Dinamica de fluido ecuacion de continuidad yy beernuli

MECANICA DE FLUIDOS
DINAMICA DE FLUIDOS: ECUACION DE
BERNOULLI
Jorge Albán Contreras

Unidad 4: DINAMICA DE FLUIDOS
OBJETIVO: ECUACION DE CONTINUIDAD
• La masa de un fluido en movimiento no cambia al fluir. Esto conduce a una
relación cuantitativa importante llamada ecuación de continuidad.
Durante un breve intervalo de tiempo dt, el
fluido en Al se mueve una distancia v1 dt,
así que un cilindro de fluido de altura vl dt y
volumen dVl = A1v1 dt fluye hacia el tubo a
través de A1. Durante ese mismo lapso, un
cilindro de volumen dV2 = A2v2 dt sale del
tubo a través de A2.

Consideremos primero el caso de un fluido
incompresible cuya densidad ρ tiene el
mismo valor en todos los puntos. La masa
dm1 que fluye al tubo por Al en el tiempo dt
es dm1 = ρ A1vl dt.
De manera similar, la masa dm2 que sale por
A2 en el mismo tiempo es dm2 = ρ A2v2 dt.

En flujo estable, la masa total en el tubo es
constante, así que dm1 = dm2, entonces:
El producto Av es la tasa de flujo de
volumen dV/dt, la rapidez con que el
volumen cruza una sección del tubo

indica que la tasa de flujo de volumen tiene
el mismo valor en todos los puntos a lo
largo de cualquier tubo de flujo.
Si la sección transversal de un tubo de
flujo disminuye, la rapidez aumenta, y
viceversa

La parte profunda de un río tiene mayor área
transversal y una corriente más lenta que la
parte superficial, pero las tasas de flujo de
volumen son iguales en los dos puntos
El chorro de agua que sale de un grifo se
adelgaza al adquirir rapidez durante su
caída, pero dV>dt tiene el mismo valor en
todo el chorro.

Podemos generalizar la ecuación para el caso en
que el fluido no es incompresible. Si ρ1 y ρ2 son las
densidades en las secciones 1 y 2, entonces

OBJETIVO: ECUACION DE BERNOULLI
Según la ecuación de continuidad, la rapidez de flujo de un
fluido puede variar a lo largo de las trayectorias del fluido.
La presión también puede variar; depende de la altura, al
igual que en la situación estática y también de la rapidez de
flujo.
Podemos deducir una relación importante, llamada
ecuación de Bernoulli, que relaciona la presión, la rapidez
de flujo y la altura para el flujo de un fluido ideal. La
ecuación de Bernoulli es una herramienta indispensable
para analizar los sistemas de tuberías, centrales
hidroeléctricas y hasta el vuelo de los aviones.

Para deducir la ecuación de Bernoulli, aplicamos el teorema del trabajo y la
energía al fluido en una sección de un tubo de flujo:

Los valores de la velocidad en los extremos inferior y
superior son v1 y v2.
En un pequeño intervalo de tiempo dt, el fluido que está
en a se mueve a b, una distancia ds1 = v1 dt, y el fluido
que está inicialmente en c se mueve a d, una distancia
ds2 = v2 dt
Las áreas transversales en los dos extremos son A1 y
A2, como se indica. El fluido es incompresible, así
que, por la ecuación de continuidad:

El volumen de fluido dV que pasa por cualquier
sección transversal durante el tiempo dt es el
mismo. Es decir, dV = A1 ds1 = A2 ds2.
Calculemos el trabajo efectuado sobre este
elemento de fluido durante dt. Suponemos que la
fricción interna del fluido es despreciable (es decir,
no hay viscosidad), así que las únicas fuerzas no
gravitacionales que efectúan trabajo sobre el
elemento fluido se deben a la presión del fluido
circundante

Las presiones en los dos extremos son p1 y p2; la fuerza
sobre la sección transversal en a es p1A1, y la fuerza en
c es p2 A2. El trabajo neto dW efectuado sobre el
elemento por el fluido circundante durante este
desplazamiento es, por lo tanto:
dW = p1A1 ds1 - p2A2 ds2 = ( p1 - p2 )dV
El segundo término tiene signo negativo porque la fuerza
en c se opone al desplazamiento del fluido.

El trabajo dW se debe a fuerzas distintas de la fuerza de
gravedad conservadora, así que es igual al cambio en la
energía mecánica total (energía cinética más energía
potencial gravitatoria).
El cambio neto de energía cinética dK durante dt es:

¿Y la energía potencial gravitacional?
Al iniciar dt, la energía potencial para la masa que
está entre a y b es dm gy1 = ρdV gy1. Al final de dt, la
energía potencial para la masa que está entre c y d
es dm gy2 = ρ dV gy2. El cambio neto de energía
potencial dU durante dt es:

El medidor VENTURI

Medidor VENTURI

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