrico<br />
Lente<br />
ocular<br />
Lente objetivo<br />
Imagen del<br />
objeto<br />
El primer microscopio fue inventado por el óptico<br />
holandés Zacharías Janseen en el siglo XVII. Los<br />
microscopios más potentes son electrónicos, ellos permiten<br />
ampliar las imágenes hasta 50 000 veces, lográndose<br />
distinguir los organelos que hay dentro de las células.
TERCER MOMENTO: Proporcionalidad de segmentos<br />
Por propia experiencia habrás comprobado que en<br />
los espejos planos la imagen se refleja del mismo<br />
tamaño que el objeto y se forma como si<br />
estuviese detrás del espejo.<br />
Observa la siguiente figura:<br />
● ¿Puedes identificar en la figura el objeto, la imagen y el espejo? Identifícalos<br />
mediante las letras.<br />
● Si se trata de un espejo plano, ¿qué puedes decir de los segmentos AB y BA'?<br />
Conociendo las características de los espejos planos, y por el teorema teorema de de de Thales Thales, Thales se<br />
podría responder a la siguiente pregunta: ¿Cuál debe ser el tamaño mínimo de un espejo<br />
plano vertical BP y cómo debe estar colocado para que nos veamos de pies a cabeza?<br />
Teorema Teorema de de Thales<br />
Thales<br />
Si dos rectas cualesquiera se<br />
cortan por varias rectas<br />
paralelas, los segmentos<br />
determinados en una de las<br />
rectas son proporcionales a los<br />
segmentos correspondientes<br />
en la otra.<br />
AB<br />
AB ’ ’ =<br />
BC<br />
BC ’ ’ =<br />
AC<br />
AC ’ ’<br />
A B A‘<br />
P<br />
M M‘<br />
C<br />
B<br />
A<br />
r s<br />
A‘<br />
B‘<br />
C‘<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
211
Ejercicios Ejercicios de de aplicación:<br />
aplicación:<br />
1. Halla las medidas de los segmentos a y b.<br />
4 cm<br />
Caso Caso particular particular del del del teorema teorema de de Thales<br />
Thales<br />
B<br />
212 Fenómenos ondulatorios<br />
4<br />
2 =<br />
4<br />
2 =<br />
a<br />
⇒ a = 8 cm<br />
4<br />
6<br />
b<br />
Si: DE // AC<br />
⇒ b = 3 cm<br />
Entonces: AB CB<br />
=<br />
DB EB<br />
C<br />
A<br />
2. En un triángulo ABC, se traza una recta paralela al lado AC que intercepta los lados AB y<br />
BC en los puntos M y N. Si BN = 36 cm y 4(BM) = 3(AM), calculamos la longitud del<br />
segmento CN.<br />
● Del dato 4(BM) = 3(AM) ⇒ BM<br />
AM =<br />
● Aplicamos el teorema de Thales:<br />
BM<br />
AM<br />
2 cm<br />
D<br />
4 cm<br />
= BN<br />
CN ⇒<br />
3<br />
4 =<br />
36<br />
x<br />
La longitud de CN es 48 cm.<br />
En En tu tu carpeta carpeta de de trabajo: trabajo:<br />
trabajo:<br />
a<br />
3<br />
4<br />
⇒ 3x = 144 ⇒ x = 48<br />
◆ Según los datos de la figura, ¿cuánto vale x?<br />
b<br />
6 cm<br />
E<br />
3<br />
12<br />
15<br />
A<br />
x<br />
M<br />
B<br />
36<br />
N<br />
x<br />
C
Generalización Generalización del del teorema teorema teorema de de de Thales Thales<br />
Thales<br />
L // L 1 // L 2 // L 3<br />
D<br />
C<br />
B<br />
A<br />
●<br />
●<br />
AB<br />
AD<br />
CD<br />
AD<br />
= MN<br />
MP<br />
= OP<br />
MP<br />
●<br />
●<br />
BC<br />
AD<br />
AB<br />
CD<br />
= NO<br />
MP<br />
= MN<br />
OP<br />
¿Cuál ¿Cuál debe debe debe ser ser el el tamaño tamaño mínimo mínimo de de un un espejo espejo plano plano plano vertical vertical BP BP y y cómo cómo debe<br />
debe<br />
estar estar colocado colocado para para para que que nos nos veamos veamos de de pies pies a a cabeza?<br />
cabeza?<br />
Por las características de un espejo plano<br />
podemos decir que AB = BA’. Entonces se<br />
tendría también la siguiente relación:<br />
AA’ = 2AB<br />
Por el teorema de Thales se tiene<br />
AA’<br />
AM<br />
=<br />
AB BP<br />
Reemplazando:<br />
M<br />
Se sabe que: AA’ = 2AB<br />
2AB<br />
AB<br />
N<br />
O<br />
P<br />
= AM<br />
BP<br />
L<br />
L 1<br />
L 2<br />
L 3<br />
Entonces: BP =<br />
Ahora que tienes estos alcances<br />
sobre el teorema de Thales puedes<br />
analizar la situación presentada al<br />
comienzo de este momento y dar<br />
respuesta a la pregunta.<br />
AM<br />
2<br />
AM es la altura de la persona que se desea reflejar en el espejo.<br />
A B A‘<br />
Conclusión: Conclusión: El espejo plano vertical debe tener la mitad de la altura de la persona que<br />
se desea reflejar. Se debe colocar a la altura de su cabeza.<br />
P<br />
M M‘<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
213
Ejercicio Ejercicio de de aplicación:<br />
aplicación:<br />
Se coloca un espejo plano en forma de disco de 6 cm de radio sobre una mesa. A 22 cm<br />
arriba del espejo, y sobre su eje, se encuentra una fuente luminosa puntual. Encuentra la<br />
posición de la imagen de la fuente y calcula el diámetro del círculo de luz que se observa<br />
en el techo a 1,5 m de altura.<br />
Solución:<br />
Solución:<br />
Identifica los datos<br />
d 2 = 150 cm<br />
R 1 = 6 cm<br />
d 1 = 22cm<br />
R 2 = ?<br />
d 3 = ?<br />
Resuelve:<br />
Resuelve:<br />
d 3 = d 1<br />
d 3 = 22 cm<br />
Por el teorema de Thales:<br />
d<br />
R<br />
1<br />
1<br />
=<br />
d + d<br />
R<br />
3 2<br />
214 Fenómenos ondulatorios<br />
2<br />
( 22 cm)<br />
=<br />
( 6 cm )<br />
=<br />
( 22 cm + 150 cm)<br />
R<br />
⇒ R2 = 46,9 cm<br />
2<br />
Respuesta: Respuesta: La imagen de la fuente está a 22 cm por debajo del espejo, y la mancha<br />
luminosa tiene 93,8 cm de diámetro.<br />
En En En tu tu tu carpeta carpeta de de trabajo:<br />
trabajo:<br />
◆ Resuelve el siguiente problema: Según el dibujo, halla CB, AP y x<br />
P<br />
A<br />
7 cm<br />
C<br />
5 cm<br />
3 cm<br />
En el tercer momento has podido observar cómo en la resolución de determinados<br />
problemas aplicas diversos conocimientos; en este caso, el teorema de Thales.<br />
Q<br />
R 1<br />
x<br />
R 2<br />
B<br />
d 3<br />
d 1<br />
d 2
FICHA INFORMATIVA<br />
Ilusiones ópticas<br />
Las ilusiones ópticas son imágenes especiales, que<br />
cambian según como las mires o que tienen<br />
alguna trampa que nos lleva a percibir la realidad<br />
erróneamente. Las ilusiones ópticas son el<br />
resultado de la interpretación que hace el cerebro<br />
de las imágenes percibidas por los ojos.<br />
Ciertos diseños confunden tus ojos y tu cerebro,<br />
haciéndote calcular mal el objeto, ángulo, forma,<br />
posición o longitud de un objeto. En los últimos<br />
cien años se han identificado y estudiado más de<br />
200 tipos de ilusiones ópticas, pero todavía no se<br />
ha aclarado definitivamente cuál es su causa.<br />
En la imagen presentada hay una estrella de cinco<br />
puntas. ¿Puedes encontrarla?<br />
Las ilusiones fascinan a los científicos porque<br />
pueden ayudarlos a entender cómo funciona<br />
nuestro sistema visual. Como dijo Pukinje, un<br />
destacado fisiólogo checo del siglo XIX, “Los<br />
engaños de los sentidos son las verdades de<br />
la percepción”.<br />
● Podemos tener distintos tipos de ilusiones ópticas:<br />
¿Qué hay en las intersecciones? ¿Cuántas patas tiene el elefante?<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
215
216 Fenómenos ondulatorios<br />
¿Dónde hay un punto negro? ¿Qué imágenes identificas?<br />
¿Las líneas verticales son del mismo tamaño? ¿Qué imágenes identificas?<br />
¿Pato o conejo? Figura imposible
¿Por ¿Por ¿Por qué qué qué el el cielo cielo es es azul azul o o o rojo?<br />
rojo?<br />
Nubes Nubes blancas blancas y y nubes nubes nubes negras<br />
negras<br />
FICHA INFORMATIVA<br />
Efectos ópticos del cielo<br />
Las nubes están formadas por millones de<br />
moléculas de agua. Al ser tan grandes consiguen<br />
que, cuando la luz solar choca en ellas, se<br />
descomponga en todos sus colores. Esto se<br />
traduce en el color blanco que las caracteriza.<br />
Pero en ocasiones se oscurecen y muestran tonos<br />
grises e incluso negruzcos. Es entonces cuando<br />
nos preparamos para el chaparrón. Este<br />
fenómeno se explica porque las nubes, además<br />
de dispersar la luz, la reflejan: hacen que rebote<br />
sin descomponerse. Y esta reflexión es mayor<br />
cuanto mayores son las gotas que forman la<br />
nube. Es decir, cuando la nube está bien cargada,<br />
la luz no puede atravesarla porque sus rayos<br />
rebotan en ella. Por eso, cuando las nubes son<br />
oscuras amenaza lluvia.<br />
La luz del Sol es blanca; no obstante, es el resultado<br />
de la mezcla de luces de diferentes colores: rojo,<br />
naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta.<br />
Cuando los rayos de Sol llegan a la atmósfera,<br />
chocan con las partículas de aire, vapor de agua<br />
y polvo, y se descomponen en los colores que<br />
los forman. Las ondas azules son las que más<br />
fácilmente se separan y por ello vemos el cielo<br />
azul. Sin embargo, al amanecer y al atardecer,<br />
los rayos inciden sobre la atmósfera de forma<br />
oblicua, y tienen que atravesar más aire. Ello<br />
hace que se lleguen a dispersar los colores<br />
naranjas y rojos y que, en consecuencia, el cielo<br />
adquiera los espectaculares colores propios del<br />
crepúsculo. Además, cuando el número de<br />
partículas suspendidas en el aire es mayor, como<br />
cuando hay mucho polvo o polución, los colores<br />
del cielo tienden a mostrar los tonos rojos y<br />
naranjas.<br />
Fenómenos ondulatorios<br />
217
El El arco arco arco iris<br />
iris<br />
Espejismos<br />
Espejismos<br />
218 Fenómenos ondulatorios<br />
El arco iris aparece cuando llueve y, a la vez,<br />
los rayos del Sol se abren paso por algún hueco<br />
entre las nubes. Para verlo debemos mirar hacia<br />
la lluvia de espaldas al Sol. Cuando los rayos<br />
solares atraviesan las gotas de lluvia, su color<br />
blanco se descompone en todos los colores que<br />
lo forman: rojo, naranja, amarillo, verde, azul,<br />
añil y violeta. Estos colores se reflejan entonces<br />
en millones de gotas en diferentes ángulos y<br />
forman la banda que conocemos. Cuanto más<br />
cerca está el Sol del horizonte, mayor es el<br />
arco. Si el Sol supera los 42 grados con respecto<br />
al suelo, entonces el arco iris desaparece. Esto<br />
ocurre porque en realidad el arco iris no es un<br />
arco, sino un círculo completo centrado en el<br />
punto frente al Sol. Si no hubiera horizonte,<br />
veríamos el circulo completo, como se puede<br />
ver desde un avión.<br />
El mismo fenómeno que produce el arco iris, a<br />
escala menor, se observa alrededor de los<br />
aspersores de agua o de las cascadas en un<br />
día soleado.<br />
Seguro que, en verano, a todos nos ha sorprendido ver que la carretera parece<br />
mojada y, sin embargo, al acercarnos no hay ni rastro de agua. Este fenómeno se<br />
produce cuando la luz solar se refracta al atravesar capas de aire a diferente<br />
temperatura y densidad. Normalmente es necesario que el cielo esté despejado.<br />
El aire distorsiona la proyección de los objetos, y lo puede hacer en dos direcciones:<br />
hacia arriba o hacia abajo. Lo más frecuente es que lo haga hacia abajo, cosa que<br />
sucede en días calurosos, cuando la superficie del suelo y el aire en contacto con<br />
ella se calientan.<br />
En consecuencia, la luz se refracta hacia abajo y se proyecta una imagen sobre la<br />
superficie del suelo. Por eso, en verano, cuando vemos que la carretera está<br />
mojada, lo que en realidad estamos viendo es la proyección del cielo, como si<br />
fuera un espejo.<br />
En cambio, en zonas nevadas o cubiertas de hielo, donde las capas de aire<br />
inferiores están frías y son más densas, los rayos de Sol se desvían hacia arriba<br />
proyectando a más altura los objetos que están en el suelo.<br />
Si nos fijamos, en los fríos días de invierno podemos advertir que las montañas<br />
a lo lejos parecen más altas de lo normal. No es que hayan crecido, sino que el<br />
aire frío proyecta su superficie hacia arriba.
Respuestas de las fichas de trabajo y ejercicios<br />
Unidad <strong>temática</strong> 1:<br />
Actividad Actividad 1 1 – – Los movimientos<br />
Página Página 19 19: 19<br />
◆ La velocidad del atleta es 10,22 m/s<br />
◆ La velocidad de la persona es 12,77 m/s<br />
Página Página 23 23: 23<br />
◆ El automóvil recorrerá 475 km<br />
◆ El tiempo empleado por el tren es 5,71 s<br />
◆ La velocidad del auto es 108 km/h<br />
◆ El viento llegará en 1,4 h<br />
Página Página 25 25: 25<br />
◆ El auto de Juan tiene mayor aceleración<br />
porque la velocidad varía en menos<br />
tiempo.<br />
◆ El valor de su aceleración es 2,22 m/s 2<br />
◆ El camión demoró en detenerse 2,7 s<br />
Página Página 26 26: 26<br />
◆ La altura del estante es 0,8 m<br />
◆ El ladrillo se estrella con una velocidad<br />
de 10,95 m/s<br />
Página Página 31 31: 31<br />
◆ Las gráficas serían:<br />
a)<br />
y<br />
–2<br />
4<br />
x<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
–1<br />
–0,5<br />
◆ a) La velocidad de la persona es 100<br />
km/h o 27,77 m/s<br />
◆ b) Los gráficos son:<br />
e<br />
700 km<br />
400 km<br />
v<br />
27,77<br />
–4<br />
y<br />
y<br />
y<br />
2<br />
8 h 11 h t<br />
t<br />
–3<br />
0,75<br />
x<br />
a Si v = cte.<br />
a = 0<br />
x<br />
x<br />
a<br />
219
220<br />
Actividad Actividad 2 2 – – Las fuerzas<br />
Página Página 45 45: 45<br />
◆ La fuerza que ha actuado sobre el auto<br />
es 24 000 N<br />
Página Página 51 51: 51<br />
◆ La altura de la cometa con respecto al<br />
suelo es de 65,95 m<br />
◆ La longitud de la rampa es 56,569 m<br />
◆ Las diagonales miden 12,258 m<br />
◆ El ángulo que forma es 75,52° y la altura<br />
5,8092 m<br />
Página Página 54:<br />
54:<br />
◆ Las proyecciones son:<br />
F(x) = 5 3<br />
N y F(y) = 5 N<br />
◆ r = 6,936 cm; y = 3,468 cm<br />
Ficha Ficha Ficha de de trabajo trabajo: trabajo Resolución de<br />
triángulos rectángulos<br />
1) El lado de la diagonal del cuadrado mide<br />
4,949 cm<br />
2) Perímetro = 50 cm; área = 60 cm 2<br />
3) El área del rombo es 96 cm 2<br />
4) Los lados del triángulo miden 2 3<br />
5) Los catetos miden 3,16 cm y 9,48 cm. Su<br />
área es 15 cm 2<br />
6) a) d = 10 cm<br />
b) d = 4 5 cm<br />
7) La medida de la diagonal del cuadrado es<br />
0,8484<br />
5 5<br />
8) I) Sen25° = ⇒ c = = 11,848<br />
c sen25°<br />
∴ c = 11,848<br />
a<br />
Cos25° = ⇒ a = cCos25° =<br />
c<br />
11,90(0,906) = 10,781<br />
∴ a = 10,781<br />
De manera análoga se resuelven los<br />
demás ejercicios<br />
II) c = 8,486 III) c = 10<br />
IV) c =<br />
b = 5,999 b = 8,66<br />
8<br />
senα<br />
9) La altura es 2,904 cm<br />
10) Se ha ascendido 51,8 m<br />
11) La pendiente es 0,225 m<br />
V) a = 6 cos α<br />
Actividad Actividad 3 3 – – Rozamiento, gravedad y<br />
trabajo<br />
Página Página 65 65: 65<br />
◆ El trabajo es 1 500 J<br />
◆ La potencia es 3 800 W<br />
Ficha Ficha de de de trabajo: trabajo: Trabajo, potencia y<br />
máquinas simples<br />
1) W = 56 J 2) d = 8 m<br />
3) F = 11 N 4) d = 2,25 m<br />
5) W = 20 J 6) a) P = 30 000 W<br />
7) P = 3 748,5 W<br />
b) P = 40,214 HP<br />
9) En ambos casos se pierde el<br />
equilibrio del balancín.<br />
10) La respuesta es la alternativa a)<br />
Unidad <strong>temática</strong> 2:<br />
Actividad Actividad 1 1 1 – – La presión<br />
Página Página 80 80: 80<br />
◆ A 1 = 4 800 cm 2 ;<br />
A 2 = 2 400 cm 2 ;<br />
A 3 = 3 200 cm 2<br />
a) Para ejercer menor presión se apoyara<br />
sobre el área A 1 .<br />
b) Ejerce una presión de 416,666 Pa
Página Página 82 82: 82 82<br />
◆ P 1 = 1 000<br />
◆ P 2 = 1 000<br />
kg m<br />
(3 m)(9,8<br />
3 2 ) = 29 400 Pa<br />
m s<br />
kg m<br />
(4 m)(9,8<br />
3 2 ) = 39 200 Pa<br />
m s<br />
A mayor profundidad mayor presión<br />
Ficha Ficha de de trabajo trabajo: trabajo Aplicando el principio<br />
de Pascal<br />
1) W = 1884,96 kg<br />
2) F 2 = 175 N<br />
3) S 2 = 45 cm 2<br />
Actividad Actividad 2 2 – – Calor o energía térmica<br />
Página Página 97 97: 97 97<br />
a) –10 ºC = 263 K<br />
b) 350 K < 100 °C<br />
c) 32 ºF < 5 °C<br />
◆ La persona está sana<br />
◆ –7 K = –280 ºC<br />
No hay organismo vivo descubierto a esta<br />
temperatura<br />
Ficha Ficha de de de trabajo trabajo: trabajo trabajo Calculando la cantidad<br />
de calor<br />
a) Q = 2,5 kcal<br />
b) Q = 0,9 kcal<br />
◆ La temperatura de equilibrio térmico es<br />
24,36 ºC<br />
Actividad Actividad 3 3 – – Efectos del calor<br />
Página Página 117 117: 117 117<br />
a) Q = 2000 Kcal<br />
b) Q = 2500 cal<br />
c) Q = 2500 cal<br />
Unidad <strong>temática</strong> 3:<br />
Actividad Actividad 11<br />
1: 1 Los imanes y la <strong>electricidad</strong><br />
estática<br />
Página Página 137 137: 137<br />
a) F = 9 x 10 3 N<br />
b) r = 9,486 x 10 4 m<br />
c) q = 0,0474 C<br />
Ficha Ficha de de trabajo: trabajo: Recordando la<br />
notación científica<br />
1) a) 8,57346970586 x 10 11<br />
b) 5,78 x 10 2<br />
c) 2 x 10 10<br />
2) a) 0,00052<br />
b) 0,000033<br />
c) 18 000 000 000 000<br />
Actividad Actividad 2 22:<br />
22<br />
La <strong>electricidad</strong> en<br />
movimiento<br />
Página Página 155 155: 155<br />
1) Paola está ubicada en el cuarto lugar del<br />
ascenso.<br />
2) La afirmación correcta es la alternativa a)<br />
3) El que se sienta al lado de Silvia es Juan<br />
(Silvia, Juan, Manuel, Pedro y Zenaida).<br />
4) La menor de todos es Norma.<br />
Unidad <strong>temática</strong> 4:<br />
Actividad Actividad 1 1 1 – – – Las ondas<br />
Página Página 184 184: 184<br />
◆ Los gráficos serán los siguientes:<br />
1) f(x) = x 2 – 4x – 5<br />
221
222<br />
–1<br />
–5<br />
–9<br />
2) f(x) = –3x 2 – 11x + 4<br />
x = –1,8 14<br />
–4<br />
3) f(x) = 4x 2 – 12x + 9<br />
9<br />
1,5<br />
4<br />
0,33<br />
x = 1,5<br />
5<br />
x y<br />
–2 7<br />
–1 0<br />
0 –5<br />
1 –8<br />
2 –9<br />
5 0<br />
x y<br />
–4 0<br />
–3 10<br />
–2 14<br />
–1 12<br />
0 4<br />
1 –10<br />
x y<br />
–1 2,5<br />
0 9<br />
1 1<br />
1,5 0<br />
2 1<br />
3 9<br />
◆ e = e0 + 1 at2 __<br />
e = t 2<br />
t 0 1 2 3 4<br />
e 0 1 4 9 16<br />
Ficha Ficha de de trabajo: trabajo: Aplicando la función<br />
cuadrática<br />
◆ La longitud del rectángulo es 35 m y el<br />
ancho de cada rectángulo es 26,25 m. El<br />
área máxima es de 1 837,5m 2<br />
Actividad Actividad 2 22:<br />
2 El sonido<br />
Página Página 192 192: 192<br />
a) x = 1 b) x = 1 c) x 1 = 0;<br />
x 2 = 0,69<br />
Página Página 193:<br />
193:<br />
a) b = 2 b) b = 6 c) y = –3<br />
d) y = –5<br />
8<br />
e) y = –<br />
5<br />
Actividad Actividad 3 33:<br />
33<br />
La luz<br />
Página Página 212 212: 212<br />
◆ x = 5<br />
y<br />
16<br />
9<br />
4<br />
1<br />
2<br />
0 1 2 3 4<br />
Página Página Página 214 214: 214<br />
◆ CB = 6 AP = 7 x = 5<br />
x
Conexiones web<br />
● http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/02/actipre.html<br />
Presenta problemas relacionados con distancias y tiempos.<br />
● http://www.x.edu.uy/cuadratica.htm#graf<br />
Desarrolla el tema de las funciones cuadráticas.<br />
● http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA22/Plano Cartesiano.html<br />
Ofrece información y actividades interactivas sobre el plano cartesiano.<br />
● http://eduardoochoa.com/joomla/content/view/371/111/1/2/<br />
Presenta ejercicios de ma<strong>temática</strong> recreativa.<br />
● http://www.educaplus.org/luz/ondas.html<br />
Refiere información sobre la luz como onda. Propiedades de la luz.<br />
● http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f2_estatica_fluidos.php<br />
Muestra apuntes y ejercicios de estática de fluidos. Principio de Arquímedes. La<br />
compresibilidad de los gases<br />
● http://www.iestiemposmodernos.com/diverciencia/<br />
Presenta experimentos y prácticas de laboratorio de física y química.<br />
Referencias bibliográficas<br />
ADUNI. Razonamiento matemático. Lumbreras Editores S.R.L. Lima, 2003.<br />
AUCALLANCHI, Félix. Física. RACSO Editores. Perú, 1995.<br />
ANA CAÑAS y otros. Física y Química. Proyecto Ecosfera. Ediciones SM. Madrid, 2003.<br />
DE LA CRUZ SOLÓRZANO, Máximo. Ma<strong>temática</strong> 4to grado de Secundaria. Editorial Brasa<br />
S.A. Perú, 1992.<br />
POZAS MAGARIÑO Antonio. Física y Química 1º Bachillerato. Editorial McGraw-Hill. México,<br />
2002.<br />
EDITORIAL SANTILLANA. Natura.com 2, Editorial Santillana. Perú, 2004.<br />
EDITORIAL SANTILLANA. Natura.com 1, Editorial Santillana. Perú, 2004.<br />
MINISTERIO DE EDUCACIÓN DEL PERÚ. Diseño Curricular Básico Nacional. Educación Básica<br />
Alternativa – Ciclo Avanzado. Lima, 2008.<br />
PROGRAMA DE ALFABETIZACIÓN Y EDUCACIÓN BÁSICA DE ADULTOS – PAEBA-Perú. Diseño<br />
Curricular Diversificado de Educación Básica Alternativa – PEBAJA. Lima, 2006.<br />
223
Change language