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Semelhante a Sucesión Fibonacci y numero de oro
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Sucesión Fibonacci y numero de oro
- 1. Leonardo de Pisa Leonardo Bigollo, también conocido como Leonardo Fibonacci, fue un reconocido y destacado matemático de origen italiano (pisa) que llego al reconocimiento mundial como consecuencia de haber promovido y difundido por toda Europa el sistema de numeración indo arábigo, que hoy empleamos con normalidad. También, la sucesión Fibonacci, tal como se denomina a la infinita sucesión de números naturales que comienza con el número 0 y 1 y desde ahí cada elemento siguiente resultará de la suma de los dos que le anteceden, ha sido producto de la mente de este brillante matemático. Su nacimiento se produjo, en la ciudad de Pisa, en Italia en el año 1170. Su padre era un funcionario de la aduana en Argelia, por lo cual, Leonardo, pasó allí gran parte de su infancia. La influencia de la cultura se haría sentir y pronto Leonardo aprendería a emplear el ábaco, tal como lo usaban los indios. Su interés por las matemáticas se iría incrementando con el paso del tiempo y así es que continuó tomando las experiencias en la materia por cuanto lugar pasaba: Siria, Sicilia, Egipto, Provenza, entre otros. Todo el material aprendido sería finalmente sistematizado por Fibonacci y materializado en la obra Liber Abaci o Libro del ábaco en el año 1202. El aporte del Liber Abaci resultó fundamental como modelo de texto universitario y también para la elaboración de manuales de aritmética destinados a los comerciantes. Entre tantísimos conceptos, el Liber Abaci, se ocupa del cálculo digital, de las tablas de suma y de multiplicación, de las fracciones, de la peculiar logística egipcia, fórmulas de las ecuaciones de segundo grado, entre otras cuestiones. La relevancia que ostento el iber Abaci hizo que todas las miradas se dirigiesen a su autor y entre ellas estuvo también la del emperador Federico II, quien hasta lo invitó a participar de su corte. Tiempo después, en el año 1220, alentado por la buena repercusión, produjo otra obra, Practica Geometriae, esta vez, como nos indica su título, relacionada a la geometría y a las proposiciones vertidas oportunamente por Euclides. Fibonacci fallece en la misma ciudad que lo vio nacer, Pisa, en el año 1250.
- 2. Presencia de la sucesión de Fibonacci en el reina animal, vegetal y cuerpo humano Primero debemos recordar, que la sucesión de Fibonacci es la cual comienza con el 0 y 1 y el siguiente número se obtiene con la suma de los dos que le anteceden. 1) Presencia de la sucesión de Fibonacci en el reino animal Abejas En el caso de las abejas la reina comienza procreando un solo zángano, a partir de aquí ya salen dos abejas y así continúa el proceso Otro aspecto interesante de este animal es que la forma hexagonal de sus celdas no es fruto del azar, ya que dicha forma les permite distribuir mejor el panal y disponer de más espacio en cada celda.
- 3. Conejos La historia dice que Fibonacci se fijó en esta secuencia mediante la reproducción de los conejos. El problema dice así: ¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año, si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida? La respuesta a esta pregunta vendría a ser así: En primer lugar, tenemos una pareja de conejos el primer mes, para el segundo mes, la pareja envejece (todavía no procrea). En el tercer mes, la pareja procrea otra pareja, o sea que ya tenemos dos. El cuarto mes, la pareja más vieja vuelve a procrear, mientras que la segunda envejece. En total, tenemos 3 parejas. El quinto mes, las dos parejas más viejas procrean de nuevo, y la tercera envejece. En total, tenemos 3+2=5 El sexto mes, las tres parejas más viejas procrean, y las dos más nuevas envejecen, de manera que tenemos 5+3 = 8. En el reino animal también existe presencia además la sucesión de Fibonacci la espiral logarítmica que es la gráfica se realiza a parir de dicha sucesión. Ejemplos: Moluscos
- 4. Cuernos Caballito de mar
- 5. 2) Presencia de la sucesión de Fibonacci en el reino vegetal Pétalos de las flores Los pétalos de las flores siguen la secesión de Fibonacci, la mayoría de flores tienen 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... pétalos Espiral de los girasoles Los girasoles tienen un doble espiral, la cantidad de ambos espirales hacen parte de la sucesión de Fibonacci
- 6. Espiral de alobe La espiral de alobe sigue la forma de la espiral logarítmica Aparición de las hojas en la planta Para aprovechar la luz solar las hojas de la planta siguen la secesión de Fibonacci
- 7. 3) Presencia de sucesión de Fibonacci en el cuerpo humano Mano humano En la gráfica se ilustra de qué manera la sucesión de Fibonacci también tiene participación en nuestro cuerpo Oreja La oreja tiene la formad la curva logarítmica
- 8. Como se relaciona la ciencia el arte y la matemática Tanto el arte como la ciencia se relacionan con la matemática a través de la sucesión de Fibonacci y la curva logarítmica Arte y matemáticas El panteón cumple con la curva logarítmica Esta obra de arte se hizo a partir de la curva logarítmica
- 9. Ciencia y matemáticas Los huracanes adoptan la curva logarítmica Los tornados también se desarrollan siguiendo la curva logarítmica
- 10. Las galaxias tienen su forma de curva logarítmica Un agujero negro posee curva logarítmica
- 11. Numero de oro También llamado número áureo, se trata de un número algebraico irracional que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc. Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte. Tarjeta de crédito y el número áurico Una tarjeta de crédito de mi pertenencia tiene las siguientes medidas: Base: 8.5 cm Alto: 5.3 cm Su división: 8.5/5.3 = 1.6037735 (un valor aproximado al del número áureo)
- 12. Número áureo y la belleza Se dice que un objeto que al dividir sus medidas si se aproxima al número áureo cumple con las normas de belleza y es agrádale de ver El cuerpo humano tiene relación con el número áureo Primer integrante Pies a cabeza Pies a ombligo División Distancia/m 1,70 1,05 1.619047 Segundo integrante Pies a cabeza Pies a ombligo División Distancia/m 1,68 1 1,68 Tercer integrante Pies a cabeza Pies a ombligo División Distancia/m 1,72 1,2 1,433333 Cuarto integrante Pies a cabeza Pies a ombligo División Distancia/m 1,69 0,98 1,72448 Conclusión: notamos que los integrantes 1 y 2 se acercan al número de oro, y se diría que cumplen con los parámetros de belleza, pero nosotros opinamos que esto es solo un número, es verdad 1 y 2 tienen proporciones ideales pero esto no los hace bellos y a los demás no, opinamos que la belleza está en el cristalino que cada quien, alguien puede tener las proporciones más perfectas igual a algunos no les parecerá bella, y la persona más imperfecta en sus medidas puede ser bella para algunos, cada cual nos hacemos nuestro concepto de belleza sin importar medidas, talla, peso etc...