DINAMICA DE FLUIDOS Equilibrio sólido de un líquido

Presentación del tema: "DINAMICA DE FLUIDOS Equilibrio sólido de un líquido"— Transcripción de la presentación:

1 DINAMICA DE FLUIDOS Equilibrio sólido de un líquido
Estudio de los líquidos en movimiento Flujo de fluidos Traslación Interesa conocer la variación de la presión en el interior del fluido EQUILIBRIO SÓLIDO DE LOS LÍQUIDOS Rotación (No se tiene en cuenta en movimiento relativo entre las moléculas del fluido) vertical horizontal horizontal-vertical MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN CON ACELERACIÓN: MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN CON ACELERACIÓN VERTICAL (az ) Para el movimiento de traslación con aceleración vertical en la que sólo actúa la aceleración de la gravedad la ecuación básica de la estática de fluidos expresa que: Cuando se tiene un movimiento que además tiene una aceleración az

2 EJEMPLO: De aquí podemos obtener:
Como dz aumenta en el sentido que dP disminuye, entonces: + - EJEMPLO: Determine la expresión para la variación de la presión en el seno de una masa líquida contenida en un recipiente que se mueve verticalmente bajo las siguientes condiciones: Cuando sube con una aceleración de 4,9 m/s². Cuando baja con una aceleración de 4,9 m/s². Cuando el depósito cae. Cuando el depósito sube con una aceleración igual a la gravedad. Cuando el depósito sube con una retardación igual a la gravedad.

3 LÍQUIDO CON ACELERACIÓN LINEAL HORIZONTAL ax
Para el equilibrio dinámico de la porción de fluido elegido en el sistema de la figura: ax El signo (-) se debe a que x aumenta en el sentido que P disminuye También podemos apreciar que:

4 EJEMPLO: El recipiente de la figura contiene agua y se acelera con igual aceleración en las direcciones horizontal y vertical igual a 4,90 m/s². Determine las presiones debida al fluido en los puntos A, B y C del recipiente. SOLUCIÓN: En la dirección x: En la dirección y:

5 Pendiente de las líneas de igual presión (SUPERFICIES)
Para un punto en la superficie libre del fluido: Como: Integrando de Po a P, de 0 a x, y de 0 a y tenemos: Para un punto en la superficie del fluido P=0 Entonces para (x,y)=(1,2 m , 0,7 m) la presión es cero P=0 , de la ecuación anterior se obtiene: Con este valor de Po, Esta ecuación da el valor de la presión en cualquier punto en el interior del fluido

6 Con los datos del problema:
Presión en el punto A (0 , 1,20 m) el fluido no alcanza este punto Presión en el punto B (0 , 0) Presión en el punto C (1,2 m , 0)

7 Recipientes abiertos MOVIMIENTO DE ROTACIÓN Sin presión adicional Recipientes cerrados Con presión adicional Considere el siguiente sistema: Si ubicamos el sistema en coordenadas Entonces: Para el pequeño elemento considerado

8 De la ecuación anterior obtenemos:
Además conocemos que: Teniendo en cuenta estos valores en la ecuación Considerando Obtenemos: Para hallar el valor de la constante debemos considerar las condiciones de contorno Integrando: Para r=0, z=zo; P=Po Con este valor de C: ECUACIÓN PARA EL VALOR DE LA PRESIÓN EN CUALQUIER PUNTO EN EL INTERIOR DEL FLUIDO

9 ECUACIÓN DE UN PARABOLOIDE DE REVOLUCIÓN
Si la ecuación hallada para el valor de la presión en cualquier punto, se aplica a puntos en la superficie libre del fluido donde P=Po tendremos la ecuación de la forma de la superficie, por lo tanto de la forma de las superficies de igual presión De donde: ECUACIÓN DE UN PARABOLOIDE DE REVOLUCIÓN Las superficies de igual presión son paraboloides de revolución, en un corte vertical se verán como parábolas

10 Se sabe que el volumen del paraboloide de revolución es la mitad del volumen del cilindro circunscrito a dicho paraboloide. Casos: a) Si el eje de giro está fuera del recipiente: Parte del paraboloide se forma dentro del recipiente. b) Si el recipiente se tapa sin añadir presión: El paraboloide se considera sobre la tapa del recipiente tangente a ella

11 c) Si el recipiente se tapa añadiendo presión adicional: la presión añadida se considera como una altura sobre la tapa del recipiente; sobre dicho nivel se forma el paraboloide. EJEMPLO: Un depósito de forma cilíndrica de 4 m de altura y 2 m de diámetro contiene aceite hasta 3,2 m de altura. A cuantas rpm debe girar el recipiente alrededor de su eje para que el aceite alcance el borde superior? SOLUCIÓN: Volumen del paraboloide=(volumen del cilindro)/2

12 EJEMPLO: Un cilindro de 1,8 m de diámetro y 2,70 m de altura se llena completamente con glicerina de densidad 1,60 y al taparlo se añade al depósito una presión de 2,50 kg/cm². El material de que está hecho el cilindro tiene 13 mm de espesor con un esfuerzo admisible de trabajo de 850 kg/cm². Determinar a qué velocidad máxima se puede hacer girar el recipiente sobres su eje sin que se rompa. SOLUCIÓN: De la figura se puede deducir que la presión será máxima en el borde inferior externo del cilindro El esfuerzo tangencial en un cilindro de radio r, con presión interna P es: t es el espesor del material de que está hecho el cilindro

13 La presión que puede soportar el recipiente será:
Con la configuración del problema: Reemplazando los datos del problema: De donde se obtiene