Como ya no hay quién frene a mis alumnos de 3º ESO de Aplicadas obteniendo el término general de las sucesiones que nos van apareciendo... Aprovecho que ya vimos las sucesiones definidas de forma recurrente para profundizar un poco más en la sucesión de Fibonacci.
Recuerden que la sucesión de Fibonacci tiene como primer y segundo término el número 1, y a partir de éstos cada término se obtiene como suma de los dos anteriores. Es decir, siguiendo la fórmula que se muestra a continuación, va apareciendo la sucesión de la derecha, que tiene infinitos términos, y es conocida como sucesión de Fibonacci.
Recuerden que la sucesión de Fibonacci tiene como primer y segundo término el número 1, y a partir de éstos cada término se obtiene como suma de los dos anteriores. Es decir, siguiendo la fórmula que se muestra a continuación, va apareciendo la sucesión de la derecha, que tiene infinitos términos, y es conocida como sucesión de Fibonacci.
Como les comenté en clase, el nombre de Fibonacci viene de hijo (filio) de Bonacci, y así es como se conocía al matemático italiano Leonardo de Pisa. ¿Y cómo llegó Fibonacci a la sucesión que lleva su nombre? Pues aquí es donde entran en juego los conejos, resulta que en 1202 Fibonacci planteó un problema sobre la cría de conejos en su Libro del ábaco. El problema decía lo siguiente:
¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida?
¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida?
Fuente: //mateselaios3.blogspot.com.es/
Y adivinen cuál es la solución... ¡pues los números de Fibonacci! 1, 1, 2, 3, 5, ... Si se fijan en la imagen superior se muestra lo que sucede mes a mes y cómo va incrementando el número de parejas de conejos. Y el número de parejas que tenemos cada mes son los números de Fibonacci. ¿Lo vemos? Si no, en el siguiente link se ilustra de forma animada paso a paso: ver.
¿Y por qué es tan famosa la sucesión de Fibonacci? Pues resulta que no sólo aparece en el problema de la cría de conejos, sino que esa espiral geométrica se repite en multltud de fenómenos de la naturaleza: en las escamas de una piña, las pipas de girasol, las ramas de los árboles, en las medidas del cuerpo humano, en los violines,... En los siguientes vídeos nos muestran brevemente dónde se puede observar y es asombroso, ¡no te los pierdas!
Los números de Fibonacci: Ver vídeo
El número divino: Ver vídeo
¿Y por qué es tan famosa la sucesión de Fibonacci? Pues resulta que no sólo aparece en el problema de la cría de conejos, sino que esa espiral geométrica se repite en multltud de fenómenos de la naturaleza: en las escamas de una piña, las pipas de girasol, las ramas de los árboles, en las medidas del cuerpo humano, en los violines,... En los siguientes vídeos nos muestran brevemente dónde se puede observar y es asombroso, ¡no te los pierdas!
Los números de Fibonacci: Ver vídeo
El número divino: Ver vídeo
¿Qué les ha parecido lo que nos muestran los vídeos? Increíble, ¿verdad? Un expresión matemática que aparece por todas partes, miremos a donde miremos. ¿Y qué número esconde la sucesión de Fibonacci? El número divino o, también conocido como número de oro (o razón/proporción áurea).
El primero en estudiar el número áureo fue Euclides en los Elementos. Y como han podido ver en los vídeos la razón áurea también está por todas partes, de ahí que se le considere un número divino y por cómo aparece se le relacione siempre con la belleza. Si quieren conocer más curiosidades sobre este número, les recomiendo la lectura del siguiente artículo: leer.
¿Y qué relación tiene la sucesión de Fibonacci con la razón áurea? Como les explica el artículo anterior, si dividimos dos números consecutivos de dicha sucesión se obtiene un número que tiende (se aproxima) al número áureo, aunque no lo alcanza (pues es un número irracional). La aproximación es mejor cuanto mayores son los números que se toman de la sucesión.
Otra curiosidad de la sucesión de Fibonacci es que si sumas diez números consecutivos de la misma siempre se obtiene un múltiplo de 11. Y no sólo eso, sino que el resultado es igual a multiplicar 11 por el séptimo número (de los diez) que se haya tomado.
Y una curiosidad más, y con ésta prometo que termino, es que también está presente en el Triángulo de Pascal (o de Tartaglia) formado por lo números combinatorios, es decir, los coeficientes del desarrollo del Binomio de Newton.
Por lo tanto, la sucesión de Fibonacci y el número áureo son una muestra más de cómo aparecen las matemáticas en la vida real. Para que luego digan...
¿Y qué relación tiene la sucesión de Fibonacci con la razón áurea? Como les explica el artículo anterior, si dividimos dos números consecutivos de dicha sucesión se obtiene un número que tiende (se aproxima) al número áureo, aunque no lo alcanza (pues es un número irracional). La aproximación es mejor cuanto mayores son los números que se toman de la sucesión.
Otra curiosidad de la sucesión de Fibonacci es que si sumas diez números consecutivos de la misma siempre se obtiene un múltiplo de 11. Y no sólo eso, sino que el resultado es igual a multiplicar 11 por el séptimo número (de los diez) que se haya tomado.
Y una curiosidad más, y con ésta prometo que termino, es que también está presente en el Triángulo de Pascal (o de Tartaglia) formado por lo números combinatorios, es decir, los coeficientes del desarrollo del Binomio de Newton.
Por lo tanto, la sucesión de Fibonacci y el número áureo son una muestra más de cómo aparecen las matemáticas en la vida real. Para que luego digan...
Fuente: //gaussianos.com/