Las plantas primitivas no seguían la secuencia de Fibonacci

En el siglo XIII, el matemático italiano Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, ideó una secuencia de números, en apariencia sencilla, que tiempo después se ha descubierto muy útil en múltiples aplicaciones. La secuencia o sucesión de Fibonacci es fácil de construir. Inicia con el número 1, y cada número subsiguiente es el resultado de la suma de los dos anteriores. Así, el segundo número es 1 (= 0 + 1), el siguiente es 2 (= 1 + 1); el siguiente, el 3 (= 2 + 1); el siguiente, el 5 (= 3 + 2); y siguen 8, 13, 21, 34, 55… y continúa de forma infinita.

Breve esbozo del crecimiento de las plantas

Un antiguo acertijo decía que un leñador, cuando nació su hijo, hizo una muesca con su hacha en el tronco de un árbol, a una altura de un metro. Se dice que el árbol crecía a un ritmo constante de 5 centímetros por año; por lo tanto, si el hijo al cumplir los 20 años tiene una estatura de 1,80 metros, ¿ha superado la marca del tronco, o no? La aritmética nos dice que, en 20 años de crecimiento a 5 centímetros por año, el árbol ha crecido un metro. Pero lo cierto es que, independientemente de lo grande que se haya hecho ese árbol en 20 años, el hijo del leñador habrá superado la marca de su padre cuando haya crecido más de un metro.

Y es que si a un tronco de un árbol se le hace una marca a cierta altura, a esa altura se quedará, porque los árboles, como el resto de las plantas, no crecen desde la base, sino desde el ápice. El tronco se puede hacer más grueso, pero la altura ganada es a base de crecer por el extremo.

Tanto en el extremo apical del tallo —y de cada rama— como de las raíces, las plantas tienen una estructura denominada meristemo, un tejido con abundantes células indiferenciadas que se reproducen masivamente. Al hacerlo, las que quedan más cerca del cuerpo de la planta se alargan, se diferencian y se especializan, mientras que las que quedan cerca del extremo se mantienen en ese estado primordial de reproducción indiferenciada. Es lo que le permite a la planta crecer.

Fibonacci y las plantas

Cada hoja, cada yema y cada pieza floral surge de la especialización de esas células meristemáticas. Y aquí es donde la secuencia de Fibonacci se imbrica con la botánica. Por mera selección natural, la disposición de las estructuras repetitivas de las plantas —hojas, brácteas, flores, pétalos…— sigue la famosa sucesión matemática.

En el tallo en crecimiento, las hojas —o cualquier estructura— pueden disponerse de cuatro formas distintas: opuestas, alternas, en verticilos o en espiral. Cuando son opuestas, dos hojas salen del mismo punto, en direcciones contrarias; cuando son alternas, cada hoja sale sola y, a intervalos regulares, sale una hoja nueva, siempre en dirección contraria; cuando se dan verticilos, un grupo de hojas sale del mismo nudo; y cuando se distribuyen en espiral, sale una cantidad variable de hojas alrededor del eje central del tallo en cada vuelta o cada varias vueltas. Y el número de hojas y el número de vueltas está determinado por la célebre secuencia de Fibonacci.

En realidad, la disposición opuesta o alterna es solo una versión simplificada, respectivamente, de la disposición verticilada —verticilo de dos hojas— y de la disposición en espiral —dos hojas en cada vuelta—. En el caso de la distribución espiral, se considera un ciclo foliar completo a aquel tramo de tallo en el que una hoja sale exactamente en el mismo punto de la circunferencia del tallo que otra, en la vertical. Efectivamente, tanto el número de hojas que salen en cada ciclo completo, como el número de vueltas al tallo para completar ese ciclo, siguen la secuencia matemática. Y además una y otra variable están sincronizadas. Puede haber dos hojas en una vuelta —y están alternas—, tres hojas en una vuelta, cinco hojas en dos vueltas, ocho hojas en tres vueltas… pero nunca ocho hojas en una vuelta o cinco hojas en tres vueltas. El número de hojas en un ciclo es siempre el segundo sucesor de Fibonacci del número de vueltas del ciclo.

Cuando la cantidad de piezas y de vueltas son tan numerosas que terminan densamente apiladas, hay ocasiones en que varias espirales se solapan unas sobre otras. Un buen ejemplo se observa claramente en el romanesco o en el girasol, donde los patrones espirales de las flores se pueden trazar en ambas direcciones. Sin embargo, incluso en estas situaciones, se conserva el principio fundamental: siguen siendo dependientes de números de Fibonacci.

No siempre fue así: plantas prehistóricas que no cumplen la secuencia

Aunque no hay una explicación clara de este fenómeno de conservación de secuencias de Fibonacci, la hipótesis más aceptada es la teoría evolutiva. La distribución en espirales de Fibonacci parece ser la que permite una optimización del número de piezas, con una distribución que reduce al mínimo la competencia de las hojas por el recurso dentro de una sola planta. Una adaptación evolutiva que, tal y como se ha comprobado recientemente, no se ha mantenido constante en el pasado.

Una reciente publicación, que ha visto la luz en la prestigiosa revista Science, ha probado la existencia de plantas prehistóricas con espirales no dependientes de la secuencia de Fibonacci. La estudiante de doctorado Holy-Anne Turner, de la Universidad de Edimburgo, y sus colaboradores, han podido estudiar la filotaxis de Asteroxylon mackiei, un licopodio de principios del período Devónico, de hace unos 407 millones de años de antigüedad —decenas de millones de años antes de que nuestros primeros ancestros salieron del mar—.

Al reconstruir estos fósiles mediante renderizado digital e impresión en 3D, han podido comprobar que las hojas y estructuras reproductivas de estos licopodios presentan un ángulo entre hojas que es incompatible con la secuencia de Fibonacci. El patrón espiral observado muestra que esta secuencia no formaba parte del patrón ancestral de las plantas terrestres. Tuvo que aparecer a posteriori.

Este descubrimiento abre nuevas puertas a la investigación sobre cómo las plantas modernas adquirieron sus patrones de filotaxis y cómo aquellas plantas ancestrales evolucionaron en la diversidad actual de especies.

Referencias: