Ondas mecanicas1

ONDAS MECÁNICAS
Tipos de ondas mecánicas, ondas viajeras y
periódicas unidimensionales. Rapidez de
propagación de ondas en una cuerda. Ondas
armónicas sobre una cuerda

ONDAS MECÁNICAS
2
• Son perturbaciones en un
sistema que pueden viajar de
una región a otra
transportando energía y
cantidad de movimiento.
Onda mecánica se produce
cuando la perturbación viaja
por un material (sustancia)
que es el medio de la onda.
.
http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria
Onda mecánica

TIPOS DE ONDA
3
• Onda transversal
 Cuando la oscilación de las
partículas del medio es
perpendicular a la dirección de
propagación de las ondas.
 Onda longitudinal
 Cuando la oscilación de las
partículas del medio es paralela a la
dirección de propagación de las
ondas

PULSOS DE ONDA
 La figura muestra a un “PULSO
VIAJERO” que se desplaza hacia la
derecha. En el instante t = 0 su
forma es:
 Al cabo de cierto instante, el pulso se
ha desplazado hasta una posición x,
mientras que en el nuevo sistema de
referencia que se mueve con la
velocidad del pulso (en que el pulso
no se mueve), sigue describiéndose
por la misma ecuación.
 Como dichas coordenadas se
relacionan así:
 La ecuación de la onda moviéndose
hacia la derecha será:
y f ( x vt )= −
x vt x´= +
4
 La ecuación de la onda moviéndose
hacia la izquierda será:
y f ( x )=
y f ( x´)=
)( vtxfy +=

VELOCIDAD DE LAS ONDAS EN LA
CUERDA
5
 La velocidad de las ondas dependen
de las propiedades del medio y es
independiente del movimiento de las
fuentes de onda.
F = Fuerza de tensión en la cuerda (N)
µ = Masa por unidad de longitud (kg/m)
 Ejercicio 1. La tensión aplicada a
una cuerda se obtiene colgando una
masa de 3,00 kg en uno de sus
extremos, como se indica en la
figura. La longitud de la cuerda es
2,50 m y su masa es 50,0 g . ¿Cuál es
la velocidad de las ondas en la
cuerda?
Solución
F
v
µ
= m/s
mkg
m/skg 2
4,38
50,2/0500,0
)81,9)(00,3(
=
=
v
v

EJERCICIO 2
6
 Un gusano está a 2,50 cm del extremo
de la cuerda de un tendedero cuando la
chica que está tendiendo ropa en el otro
extremo lo ve. La chica imparte un
pulso a la cuerda de 3,00 cm de altura
que se dirige al gusano. Si el animal se
mueve a 2,54 cm/s, ¿se escapará del
pulso? La cuerda tiene 25,0 m de
longitud y una masa de 0,250 kg. Se
mantiene tensa gracias a una masa de
10,0 kg que cuelga en su extremo.
 Solución
 Con esta velocidad, el pulso llega al
extremo de la cuerda en un tiempo
de
 El tiempo en que el gusano llega al
extremo de la cuerda es
 El gusano no se escapa
m/s0,99
/
===
Lm
mgF
v
cuerda
T
µ
s202,0=
∆
=∆
v
x
t
x
t 0,984s
v
′∆
′∆ = =
′

ONDAS ARMÓNICAS
 Si al extremo de una cuerda se le
imprime un movimiento oscilatorio,
entonces se genera una onda
periódica.
 Si la fuente de la perturbación
realiza un MAS, se produce una onda
viajera, de tipo senoidal, que se
mueve hacia la derecha sobre la
cuerda.
 Bajo estas condiciones, las
magnitudes características del
movimiento ondulatorio son:
• Periodo (T)
• Amplitud (A)
• Frecuencia (1/T)
• Longitud de onda (λ)
• La velocidad de propagación de
la onda senoidal es igual a :
v fλ=
7
Longitud de onda

EJERCICIOS
8
 Ejercicio 3. Se llama ultrasonido a
las frecuencias arriba de la gama que
puede detectar el oído humano, o
sea, mayores de 20 000 Hz. Se
pueden usar y producir imágenes al
reflejarse en las superficies. En una
exploración típica de ultrasonido, las
ondas viajan con una rapidez de 1
500 m/s . Para obtener una imagen
detallada, la longitud de onda no
debe ser mayor que 1,0 mm . ¿Qué
frecuencia se requiere?
 Solución
 Ejercicio 4. Si la amplitud es
suficientemente alta, el oído humano
puede responder en una gama de
frecuencias de 20,0 Hz a 20 000 Hz
aproximadamente. Calcule las
longitudes de onda correspondientes
a estas frecuencias para ondas en a)
aire (v = 344 m/s); b) agua (v = 1 480
m/s).
 Solución
 a)
 b)
vf =λ
61 500 m sv
f 1,5 10 Hz
0,0010 mλ
= = = ×
λ
λ
= =
= =
max
min
( ) ( , ) , ,
( ) ( ) ,
344m s 20 0Hz 17 2 m
344m s 20 000Hz 1 72 m
λ = =max , ,
,
1480 m s
74 0 m
20 0Hz
min
1 480 m s
74,0 mm
20 000Hz
λ = =

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE UNA
ONDA
 La función de onda de una onda
senoidal que se desplaza de
izquierda a derecha tiene la
siguiente expresión
 Cuando t = 0 s,
 Reemplazando x por x-vt, se tiene:
 Donde,
 ω es la frecuencia angular
 k es el número de onda
9
y( x,t ) A sen ( k x t )ω= −
2
k
π
λ
=
2
T
π
ω =
y( x,0 ) Asen( kx )δ= +

CINEMÁTICA DE LA ONDA
 A partir de la función de onda se
pueden obtener las expresiones de la
velocidad y aceleración de oscilación
de un punto de la onda.
 Derivando la ecuación de la función
de onda se obtiene,
 Derivando la expresión de la
velocidad de la onda, se tiene
d
v f
t T
λ
λ= = =
11
2
ya y( x,t )ω= −
La cual se puede escribir como:
Hay que distinguir con la velocidad de la
onda, que al no cambiar de medio,
permanece constante.
y( x,t ) A sen ( k x t )ω= −
( )y
d
v y( x,t ) A cos( k x - t )
dt
ω ω= =
( ) 2
y y
d
a v A sen ( k x - t )
dt
ω ω= = −

EJERCICIOS
12
y( x,t ) A sen ( k x t )
A sen k( x v t )
ω= −
= −
 Ejercicio 5. Una función onda
armónica que se mueve en una
cuerda es y(x,t) = (0,0300 m)
sen[(2,20 m-1
)x – (3,50 s-1
)t]. (a) ¿En
qué sentido se propaga esta onda y
cuál es su velocidad? (b) Determinar
la longitud de onda, la frecuencia y el
periodo de esta onda. (c) ¿Cuál es el
desplazamiento máximo de cualquier
segmento de esta cuerda? (d) ¿Cuál
es la velocidad máxima de cualquier
segmento de cuerda?
 Solución: :
a) De la función original, vemos que
Entonces el sentido es +x,
b)
c) El desplazamiento máximo es la
amplitud: A = 0,0300 m
d)
1 2
v
T 2 / T k
λ π ω
π λ
= = =
v 1,59m/s=
m
k
86,2
2
==
π
λ
2
T 1,80s
π
ω
= =
1
f 0,557Hz
T
= =
y
dy( x,t )
v
dt
( 0,105m/s )cos( 2,20x 3,50t )
=
= − −
y,máxv 0,105m/s=

ENERGÍA DE LAS ONDAS EN UNA
CUERDA
13
2 2
med
1
P F A
2
µ ω=
 Calculando la energía cinética media
transportada por la cuerda en la
unidad de tiempo, se deduce la
potencia media que transmiten las
ondas en dicha cuerda.
 Ejercicio 6. Ondas de longitud de
onda de 25,0 cm y amplitud 1,20 cm
se mueven a lo largo de un segmento
de 15,0 m de una cuerda de 60,0 m
de longitud y 320 g de masa y está
sometida a una tensión de 12,0 N. (a)
Determinar la velocidad y la
frecuencia angular de la onda. (b)
¿Cuál es la energía total media de
las ondas en la cuerda?
 Respuestas:
 a) v = 47,4 m/s; ω = 1190 rad/s
 b) Pmed = 25,8 W
 Ejercicio 7
 En el ejemplo 15.3 (f = 2,00 Hz, A =
0,075 m, µ = 0,250 kg/m y F = 36,0
N) ¿con qué rapidez máxima aporta
Tito energía a la cuerda? Es decir,
¿Cuál es su potencia instantánea
máxima? b) ¿Y su potencia media? c)
Al cansarse Tito, la amplitud
disminuye. Calcule la potencia
media cuando la amplitud ha bajado
a 7,50 mm .
 Respuestas:
 Pmax = 2,66 W
 Pmed = 1,33 W
 Pmed = 13,3 mW

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