Movimiento ondulatorio: ondas mecánicas

Una onda representa el movimiento de propagación de una perturbación de un punto a otro sin que exista transporte neto de energía.

• Ondas mecánicas: son aquellas que necesitan un medio material para transmitirse. Un ejemplo de onda mecánica es el sonido.
• Ondas electromagnéticas: son aquellas que no requieren un medio material para su propagación y pueden transmitirse en el vacío. Un ejemplo de onda electromagnética es la luz visible.

Debemos recalcar que una onda, a pesar de no ser un ente material, sí que es una entidad física real, pues transporta energía e interacciona con la materia. De hecho, el mundo real se describe básicamente en función de dos conceptos: materia y ondas.

CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS

Las ondas se pueden clasificar atendiendo a diferentes criterios.

Según la relación entre la dirección de propagación y la dirección de vibración:

• 
  Ondas transversales: son aquellas en las que las partículas del medio se desplazan en dirección perpendicular a la de propagación de la onda. Ejemplos: ondas transversales en una cuerda tensa, olas superficiales en el agua, etc.
• Ondas longitudinales: son aquellas en las que las partículas del medio se desplazan en la misma dirección que la de propagación de la onda. Ejemplos: ondas longitudinales en un muelle, ondas sonoras, etc.

Según la forma de energía que se transmite:

• Ondas mecánicas: son aquellas en las que se transmite energía mecánica (cinética y potencial) de unos puntos a otros del medio, para lo cual se hace necesario un medio material para que su propagación. Ejemplos: ondas en una cuerda tensa, ondas sonoras…
• Ondas electromagnéticas: son aquellas que se pueden propagar por el vacío, es decir, no necesitan de loa presencia de un medio material para propagarse. Las o. e. m. son las únicas que pueden hacerlo. En ellas lo que se transmite es energía electromagnética consecuencia de la propagación simultánea de sendos campos eléctrico y magnético, para lo cual no se hace necesario un medio material, pudiendo propagarse por el vacío. Ejemplos: ondas de radio y TV, luz, rayos X…

Según el número de dimensiones en que se propaga la energía:

• Ondas unidimensionales: son aquellas que la energía se propaga en una única dirección. Ejemplos: ondas en una cuerda tensa, ondas en un muelle…
• Ondas bidimensionales: son aquellas en las que la energía se propaga en un plano. Ejemplo: ondas superficiales en el agua, en una lámina metálica…
• Ondas tridimensionales: son aquellas en las que la energía se propaga en las tres direcciones del espacio. Ejemplos: ondas sonoras, luz…

Hay que tener en cuenta que si la perturbación es instantánea, se genera una única onda, que se denomina «pulso». No obstante, en el caso de que la perturbación sea continua, se genera un «tren de ondas» que suele denominarse «onda viajera».

ONDAS ARMÓNICAS

La función de onda que las describe es una función sinusoidal de x (dirección de propagación) y t (tiempo). Su perturbación puede estudiarse como un movimiento armónico simple.

La ecuación que representa el desplazamiento de una onda armónica que se mueve hacia la derecha es:

y (x, t) = A sen (kx – ωt)

y (x, t) = A cos (kx – ωt)

Si la onda viaja hacia la izquierda, la ecuación que la describe es:

y (x, t) = A sen (kx + ωt)

y (x, t) = A cos (kx + ωt)

Magnitudes características de las ondas:

A continuación se enumeran las principales magnitudes que se pueden definir en las ondas transversales.

• Elongación: es el valor de separación de un punto de la onda respecto de la posición de equilibrio. Se mide en metros.
• Amplitud (A): es el valor máximo de la elongación, la máxima separación desde la posición de equilibrio. El valor de la elongación siempre estará comprendido entre −A y +A. Su unidad es el metro.
• Periodo (T): es el tiempo que tarda un punto de la onda en realizar una oscilación completa. Como es un tiempo, su unidad es el segundo.
• Frecuencia lineal (f): representa el número de veces que un punto realiza una oscilación completa en la unidad de tiempo. La frecuencia lineal se mide en Hz.
• Frecuencia angular (ω): representa los radianes que se barren en un segundo. Se mide en rad/s.
• Longitud de onda (λ): es la distancia que hay entre dos puntos que están en el mismo estado de vibración. Esto significa que tanto las elongaciones como los sentidos de vibración han de ser los mismos. Se mide en m.
• Número de onda (k): representa el número de longitudes de onda que hay en una distancia 2π.
• Fase inicial (δ): representa el estado inicial de oscilación del origen. Se mide en radianes.
• Velocidad de propagación (v): la onda recorre una distancia λ en un tiempo T.

Relaciones entre los parámetros de una onda armónica:

ENERGÍA TRANSMITIDA POR LAS ONDAS ARMÓNICAS

En una onda armónica unidimensional:

• La energía transmitida en una onda armónica es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia y al cuadrado de la amplitud.
• Si no se pierde energía en el medio de transmisión de la onda unidimensional, su amplitud permanece constante. En caso contrario, la amplitud de la onda resultaría amortiguada.

En una onda armónica bidimensional:

• El frente de onda se define como la línea que une todos los puntos que, en un mismo tiempo, se encuentran en idéntico estado de oscilación o perturbación.
• A medida que una onda circular se propaga y se aleja del foco emisor, su amplitud decrece al ser inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la distancia.

En una onda armónica tridimensional:

• A medida que una onda esférica se propaga alejándose del foco emisor, su amplitud decrece al ser inversamente proporcional a la distancia.
• La intensidad de una onda esférica, es decir, la energía que llega por unidad de tiempo a una unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

ESTUDIO CUALITATIVO DE ALGUNAS PROPIEDADES DE LAS ONDAS

La reflexión es el cambio de dirección del movimiento ondulatorio que ocurre en el mismo medio en que se propagaba, después de incidir sobre la superficie de un medio distinto. Se rige por dos leyes:

• El rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano.
• El ángulo del rayo incidente y el de reflexión son iguales.

La refracción es el cambio de dirección del movimiento ondulatorio que ocurre  tras pasar este de un medio a otro en el que se propaga con distinta velocidad. Se rige por dos leyes:

• El rayo incidente, el refractado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano.
• La ley de Snell de la refracción, que marca la relación entre el ángulo de incidencia, el de refracción, y las velocidades de las ondas en los medios 1 y 2, según:

La difracción es un fenómeno propio de las ondas por el cual una onda modifica su dirección de propagación al encontrarse con aberturas u obstáculos.

INTERFERENCIAS EN EL MOVIMIENTO ONDULATORIO

La perturbación producida en un punto por dos o más ondas es igual a la suma algebraica de las perturbaciones producidas en dicho punto por cada una de las ondas consideradas en modo aislado. Las interferencias pueden interferir de manera constructiva o destructiva.

Al interferir dos ondas armónicas de la misma amplitud, número de onda y frecuencia angular pero diferente fase, que se encuentran viajando en un mismo medio y en la misma dirección:

• La onda resultante de la interferencia es también armónica y tiene la misma longitud de onda y frecuencia que las ondas individuales.
• La amplitud de dicha onda resultante (A’ = 2A cos δ/2) depende de la diferencia de fase entre las ondas individuales.

Si las ondas están en consonancia de fase (δ=0), el desfase entre ambas ondas es nulo, por lo que la amplitud de la onda resultante se duplica.

A’ = 2A cos 0 = 2A

Cuando dos ondas en consonancia de fase (desfase nulo) interfieren entre sí, lo hacen de manera constructiva.

Si las ondas están en oposición de fase (δ=π), como cos π/2 = 0, la amplitud de la onda resultante es cero.

A’ = 0

Cuando dos ondas en oposición de fase interfieren entre sí, lo hacen de manera destructiva.

Si las ondas están desfasadas entre 0 y π, la onda resultante tendrá una amplitud comprendida entre 2A y 0. Si la diferencia de fase es prácticamente nula, la amplitud será casi 2A, pero si la diferencia de fase se aproxima a π, entonces la amplitud de la onda resultante será casi nula.

• La interferencia será constructiva cuando la diferencia entre las distancias recorridas por las ondas sea un múltiplo entero de la longitud de onda. En los puntos en los que se satisfaga esa condición, se producirán máximos. Así pues, la condición de los máximos es:

Δd = nλ

• La interferencia será destructiva si la diferencia entre las distancias es de media longitud de onda o un múltiplo impar de ella. En los puntos en los que se satisfaga esa condición, las ondas se anularán mutuamente, dando lugar a mínimos. Así pues, la condición de los mínimos es:

Δd = (2n + 1) λ/2

ONDAS ESTACIONARIAS

Cuando la interferencia se produce entre dos ondas que viajan en sentidos opuestos se puede generar una onda estacionaria. Esto sucede por ejemplo en el caso de que una onda encuentre un obstáculo, se refleje e interfiera con la onda incidente.

Las funciones de onda de la onda incidente y reflejada serán:

Si aplicamos el principio de superposición la onda resultante tendrá la forma:

Se observa que esta función no representa una onda que se desplaza: cada elemento de la cuerda (dando valores fijos a x) describe un movimiento armónico simple en la dirección vertical de amplitud A´.

Los puntos de coordenada x para los que el desplazamiento vertical es siempre nulo se llaman nodos y aquellos para los que la amplitud es máxima antinodos.

La condición que deben cumplir los nodos es entonces:

Para los antinodos la condición es:

Tanto los nodos como los antinodos consecutivos están separados una distancia igual a media longitud de onda.