Momento Lineal de una Onda Electromagnética

La luz carga momento lineal

Una particularidad de las ondas electromagnéticas es que estas pueden cargar momento lineal.

¿Pero eso qué significa?

Imagina un bolígrafo láser apagado. Cuando lo encendemos, emite una luz hacia enfrente. Como esa luz tiene un momento lineal \(\vec{\gamma}\) en el sentido de la propagación, por la conservación del momento, eso significa que el bolígrafo tiene que irse hacia atrás, con momento lineal \(-\vec{\gamma}\)!

De tal manera, la luz “carga momento lineal” significa que esta tiene la capacidad de empujar objetos!

Vamos a ver cual es el momento lineal de la luz.

Cuando la luz pasa por una región de espacio, “transfiere” una energía \(\Delta U\) ha dicha región. 

El momento lineal de la luz en esa región será.

\(\vec{\gamma}=\frac{\Delta U}{c} \hat{k}\)

Donde \(\hat{k}\) es el vector unitario que da la dirección y el sentido de propagación de la luz. Hablando de escalares, la magnitud del momento lineal de la luz es:

\(\gamma=\frac{\Delta U}{c}\)

Aunque cabe resaltar que no siempre el problema nos dará la energía transferida. Necesitamos calcular esa energía.

El flujo medio de energía es dado por la intensidad \(I\), que es la energía por unidad de tiempo por unidad de área. Por tanto, la energía será:

\(\Delta U=I \bullet \Delta t \bullet A\)

Y el momento puede ser reescrito como:

\(\gamma=\frac{I \bullet A}{c} \Delta t\)

Otra manera de reescribir el momento de la luz es usando la potencia de la misma. La potencia \((P)\) es la energía por unidad de tiempo. De tal forma que, intensidad es la potencia por unidad de área:

\(I=\frac{P}{A}\)

\(P=I \bullet A\)

Lo importante en este caso es que, el bolígrafo iría hacia atrás con un momento lineal igual al de la luz! Como la velocidad del bolígrafo depende de su masa, tenemos:

\(p_{\text {boligrafo}}=m v=\frac{\Delta U}{c}\)

\(v=\frac{\Delta U}{m c}\)

Pero si el bolígrafo va hacia atrás, ¿por qué cuando encendemos el láser no sentimos prácticamente nada?

Porque el momento lineal de la luz es muy pequeño. La velocidad de la luz es mayor que le energía transferida.

Bien, ahora mientras tu vas haciendo los ejercicios, yo voy a terminar de armar mi nave espacial propulsada por láseres.