Cuadrados mágicos y ecuaciones de segundo grado
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Este documento explica los cuadrados mágicos, que son cuadrados en los que la suma de cada fila, columna y diagonal es la misma. Se proporcionan varios ejemplos de cuadrados mágicos con variables y se piden al lector que calcule los valores de las variables para que los cuadrados sean mágicos.
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Cuadrados mágicos y ecuaciones de segundo grado
- 1. Se dice que un cuadrado es mágico si todaslas filas, columnasy diagonalessuman lo mismo. Al resultado común de estas sumas se le llama número mágico. Por ejemplo, el siguiente es un cuadradomágico, y su número mágico es 15: 8 3 4 1 5 9 6 7 2
- 2. Observa el siguiente cuadrado: 1. Escribe las sumas de cada una de las ocho líneas de este cuadrado mágico. 2. Como ves, todas las líneas no dan la misma expresión. Sin embargo, al tratarse de un cuadrado mágico, debe existir un valor de x que haga que todas esas expresiones tomen el mismo valor. Calcula el valor de x. 3. Otro método para hallar el valor de x es utilizar la propiedad de los cuadrados mágicos de orden impar: “El orden del cuadrado multiplicado por el término central es igual al número mágico”. Si el número mágico de este cuadrado es 15, halla, con el término central, el valor que debe tener x. 4. Este valor de x será también solución de cualquier ecuación obtenida, igualando entre sí las sumas de otras líneas del cuadrado. Compruébalo. 2X+2 X X+1 X-2 X+2 5X-6 3X-3 2X+1 X-1
- 3. Observa el siguiente cuadrado: 1. Compruebaque se trata de un cuadrado mágico. 2. Si el número mágico de este cuadradoes 36, ¿cuánto vale x?. Escribe el cuadrado numérico correspondiente. ¿Y si el número mágico vale 12? 3. Si x vale 2, escribe el cuadradomágico numérico correspondiente y hallasu número mágico. 3(1+2X) 3-X 4(X+1)-1 3+X 3(X+1) 5(1+X)-2 2+(1+2X) 3+7X 3
- 4. Observa el siguiente cuadrado: 1. Escribe las sumas de las ocho líneasdel cuadradomágico. 2. Calculael valorde x para que sea un cuadrado mágico. Procura hacerlo con las ecuaciones más sencillasposibles. 3. Utilizandola suma de la tercera fila horizontal (H3) y otra cualquiera se puede obtener una ecuación de segundo grado. Resuélvela y comprueba que una de sus soluciones es el anteriorvalorde x. 4. Si el número mágico de este cuadradomágico es 15, halla,con el término central del cuadrado,el valorque debe tener x. 5. Hallael cuadradonumérico correspondiente. 4(X+1) X 2(X+2) 4X-1 2X+3 4X+3 (× +𝟏) 𝟐 (× +𝟐) 𝟐 X+1