Polarización Electromagnética

En esta ocasión abordaremos uno de los tópicos más importantes cuando hablamos de ondas electromagnéticas, puede que también aparezca en tus examenes.

En este tópico hablaremos sobre la Polarización, que es una característica de todas las ondas electromagnéticas. 

Que es la Polarización?

Cuando el campo eléctrico de la onda solo vibra a lo largo del \(\textit { eje y }\), es decir, cuando solo tiene una componente en \(\textit {y}\), decimos que está linealmente polarizada a lo largo de la dirección \({y}\). 

De la misma forma, cuando una onda solamente posee una componente en \(z\), decimos que la onda está linealmente polarizada a lo largo de la dirección \(z\).

Decimos que la luz está linealmente polarizada en una dirección \(\widehat{n}\) dada cuando el campo eléctrico solo vibra en dicha dirección.

Presta atención!

Siempre vamos a definir la dirección de polarización de una onda electromagnética como la dirección del vector campo eléctrico \(\vec{E}\). 

Adoptaremos esa definición porque, generalmente, los detectores de ondas electromagnéticas funcionan debido a la acción del campo eléctrico.

Así, una onda electromagnética de tipo

\(\vec{E}=E_{0} \cos (k x-\omega t) \hat{j}\)

\(\vec{B}=B_{0} \cos (k x-\omega t) \hat{k}\)

Está polarizada en la dirección \(y\) porque el campo eléctrico posee componente solamente en la dirección \(y\).

Las ondas generadas por una emisora de radio generalmente son linealmente polarizadas. 

Fuentes de luz como lámparas incandescentes o fluorescentes emiten luz no polarizada, o luz natural. Eso significa que el campo eléctrico vibra en varias direcciones, de forma más o menos aleatoria. 

Polarización Circular y Elíptica

La luz puede vibrar en varias distintas direcciones, teniendo tipos de polarización diferentes. 

Cuando la polarización electromagnética es lineal, circular o elíptica, el campo eléctrico cambia de dirección para describir una recta, una circunferencia y una elipse, respectivamente.

El campo eléctrico de la imagen tiene dos componentes, una en el \(\textit { eje z }\) y otra en el \(\textit { eje y }\).

\(\vec{E}=E_{y m} \cos (k x-\omega t) \hat{y}+E_{z m} \cos (k x-\omega t+\delta) \hat{z}\)

La polarización de la onda depende del desfase \(\delta\) entre sus dos componentes y sus dos amplitudes, \(E_{y m}\) y \(E_{z m}\).

• Cuando \(\delta=0\) o \(\delta=\pi\), la polarización es lineal, independientemente de las amplitudes. 

• Cuando \(\delta=\pi / 2\) y las amplitudes son iguales, la polarización es circular. 

La polarización elíptica es un caso más general, y ocurre cuando:

• El desfase es diferente de \(0\) o \(\pi\) y las amplitudes son diferentes.

• El desfase es diferente de \(0\), \(\pi / 2\) o \(\pi\) y las amplitudes son iguales.

Veamos cómo cada caso describe cada curva.

Para la polarización lineal, tenemos que \(\delta=0\) o \(\pi\). Ambos desfases son equivalentes, sólo cambiando la dirección de vibración, pues \(\cos (\phi+\pi)=-\cos (\phi)\). Usando \(\delta=0\):

\(\vec{E}=E_{y m} \cos (k x-\omega t) \hat{j}+E_{z m} \cos (k x-\omega t) \hat{k}\)

Dividiendo los dos:

\(\frac{E_{y}}{E_{z}}=\frac{E_{y m}}{E_{z m}}=\alpha\)

Que es la ecuación de una recta, \(E_{y}=\alpha E_{z}\), donde \(\alpha=E_{y m} / E_{z m}\) es el coeficiente angular de la recta.

Ahora veamos la polarización circular, en la cual \(\delta=\pi / 2\) y \(E_{y m}=E_{z m}=E_{0}\). 

Por la trigonometría, tenemos que \(\cos \left(a+\frac{\pi}{2}\right)=-\operatorname{sen}(a)\), y podemos escribir:

\(\vec{E}=E_{0}[\cos (k x-\omega t) \hat{y}-\operatorname{sen}(k x-\omega t) \hat{z}\)

La ecuación de circunferencia es:

\(y^{2}+z^{2}=r^{2}\)

Donde \(r\) es el radio de la circunferencia y \((y, z)\) son sus puntos.

Intentemos escribir esta ecuación para las componentes del campo eléctrico:

\(E_{y}^{2}+E_{z}^{2}=\mathrm{E}_{0}^{2} \cos ^{2}(k x-\omega t)+E_{0}^{2} \operatorname{sen}^{2}(k x-\omega t)=E_{0}^{2} \bullet\left[\cos ^{2}(k x-\omega t)+\operatorname{sen}^{2}(k x-\omega t)]\right.\)

\(E_{y}^{2}+E_{z}^{2}=E_{0}^{2}\)

Donde \(E_{0}\) es el radio de la circunferencia descrita por el campo eléctrico.

Para saber el sentido en el cual se encuentra girando el campo eléctrico, lo ideal es usar un punto del espacio, digamos \(x=0\), y ver como gira con el tiempo.

Para facilitar todo, lo ideal es hacerlo para \(t=0\) y para \(t=\frac{T}{4}=\frac{1}{4} \bullet \frac{2 \pi}{\omega}\) (corresponde a un cuarto de giro).

Veamos la polarización elíptica. Por el gráfico de arriba, vemos que en general, para cualquier, la elipse viene inclinada. La ecuación de una elipse inclinada es bastante complicada, y encuentro difícil que te pidan que la encuentres. 

Para ello, vamos a utilizar los casos donde la elipse está directamente, \(\delta=\pi / 2\) o \(\delta=3 \pi / 2\) con \(E_{y m} \neq E_{z m}\). Considere que \(\delta=\pi / 2\).

Las componentes del campo eléctrico serán:

\(\vec{E}=E_{y m \cos (k x-\omega t) \hat{y}-E_{z m} \operatorname{sen}(k x-\omega t) \hat{z}}\)

La ecuación de la elipse es:

\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{z^{2}}{b^{2}}=1\)

La \(a\) indica cuán alargada es la elipse en el eje \(y\) y el \(b\) y cuán alargada es en el eje \(z\).

Si usamos \(a=E_{y m}\) y \(b=E_{z m}\), podemos escribir esta ecuación:

\(\frac{E_{y}^{2}}{E_{y m}^{2}}+\frac{E_{z}^{2}}{E_{z m}^{2}}=\cos ^{2}(k x-\omega t)+\operatorname{sen}^{2}(k x-\omega t)=1\)

\(\frac{E_{y}^{2}}{E_{y m}^{2}}+\frac{E_{z}^{2}}{E_{z m}^{2}}=1\)

¡Podemos comprobar el sentido de giro de la misma forma que en la polarización circular!

¿Qué te parece si hacemos algunos ejercicios?. Vamos, un dos, un dos, un dos, un dos, haciendo ejercicio.