Exergía y procesos no cíclicos

José Agüera Soriano 2012 1
Será el final de la tierra?
SEGUNDO PRINCIPIO

SEGUNDO PRINCIPIO. EXERGÍA
PROCESOS CÍCLICOS
PROCESOS NO-CÍCLICOS
EXERGÍA
EFICIENCIA ENERGÉTICA

Enunciados diversos
Como ya se indicó en la introducción de este texto, el enun-
ciado general del segundo principio de la Termodinámica
es la propia ley de la degradación de la energía.
Cualquier consecuencia de esta ley puede servir para
enunciarlo. Por muy diferentes que puedan parecer los
enunciados, siempre tendrán un denominador común:
la ley de la degradación de la energía

Enunciado del autor
3ª edición (1977) y siguientes
El calor es una energía inferior

Enunciado del autor
3ª edición (1977) y siguientes
Deducción lógica que hace el autor partiendo de las
leyes de conservación y de degradación de la energía.

•
Suministremos trabajo de
rozamiento Wr al sistema
de la figura mediante un
ventilador o una resistencia
eléctrica por ejemplo. Parte
de la exergía utilizada entró
transformada en anergía;
incluso toda si la temperatura
del sistema es la del medio
ambiente (Ta).
V
A
V
A
Wr
rW
Q
SISTEMA
>T
exergíaW=
E Wr( ) ( )A Wr
Ta
exergía
calor
anergía

•
Si (T > Ta), podemos extraer
un calor Q, en la misma can-
tidad, con lo que el sistema
queda igual que estaba. Con
dicho calor es un hecho que
podemos obtener trabajo en
un motor térmico; luego con
el calor sale:
exergía y anergía
V
A
V
A
Wr
rW
Q
SISTEMA
>T
exergíaW=
E Wr( ) ( )A Wr
Ta
exergía
calor
anergía

•
Si (T > Ta), podemos extraer
un calor Q, en la misma can-
tidad, con lo que el sistema
queda igual que estaba. Con
dicho calor es un hecho que
podemos obtener trabajo en
un motor térmico; luego con
el calor sale:
exergía y anergía
V
A
V
A
Wr
rW
Q
SISTEMA
>T
exergíaW=
E Wr( ) ( )A Wr
Ta
exergía
calor
anergía
calor exergía anergía
Q = E(Q) + A(Q)

Q = E(Q) + A(Q)
V
A
V
A
Wr
rW
Q
SISTEMA
>T
exergíaW=
E Wr( ) ( )A Wr
Ta
exergía
calor
anergía

El fluido dentro de un motor térmico recibe calor y da
trabajo. Por muy perfecto que sea (motor reversible)
sólo podríamos conseguir que coincida el trabajo obtenido
con la exergía que acompaña al calor al salir del sistema.
La parte anergética tendrá que eliminarla el fluido dentro
del motor de la única manera que puede hacerlo: en forma
de calor (Q2) que pasará a otro sistema de menor tempera-
tura (con frecuencia el medio ambiente).

Enunciado de Sadi Carnot, primer enunciado
(experimental )
del segundo principio de la Termodinámica
para obtener TRABAJO del CALOR, se
necesitan al menos dos fuentes a distintas
temperaturas, de manera que el sistema que
evoluciona dentro del motor tome calor de la
fuente caliente y ceda una parte a la fuente fría.

Representación gráfica
T<T2 1
W
2Q
Q1
MOTOR
FUENTE CALIENTE
FUENTE FRÍA
T1
21 QQW 

Nicolas Léonard Sadi Carnot
(París, 1796-1832)

Rendimiento térmico de un motor
21 QQW 
11 Q
W
Q
W
t


1
2
1
21
1
Q
Q
Q
QQ
t 


rendimiento térmico
T<T2 1
W
2Q
Q1
MOTOR
FUENTE CALIENTE
FUENTE FRÍA
T1

1
2
1
21
1
Q
Q
Q
QQ
t 


rendimiento térmicop
2
v
III
B
A
1
adiabática
adiabática

1
2
1
21
1
Q
Q
Q
QQ
t 


rendimiento térmicop
2
v
III
B
A
1
adiabática
adiabática
El calor Q1 es recibido por
el sistema durante B1A.
El calor Q2 es cedido por
sistema durante A2B.

máquinas frigoríficas
Un ciclo puede realizarse
en sentido contrario a las
agujas del reloj.
Todo quedaría invertido.
FUENTE FRÍA
MÁQUINA
Q2
<T2 T1
W
FUENTE CALIENTE
Q1
1T
FRIGORÍFICA

Irreversibidad térmica
Con un paso directo de calor Q se pierde la oportunidad de
obtener trabajo en un motor térmico que utilizara el sistema
A como fuente caliente y el sistema B como fuente fría.
Hay pues hay destrucción de exergía (Ed):
QTB
BTAT >
Q
A( )E Q AA Q( )
( )E Q B
( )A Q B
SISTEMA
A
B
SISTEMA
Ed

ABBA )()()()( QAQAQEQEEd 
QTB
BTAT >
Q
A( )E Q AA Q( )
( )E Q B
( )A Q B
SISTEMA
A
B
SISTEMA
Ed

fuente T1
fuente T2
Q1
Q2
2
1
T1
4
T2 3
p
v
Para que un motor que funcio-
ne con dos o más fuentes sea
reversible, el sistema ha de
evolucionar a través de una
serie alternativa de isotermas
y adiabáticas, y, además, las
temperaturas de las isotermas
han ser las de sus correspon-
dientes fuentes.
Con independencia
del fluido que evolucione
en su interior
Motor reversible

fuente T1
fuente T2
3
Q1
Q2
2
1
T1
4
T2
p
v

 1
4
1
4
1








p
p
T
T

 1
3
2
3
2








p
p
T
T
Como da igual el fluido que
evolucione dentro del motor,
escogemos el gas perfecto:
Motor reversible

fuente T1
fuente T2
3
Q1
Q2
2
1
T1
4
T2
p
v
3
4
2
1
p
p
p
p


 1
4
1
4
1








p
p
T
T

 1
3
2
3
2








p
p
T
T
Como da igual el fluido que
evolucione dentro del motor,
escogemos el gas perfecto:
Motor reversible

fuente T1
fuente T2
3
Q1
Q2
2
1
T1
4
T2
p
v
2
1
11 ln
p
p
TRQ 
3
4
22
p
p
lnTRQ 
gas perfecto
Motor reversible

fuente T1
fuente T2
3
Q1
Q2
2
1
T1
4
T2
p
v
2
1
11 ln
p
p
TRQ 
gas perfecto
1
2
1
2
T
T
Q
Q

resultado general
Motor reversible
3
4
22
p
p
lnTRQ 

fuente T1
fuente T2
3
Q1
Q2
2
1
T1
4
T2
p
v
1
2
1
2
T
T
Q
Q

'
'
T
Q
T
Q

la relación más importante
de la Termodinámica
Para todas las isotermas
entre dos adiabáticas
concretas se ha de
cumplir que,
Motor reversible

fuente T
1
2
3
4
Q
Qa
T
Ta
p
v
Factor exergético del calor
Ta
medio ambiente
máx
1)( 








Q
Q
QQE a
El contenido exergético del
calor Q se corresponde con el
máximo trabajo que del mis-
mo puede obtenerse:

fuente T
1
2
3
4
Q
Qa
T
Ta
p
v
Ta
medio ambiente
máx
1)( 








Q
Q
QQE a
T
T
f a
e 1







T
T
QQE a
1)(
mo puede obtenerse:

fuente T
1
2
3
4
Q
Qa
T
Ta
p
v
Ta
medio ambiente
máx
1)( 








Q
Q
QQE a
T
T
f a
e 1







T
T
QQE a
1)(
mo puede obtenerse:
T
T
Q
T
T
QQ aa






 1

EJERCICIO
Exergía del calor a 750 K y a 1200 K (Ta = 300K).
Solución
QQ
T
T
QQE a












 60,0
750
300
11)(
QQ
T
T
QQE a












 75,0
1200
300
11)(

Hemos analizado lo que ocurre en un motor térmico por cada
ciclo realizado.
Por ejemplo, podría conocerse le rendimiento del ciclo a lo
largo de toda la instalación de vapor de una central térmica,
y por tanto la exergía destruida y su coste económico.
Sería sin embargo más interesante conocer lo que destruye
cada uno de los equipos, para intervenir si procede. Para
ello, hay que hacer un estudio para procesos no-cíclicos.
PROCESOS NO-CÍCLICOS

calent. alta
presión nº6
presión nº4
calent. baja calent. baja
presión nº3
calent. baja
presión nº2
calent. baja
presión nº1
condensador
vapor cierres
bomba dren. calent.
baja presión nº2baja presión nº4
bomba dren. calent.
de alta
turbina
de media
turbina
baja presión
turbina de
62
economizador
vapor cierres turbinas
alimentación
bomba agua
extración condesado
bomba
27
45
36
32
29
desgasificador
alimentación
tanque agua de
5
1
58
57
100
98 99
60
4
50
3
78 76
77
71
72
73 75
74
82 80
7970 81
43
39
83
84
89 91
90
86
85
6 7
88
87
8
92
93
95
97
9
10
30
11
333740
131517 161820
41 38 34 31 94
66
42 35
27
4651
4752
25 24
96
56
44
67
49
58
21
22
23
19 condensador
caldera
purga
tanque
2
68
69
presión nº7
calent. alta
101
102
104
61
103

A
A)(
T
T
QQA a

B
B)(
T
T
QQA a

(TA y TB constantes: el proceso más simple)
Exergía destruida en un paso directo de calor (Q)
TB
BTAT >
Q
A( )E Q AA Q( )
( )E Q B
( )A Q B
SISTEMA
A
B
SISTEMA
Ed
Q

AB T
T
Q
T
T
QEA aa
dg 
BA
BA
TT
TT
TQE ad



TB
BTAT >
Q
A( )E Q AA Q( )
( )E Q B
( )A Q B
SISTEMA
A
B
SISTEMA
Ed
Q

AB T
T
Q
T
T
QEA aa
dg 
BA
BA
TT
TT
TQE ad



La exergía destruida es menor cuando las temperaturas
de los sistemas son elevadas.
TB
BTAT >
Q
A( )E Q AA Q( )
( )E Q B
( )A Q B
SISTEMA
A
B
SISTEMA
Ed
Q

(temperaturas variables)
AB
AB )()(
T
T
dQ
T
T
dQQdAQdAdE aa
d 
 
AB
AB )()(
T
dQ
T
T
dQ
TQAQAE aad
Descomponemos el proceso en infinitos procesos parciales,
para después integrar:
Exergía destruida en un paso directo de calor

AB
AB )()(
T
T
dQ
T
T
dQQdAQdAdE aa
d 
Descomponemos el proceso en infinitos procesos parciales,
para después integrar:
En principio, el cálculo podría hacerse si se conocen los
caminos, o transformaciones termodinámicas, tanto del
sistema A como del sistema B. Así, sustituiríamos en
ambos términos dQ por sus correspondientes expresiones.
Pero ¿y si NO están definidos los estados intermedios?
(temperaturas variables)
Exergía destruida en un paso directo de calor
 
AB
AB )()(
T
dQ
T
T
dQ
TQAQAE aad

como ocurre, por ejemplo, en una libre expansión.
V
SISTEMA

Sin embargo, la exergía destruida está bien definida en cada
caso, y su cálculo ha de ser factible; pero, puesto que no hay
camino, sólo podría calcularse mediante una función de
estado ¿no será dQ/T una diferencial exacta y por tanto
integrable? En efecto,
V
SISTEMA

Sin embargo, la exergía destruida está bien definida en cada
caso, y su cálculo ha de ser factible; pero, puesto que no hay
camino, sólo podría calcularse mediante una función de
estado ¿no será dQ/T una diferencial exacta y por tanto
integrable? En efecto,
1/T es un factor de integración
Clausius fue el que descubrió esta propiedad, a la que llamó
ENTROPÍA (S)
V
SISTEMA

Rudolf Emanuel Clausius
(Polonia, 1822-1888)
Se le considera el fundador
de la Termodinámica

Comprobación
Dos caminos 1M2 y 1N2. Tracemos las infinitas adiabáticas
entre los estados 1 y 2. Entre dos de ellas infinitamente
próximas, se ha de verificar,
T
T '
'
p
v
2
1
M
N
A2
A1
dQ
dQ
'
'
T
dQ
T
dQ


Comprobación
T
T '
'
p
v
2
1
M
N
A2
A1
dQ
dQ
 
1N21M2 '
'
T
dQ
T
dQ
NO depende del camino:
es función de estado
'
'
T
dQ
T
dQ


Comprobación
T
T '
'
p
v
2
1
M
N
A2
A1
dQ
dQ
 
1N21M2 '
'
T
dQ
T
dQ

2
112
T
dQ
ss
'
'
T
dQ
T
dQ

NO depende del camino:
es función de estado




2
112
T
dvpdu
ss
Entropía de gases perfectos con capacidades
caloríficas constantes




2
112
T
dvpdu
ss
 


2
1
2
112
v
dv
R
T
dTc
ss v




2
112
T
dvpdu
ss
1
2
1
2
12 lnln
v
v
R
T
T
css v 
 


2
1
2
112
v
dv
R
T
dTc
ss v




2
112
T
dvpdu
ss 


2
112
T
dpvdh
ss
1
2
1
2
12 lnln
v
v
R
T
T
css v 
 


2
1
2
112
v
dv
R
T
dTc
ss v




2
112
T
dvpdu
ss 


2
112
T
dpvdh
ss
1
2
1
2
12 lnln
v
v
R
T
T
css v 
 


2
1
2
112
p
dp
R
T
dTc
ss
p
 


2
1
2
112
v
dv
R
T
dTc
ss v




2
112
T
dvpdu
ss 


2
112
T
dpvdh
ss
1
2
1
2
12 lnln
v
v
R
T
T
css v 
 


2
1
2
112
p
dp
R
T
dTc
ss
p
 


2
1
2
112
v
dv
R
T
dTc
ss v
1
2
1
2
12 lnln
p
p
R
T
T
css p 
Como se ve, su variación sólo depende de las propiedades de
los estados inicial (1) y final (2).

Anergía
ST
T
dQ
TA aa  
STA a 

Anergía
ST
T
dQ
TA aa  
STA a 
la entropía es una propiedad inherente a
las energías inferiores, concretamente
a su componente anergética

Entropía generada
 dos sistemas
0AB  SSSg

 varios sistemas
0i  SSg
Entropía generada
 dos sistemas
Es igual a la suma algebraica de las variaciones de entropía que
sufre cada uno de los sistemas que intervienen en proceso.

 varios sistemas
0i  SSg
Entropía generada
 dos sistemas
gadg STEA 
Es igual a la suma algebraica de las variaciones de entropía que
sufre cada uno de los sistemas que intervienen en proceso.

 Un solo sistema (sistema adiabático)
012i  SSSSg

012i  SSSSg
En las transformaciones adiabáticas: Q = 0 y Wr = 0
(reversible); la entropía del sistema no varía: s = K.

012i  SSSSg
En las transformaciones adiabáticas: Q = 0 y Wr = 0
(reversible); la entropía del sistema no varía: s = K.
A partir de ahora, a las adiabáticas les
llamaremos más frecuentemente
isoentrópicas o isentrópicas.

Isócoras v = K
Isobaras p = K
Isotermas T = K
Adiabática s = K
Así pues, en las cuatro transformaciones teóricas definidas
hay una propiedad que se mantiene constante:

Enunciados
la entropía de un sistema adiabático nunca puede
disminuir: se mantiene constante si el
proceso en su interior es reversible
y aumenta si es irreversible.

Enunciados
la entropía de un sistema adiabático nunca puede
disminuir: se mantiene constante si el
proceso en su interior es reversible
y aumenta si es irreversible.
la única forma de que la entropía de un sistema
disminuya es cediendo calor; en cambio
aumenta cuando recibe calor y/o cuando
se produce en su interior cualquier
tipo de irreversibilidad.

r
ar
aad W
T
T
T
W
TSSTE  )( 12
Solución
EJERCICIO
Exergía destruida con Wr (Ta = 300 K):
a) 1000 K, b) 600 K, c) 300 K.

r
ar
aad W
T
T
T
W
TSSTE  )( 12
Solución
EJERCICIO
a) 1000 K, b) 600 K, c) 300 K.
a) (30%)3,0
1000
300
rrd WWE 

r
ar
aad W
T
T
T
W
TSSTE  )( 12
Solución
EJERCICIO
a) 1000 K, b) 600 K, c) 300 K.
a) (30%)3,0
1000
300
b) (50%)5,0
600
300

r
ar
aad W
T
T
T
W
TSSTE  )( 12
Solución
EJERCICIO
a) 1000 K, b) 600 K, c) 300 K.
a) (30%)3,0
1000
300
b) (50%)5,0
600
300
c) (100%)
300
300
rrd WWE 

Sg = S2 + S1 + Sciclo = S2  S1
EJERCICIO
FUENTE CALIENTE
FUENTE FRÍA
S1
S 2
SISTEMA
motorreversible
Wmáx

Sg = S2 + S1 + Sciclo = S2  S1
EJERCICIO
FUENTE CALIENTE
FUENTE FRÍA
S1
S 2
SISTEMA
motorreversible
Wmáx
SISTEMA
motorirreversible
FUENTE FRÍA
2S
FUENTE CALIENTE
1S
W
1S
 2S
'
'
gS

EJERCICIO
Solución
1-N
N-2
1-M-2
Para que sean térmicamente reversibles las transformaciones
de la figura ¿cuántas fuentes se necesitan en cada una?
N
2
M
FUENTE
Q
K=T s=
K
p
v
1

Solución
una1-N
N-2
1-M-2
N
2
M
FUENTE
Q
K=T s=
K
p
v
1
EJERCICIO

Solución
una
ninguna
1-N
N-2
1-M-2
N
2
M
FUENTE
Q
K=T s=
K
p
v
1
EJERCICIO

Solución
una
ninguna
infinitas
1-N
N-2
1-M-2
N
2
M
FUENTE
Q
K=T s=
K
p
v
1
EJERCICIO

A1N2Bárea0 122N1
 uuWr
Solución
A1N2Bárea0 122N1
 uuWr
Solución
Si Q = 0, de los caminos 1N2 y 1M2 ¿por cuál de ellos es
mayor Wr y por cuál se destruye más exergía?
EJERCICIO
p
v
1
N
2
M
K=T
s=
K
A B

A1N2Bárea0 122N1
 uuWr
Solución
A1N2Bárea0 122N1
 uuWr
Solución
2M12N1 rr WW 
A1M2Bárea0 122M1
 uuWr
EJERCICIO
p
v
1
N
2
M
K=T
s=
K
A B

A1N2Bárea0 122N1
 uuWr
Solución
A1N2Bárea0 122N1
 uuWr
Solución
2M12N1 rr WW 
A1M2Bárea0 122M1
 uuWr
la misma
EJERCICIO
p
v
1
N
2
M
K=T
s=
K
A B
)( 12 ssTE ad 

dsTdWdQ
T
dWdQ
ds r
r


 ;
2
Q
Wr
p
v
1
Primer principio en función de la entropía

dsTdWdQ
T
dWdQ
ds r
r


 ;
2
Q
Wr
p
v
1
Primer principio en función de la entropía
 
2
1
dsTWQ r




dsT
dTcdtc
dWdQ r
.
.
expresiones usuales del PRIMER PRINCIPIO
1er miembro




dsT
dTcdtc
dWdQ r
.
.
dpvdh
dvpdu

 .
expresiones usuales del PRIMER PRINCIPIO
1er miembro 2º miembro

CÁLCULO DE EXERGÍAS
Exergía del calor cuando las temperaturas varían
e(Q) = Q – a(Q)

CÁLCULO DE EXERGÍAS
Exergía del calor cuando las temperaturas varían
)()( 12 ssTQQe a 
Aplicable tanto al sistema que cede el calor
como al que lo recibe.
e(Q) = Q – a(Q)

A la energía interna utilizable del sistema hasta alcanzar el
estado muerto,
auu 
Exergía de un sistema cerrado

estado muerto,
auu 
hay que restarle su componente anergética y el trabajo
debido a la presión atmosférica:
)( aa ssT  )( vvp aa 

estado muerto,
auu 
hay que restarle su componente anergética y el trabajo
debido a la presión atmosférica:
)( aa ssT  )( vvp aa 
)()( aaaaau vvpssTuue 

la exergía de un sistema cerrado es
siempre positiva, menos en el estado
muerto que es nula.

muerto que es nula.
T > Ta y p > pa contiene exergía

muerto que es nula.
T < Ta y p > pa contiene exergía

muerto que es nula.
T > Ta
T <Ta
p < pa contiene exergía
T < Ta y p > pa contiene exergía
a
I
h
II M
II
I
Sap ·
P
GE=0
GM
SISTEMA A
< pp

ahh 
A la entalpía utilizable del sistema hasta alcanzar el estado
muerto,
Exergía entálpica
)( aa ssT 
hay que restarle su componente anergética:

ahh 
muerto,
Exergía entálpica
)( aa ssT 
)( aaa ssThhe  Z.Rant(1956)

ahh 
muerto,
Exergía entálpica
)( aa ssT 
)( aaa ssThhe  Z.Rant(1956)
aaa hhssT  )(
Puede resultar negativa si la presión es
suficientemente baja

Exergía de un flujo
h
c

2
2

Si en la energía de un flujo,

Exergía de un flujo
h
c

2
2

e
c
ef 
2
2
Si en la energía de un flujo,
sustituimos la entalpía por su exergía, obtenemos la
exergía del flujo:

EFICIENCIA DE UN PROCESO ENERGÉTICO
Balance exergético
producto P
a la exergía contenida en la utilidad
deseada en el equipo analizado;
fuel F
a la exergía empleada para conseguir
dicha utilidad
Llamemos,

F
P

Eficiencia y coste exergético
P
F
keficiencia coste exergético unitario
En general,

F
P

e
s
E
E

P
F
s
e
E
E
k eficiencia coste exergético unitario
En general,
Cuando hay un solo flujo,

F
P

e
s
E
E

P
F
s
e
E
E
k eficiencia coste exergético unitario
En general,
Cuando hay un solo flujo,
Subíndice s salida y subíndice e entrada.

43
12
F
P
EE
EE



Cambiador de calor
3
21
4
frío
flujo
flujo caliente
destrucción: Ed

43
12
F
P
EE
EE



Cambiador de calor
12
43
P
F
EE
EE
k



3
21
4
frío
flujo
flujo caliente
destrucción: Ed

DIAGRAMA ENERGÉTICO DIAGRAMA EXERGÉTICO
H1
H3
4H
H2
E3
4E
E2
1E
Ed
Cambiador de calor
diagramas de Sankey

21F
P
EE
Wt


Turbina de gas o de vapor
H2
Wt
H1
2E
Wt
1E
Ed

Compresor o bomba adiabáticos
tW
EE 12
F
P 

2H
Wt
H1
2E
tW
1E
Ed

Será el final de la tierra?

'
'
'
FUENTE T1 FUENTE 1T'
FUENTE 2T FUENTE T2
SISTEMA
motor
reversible
1QQ1
2Q Q2
Wmax
' '
1
v
p
T1
1TT2
T2
A
A
A A
SISTEMA ADIABÁTICO
=S Sg 2
F
S1-
Wr
0S=
Figura 3-6
Figura 3-12
Figura 3-7
Figuras no incluidas en las diapositivas

transformación
1N2 1M2
transformación
SISTEMA
SISTEMA
A
B
SA Sg S A Sg
1N2Q
S =B S-S2 1 =SB S2 S1-
Q1M2
SISTEMA
SISTEMA
B
A
B
Q
A
>T TA
S
BS
Sg
IRREVERSIBLE
B
BS
Q
SISTEMA
SISTEMA
+T
A
REVERSIBLE
AS
dT
T
Sg = 0
Figura 3-11Figura 3-10
Ejercicio 3-3.5

3pp
p
v
1pp1
2
3
T=T1
Ks=
Q
2Q
1
2pp
1pp
p
v
1Q
K=T
Q23 2
1
K=s
T
Q
4
=T
v
T=
2
2 T
2
3
p 1
Q1
1
p
1
v2 1v v
1Q
2
Ks=
s=K
3
4
2Q
1
2v 3v v1 v
Qp
2
2
K
=Ks
=s
4
Q
1
3
p
p
p
v
K
1
=s
1
=Ks
2
2
Q1
3
Q2
4
Problema 3-1
Problema 3-9Problema 3-8Problema 3-7
Problema 3-6Problema 3-4

=300 KT1
FUENTE FRÍA
FUENTE CALIENTE
P
Q1
·
Q2
·
T2 273 K=
=2T 300 K
T =
Q1
1
Q2
600 K
W2W1 1Q
2
'
Q '
FUENTE FRÍA
FUENTE CALIENTE
W
300 K=2T
1Q
900 K=T1
2Q
600 K=1T
Q2
1Q '
'
'
ambiente
fluido
fluido
caliente
fuente
dE
E Q1( )=81,69
=70( )E Q1
=51W =8( )E Q2
1=11,69
=11cdE
Ed2=8
'
'
SISTEMASISTEMA
V
A B
Problema 3-12
Problema 3-14 Problema 3-15
Problema 3-18
Problema 3-29

I
II
ºC500=t
F
FUENTE
SISTEMA
vacío
10 cm
I
II
SISTEMA
F
F
W
SISTEMA
II
I
F
'
p
v
B1
A1
2
B1p
p2
pA1
1T=T
T
2T=
F
SISTEMA
A
Ap ·S
SISTEMA
B
·Bp S
Problema 3-39Problema 3-37Problema 3-36
Problema 3-35

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