1. EscuelaSECUNDARIA TECNICA 118
SERIE DE FIBONACCI Y NUMERO AUREO
Matemáticas iii
NOMBRE: DE LA CRUZ PRIETO ERIKA JAZMIN
GRADO Y GRUPO: 3-B
PROFESOR: LUIS MIGUEL VILLARREAL MATIAS
TURNO: MATUTINO
CICLO ESCOLAR.
2012 - 2013
Índice:
Introducción
Contenido
Conclusión
Ejercicio
fuente
b
2. Introducción:
En el trabajo que a continuación te presentare conocerás una breve información
acerca de que es la serie de Fibonacci y que relación tiene con la naturaleza ya que
aunque no lo crea o no se vea lógico en este caso notaremos que la naturaleza y las
matemáticas tienen una gran similitud y no existiría una sin la otra ya que la serie
de Fibonacci en si se basa a partir de la naturaleza de reproducción de los conejos
Contenido:
Serie de Fibonacci:
b
3. CADASUMADE LA SUCESION DE FIBONACCI ES LA SUMA DE LOS DOS TERMINOS
ANTERIORES,
ES DECIR, LA SUCESION ES LA SIGUIENTE:
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21;…
Y SE REPRESENTA CON LA FORMULA:
FN+1=FN+FN-1,
ESTO QUIERE DECIR, QUE EL TERMINO QUE ESTA EN EL LUGAR N+1 SE OBTIENE DE SUMAR
LOS TERMINOS QUE ESTAN EN EL LUGARES N Y N-1
Solución dada: por el libro póngame un kilo de matemáticas
No solo la geometría, también los números aparecen en la naturaleza.
Quizá no has hablar de la serie o números Fibonacci: es una sucesión numérica, fíjate bien la
secuencia que dichos números llevan:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 84, ETC.
Notas que la secuencia consta de la suma de los dos números anteriores:
1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 21+34=55 ETC.
Pues fue estudiada por que es la que marca el crecimiento de los conejos a partir de una pareja
inicial.
Solución dada por el libro malditas matemáticas:
Un mejor ejemplo podría ser el siguiente:
Un mate mago acelera el tiempo de vida de los conejos así que saca de su bolsa una coneja da
una palmada y junto a la coneja aparece otra igual.
Dentro de un mes la coneja será adulta y estará preñada y tendrá otra cría el mate mago da otra
palmada y la cría crece y junto a su madre aparece otra conejita.
Dentro de un mes la nueva conejita crecerá y las otras dos conejitas tendrán una cría cada una
otro mes y serán cinco adultas y tres crías un mes más y… ocho adultas y cinco crías…
C
C
C
CCC
CCCCC
CCCCCCCC
O dela siguiente manera empleando el mismo problema de los conejos pero planteado de distinta
manera:
1) la serie empieza con dos unos
2) cualquier término de la serie se obtiene de sumar los dos anteriores
3) por ejemplo el noveno termino se obtiene de la suma del séptimo y octavo
4) la serie es infinita.
Así la sucesión es:
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13: 21: 34; 55; 89: 144; 233; 377; 610; 987; 1 597; 2584 …
El problema de los conejos el siguiente:
Supongamos que tenemos una pareja de conejos (un macho y una hembra) de un mes de edad
que aún no puede reproducirse pero que podrán hacerlo cuando cumplan dos meses de edad
Supongamos que cada mes a partir del segundo, nace una nueva pareja de conejos (hembra y
macho) seguirán aumentando su descendencia según lo muestra la serie de Fibonacci.
b
5. Número áureo
.El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,1razón áurea, razón
dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra
griegaφ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un
número irracional:2
El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes
proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto
b.
También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),3 por ser la primera letra de la raíz griega
τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.
Se trata de un númeroalgebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas
propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como
relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas
figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las
nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un
caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción
áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha
atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos
de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.
b
8. En el trabajo anterior te mostré información acerca del número áureo y
la serie de Fibonacci la cual no fue únicamente sacada de “internet”
como en muchas ocasiones muchos lo hacemos sino que en esta
ocasionen especial la información fue sacada de tres grandes libros
matemáticos
póngame un kilo de matemáticas.
Malditas matemáticas
El piropo matemático.
Ejercicio: sopa de letras
Áureotamoftgerardofibonaccisserie
conejosnaturalezateamooomateago
conejitasxrezrsssrzrddxhyguygfxtx
zdrzzrzrzr jtwzd
Áureo
Fibonacci
Serie
Conejos
Naturaleza
Reproducción
mate mago
b
9. conejitas.
Fuente:
Libro el piropo matemático
Libro póngame un kilo de matemáticas
Libro malditas matemáticas
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Este artículo trata sobre un número algebraico (no astronómico). Para otros usos
de este término, véase Áureo (desambiguación)
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