2. Equilibrio de un sistema de fuerzas concurrentes

Definición

Se conoce como sistema de fuerzas concurrentes a las fuerzas cuyas líneas de acción se intersecan en un punto (Nikitín, 1980, p.35). Si se trasladan todas las fuerzas del sistema dado por sus líneas de acción al punto común de intersección de estas líneas, el punto O, entonces, según el principio de la transmisibilidad, la acción del sistema sobre un cuerpo rígido no cambiará. Por lo tanto, cualquier sistema de fuerzas concurrentes puede ser sustituido por un sistema de fuerzas equivalente aplicadas a un mismo punto. Son coplanares cuando se encuentran en un mismo plano. (Fig.1)

Composición de fuerzas concurrentes

La composición de fuerzas concurrentes tiene por objeto, dado un sistema de fuerzas hallar su resultante.

El problema de la composición de dos fuerzas aplicadas a un mismo punto se soluciona de manera simple, si se aplica el principio del paralelogramo de fuerzas, o construyendo el triángulo de fuerzas que representa una mitad de este paralelogramo. Supóngase que al punto O de un cuerpo sólido se han aplicado dos fuerzas F1 y F2 (Fig.2a), la resultante R de las fuerzas dadas está aplicada al mismo punto O y se representa en módulo y dirección por la diagonal OC del paralelogramo construido con dichas fuerzas tomadas como lados (Fig. 2b).

Se define como escala de fuerza, al número que representa o indica cuántos néwtones (N) de fuerza real corresponde a un milímetro de vector fuerza en el dibujo.

µf = F1/OA = N/mm

De donde R = OC µf

Para determinar la resultante no hay necesidad de construir todo el paralelogramo AOBC, basta construir solamente uno de los triángulos OAC ó OBC. Construyamos uno de estos triángulos, el OBC (Fig.2c). Para esto, a partir de un punto arbitrario A1, trazamos el vector A1B, que representa la fuerza F2, desde el extremo de este vector, trazamos el vector BC, igual al vector F1. El lado A1C que cierra el triángulo A1BC representa el módulo y dirección de la resultante de las dos fuerzas concurrentes. Queda sólo medir, en la escala adoptada, su longitud.

Conforme al teorema de los cosenos

R2 = F12 + F22 – 2 F1 F2 cos(1800 – α) Como cos(1800 – α) = – cosα se obtiene _____________________

R = \̸ F12 + F22 + 2 F1 F2 cosα

Si el ángulo entre las fuerzas dadas es α = 900, entonces

cos α = cos 900 = 0

Y el módulo de la resultante. ________

R = √ F12 + F22

Módulo resultante

La dirección de la resultante se establece según el teorema de los senos, «en todo triángulo los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos por el vértice». Al mismo tiempo «los lados del triángulo son proporcionales a los módulos de las fuerzas». De donde se obtiene:

Composición de varias fuerzas concurrentes

La composición de varias fuerzas aplicadas en un punto puede ser efectuada mediante el empleo sucesivo del principio del paralelogramo de fuerzas o mediante la regla del polígono de fuerzas. Utilizando la regla o principio del paralelogramo, primeramente se componen las fuerzas F1 y F2 y se halla su resultante R12. Esta debe componerse con la fuerza F3, hallando la resultante R123 y así sucesivamente hasta obtener la resultante final R (Fig.3a).

La resultante de las fuerzas se puede obtener mediante la regla del polígono de fuerzas. Para esto, a partir de un punto arbitrario A1(Fig.3b), trazando el vector A1B que representa la fuerza F1 en la escala elegida, desde el punto B, se traza el vector BC, que representa la fuerza F2, así sucesivamente, hasta unir el origen del primer vector con el extremo de la última fuerza, el vector R, representa la resultante del sistema de fuerzas concurrentes. Es fácil comprender que la construcción hecha representa el resultado de la aplicación consecutiva de la regla del triángulo de fuerzas.

El contorno A1BCDE obtenido constituye un polígono, cuyos lados representa todas las fuerzas que actúan en un punto (polígono de fuerzas).

Descomposición de una fuerza en componentes

La descomposición de una fuerza en componentes, significa hallar unas fuerzas tales que estando aplicadas en un mismo punto, efectúan una acción equivalente a la fuerza que se descompone. Con otras palabras, descomponer una fuerza, en componentes, significa hallar tal sistema de fuerzas, que produzca el mismo efecto que la fuerza dada (Ballester, 1995, p.26).

La descomposición de una fuerza dada en dos componentes coplanares, por lo general es un problema indeterminado, es necesario estipular algunas condiciones, para que la solución sea determinada:

1. La fijación de dos direcciones, en las cuales deben obrar las componentes.
2. La fijación del módulo y dirección de una de las fuerzas componentes.
3. La fijación de los módulos de las dos fuerzas componentes.
4. La fijación del módulo de una fuerza componente y la dirección de la otra.

Analícese el primer caso, que es el que aparece con mayor frecuencia: Se necesita descomponer la fuerza F en dos fuerzas, las direcciones de las cuales están dadas AM y AN (Fig.4a). El problema se resuelve, trazando desde el extremo de la fuerza F las rectas BC y BD paralelas a las rectas AM y AN respectivamente. Los vectores AC y AD proporcionan, en la misma escala que la fuerza F, las componentes P y Q que se buscan (Fig.4b).