1º y 2º principios de la termodinámica Tema 2: Primer y segundo principio de la termodinámica 1 1º y 2º principios de la termodinámica 2 1º ppo. de la termodinámica en sistemas cerrados También se conoce como “principio de conservación de la energía”. Sistema cerrado: aquel cuya frontera intercambia masa con el entorno. caso SistemaEscerrado: Es aquel cuyano frontera no intercambia masa con elElentorno. El caso particular particular de de un un sistema sistema cerrado cerrado que que no no interactúa interactúa con con su su entorno entorno de de forma se denomina ningunaninguna forma se denomina sistemasistema aislado.aislado. 1º y 2º principios de la termodinámica 3 1º ppo. de la termodinámica en sistemas cerrados Ejemplo de aplicación: Caso 1 Recipiente cerrado con paredes diatérmicas (permiten el flujo de calor) al que se le suministra una energía únicamente en forma de calor. Estado 1 Proceso Estado 2 0 No existen partes móviles y, por tanto, no hay trabajo 1º y 2º principios de la termodinámica 4 1º ppo. de la termodinámica en sistemas cerrados Ejemplo de aplicación: Caso 2 Sistema cerrado en el que un rótor disipa potencia mecánica dentro de paredes adiabáticas (no permiten el flujo de calor). Estado 1 Proceso Estado 2 El trabajo entra en el sistema: signo negativo 0 1º y 2º principios de la termodinámica 5 1º ppo. de la termodinámica en sistemas abiertos Desde el punto de vista de sistemas abiertos es necesario tener presentes formas de energía del sistema como la potencial, la cinética o la de presión para plantear el primer principio. Aunque en el sistema existe una cantidad neta de masa, existen dificultades para trabajar con ella en un sistema abierto. Por lo tanto se prefiere aplicar la ecuación de continuidad sobre caudales másicos, En la misma línea que lo anterior, resulta más apropiado trabajar con variables intensivas (también llamadas específicas), es decir, por unidad de masa que circula a través del volumen de control. 1º y 2º principios de la termodinámica 6 1º ppo. de la termodinámica en sistemas abiertos Conservación de la masa para un volumen de control Instante (t) Instante (t+∆t) m = me + mv.c (t) m = ms + mv.c (t+∆t) Conservación de la masa: mv.c (t+∆t) - mv.c (t) = me - ms Por unidad de tiempo 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑣𝑣.𝑐𝑐 = � 𝑑𝑑̇ 𝑒𝑒 − � 𝑑𝑑̇ 𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑒𝑒 Velocidad de variación de la masa contenida en el v.c. en el instante t Flujo másico total que entra al v.c. en el instante t balance de flujo de masa (kg/s) 𝑠𝑠 Flujo másico total que sale del v.c. en el instante t 1º y 2º principios de la termodinámica 7 1º ppo. de la termodinámica en sistemas abiertos Conservación de energía para un volumen de control Instante (t) Instante (t+∆t) E (t) = Ev.c.(t) + me (ue + 𝑝𝑝𝑒𝑒 ⱱ𝑒𝑒 + ½ Ce2 + g ze) E (t+∆t) = Ev.c.(t+Δt) + ms (us + 𝑝𝑝𝑠𝑠 ⱱ𝑠𝑠 + ½ Cs2 + g zs) 1º principio sistemas cerrados (pues m=cte, aunque ocupe ≠ zonas del espacio): E (t+∆t) - E (t) = Q – W Sustituyendo y reorganizando: 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑣𝑣.𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 ̇ – 𝑊𝑊𝑣𝑣.𝑐𝑐 ̇ + 𝑑𝑑̇ e (𝑢𝑢𝑒𝑒 + 𝑝𝑝𝑒𝑒 ⱱ𝑒𝑒 + ½ ce2 + g ze) − 𝑑𝑑̇ s (𝑢𝑢𝑠𝑠 + 𝑝𝑝𝑠𝑠 ⱱ𝑠𝑠 + ½ cs2 + g zs) = 𝑄𝑄𝑣𝑣.𝑐𝑐. 1º y 2º principios de la termodinámica 8 1º ppo. de la termodinámica en sistemas abiertos Conservación de energía para un volumen de control 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑣𝑣.𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 ̇ + 𝑑𝑑̇ e (𝑢𝑢𝑒𝑒 + 𝑝𝑝𝑒𝑒 ⱱ𝑒𝑒 + ½ 𝐶𝐶𝑒𝑒 2 + g ze) − 𝑑𝑑̇ s (𝑢𝑢𝑠𝑠 + 𝑝𝑝𝑠𝑠 ⱱ𝑠𝑠 + ½ 𝐶𝐶𝑠𝑠 2 + g zs) = 𝑄𝑄̇ –𝑊𝑊𝑣𝑣.𝑐𝑐. 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑣𝑣.𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 ℎ𝑒𝑒 Entalpías (tabuladas) ℎ𝑠𝑠 ̇ – 𝑊𝑊𝑣𝑣.𝑐𝑐. ̇ + ∑𝑒𝑒 𝑑𝑑̇ 𝑒𝑒 (ℎ𝑒𝑒 + ½ 𝐶𝐶𝑒𝑒 2 + g ze) − ∑𝑠𝑠 𝑑𝑑̇ 𝑠𝑠 (ℎ𝑠𝑠 + ½ 𝐶𝐶𝑠𝑠 2 + g zs) = 𝑄𝑄𝑣𝑣.𝑐𝑐. Balance de potencia (enunciado más general) El balance de energía para el v.c. no sólo tiene en cuenta los intercambios de calor y trabajo a través de su frontera, sino también la energía que acompaña a los flujos de materia que entran y salen de dicho v.c. 1º y 2º principios de la termodinámica 9 1º ppo. de la termodinámica en sistemas abiertos Conservación de masa para un volumen de control (estado estacionario) 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑣𝑣.𝑐𝑐 = 0 𝑑𝑑𝑑𝑑 � 𝑑𝑑̇ 𝑒𝑒 = � 𝑑𝑑̇ 𝑠𝑠 𝑒𝑒 𝑠𝑠 Los flujos de materia entrante y saliente son iguales Conservación de energía para un volumen de control (estado estacionario) 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑣𝑣.𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 =0 ̇ – 𝑊𝑊𝑣𝑣.𝑐𝑐. ̇ + ∑𝑒𝑒 𝑑𝑑̇ 𝑒𝑒 (ℎ𝑒𝑒 + ½ 𝐶𝐶𝑒𝑒 2 + g ze) − ∑𝑠𝑠 𝑑𝑑̇ 𝑠𝑠 (ℎ𝑠𝑠 + ½ 𝐶𝐶𝑠𝑠 2 + g zs) 0 = 𝑄𝑄𝑣𝑣.𝑐𝑐. La velocidad total con la que se transfiere energía al v.c. (𝑄𝑄̇ 𝑣𝑣.𝑐𝑐. ,Ee) es igual a la velocidad total con ̇ , Es) la que éste se desprende de ella (𝑊𝑊𝑣𝑣.𝑐𝑐 1º y 2º principios de la termodinámica 10 1º ppo. de la termodinámica en sistemas abiertos Aplicaciones de interés en ingeniería en las que intervienen v.c. (e. estacionario) TOBERAS DIFUSORES C1 > C2 p1 < p2 C1 < C2 p1 > p2 Una tobera incrementa la velocidad del fluido a expensas de una pérdida de presión. La energía potencial se considera despreciable Un difusor es un dispositivo que trabaja a la inversa de una tobera: aumenta la presión de un fluido a la vez que disminuye su velocidad. 1º y 2º principios de la termodinámica 1º ppo. de la termodinámica en sistemas abiertos Aplicaciones de interés en ingeniería en las que intervienen v.c. (e. estacionario) Un motor a reacción es una máquina que produce un empuje, realizando una serie de transformaciones termodinámicas a un fluido (aire). En el reactor ocurre lo mismo: el aire entra por delante, se comprime en el compresor, se quema en la cámara de combustión y se expulsa a través de la tobera a gran velocidad. En la tobera de un motor a reacción los gases se expanden, adquiriendo velocidad y salen a la atmósfera. El empuje es función de la diferencia de velocidades entre la salida y la entrada del motor. 11 1º y 2º principios de la termodinámica 12 1º ppo. de la termodinámica en sistemas abiertos INTERCAMBIADORES DE CALOR Un intercambiador de calor es un dispositivo en el que se intercambia energía entre fluidos mediante los mecanismos de transferencia de calor. En general, en los intercambiadores: Δec= Δep = 0 𝑊𝑊̇ 𝑣𝑣.𝑐𝑐 = 0 (sólo existe el trabajo debido a la P, incluido en la entalpía) 𝑄𝑄̇ 𝑣𝑣.𝑐𝑐 = 0 (el intercambio térmico con el exterior suele ser pequeño) Intercambiador de placas En general, régimen estacionario 0 = ∑𝑒𝑒 𝑑𝑑̇ 𝑒𝑒 (ℎ𝑒𝑒 ) − ∑𝑠𝑠 𝑑𝑑̇ 𝑠𝑠 (ℎ𝑠𝑠 ) Intercambiador caldera 1º y 2º principios de la termodinámica 13 1º ppo. de la termodinámica en sistemas abiertos DISPOSITIVOS DE ESTRANGULACIÓN Un dispositivo de estrangulación permite la reducción significativa de la presión. Ejemplos: válvulas que regulan el paso por tuberías ó tapones porosos. En general, en los dispositivos de estragulación: Δep = 0 𝑊𝑊̇ 𝑣𝑣.𝑐𝑐 = 0 (sólo existe el trabajo debido a la P, incluido en la entalpía) 𝑄𝑄̇ 𝑣𝑣.𝑐𝑐 = 0 (el intercambio térmico con el exterior suele ser pequeño) En general, régimen estacionario 0 = � ℎ𝑒𝑒 − � ℎ𝑠𝑠 𝑒𝑒 𝑠𝑠 Válvula estranguladora de caudal 1º y 2º principios de la termodinámica 2º ppo. de la termodinámica Enunciado de Kelvin-Planck No es posible ninguna transformación cíclica que transforme íntegramente el calor absorbido en trabajo. Este enunciado implica que la cantidad de energía que no ha podido ser transformada en trabajo debe cederse en forma de calor a otro foco térmico, es decir, una máquina debe trabajar al menos entre dos focos térmicos. Ninguna máquina puede tener rendimiento 100%. 14 1º y 2º principios de la termodinámica 2º ppo. de la termodinámica Enunciado de Clausius No es posible el paso de calor de un cuerpo frío a uno caliente sin el consumo de trabajo. 15 1º y 2º principios de la termodinámica 16 2º ppo. de la termodinámica Concepto de entropía Para introducir el concepto de entropía es necesario plantear la desigualdad de Clausius para cualquier ciclo termodinámico: � 𝛿𝛿𝑄𝑄 𝑇𝑇 𝑓𝑓 ≤0 Relaciona el calor transferido en una parte de la frontera del sistema con la temperatura de dicha zona • Es aplicable a todo ciclo termodinámico • Sirve para evaluar el 2º principio de la termodinámica • Se aplica la desigualdad si se presentan irreversibilidades y la igualdad cuando los procesos son reversibles. 1º y 2º principios de la termodinámica 17 2º ppo. de la termodinámica Concepto de entropía • En un proceso dado habrá una evolución de la entropía: 2 𝛿𝛿𝑄𝑄 ∆𝑆𝑆1→2 = 𝑆𝑆2 − 𝑆𝑆1 = � 1 𝑇𝑇 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑣𝑣 El subíndice “int rev” indica que la integración debe realizarse sobre procesos reversibles que conecten los estados 1 y 2. • De la evolución anterior se puede extraer la definición de la entropía: 𝛿𝛿𝑄𝑄 𝐽𝐽 𝑑𝑑𝑆𝑆 = 𝑇𝑇 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑 𝐾𝐾 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑣𝑣 • La entropía de un estado 𝑆𝑆𝑦𝑦 se da en función de la de un estado de referencia 𝑆𝑆𝑥𝑥 : Nota: 𝑦𝑦 𝛿𝛿𝑄𝑄 𝑆𝑆𝑦𝑦 = 𝑆𝑆𝑥𝑥 + � 𝑥𝑥 𝑇𝑇 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑣𝑣 𝐽𝐽 𝐾𝐾 · Al trabajar con incrementos se eliminan los valores de referencia · En procesos químicos (ej: combustión) se trabaja con valores absolutos de S de referencia calculados a partir del 3º principio de la termodinámica. 1º y 2º principios de la termodinámica 18 2º ppo. de la termodinámica ∆S en procesos termodinámicos ideales Aplicando el primer principio para sistemas cerrados en forma diferencial: 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛿𝛿𝑄𝑄 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑣𝑣 − 𝛿𝛿𝑊𝑊 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑣𝑣 → 𝛿𝛿𝑄𝑄 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑣𝑣 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝛿𝛿𝑊𝑊 𝛿𝛿𝑊𝑊 𝛿𝛿𝑄𝑄 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑣𝑣 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑣𝑣 = 𝑝𝑝 · 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑇𝑇 · 𝑑𝑑𝑆𝑆 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑣𝑣 𝑇𝑇 · 𝑑𝑑𝑆𝑆 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑝𝑝 · 𝑑𝑑𝑑𝑑 1ª Ec. TdS Si se parte de la definición de entalpía: 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑑𝑑 𝑝𝑝 · 𝑑𝑑 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑝𝑝 · 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑑𝑑 · 𝑑𝑑𝑝𝑝 → → 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑝𝑝 · 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑑𝑑 · 𝑑𝑑𝑝𝑝 𝑇𝑇 · 𝑑𝑑𝑆𝑆 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑝𝑝 · 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑇𝑇 · 𝑑𝑑𝑆𝑆 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑑𝑑 · 𝑑𝑑𝑝𝑝 2ª Ec. TdS 1º y 2º principios de la termodinámica 19 2º ppo. de la termodinámica ∆S en procesos termodinámicos ideales Si se despeja el diferencial de entropía en las ecuaciones de TdS: 𝑑𝑑𝑠𝑠 = 𝑑𝑑𝑠𝑠 = 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑝𝑝 + · 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑇𝑇 𝑇𝑇 𝑑𝑑ℎ 𝑑𝑑 − · 𝑑𝑑𝑝𝑝 𝑇𝑇 𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑢𝑢 = 𝑐𝑐𝑣𝑣 𝑇𝑇 · 𝑑𝑑𝑇𝑇 Gases ideales 𝑑𝑑𝑠𝑠 = 𝑐𝑐𝑣𝑣 𝑇𝑇 · 𝑑𝑑ℎ = 𝑐𝑐𝑝𝑝 𝑇𝑇 · 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑠𝑠 = 𝑐𝑐𝑝𝑝 𝑇𝑇 · 1 𝑝𝑝 = 𝜌𝜌 = 𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑇𝑇 Por lo tanto, un proceso para un gas ideal entre 1 y 2: 𝑇𝑇2 𝑠𝑠 𝑇𝑇2 , 𝑑𝑑2 − 𝑠𝑠 𝑇𝑇1 , 𝑑𝑑1 = � 𝑐𝑐𝑣𝑣 𝑇𝑇 · 𝑠𝑠 𝑇𝑇2 , 𝑝𝑝2 − 𝑠𝑠 𝑇𝑇1 , 𝑝𝑝1 𝑇𝑇1 𝑇𝑇2 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑑𝑑2 + 𝑅𝑅 · 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑1 𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑝𝑝2 − 𝑅𝑅 · 𝑙𝑙𝑙𝑙 = � 𝑐𝑐𝑝𝑝 𝑇𝑇 · 𝑝𝑝1 𝑇𝑇 𝑇𝑇1 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑝𝑝 − 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑝𝑝 1º y 2º principios de la termodinámica 20 2º ppo. de la termodinámica Reflexiones sobre entropía Podemos expresar la entropía como la variable que mide el desorden energético que se produce en el universo. Se puede afirmar que, cuando existen transiciones de calor, se pone de manifiesto una variación de entropía. Existen dos situaciones troncales en las que hablar de entropía: a) Entropía generada en máquinas que trabajan según ciclos termodinámicos constituidos por procesos termodinámicos reversibles. b) Entropía generada por procesos termodinámicos en los que se ponen de manifiesto irreversibilidades En los casos en los que se generan irreversibilidades se puede afirmar que energía mecánica (de alta calidad) se transforma en calor (de baja calidad) y se almacena como energía interna en una sustancia, de modo que es imposible transformarla de nuevo íntegramente en energía mecánica. 1º y 2º principios de la termodinámica 21 2º ppo. de la termodinámica Máquinas con ciclos termodinámicos ideales Definición: Foco Es una parte del universo externa a nuestro sistema que tiene un tamaño suficientemente grande para que los flujos de calor no provoquen cambios de temperatura. Definición: Eficiencia Relación entre el beneficio obtenido y lo empleado para obtenerlo (gasto) 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐶𝐶𝐵𝐵𝐵𝐵 𝜂𝜂 = 𝐺𝐺𝐺𝐺𝑆𝑆𝑇𝑇𝐵𝐵 Las unidades del GASTO son coincidentes con las del BENEFICIO  La eficiencia es adimensional 1º y 2º principios de la termodinámica 22 2º ppo. de la termodinámica Máquinas con ciclos termodinámicos ideales Para transformar en trabajo cierto calor extraído de un foco o para bombear calor de un foco frio a un foco caliente es necesario utilizar máquinas térmicas que trabajan según ciclos termodinámicos. Foco caliente Para representar estas máquinas se utiliza un esquema con un círculo que representa dicha máquina entre dos focos, indicando mediante flechas los flujos de calor y de trabajo según convenga. Máquina Térmica Foco frio 1º y 2º principios de la termodinámica 23 2º ppo. de la termodinámica Máquinas con ciclos termodinámicos ideales Motor térmico ideal: Un motor térmico es aquel que extrae una cantidad de calor, Q2, de un foco caliente y obtiene una cantidad de trabajo, W, como beneficio. Durante el proceso se pierde otra cantidad de calor, Q1, de modo que la eficiencia no es 1 y se cumple el 2º principio de la termodinámica. Foco caliente 𝑄𝑄2 Motor Térmico 𝑄𝑄1 Foco frio 𝑇𝑇2 𝜂𝜂𝑀𝑀.𝑇𝑇. = 𝑊𝑊 𝑇𝑇1 𝑊𝑊 <1 𝑄𝑄2 1º y 2º principios de la termodinámica 24 2º ppo. de la termodinámica Máquinas con ciclos termodinámicos ideales Máquina frigorífica ideal: Es aquella que extrae calor de un foco frio y lo bombea a un foco caliente, siendo el beneficio el calor extraído del foco frio Q1, para lo cual ha de emplear un GASTO en forma de: Foco caliente 𝑄𝑄2 Máquina frigorífica 𝑄𝑄1 Foco frio 𝑇𝑇2 𝑊𝑊 ó 𝑄𝑄𝐺𝐺 𝑇𝑇1 • Refrigerador • Bomba de calor 𝜂𝜂𝑀𝑀.𝐹𝐹. = 𝐶𝐶𝑀𝑀 𝜂𝜂𝐵𝐵.𝑄𝑄. 𝑄𝑄1 >1 𝑊𝑊 𝑄𝑄2 >1 = 𝑊𝑊