Dinámica de fluidos: Ecuaciones de continuidad y Bernoulli

Aplicaciones de la dinámica de
los fluidos

Necesidad de un modelo
simplificado

Tsunami en Tailandia 2004

Dinámica de fluidos
Ecuación de Continuidad
Ecuación de Bernoulli

Tipos de flujos de fluidos – Laminar

 Flujo laminar
 Flujo estable. La velocidad es la misma en
cualquier punto
 Las partículas siguen una trayectoria suave
 Las trayectorias de las partículas no se cruzan
 El camino recorrido por cada partícula se llama
línea de corriente.
 La velocidad es tangente a las líneas de
corriente.

Tipos de flujos de fluidos –
Laminar

Líneas de corriente

Tipos de flujos de fluidos – Turbulento

 Un flujo irregular caracterizado por pequeñas
regiones con remolinos
 El flujo turbulento ocurre cuando las
partículas viajan por encima de cierta
velocidad crítica

Tipos de flujos de fluidos –
Turbulento

Huracán Wilma en 2005

Viscosidad
 Caracteriza el grado de fricción interna en un
fluido.
 Se asocia con la resistencia que tienen dos
capas adyacentes de fluido para moverse
una en relación a la otra.
 Hace que parte de la energía cinética del
fluido se convierta en energía interna.

Flujo de fluido ideal
 Es posible hacer cuatro suposiciones para
simplificar el análisis de los fluidos
(1) El fluido no es viscoso – se desprecia la
fricción interna
(2) El fluido es laminar – la velocidad en
cada punto permanece constante

Flujo de fluido ideal
(3) El fluido es incompresible – La densidad
permanece constante
(4) El fluido es irrotacional – El fluido no
posee momento angular en ningún punto

Ecuación de continuidad, cont

Como el fluido es incompresible

V1 V2
A1 v1 t A2 v2 t
A1 v1 A2 v2
V
G Av cte.
t

Ecuación de
continuidad, Consecuencias


Daniel Bernoulli
 1700 – 1782
 Físico Suizo
 Publicó
Hidrodinámica

 A medida que un fluido se mueve a través de
una región donde su rapidez o elevación
sobre a tierra cambian, la presión en el fluido
varía con dichos cambios
 La relación funcional entre la rapidez del
fluido, la elevación y la presión se dedujo por
primera vez por Daniel Bernoulli.

Ecuación de Bernoulli, 2
U mgh2 mgh1 Vg h2 h1
2 2 2 2
K 1
2 mv2 1
2 mv1 1
2 V v2 v1
W1 F1 x1 P1 A1 x1 P1 V
W2 F2 x2 P2 A2 x2 P2 V
Wtotal P1 P2 V

No hay cambios de energía
cinética ni potencial en la región
no sombreada, puesto que el
fluido se considera ideal

Ecuación de Bernoulli, 3
Según la ley de conservación de la energía

Wtotal U K
2 2
P1 P2 V Vg h2 h1 1
2 V v2 v1
Transformando
2 2
P1 gh1 1
2 v1 P2 gh2 1
2 v2
2
P1 gh1 1
2 v1 cte

Ecuación de Bernoulli, Final
 El comportamiento de la presión con la
velocidad es válido incluso para gases
 En la medida que la rapidez aumenta, la presión
disminuye.

Aplicaciones de la dinámica de
fluidos
 Ala de los aviones
 Sustentación es una
fuerza hacia arriba en el
ala.
 Arrastre es la resistencia
del aire
 La sustentación depende
de la rapidez del avión, el
área del ala, su curvatura y
el ángulo del ala con la
horizontal.

Ejemplo resuelto
Una fuente fue diseñada para lanzar una columna de agua de 12 m
de altura al aire tiene una boquilla de 1 cm de diámetro a nivel del
suelo. La bomba de agua esta a 3m por debajo del suelo. La tubería
que conecta a la boquilla tiene un diámetro de 2 cm. hallar la presión
que debe suministrar la bomba.
1

2

3

Tarea 2

Blackboard/assignments

Resumen
Ecuación de continuidad


Ejemplo resuelto

Serway 14.48 Un avión Cruza a una altura de 10 km. La presión afuera de la
cabina es 0.287 atm; dentro del compartimiento de pasajeros, la presión es de
1.00 atm y la temperatura es de 20°C. En el sello de una de las ventanas del
compartimiento de pasajeros ocurre una pequeña fuga. Represente el aire
como un fluido ideal para encontrar la rapidez de la corriente del aire que
circula a través de la fuga. Suponga la densidad del aire constante e igual a
1.20 kg/m3.

Ejemplo resuelto
Barril Aguja

Escenario
 Con el agotamiento de las reservas de petróleo del complejo Cantarell
el gobierno mexicano se ha visto obligado a reducir los subsidios a los
derivados del petróleo lo que ha provocado un incremento de los
precios de los combustibles que utilizan los pescadores. En respuesta
a esta situación los encargados de este sector productivo en México se
mantienen en paro en medio del mar, acción que pone en riesgo las
exportaciones a Estados Unidos, España e Italia, países que compran
pulpo, mero, camarón, sardina, y otras especies a pescadores
mexicanos.
 Para resolver esta situación el gobierno ha solicitado al Tecnológico de
Monterrey la búsqueda de fuentes alternativas de energía que permitan
un ahorro considerable de combustibles a las embarcaciones
pesqueras. A su grupo se le ha asignado la tarea de evaluar la
posibilidad de utilizar la tecnología turbovela inicialmente propuesta y
probada por el físico alemán Anton Flettner (Figura 1) y posteriormente
utilizada por la Sociedad Cousteau en el buque Alcyone, construido en
1985 (Figura 2).

Escenario

Figura 2 Buque Alcyone con
tecnología turbovela perteneciente
Figura 1 Buque de rotor de Anton Flettner a la Sociedad Cousteau.

Como parte de su estudio, deben emitir una opinión a favor o en contra del empleo
de esta tecnología, basados únicamente, en consideraciones que puedan
fundamentar de acuerdo con la Física de los fenómenos hidrodinámicos

Evaluación
 Rúbrica en blackboard
 Entregar antes del viernes 17 de febrero

Medidor de Venturi

2 L F g h
v1
F r2 1
A1
r
A2

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