Fluidos Módulo 2 Dinámica de los Fluidos - Web del Profesor

A. Paniagua 

Física 20 

Flujo de los fluidos 

Fluidos 

Módulo 2 

Dinámica de los Fluidos 

Se puede estudiar el movimiento de un fluido especificando la densidad 

!(x,y,z, t) y la velocidad v(x, y,z,t) en un punto (x,y,z, t). De esta forma 

estudiaremos lo que esta sucediendo en un punto del espacio en un instante 

determinado y no lo que está ocurriendo a una partícula de flujo 

determinada. Aun cuando esta descripción del movimiento del fluido enfoca 

! 

la atención de un punto del espacio más que en una partícula, no podemos 

evitar seguir a las partículas mismas, cuando menos, durante cortos 

intervalos de tiempo dt , puesto que es a las partículas a las que se les 

aplican las leyes de la mecánica. 

Analicemos ahora ciertas características que presenta el flujo de los 

fluidos. 

El flujo de los fluidos puede ser: 

a) de régimen estable o inestable 

b) rotacional o irrotacional 

c) compresible o incompresible 

d) viscoso o no viscoso 

a) Se entiende por flujo de régimen estable cuando en cada punto del 

fluido la velocidad permanece constante a través del tiempo, de tal manera 

que cada partícula que pasa por ese punto tendrá dicha velocidad. En caso 

contrario el flujo es de régimen inestable. 

b) Se entiende por flujo irrotacional aquel movimiento de fluido que en 

cada punto no tiene velocidad angular neta con respecto a ese punto. En caso 

contrario el flujo se denomina rotacional. 

c) El flujo de un fluido se considera incompresible si su densidad no 

varía o varía muy poco. En caso contrario se considera compresible. 

En general se puede considerar que los líquidos son incompresibles. 

d) La viscosidad, en el movimiento de los fluidos, es el fenómeno análogo 

al rozamiento en el movimiento de los sólidos. La viscosidad introduce

Módulo 2 Fluidos 16 

fuerzas tangenciales entre las capas del fluido en movimiento relativo y da 

lugar a pérdida de energía mecánica. 

En el estudio que se realizará de la dinámica de los fluidos se harán 

simplificaciones en su naturaleza. El estudio se limitará fundamentalmente 

a fluidos de régimen estable, irrotacional, incompresible y no viscoso. Apesar 

de lo restringido de este análisis veremos que tiene amplias aplicaciones en 

la práctica. 

Líneas de corriente 

La trayectoria de una partícula 

en un fluido determina una línea 

de corriente. Una línea de 

corriente es paralela a la velocidad 

de la partícula en todos los puntos. 

En un régimen estable cualquier 

partícula que pase por P se 

moverá a través de la misma línea 

de corriente. 

Ecuación de continuidad 

P 

A 

1 

Q 

A 

2 

P 

v p 

Q 

v Q 

R 

v R 

En un fluido en régimen estable 

se entiende por tubo de flujo a 

una región tubular que está 

formada por un número finito de 

líneas de corriente que forman un 

haz. 

Consideremos un tubo de 

flujo delgado como el que se 

muestra en la fig. Designemos 

r 

por v 1 la velocidad de las 

r 

partícula en P y por v 2 la 

velocidad de las partículas en 

Q. 

Tenemos que un fluido en un tiempo !t recorre una distancia !l donde 

!l = v !t


Tenemos entonces que por el área transversal A 1 en un intervalo de 

tiempo !t pasa un volumen !V de fluido 

!V = A 1 !l = A 1 v 1 !t 

por lo tanto la masa de fluido !m 1 que atraviesa dicha área está dada por 

!m 1 = " 1!V = " 1A 1v 1!t 

se debe considerar el intervalo de tiempo !t suficientemente pequeño para 

que la velocidad y el área no varíen de forma apreciable. 

Tenemos entonces que la cantidad de masa que atraviesa el área A 1 por 

unidad de tiempo está dada por 

De igual manera para el área A 2 

!m 1 

!t = " 1 A 1 v 1 

!m 2 

!t = " 2 A 2 v 2 

Si en el tubo de flujo no hay fuentes ni sumideros en los que se pueda 

crear o destruir fluidos, entonces el flujo de fluido que pasa por P debe ser 

igual al que pasa por Q, tenemos entonces que ! 1 A 1 v 1 = ! 2 A 2 v 2 

"Av = cte Ecuación de continuidad (9T) 

Si se trata de un líquido incompresible ! 1 = ! 2 en ese caso podemos 

escribir la ecuación de continuidad como 

! 

A1v1 = A2v2 = cte (10T) 

De donde podemos ver que la velocidad de un fluido incompresible de 

régimen estable varía en relación inversa al área de la sección 

transversal, por lo cual la velocidad será mayor en la parte angosta 

del tubo. 

Apliquemos la expresión (10T) al tubo de flujo que estamos analizando 

v1 = A2 v2 A1 < A2 v1 > v2 A1


Este efecto se puede observar en los rápidos de los ríos. En las partes en 

las cuales el cause del río es muy angosto las aguas se deslizan con bastante 

velocidad, en cambio en las partes que el cause es muy ancho se forman 

verdaderas lagunas con una baja velocidad de la corriente. 

En este caso tenemos que la velocidad del fluido disminuye desde P a Q, 

por lo cual debe existir una fuerza que actúe sobre las partículas de fluido y 

que desacelere su movimiento. Lo cual puede ser debido a una diferencia de 

presión o a la acción de la gravedad. Si tenemos un tubo horizontal la fuerza 

gravitacional no cambia por lo tanto este efecto sólo puede deberse a una 

diferencia de presión. 

Analicemos un tubo de flujo 

horizontal como se muestra en la 

fig. 

Puesto que A 2 > A 1 entonces 

v 1 > v 2 de acuerdo a la ecuación 

(10T). 

Por lo cual !F 2 > !F 1 para que 

el fluido desacelere desde 1 ! 2. 

Considerando que 

Podemos entonces concluir que en un flujo horizontal de régimen estable 

la presión es máxima donde la velocidad es mínima. 

! 

! 

Ecuación de Bernoulli 

F 1 

A 1 

"F = p"A tenemos entonces que 

1 

p 2 > p 1 

La ecuación de Bernoulli se deduce de las leyes fundamentales de la 

mecánica Newtoniana. Se deduce del teorema del trabajo y la energía, 

porque esencialmente es un enunciado del teorema del trabajo y la energía 

para el flujo de los fluidos. 

Fig.a) Fig. b) 

2 

A 

2 

F 2


Analizaremos el flujo de un fluido que tiene las siguientes características, 

es: no viscoso, de régimen estable e incompresible y se desplaza por una 

tubería como se muestra en las fig. a) y b). Esta tubería está compuesta por 

dos tramos horizontales de distinta área unidos por un tramo inclinado. 

Se estudiará la porción de fluido, que aparece sombreada en la fig. a), al 

moverse desde la posición indicada en esa fig. a la posición indicada en la fig. 

b) 

Consideraremos como sistema a la porción de fluido que se desplaza desde 

la posición 1 a la posición 2. 

Tenemos que en el lado r izquierdo, del tubo de flujo que estamos 

analizando, actúa una fuerza F 1 sobre el área A1 lo cual produce una presión 

r 

p1 ; de igual manera sobre el extremo derecho actúa una fuerza F 2 sobre el 

área A2 lo cual produce una presión p2 . 

r r 

Sobre el fluido que estamos analizando actúan las fuerzas F 1 , F 2 y la 

fuerza gravitacional. Por lo tanto el trabajo realizado por la fuerza 

resultante está dado por 

Calculemos cada uno de estos trabajos 

! 

! 

W r 

F 1 

WR = W r +W 

F 1 

r +W 

F 2 

r 

F g 

(11T) 

= r 

F 1" # r 

l 1 = F1 #l1 = p1A1#l 1 (12T) 

W r = 

F 2 r 

F 2 ! r 

l 2 = "F2 !l2 = " p2A 2!l2 (13T) 

Tenemos que la fuerza gravitacional no realiza trabajo en los 

desplazamientos horizontales por lo cual 

W r = 

F g 

r 

F g " # r 

y = $mg #y = $mg(y2 $ y1) (14T) 

Remplazando las expresiones (12T), (13T) y (14T) en (11T) tenemos 

! 

W R = p 1A 1!l 1 " p 2 A 2 !l 2 " mg(y 2 " y 1) (15T) 

Puesto que hemos considerado que el fluido es incompresible 

tenemos entonces que 

V 1 = V 2 = V y ! 1 = ! 2 = !


A 1 !l 1 = A 2 !l 2 = m 

" 

Remplazando esta expresión en (15T) tenemos 

W R = (p 1 ! p 2)(m ") ! mg(y 2 ! y 1) (16T) 

Recordemos el Teorema del trabajo y la energía: El trabajo efectuado 

por la fuerza resultante que actúa sobre un sistema es igual al 

cambio de energía cinética del sistema. 

Por lo tanto la expresión (16T) podemos escribirla como 

(p 1 ! p 2 )(m ") ! mg(y 2 ! y 1 ) = 1 2 mv 2 2 ! 1 2 mv 1 2 

Agrupando las variables de las posiciones 1 y 2 y simplificando la masa 

tenemos 

p 1 + 1 2!v 1 2 + g! y1 = p 2 + 1 2!v 2 2 + g! y2 (17T) 

Puesto que los subíndices 1 y 2 se refieren a puntos cualesquiera en el 

tubo podemos escribir esta expresión como 

p + 1 2!v 2 + g! y = cte (18T) 

Esta ecuación recibe el nombre de Ecuación de Bernoulli para el flujo 

de régimen estable, no viscoso e incompresible. 

La ecuación de Bernoulli señala que la suma de la presión ( p ), la energía 

cinética por unidad de volumen ( 1 2!v 2 ) y la energía gravitacional por unidad 

de volumen (g! y ) tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una 

línea de corriente. 

En la ecuación Ecuación de Bernoulli la presión p + !gy , que existe 

cuando v = o, recibe el nombre de presión estática y el término 1 2!v 2 recibe 

el nombre de presión dinámica.


Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli y de la ecuación de continuidad 

1) Ley de Torricelli 

La figura muestra un líquido que está 

saliendo por un orificio en un gran 

tanque a una profundidad h bajo el nivel 

del agua. 

Se puede demostrar que la velocidad 

de salida del líquido está dada por: 

v = 2gh (19T) 

Esta expresión es conocida como la Ley de Torricelli. 

Para demostrar la expresión (19T) se aplica la ecuación de Bernoulli a la 

línea de corriente que une los puntos 1,2 y 3 

En primer lugar aplicaremos la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2 

p 1 + 1 

2 "v 1 2 + "gy 1 = p 2 + 1 

2 "v 2 2 + "gy 2 (20T) 

Puesto que la superficie del líquido en el tanque es mucho mayor que el 

área del orificio de salida, la velocidad con la cual desciende la superficie del 

líquido es muy pequeña. ! Por lo tanto podemos considerar que la superficie 

del líquido está en reposo v1 = 0 

Entonces considerando que v 1 = 0 y y 1 ! y 2 = h tenemos 

! 

p 1 + "gh = p 2 + 1 

2 "v 2 2 (21T) 

Aplicaremos ahora la ecuación de Bernoulli a los puntos 2 y 3 

Puesto que y2 = y3 tenemos 

! 

! 

p 2 + 1 

2 "v 2 2 + "gy 2 = p 3 + 1 

2 "v 3 2 + "gy 3 (22T) 

p 2 + 1 

2 "v 2 2 = p 3 + 1 

2 "v 3 2 (23T)


Remplazando (23T) en (21T) y teniendo en cuenta que p 1 = p 3 = p at y 

v 3 = v se tiene 

2) Medidor de Venturi 

v = 2gh (24T) 

El medidor de Venturi se usa 

para medir la velocidad de flujo 

de un fluido. 

Consta de un tubo que tiene 

dos diámetros diferentes y por el 

cual se desplaza un fluido. A 

dicho tubo se conecta un 

manómetro como se muestra en 

la fig. 

Para determinar la velocidad v del fluido podemos aplicar la ecuación de 

Bernoulli y la ecuación de continuidad a los puntos 1 y 2 que se muestran en 

la fig. 

Sean y 1 y y 2 las coordenadas 

verticales del fluido en esas 

posiciones. 

Sean y 1 ! y y 2 ! las coordenadas 

del nivel del líquido en el 

manómetro. 

Considerando v = v 1 tenemos por Bernoulli 

p 1 + 1 

2 !v 1 2 + !gy 1 = p 2 + 1 

2 !v 2 2 + !gy 2 

Podemos escribir esta expresión como 

p 1 ! p 2 + 1 

2 "(v 1 2 ! v 2 2 ) = "g(y2 ! y 1) (25T) 

Aplicando a los mismos puntos la ecuación de continuidad tenemos


!Av 1 = !av 2 y por lo tanto v 2 = A 

a v 1 (26T) 

Remplazando (26T) en (25T) y considerando que y 1 = y 2 tenemos 

p1 ! p2 + 1 

2 "v1 2 (1! A2 

2 ) = 0 (27T) 

a 

Llamemos p 1 ! a la presión en la rama a izquierda del manómetro y p 2 ! a la 

presión en la rama derecha. 

Tenemos que las presiones 

relacionadas como 

p 1 ! y p1 y las presiones p 2 ! y p2 están 

p 1 ! = p1 + "g(y1 # y 1 ! ) 

p 2 ! = p2 + "g(y2 # y 2 ! ) 

Por otra parte tenemos que las presiones p 1 ! y p 2 ! en las ramas del 

manómetro están relacionadas como 

p 1 ! = p ! 2 + "' gh 

Remplazando estas expresiones en (27T) tenemos 

! 

1 

2 "v1 2 1# A2 

a 2 

$ ' 

& ) = gh(" # " * ) 

% ( 

Considerando que v = v 1 tenemos que la velocidad del fluido está dada por 

3) Fuerza ascensional dinámica 

v = a 2("'#")gh 

"(A 2 # a 2 ) (28T) 

Se llama fuerza ascensional ! dinámica a la fuerza que obra sobre un 

cuerpo debido a su movimiento a través de un fluido. Esta fuerza aparece 

por ejemplo: en el ala de un avión en movimiento, en una pelota de fútbol o 

béisbol que va girando. 

Se debe distinguir la fuerza ascensional dinámica de la fuerza ascensional 

estática. La fuerza ascensional estática es la fuerza de flotación que obra


sobre un objeto como consecuencia del principio de Arquímedes. Esta fuerza 

aparece por ejemplo en un globo de aire, en un cuerpo que flota en el agua. 

Para explicar el origen de la fuerza ascensional dinámica, analicemos las 

situaciones físicas planteadas en las fig. a) y b). Para realizar este análisis es 

más conveniente examinar la situación tomando como marco de referencia 

aquél en el cual la pelota se encuentra en reposo y es el aire el que se mueve 

con respecto a ella. Esto se puede conseguir en un túnel de aire. 

Fig. a) Fig. b) Fig. c) 

Fig. a) En ella se muestra una pelota de béisbol que se mueve hacia la 

izquierda, por lo tanto el aire que rodea la pelota se desplaza con respecto a 

ésta hacia la derecha, teniendo una velocidad r 

v en los puntos 1 y 2 que 

quedan sobre y bajo ella. 

Fig. b) Se muestra una pelota que gira en sentido horario, puesto que la 

pelota no es perfectamente lisa ella arrastra algo de aire consigo en el 

mismo sentido, por lo tanto la velocidad del aire en las posiciones 1 y 2 está 

r r 

dada v R1 y v R2 que se muestran en la fig. b). 

Fig. c) Se muestra la superposición de ambos movimientos. En ella 

podemos ver que la velocidad del fluido en el punto 1 es mayor que la 

velocidad en el punto 2. 

Apliquemos la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2 de la fig. c 

p 1 + 1 

2 "v 1 2 + "gy 1 = p 2 + 1 

2 "v 2 2 + "gy 2 

Considerando que la densidad del aire y la separación entre los puntos 1 y 

2 es pequeña tenemos 

! 

1 

2 "(v1 2 2 

# v2) = p2 # p1 Puesto que 

! 

v 1 > v 2 entonces tenemos que 

! 

! 

p 2 > p 1

! 

! 

! 


La presión del aire en la parte inferior de la pelota es mayor que en la 

parte superior. 

r 

Recordando que F = pA tenemos entonces que F2 > F1 donde la fuerza F 

r 1 

actúa sobre la pelota empujándola hacia abajo y la fuerza F 2 actúa 

empujándola hacia arriba. Resultando entonces una fuerza ascendente que 

apunta hacia arriba. 

Problemas 

Problema 1 (H-18-7, N 23) 

Considérese el tubo de Venturi de la figura. Sea A igual a 5a. Supóngase 

que la presión en A es de 2.0 atm. a) Calcular los valores de 

v en A y de v' en "a" para los cuales la presión p' en "a" es igual a cero. 

b) Calcular el gasto correspondiente si el diámetro en A es de 5.0 cm. El 

fenómeno que ocurre en "a" cuando p' se reduce casi a cero se llama 

cavitación. El agua se vaporiza en pequeñas burbujas. 

Datos 

A = 5a 

v = vA = ? 

v'= va = ? 

! 

pA = 2.0 atm = 2.0 1.013"10 5 N / m 2 

( ) 

p = pa = 0 

dA = 5.0 cm 

Solución 

! 

! 

a) Aplicamos la ecuación de Bernoulli y la de continuidad a los puntos A y 

a. 

De la ecuación (2-P1) ! tenemos entonces 

Remplazando (3-P1) en (1-P1) tenemos 

! 

p A + 1 

2 "v A 2 = p a + 1 

2 "v a 2 (1-P1) 

"Av A = "av a (2-P1) 

v A = v a 

5 (3-P1)


de donde obtenemos 

! 

pA = 1 

2 "va 2 1# 1 $ ' 2 12 

& ) = "va % 25( 

25 

! 

va = 25 

# ( ) 2.0 

% 

% 

$ 

12 1.000 "10 

v a = 25 p A 

12" 

Remplazando los valores numéricos se tiene 

! 

m 2 

( ) 

3 kg 

( ) 

( ) 1.013"10 5 N 

Remplazando (4-P1) en (3-P1) tenemos 

b) Cálculo del Gasto 

v A = v a 

5 

= 20.5 

5 

m 3 

& 

( 

( 

' 

1/2 

m / s = 4.1 m / s 

= 20.5 m s (4-P1) 

! 

Gasto (G) es el volumen de agua que atraviesa un área transversal por 

segundo 

G = dV 

dt (5-P1) 

Si consideramos que en un segundo el fluido se desplaza una distancia x , 

tenemos entonces que V = Ax . 

Remplazando esta expresión ! en (5-P1) tenemos 

! 

G = dV 

dt 

= A dx 

dt = Av A = "R A 2 vA = " d A 2 

4 v A 

! G = " dA 2 

4 vA = "(5.0 #10$2 m) 2 

( 4.1 m / s) 

= 8.1#10 

4 

$3 m 3 s


Problema 2 (H-18-11, N 8) 

Un tanque está lleno de agua 

hasta una altura H. Tiene un 

orificio en una de sus paredes a 

una profundidad h bajo la 

superficie del agua. 

a) Encontrar la distancia x a 

partir del pie de la pared, a cual el 

chorro llega al piso. 

b) ¿Podría hacerse un orificio a 

otra profundidad de manera que 

este segundo chorro tuviera el 

mismo alcance? Si es así, ¿a qué 

profundidad? 

Solución 

a) Hagamos una representación esquemática de la fig. que aparece en el 

planteamiento del problema y ubiquemos en ella un sistema de coordenadas 

como se muestra en la siguiente figura. 

H 

h 

y 1 

y 

1 

Apliquemos las ecuaciones de la cinemática a los puntos 1 y 2 

! 

x 

2 

x 

y 1 = H ! h 

x 1 = 0 

y 2 = 0 

x 2 = x 

v 1y = 0 

v 1x = v 

x 2 = x 1 + v 1x t (1-P2) 

y 2 = y 1 + v 1yt ! 1 2gt 2 (2-P2)


Remplazando en estas expresiones las coordenadas correspondiente 

tenemos 

x = vt (3-P2) 

2(H ! h) 

g 

Tenemos por la Ley de Torricelli (24T) que 

Remplazando (4-P2) y (5-P2) en (3-P2) tenemos 

= t (4-P2) 

v = 2gh (5-P2) 

x = 2 h(H ! h) 

b) Supongamos que existe otro punto que tiene el mismo alcance x. 

Este punto corresponde al punto 3 en la siguiente fig. 

H 

h 

y 1 

y 3 

Apliquemos las ecuaciones (1-P2) y (2-P2) a los puntos 3 y 2 

x 2 = x 3 + v 3x t 

1 

3 

y 

x 

2 

x 

y2 = y3 + v3yt " 1 2 

gt 

2 

x 3 = 0 

y 3 = y 

v 3y = 0 

x 2 = x 

y 2 = 0 

Remplazando en estas expresiones las coordenadas correspondiente 

tenemos ! 

! 

x = v3xt (6-P2) 

!


Tenemos por la Ley de Torricelli (24T) que 

! 

t = 2y 3 

g (7-P2) 

v 3x = 2g(H " y 3 ) (8-P2) 

y del punto a) de este mismo problema conocemos que 

x = 2 h(H ! h) (9-P2) 

Remplazando las expresiones (7-P2), (8-P2) y (9-P2) en (6-P2) tenemos 

y 3 2 " Hy3 + h(H " h) = 0 

y3 = ! 

+H ± H 2 ! 4h(H ! h) 

= 

2 

H ± (H ! 2h) 

2 

= h " 

# 

$ H ! h 

Tenemos entonces que existen dos puntos para los cuales el alcance 

horizontal es el mismo. 

Problema 3 (H-18-13, N 20) 

y = h, H ! h 

Calcular la velocidad v o de salida de un líquido de una abertura en un 

tanque, tomando en cuenta la velocidad v de la superficie del líquido, como 

sigue: 

a) Demostrar, mediante la ecuación de Bernoulli, que: 

v o 2 = v 2 + 2gh 

siendo v la velocidad de la superficie libre. 

b) Considerar después el conjunto como si fuera un gran tubo de flujo y 

obtener v / v o de la ecuación de continuidad, de manera que: 

vo = 2gh / 1 ! (Ao / A) 2 

[ ] 

siendo A la sección transversal del tubo en la superficie y A o la sección 

transversal del tubo en el orificio. 

c) Demostrar entonces que si el orificio es pequeño comparado con el área 

de la superficie


Solución 

Representemos en la fig. de la 

derecha la situación física 

planteada en el enunciado del 

problema. 

Consideremos que la superficie 

del líquido está en la posición 1 y 

el orificio de salida en la posición 2 

vo ! 2gh 1+ 1 2(A o / A) 2 

[ ] 

a) Aplicamos la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2 

! 

y 1 

y 

h 

y 2 

1 

p 1 + 1 

2 "v2 + "gy 1 = p 2 + 1 

2 "v o 2 + "gy 2 (1-P3) 

Puesto que p 1 = p 2 = p atm y y 1 ! y 2 = h tenemos a partir de (1-P3) 

b) Aplicando la ecuación de continuidad tenemos 

! 

"Av = "A o v o 

remplazando (3-P3) en (2-P3) tenemos 

c) Aproximemos la expresión (4-P3) 

v o = 

v 

A 

2 

A 0 

v 0 

v o 2 = v 2 + 2gh (2-P3) 

v = A o 

A v o (3-P3) 

v ! 2 2 

o = 2gh / (1! Ao / A ) (4-P3) 

2gh 

2 2 

1 ! Ao / A 

utilizando el desarrollo en serie de Taylor 

Tenemos 

! 

1 

1 + x 

x 3x2 

= 1! + 

2 8 

si 

A o 

A

! 

! 


Nota: Algunos desarrollos en serie de Taylor, se pueden consultar en el 

Tomo I Resnick pag. 891 "Desarrollo de algunas series". Estos desarrollos 

son válidos para -1 < x < 1. También los hemos incluido al final de este 

módulo en un Anexo. 

Problema 4 (H-18-15) 

Una corriente de aire pasa horizontalmente al lado de una ala de avión de 

área 3.34 m 2 y que pesa 2400 N. La velocidad sobre el ala es de 61 m/s y 

bajo ella, de 45.67 m/s. ¿Cuál es la fuerza ascensional dinámica sobre el ala? 

¿Cuál es la fuerza neta sobre ella? 

Considere la densidad del aire ! = 1.3 kg / m 3 

Solución 

Datos: 

A = 3.34 m 2 

W = 2400 N 

v 2 = 61 m / s 

v 1 = 45.67 m / s 

! = 1.3 kg / m 3 

La fig. representa un corte transversal del ala de un avión que se mueve 

hacia la derecha, por lo tanto el aire que rodea el ala tiene con respecto a ella 

r r 

las velocidades v 1 y v 2 que se indican. 

Apliquemos, al aire que se mueve por la parte inferior y superior del ala, 

la ecuación de Bernoulli. Consideremos el espesor del ala despreciable. 

Tenemos 

Por lo tanto 

! 

! 

v 2 

v 1 

p 1 + 1 

2 "v 1 2 = p 2 + 1 

2 "v 2 2 

Ala 

Aire 

1 

2 "(v 2 2 # v 1 2 ) = p1 # p 2 (1-P4)


Puesto que la velocidad v 1 < v 2 

entonces p 1 > p 2 

Tenemos que las presiones en la 

parte superior e inferior del ala 

son producidas por fuerzas 

perpendiculares a dichas superficies 

como se muestra en la 

fig. 

Si el espesor del ala es 

despreciable entonces el ángulo 

θ del ala es pequeño por lo tanto 

F 2 cos! " F 2 

y el área de la parte superior e 

inferior del ala son aproximadamente 

iguales. 

v 2 

v 2 

v 1 

v 1 

Podemos entonces escribir la ecuación (1-P4) como 

1 

2 A!(v 2 2 

2 " v1 ) = F1 " F2 = Fasc Donde F asc es la fuerza ascensional dinámica producida por el aire. 

Remplazando los valores numéricos tenemos 

Fasc = 1 

2 3.34m2 ( ) 1.3 kg 

m 3 

" % 

$ ' 61 

# & 

m 

2 

" % 

$ ' ( 45.67 

# s & 

m 

) 

2 

" % , 

+ $ ' . 

* + # s & - . = 3.55 /103 N 

Tenemos finalmente que la fuerza neta que actúa sobre el ala, está dada 

por 

! 

FN " Fasc #W =1.15 $10 3 N 

! 

F 2 

F 2 

! 

! 

F 1 

F 1

! 


Bibliografía 

Anexo 

Halliday D. y Resnick R. - Física Parte I 

Tipler P. A. Física Tomo I 

Serway R. A. y Beichner R. J. Física Tomo I 

Wilson J. D. Física 

Hewitt P. G. Conceptos de Física 

Máximo A. y Alvarenga B. Física General. 

Tippens P. E. Física. Conceptos y Aplicaciones 

Serie de Taylor 

Estos desarrollos son válidos para -1 < x < 1 

f(xo + x) = f(xo ) + f ! (xo )x + f ! ! (xo ) x2 

2! 

1 

1 + x = 1! x + x2 ! x 3 +...... 

1 + x = 1 + x x2 

! 

2 8 

1 

1 + x 

+ x3 

16 !......... 

x 3x2 5x3 

= 1 ! + ! 

2 8 16 +........ 

(x + y) n = x n + n 

1! xn"1 y + 

+ ! ! ! f (x x3 

o ) 

3! +........ 

n(n "1) 

x 

2! 

n"2 y 2 +######### (x 2 > y 2 )

Fluidos Módulo 2 Dinámica de los Fluidos - Web del Profesor

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?