Interferencia y difracción de onda mecanica

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
PROPUESTADE EXPERIMENTACIÓN
“INTERFERENCIAY DIFRACCIÓN DE ONDAMECANICA”
Luis Montero, Rivera Laura, Viera Andrea 1
1
Estudiantes de Segundo Semestre de Ingeniería Química.
Melo Edil 2
2
Docente de Física del Programa de Ingeniería Química de la Universidad de Cartagena
Febrero 26 del 2015
1. RESUMEN
A través del experimento queremos estudiar la propagación de ondas transversales en
una cuerda y determinar las relaciones entre frecuencia, tensión y longitud de onda. El
procedimiento consiste en atar cuerdas de un extremo al elemento que producirá
vibraciones, y del otro extremo a masas con diferentes magnitudes; haciendo cálculos
cuantitativos y usando las formulas y expresiones matemáticas que se mencionan a lo
largo de esta propuesta, se podrá medir la longitud de ondas estacionarias. Como
demostraremos en nuestro experimento podrá verse que las ondas se forman cuando la
cuerda se somete a tensiones predichas, lo que se consigue regulando la masa de unas
pesas que mantienen tensa a la cuerda. Además de variar las masas, se variaran las
longitudes y las densidades linéales de las cuerdas.
2. INTRODUCCION
En física, una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad
de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, a
través de dicho medio, implicando un transporte de energía sin transporte de materia. El
medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal e,
incluso, inmaterial como el vacío.

La magnitud física cuya perturbación se propaga en el medio se expresa como una
función tanto de la posición como del tiempo . Matemáticamente se dice que dicha
función es una onda si verifica la ecuación de ondas:
Donde es la velocidad de propagación de la onda. Por ejemplo, ciertas perturbaciones
de la presión de un medio, llamadas sonido, verifican la ecuación anterior, aunque
algunas ecuaciones no lineales también tienen soluciones ondulatorias, por ejemplo,
un solitón.
Las ondas son un fenómeno natural e importante. Las ondas de choque, las ondas en el
agua, las ondas de presión así como la onda de sonido son ejemplos cotidianos de ondas.
El fenómeno ondulatorio ha sido investigado por siglos, siendo una de las preguntas más
controversiales en la historia de la ciencia, la naturaleza corpuscular u ondulatoria de la
luz. De hecho Isaac Newton utilizo sus conocimientos de las propiedades ondulatorias
para reforzar su creencia de que la luz no podía ser una onda. Su error era originado por
su incapacidad de medir las longitudes de ondas extremadamente pequeñas de la luz
visible, además de no haber comprendido correctamente los fenómenos de interacción de
la luz con la materia.
No fue hasta los experimentos de doble rendija realizados por Thomas Young que se
modifico el paradigma, transformándose de un modelo de partículas a un modelo
ondulatorio, mismo modelo que fue apoyado posteriormente por la descripción
matemática de la luz que realizo James Clerk Maxwell. Sin embargo la teoría ondulatoria
electromagnética de Maxwell, no explicaba correctamente la radiación del llamado
“cuerpo negro” y no fue hasta principios del siglo XX que Max Planck introdujo el concepto
de “cuanto de luz”, mismo que tiene una energía proporcional a la frecuencia, y que
permitió explicar de forma exitosa la radiación del “cuerpo negro”
3. MARCO TEORICO
3.1. Elementos de la Onda
 Cresta: La cresta es el punto de máxima elongación o máxima amplitud de onda;
es decir, el punto de la onda más separado de su posición de reposo.
 Período (T): El periodo es el tiempo que tarda la onda en ir de un punto de
máxima amplitud al siguiente.
 Amplitud (A): La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio
de la onda. Nótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir,
crezca o decrezca con el paso del tiempo.
 Frecuencia (f): Número de veces que es repetida dicha vibración por
unidad de tiempo. En otras palabras, es una simple repetición de
valores por un período determinado.
 Valle: Es el punto más bajo de una onda.

 Longitud de onda (lambda): Es la distancia que hay entre el mismo punto de dos
ondulaciones consecutivas, o la distancia entre dos crestas consecutivas.
 Nodo: es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.
 Elongación (x): es la distancia que hay, en forma perpendicular, entre un punto
de la onda y la línea de equilibrio.
 Ciclo: es una oscilación, o viaje completo de ida y vuelta.
 Velocidad de propagación (v): es la velocidad a la que se propaga el
movimiento ondulatorio. Su valor es el cociente de la longitud de onda y
su período.
3.2. ONDAS TRANSVERSALES
Si las partículas del medio en el que se propaga la perturbación vibran perpendiculares a
la dirección de propagación, las ondas se llaman transversales. Si vibran en la misma
dirección se llaman longitudinales.
Para demostrar el efecto de una onda transversal hallamos la velocidad de propagación.
Velocidad de propagación:
Vamos a analizar la propagación de un movimiento ondulatorio en una cuerda sometida a
una tensión y a determinar la fórmula de la velocidad de propagación de las ondas
transversales en la misma.
Consideremos una cuerda cuya tensión es T. En el equilibrio, la cuerda está en línea
recta. Vamos a ver lo que ocurre cuando se desplaza un elemento de longitud dx, situado
en la posición x de la cuerda, una cantidad ð respecto de la posición de equilibrio.
Dibujamos las fuerzas que actúan sobre el elemento, y calculamos la aceleración del
mismo, aplicando la segunda ley de Newton.

La fuerza que ejerce la parte izquierda de la cuerda sobre el extremo izquierdo del
elemento, es igual a la tensión T, y la dirección es tangente a la cuerda en dicho punto,
formando un ángulo ð con la horizontal.
La fuerza que ejerce la parte derecha de la cuerda sobre el extremo derecho del
elemento, es igual a la tensión T, y la dirección es tangente a la cuerda en dicho punto,
formando un ángulo ð' con la horizontal.
Como el elemento se desplaza en la dirección vertical, hallamos las componentes de las
dos fuerzas en esta dirección y la resultante.
Fy=T(senð'-senð )
Si la curvatura de la cuerda no es muy grande, los ángulos ð' y ð son pequeños y sus
senos se pueden reemplazar por tangentes.
Fy=T(tgð'-tgð )=T·d(tg ð )=
La segunda ley de Newton nos dice que la fuerza Fy sobre el elemento es igual al
producto de su masa por la aceleración (derivada segunda del desplazamiento).
La masa del elemento es igual al producto de la densidad lineal m (masa por unidad de
longitud), por la longitud dx del elemento.
Simplificando la ecuación llegamos a la ecuación diferencial del Movimiento Ondulatorio, y
a determinar la dependencia de la velocidad de propagación de las ondas transversales
en la cuerda con la tensión de la cuerda T (N) y con su densidad lineal m (kg/m)
Como ejemplo de ondas transversales tenemos las son los mismos ejemplos de las ondas
Estacionarias pero teniendo en cuenta que solo las ondas transversales se propagan por
medios rígidos, entonces los líquidos y los gases no transmiten ondas transversales.
Ejemplos
*Cuando zumbamos una piedra a un pozo de agua las olas que se forman
*El péndulo de un reloj
*El movimiento cuando cae las piezas del domino

3.2. ONDATRANSVERSAL
 Las longitudes de onda son diferentes para cada cuerda diferente que han sido
utilizados.
 A mayor peso que se va agregando en el porta masas (vasito) se va a ir
incrementando la longitud L (cm) que conforman las 4 semilongitudes de onda.
 Para el cálculo de la frecuencia característica de la onda transversal dependen de
la velocidad de propagación y de la longitud de la onda.
 El equipo vibrador activado por un extremo y por el otro terminal una determinada
masa que son sostenidas por una cuerda generan en el espacio libre ondas
transversales.
 La ondas generadas reflejan una amplitud y una frecuencia.
 La onda resultante es la suma de las ondas incidentes y reflejadas.
3.4. Formulación Matemática
Vamos a analizar la propagación de un movimiento ondulatorio en una cuerda sometida a
una tensión y a determinar la velocidad de propagación de las ondas transversales que se
forman en la misma.
La onda se propaga con una velocidad constante a lo largo de la cuerda. Si pinchamos
una cuerda de guitarra y soltamos, se forma una onda que se propaga por la cuerda y
rebota en los puntos de sujeción.
Los elementos materiales de la cuerda se mueven perpendicularmente a ella, arriba y
abajo, con velocidad variable dada por la ecuación de un movimiento vibratorio armónico
simple, pero no se desplazan a lo largo de ella. La onda se propaga por la cuerda con una
velocidad constante que depende del impulso que se le aplica y del grosor de la cuerda.
La tensión de la cuerda se puede suponer que tiene dos componentes uno vertical y otro
horizontal.
Las componentes horizontales se anulan al estar drigidos en sentidos opuestos y
neutralizados por la sujeción de las cuerda. La componente vertical de la tensión acelera
la masa de un pequeño trozo de la cuerda por donde se propagó la onda en un tiempo "t",
muy pequeño (la parte inclinada de la figura).
La densidad lineal, m,es la masa total de la cuerda dividida por su longitud.

Suponiendo una densidad lineal m, de la cuerda representa una masa de cuerda a la que
se propagó de m=m·v·t.
La onda se propaga con velocidad "v" y en el tiempo "t" recorre una distancia "v·t"
La velocidad de vibración vertical es variable como corresponde a un M.A.S. y es u=A w
sen wt
La fuerza vertical comunica en ese tiempo un impulso hacia arriba al elemento de cuerda,
trozo de masa mvt. , va a incrementar su cantidad de movimiento:
Fy t=m u
T (sen a )· t=m vt· u
Tal como vemos en la figura podemos deducir de lo que avanza la onda mientras
transcurre el tiempo "t" y la distancia que bajo que: sen a=tg a =v·t / u·t
Por lo tanto:
T .(u/v)= m v u
T / v= m v
Despejando:
Esta fórmula permite conocer la dependencia de la velocidad de propagación de las
ondas transversales en la cuerda con la tensión de la cuerda T (N) y con su densidad
lineal m (kg/m)y poder hallar su valor.

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Materiales
 Balanza digital
 Texto de consulta
 Reglas
 Papel bond ocho oficios
 parlante pequeño
 Metro
 Fuente de alimentación (alternador)
 Cuerdas de diferentes densidades lineales
(nylon de saco, de guitarra )
 Medidor de oscilaciones
 Masas para hacer tensión a las cuerdas. (50 gr, 75 gr, 80 gr y 100 gr)
Procedimiento
1. Determinar la densidad lineal de la cuerda con su incertidumbre
correspondiente, estableciendo su masa (M) y su longitud (L).
2. Disponer el equipo como se muestra en el esquema.
3. Unir un extremo con el vibrador eléctrico y el otro con el porta masas (vasito).
4. Hacer funcionar el vibrador eléctrico, variar muy lentamente la distancia del
vibrador eléctrico hacia la polea hasta el nodo inmediato al vibrador.
5. utilizar un tope de tal forma que se establezca dos (4) semilongitudinales de
onda
6. Medir la distancia L para las dos semilongitudinales de onda
7. Repetir los pasos del procedimiento (1,2,3,4,5 y 6).Variando la masa (m) del
portamasas (Utilice valores ideales en orden creciente ).
8. utilizar otra cuerda y repetir los pasos de procedimiento (1,2,3,4,5y6)
9. establecer la siguiente TABLA I

 Establecer las condiciones para la producción de ondas estacionarias
Analíticamente.
Si dos Ondas.
Y1= A0Sen(kx-wt) y Y2= A0Sen(kx-wt)
Donde Y1 representa una onda que baja hacia la derecha y Y2 la otra hacia la
izquierda
por lo tanto sumamos las dos ondas.
 Comparar las longitudes de onda para diferentes cuerdas utilizadas
 Graficar en papel milimetrado la velocidad de propagación de la onda (v) en
funcion de la tensión (T)
 Graficar en papel milimetrado la velocidad de propagación de la onda al cuadrado
(v2) en funcion de la tensión en la cuerda (T) GRAFICA 2

5. CRONOGRAMADE ACTIVIDADES Y PRESUPUESTO
 PRESUPUESTO
MATERIALES UNIDADES PRECIOS
Esferas Metálicas 2 $25000
Esferas de plomo 2 $30000
Palo de madera (grueso) 1 $10000
Espejo 1 $5000
Laser 1 $5000
Regla 1 $1000
Hilo de cobre 1 $27500
Varas de madera 4 $10000
TOTAL $113500
 CRONOGRAMADE ACTIVIDADES
FECHA ACTIVIDADES
26 de Febrero Entrega de Propuesta del Proyecto
16-20 de Marzo Compra de Materiales
1-28 de abril Construcción del Proyecto
1-10 de mayo Pruebas y Arreglos del proyecto
Una semana antes del parcial final Entrega y sustentación del Proyecto

6. CONCLUSIONES
 Las longitudes de onda son diferentes para cada cuerda diferente que han sido
utilizados.
 A mayor peso que se va agregando en el porta masas (vasito) se va a ir
incrementando la longitud L (cm) que conforman las semilongitudes de onda.
 Para el cálculo de la frecuencia característica de la onda transversal dependen de
la velocidad de propagación y de la longitud de la onda.
 El equipo vibrador activado por un extremo y por el otro terminal una determinada
masa que son sostenidas por una cuerda generan en el espacio libre ondas
transversales.
 Las ondas generadas reflejan una amplitud y una frecuencia.
 La onda resultante es la suma de las ondas incidentes y reflejadas.

7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] Taylor K, Burns P, Wells,P. Clinical aplications of doppler ultrasound.S4econd
Editio. Raven Press.New York. 1995.
[2] Marcus M, Schelbert H., Askorton D., Wolf G. Cardiac imaging. a companion to
braunwald´s heart disease. 3rd ed. W.B. Saunders Company. Philadelphia.1988.
[3] Sears F, Zemansky M., Física general.Quinta edición.Aguilar. Madrid.1973
[4] Miákishev G, Bújovsev. Física 4. Editorial Mir Moscú. Moscú. 1986
[5] Miguel C. Física. 24ª. Edición. El ateneo.Buenos Aires.1993
[6] Frumento A., Biofísica. Tercera edición.Mosby/Doyma Libros. Madrid.1995
'Ondas transversales en una cuerda'
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Interferencia y difracción de onda mecanica

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