Hola amigos, el día de hoy vamos a profundizar un poco más acerca de los crossovers pasivos, ya que les serán de gran utilidad sobre todo en los equipos Open Show, tan de moda hoy día. Los crossovers pasivos se diseñan a partir de fórmulas matemáticas que encontramos en una infinidad de libros del tema, como por ejemplo en el Manual para el Instalador de la escuela SUONO. El detalle es que estas fórmulas se conocen como “Fórmulas de Libro”. La primera vez que leí tal frase no entendía bien a qué se referían, pero más tarde me topé con el hecho de que tales fórmulas suelen trabajar muy bien sólo en los libros, es decir, la vida real es otra cosa.
Esto se debe a que estas sencillas fórmulas consideran que los altavoces son resistencias perfectas y los componentes de los filtros, los capacitores e inductancias, trabajan idealmente. Obviamente ambos supuestos son incorrectos, los altavoces cuentan con una impedancia compleja, con una magnitud y reactividad siempre cambiantes, y los componentes con que los armamos no se comportan de manera ideal. ¿Qué tan diferentes pueden salir? Dependiendo de las circunstancias, en ocasiones MUCHO, y es el tema del artículo del día de hoy.
Para este experimento tomé un medio rango de un componente para Open Show de la marca mexicana SUONO modelo OS-6, lo aflojé previamente, y luego lo monté dentro de una caja acústica sellada con 10.7 litros internos. La idea era diseñarle un filtro pasa-altas pasivo con una frecuencia de corte de 283 Hertz. Para tomar mediciones válidas tipo anecoicas a tan bajas frecuencias, utilicé la técnica del “Micrófono Cercano”, donde se coloca la punta del micrófono de medición a menos de 0.11 veces el radio efectivo del altavoz, según D.B. Keele, garantizándonos errores menores a 1 dB. Con esta técnica y para el diámetro del altavoz utilizado, los resultados son válidos hasta 862 Hertz.
La fórmula para conocer el valor del capacitor de un filtro de primer orden pasa-altas es:
C = 0.159 / (Z F)
Donde C es el valor del capacitor en Faradios, Z es la impedancia del altavoz y F es la frecuencia de corte deseada.
El primer error que cometeremos al tratar de resolver esta fórmula es usar el valor de la impedancia nominal del altavoz. La impedancia Nominal del medio del componente OS-6 de SUONO es de 4 Ohms y, como dato adicional, su Resistencia es de 3.72 Ohms.
Usando para el valor de la impedancia 4 Ohms, diseñemos un filtro pasa-altas de 1er orden cortado a 283 Hertz:
C = 0.159 / ((4)(283)) = 0.00014046 Faradios.
Los resultados en Faradios los vamos a multiplicar por 1 millón (1,000,000) para manejarlos en micro Faradios: (0.00014046)(1,000,000) = 140 micro Faradios.
En la Gráfica 1, la curva en rojo es el medio directo, sin ningún filtro, y la curva en verde fue medida usando un capacitor de 140 micro Faradios, bipolar, 100 Volts, en serie con el positivo. La línea vertical punteada está en los 283 Hertz que habíamos escogido como frecuencia de corte. Observamos que definitivamente no se parece mucho a lo que se esperaría de un filtro de primer orden (atenuación de 6 dB por octava a partir de la frecuencia de corte), ni en cuanto a la frecuencia de corte o a la atenuación deseada. De hecho, hasta presenta un pequeño pico, un poco de amplificación alrededor de los 100 Hertz, lo cual altera la fase y por ende la respuesta transitoria del altavoz. ¿Qué pudo salir mal? Lo primero que se me ocurre es el haber usado el valor de impedancia nominal en lugar del valor real.
En la Gráfica 2 podemos observar la curva de impedancia de este medio montado en la caja antes descrita, donde observamos que la Impedancia @ 283 Hertz es de 6.97 Ohms. Así que recalculemos el filtro usando ahora el valor real de la impedancia a la frecuencia de corte del filtro:
C = 0.159 / ((6.97)(283)) = 0.0000806 Faradios x 1,000,000 nos da 80.6 micro Faradios.
Para comenzar, el valor del capacitor necesario es totalmente distinto a lo que habíamos obtenido, casi de la mitad del valor.
Observemos ahora su desempeño en la Gráfica 3, se trata de la curva color rosa. Una vez más, no corresponde la frecuencia de corte, no corresponde la pendiente de atenuación y ahora el valle y la consiguiente amplificación alrededor de los 100 Hertz es mucho más pronunciada. ¿Ya entienden por qué a los crossovers “De Libro” se les llama así?
Dos son los principales objetivos de un crossover: darnos la respuesta en frecuencia que necesitamos para lograr el sonido deseado y, para los filtros pasa-altas, proporcionar la suficiente protección al altavoz para evitarle daños por sobre-excursión. Este segundo punto es difícil de observar en las curvas de respuesta en frecuencia, ya que la propia atenuación natural del altavoz nos lo impide.
Para ello recurriremos a las curvas de impedancia mostradas en la Gráfica 4. Una vez más la curva en rojo es la curva de impedancia del altavoz sin filtros (la misma curva que aparece en la Gráfica 2), la curva en verde es con el capacitor de 140 micro Faradios y la curva en rosa es con el capacitor de 80 micro Faradios. La línea vertical punteada está a la frecuencia de corte seleccionada, 283 Hertz. Vemos cómo no sucede nada a la frecuencia de corte, cómo ambos filtros no libran el pico de la frecuencia de resonancia del altavoz, sin embargo sí están procurando protección contra sobre-excursión a bajas frecuencias. En el caso del capacitor de 140 micro Faradios, presenta una impedancia de 12.5 Ohms @ 70 Hertz, lo cual debe ayudar en algo, y en el caso del capacitor de 80 micro Faradios, 24.6 Ohms de protección a los mismos 70 Hertz, es decir, mucho mejor.
Resulta obvio que a menor capacitancia mayor frecuencia de corte y mayor protección, pero lo que es cierto es que estos filtros definitivamente no se están comportando como esperaríamos, ni siquiera por el hecho de haber utilizado para su cálculo el valor de la impedancia real, como fue el caso para el capacitor de 80 micro Faradios. Una probable causa de estos resultados es un dato conocido por todo diseñador de filtros, y es que la frecuencia de corte debe estar, cuando menos, una octava por encima de la frecuencia de resonancia del altavoz. La razón es simple: los filtros trabajan con la impedancia, y cerca de la frecuencia de resonancia la impedancia se vuelve una locura. En frecuencia de resonancia en muchos casos se presenta un puntiagudo pico, el cual no solamente cambia salvajemente de magnitud en un estrecho ancho de banda, sino que su fase o reactancia es igual de violenta, además de cambiar de polaridad de capacitiva a inductiva.
Bajo este escenario a los filtros pasivos les dificultamos enormemente su operación, principalmente si nos encontramos trabajando con el que menos herramientas nos proporciona, el filtro de primer orden. Y noten ustedes cómo sí cumplimos con tal requisito en este caso, ya que una octava hacia arriba de la frecuencia de resonancia dentro de la caja de prueba, 118 Hertz, es de 236 Hertz, mientras nosotros cortamos a 283 Hertz. El detalle es que al ser un filtro de primer orden, su suave atenuación no alcanzó a librarse de los efectos de la resonancia del altavoz, y por ello no sólo no atenuó como se esperaba, sino que en otra sección de su zona de acción hizo lo contrario, una amplificación o pico alrededor de los 100 Hertz. En otro artículo mostraremos cómo puede solucionarse este problema, con la ayuda de otro filtro más complejo. Estén pendientes.
Artículo del Ing. Juan Castillo Ortiz publicado en la Revista AudioCar #413
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