Einstein

LA F Í S I C A
A VE NTURA
DEL P E N S AM IE N T O

C I E N C I A Y V I D A
COLECCIÓN DIRIGIDA
por el DOCTOR

FELIPE JIMÉNEZ DE ASÚA

Publicados:

H. RIVOIRE: LA CIENCIA DE LAS HORMONAS. (NUEVA EDICIÓN, CON UN APÉNDICE DEL DR. JUAN
CATRECASAS.)
LOUIS DE BROGLIE: LA FÍSICA, NUEVA Y LOS CUANTOS.
ALBERT EINSTEIN: Y LEOPOLD INFELD: LA FÍSICA, AVENTURA DEL PENSAMIENTO.
JEAN LHERMITTE: LOS MECANISMOS DEL CEREBRO.
R. FÜLÖP-MILLER: EL TRIUNFO SOBRE EL DOLOR (HISTORIA DE LA ANESTESIA.)
S. META LNIKOF: LA LUCHA CONTRA LA MUERTE.
PAUL DE KRUIF: LOS VENCEDORES DEL HAMBRE.
JULIAN HUXLEY: LA HERENCIA Y OTROS ENSAYOS DE CIENCIA POPULAR
A. I. OPARIN: EL ORIGEN DE LA VIDA.
J. G. CROWTHER: ESQUEMA DEL UNIVERSO.
MAX PLANK: ¿ADÓNDE VA LA CIENCIA?
THOMAS HUNT MORGAN: EMBRIOLOGÍA Y GENÉTICA.
EUGEN STEINACH: SEXO Y VIDA.
JONATHAN NORTON LEONARD: LOS CRUZADOS DE LA QUÍMICA.
WALTER SHEPHERD: LA CIENCIA AVANZA.
IAGO GALDSTON: HASTA LLEGAR A LAS SULFAMIDAS.
ADA SILVIA COLLA: CÓMO VIVEN LAS PLANTAS.
J. P. LOCKHART-MUMMERY: EL ORIGEN DEL CÁNCER.
H. S. JENNINGS Y OTRO: ASPECTOS CIENTÍFICOS DEL PROBLEMA RACIAL
JULIAN HUXLEY: LA EVOLUCIÓN.
KENNETH M. SMITH: LOS VIRUS, ENEMIGOS DE LA VIDA.
ALBERT DUCROCQ: LOS HORIZONTES DE LA ENERGÍA ATÓMICA.
ERWIN PULAY: EL HOMBRE ALÉRGICO.
PIERRE DE LATIL: EL PENSAMIENTO ARTIFICIAL. INTRODUCCIÓN A LA CIBERNÉTICA.

ALBERT EINSTEIN y LEOPOLD INFELD

LA FÍSICA
AV E N T U R A D E L
PENSAMIENTO
EL DESARROLLO DE LAS IDEAS
DESDE LOS PRIMEROS C0NCEPTOS HASTA LA
RELATIVIDAD Y LOS CUANTOS

(QUINTA EDICIÓN)

E D I T O R IA L L O S A D A , S. A.
BUENOS AIRES

Traducción del inglés por el
Dr. Rafael Grinfeld,

Profesor de la Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas
de la Universidad Nacional de La Plata

Queda hecho el depósito que
previene la ley núm. 11.723

Adquiridos los derechos exclusivos para
todos los países de lengua española

© Editorial Losada, S. A.
Buenos Aires, 1958

PRINTED IN ARGENTINA

Acabóse de imprimir el 5 de marzo de 1958

I mp r e n t a Lóp ez — P e rú 6 6 6 Buenos Aires

PREFACIO

Antes de empezar la lectura, espera usted, con derecho, que se le conteste a
preguntas muy sencillas: ¿con qué propósito ha sido escrito este libro?; ¿quién es el
lector imaginario para el cual se escribió?

Es difícil empezar contestando a estas preguntas de modo claro y convincente. Eso
sería mucho más fácil, aunque superfluo, al final del libro. Nos resulta más sencillo decir
lo que este libro no pretende ser. No hemos escrito un texto de física. Aquí no se
encontrará un curso elemental de hechos y teorías físicas. Nuestra intención fue, más
bien, describir a grandes rasgos, las tentativas de la mente humana para encontrar una
conexión entre el mundo de las ideas y el mundo de los fenómenos. Hemos tratado de
mostrar las fuerzas activas que obligan a la ciencia a inventar ideas correspondientes a la
realidad de nuestro mundo. Pero la explicación ha tenido que ser sencilla. Del laberinto
de hechos y conceptos hemos tenido que elegir algún camino real que nos pareció más
característico y significativo. Ha habido que omitir hechos y teorías que no se han
alcanzado por este camino. Nos vimos forzados por nuestro objetivo general a efectuar
una selección cuidadosa de hechos e ideas. La importancia de un problema no debe
juzgarse según el número de páginas que se le dedican. Ciertas líneas esenciales del
pensamiento no se han introducido, no porque nos parecieran faltas de importancia, sino
porque no están en o cerca del camino que hemos elegido.

Mientras escribíamos este libro hemos tenido largas discusiones sobre las
características de nuestro lector ideal y nos hemos preocupado bastante de él. Lo
imaginábamos falto de todo cono-

7

cimiento concreto de física y matemáticas, pero lleno de un gran número de virtudes. Lo
encontrábamos interesado en las ideas físicas y filosóficas y nos veíamos forzados a
admirar la paciencia con que lucharía para entender los pasajes de menor interés y de
mayor dificultad. Se daría cuenta de que para comprender cualquier página tendría que
haber leído cuidadosamente todas las anteriores. Sabría que un libro científico, aunque
popular, no debe leerse como una novela.

El libro es una simple charla entre usted y nosotros. Puede usted encontrarla
interesante o aburrida, torpe o apasionante; pero nuestro objeto se habrá cumplido si
estas páginas le dan una idea de la eterna lucha de la inventiva humana en su afán de
alcanzar una comprensión más completa de las leyes que rigen los fenómenos físicos.

8

I
GÉNESIS Y ASCENSIÓN DEL PUNTO DE VISTA
MECÁNICO

GÉNESIS Y ASCENSIÓN DEL PUNTO DE VISTA
MECÁNICO

El gran misterio. La primera clave. — Vectores. El problema del movimiento.
Una clave que pasó inadvertida, — ¿Es una sustancia el calor? La montaña rusa. —
La equivocación. — El fondo filosófico. — La teoría cinética de materia.

EL GRAN MISTER IO

Imaginemos una novela perfecta de aventuras misteriosas. Tal relato
presenta todos los datos y pistas esenciales y nos impulsa a descifrar el
misterio por nuestra cuenta. Siguiendo la trama cuidadosamente, podremos
aclararlo nosotros mismos un momento antes de que el autor nos dé la
solución al final de la obra. Esta solución, contrariamente a los finales
de las novelas baratas, nos resulta perfectamente lógica; más aun,
aparece en el preciso momento en que es esperada.

¿Podemos comparar al lector de semejante libro con los hombres de
ciencia, quienes generación tras generación continúan buscando soluciones
a los misterios del gran libro de la naturaleza? Sólo en parte y
superficialmente. En realidad esta comparación no es válida y tendrá que
abandonarse luego.

El gran misterio permanece aún sin explicación. Ni siquiera podemos
estar seguros de que tenga una solución final. La lectura nos ha hecho
progresar mucho; nos ha enseñado los rudimentos del lenguaje de la
naturaleza; nos ha capacitado para interpretar muchas claves y ha sido
una fuente de gozo y satisfacción en el avance a menudo doloroso de la
ciencia. No obstante el gran número de volúmenes leídos e interpretados,
tenemos conciencia de estar lejos de haber alcanzado una solución
completa, si en realidad existe.

11

En cada etapa tratamos de encontrar una interpretación que tenga
coherencia con las claves ya resueltas. Se han aceptado teorías que
explicaron muchos hechos, pero no se ha desarrollado hasta el presente
una solución general compatible con todas las claves conocidas. Muy a
menudo una teoría que parecía perfecta resultó, más adelante, inadecuada
a la luz de nuevos e inexplicables hechos. Cuanto más leemos, tanto más
apreciamos la perfecta realización del libro, aun cuando la completa
solución parece alejarse a medida que avanzamos hacia ella.

En casi todas las novelas policiales, desde la aparición de Conan
Doyle, existe un momento en el cual el investigador ha reunido todos los
datos que cree necesarios para resolver al menos una fase de su problema.
Estos datos parecen, a menudo, completamente extraños, incoherentes y sin
relación alguna entre sí. Pero el gran detective se da cuenta, sin
embargo, de que no necesita por el momento acumular más datos y de que
llegará a su correlación con pensar, y sólo pensar, sobre la
investigación que le preocupa.

Por lo tanto, se pone a tocar su violín o se recuesta en un sillón
para gozar de una buena pipa: y repentinamente, "¡por Júpiter!", exclama:
"¡ya está!". Es decir, que ahora ve claramente la relación entre los
distintos hechos, antes incoherentes, y los ve vinculados además a otros
que no conocía pero que deben de haberse producido necesariamente; tan
seguro está nuestro investigador de su teoría del caso, que, cuando lo
desee, saldrá a reunir los datos previstos, los cuales aparecerán como él
los previó.

El hombre de ciencia, leyendo el libro de la naturaleza, si se nos
permite repetir esta trillada frase, debe encontrar la solución él mismo,
porque no puede, como lo hacen ciertos lectores impacientes, saltar hacia
el final del libro. En nuestro caso, el lector es al mismo tiempo el
investigador, que trata de explicar, por lo menos en parte, los numerosos
hechos conocidos. Para tener tan sólo una solución parcial, el hombre de
ciencia debe reunir los desordenados datos disponibles y hacerlos
comprensibles y coherentes por medio del pensamiento creador. Nos
proponemos, en las páginas siguientes, describir a grandes rasgos la
labor de los físicos que corresponde a la meditación pura del
investigador. Nos ocuparemos, principal-

12

mente, del papel de los pensamientos e ideas en la búsqueda aventurada
del conocimiento del mundo físico.

LA PRIMERA CLAVE

Las tentativas de leer el grande y misterioso libro de la
naturaleza son tan antiguas como el propio pensamiento humano. Sin
embargo, hace sólo unos tres siglos que los hombres de ciencia han
comenzado a entender su lenguaje. Su lectura ha progresado rápidamente
desde entonces, es decir, desde Galileo y Newton; nuevas técnicas y
métodos sistemáticos de investigación se han desarrollado; ciertas claves
han sido resueltas, aun cuando muchas soluciones resultaron temporales y
superficiales a la luz de investigaciones posteriores.

El problema del movimiento, uno de los más fundamentales, ha sido
oscurecido durante miles de años por sus complicaciones naturales. Todos
los movimientos que se observan en la naturaleza por ejemplo, la caída
de una piedra en el aire, un barco surcando el mar, un carro avanzando
por una calle son en realidad muy intrincados. Para entender estos
fenómenos es prudente empezar con los ejemplos más simples y pasar
gradualmente a los casos más complicados. Consideremos un cuerpo en
reposo en un lugar sin movimiento alguno. Si deseamos cambiar la posición
de dicho cuerpo, es necesario ejercer sobre él alguna acción, como
empujarlo o levantarlo o dejar que otros cuerpos, tales como caballos o
máquinas, actúen sobre él. Nuestro concepto intuitivo del movimiento lo
vincula a los actos de empujar, levantar, arrastrar. Múltiples
observaciones nos inclinan a pensar que, para que un cuerpo se mueva con
mayor rapidez, debemos empujarlo con más fuerza.

Parece natural inferir que, cuanto mayor sea la acción ejercida
sobre un cuerpo, tanto mayor será su velocidad. Un carro tirado por
cuatro caballos marcha más de prisa que tirado por dos. La intuición nos
enseña, pues, que la rapidez está esencialmente vinculada con la acción.

Para los lectores de la literatura policial es un hecho familiar el
que un falso indicio oscurece la investigación y pospone la solución del
problema. El método de razonar dictado por la intuición resultó erróneo y
condujo a ideas falsas, sostenidas

13

durante siglos, respecto al movimiento de los cuerpos. La gran autoridad
de Aristóteles fué quizá la razón primordial que hizo perpetuar este
error durante siglos. En efecto, en su Mecánica puede leerse:

"El cuerpo en movimiento se detiene cuando la fuerza que lo
empuja deja de actuar".

Una de las adquisiciones más importante en la historia del pensamiento
humano, la que señala el verdadero punto inicial de la física, se debe a
Galileo, al descubrir y usar el método de razonamiento científico. Este
descubrimiento nos enseñó que no debemos creer, siempre, en las
conclusiones intuitivas basadas sobre la observación inmediata, pues
ellas conducen a menudo a equivocaciones.

Pero ¿donde esta el error de la intuición? ¿Es falso decir que un
carruaje tirado por cuatro caballos debe correr más velozmente que
conducido por sólo dos?

Para responder a estas preguntas, vamos a examinar en seguida, más de
cerca, los hechos fundamentales referentes al movimiento de los cuerpos,
empezando con la simple experiencia diaria, familiar a la humanidad desde
el principio de la civilización y adquirida en la dura lucha por la
existencia:

Supongamos que un hombre que conduce un carrito en una calle horizontal
deje de repente de empujarlo. Sabemos que el carrito recorrerá cierto
trayecto antes de parar. Nos preguntamos: ¿será posible aumentar este
trayecto, y cómo? La experiencia diaria nos enseña que ello es posible y
nos indica varias maneras de realizarlo: por ejemplo, engrasando el eje
de las ruedas y haciendo más liso el camino. El carrito irá más lejos
cuanto más fácilmente giren las ruedas y cuanto más pulido sea el camino.
Pero, ¿qué significa engrasar o aceitar los ejes de las ruedas y alisar
el camino? Esto: significa que se ha disminuido las influencias externas.
Se han aminorado los efectos de lo que se llama roce o fricción, tanto en
la» ruedas como en el camino. En realidad, esto constituye ya una inter-
pretación teórica, hasta cierto punto arbitraria, de lo observado. Un
paso adelante más y habremos dado con la clave verdadera del problema.
Para ello imaginemos un camino perfectamente alisado y ruedas sin roce
alguno. En tal caso no habría causa

14

que se opusiera al movimiento y el carrito se movería eternamente.

A esta conclusión se ha llegado imaginando un experimento ideal que
jamás podrá verificarse, ya que es imposible eliminar toda influencia
externa. La experiencia idealizada dio la clave que constituyó la
verdadera fundamentación de la mecánica del movimiento.

Comparando los dos métodos expuestos, se puede decir que:
Intuitivamente, a mayor fuerza corresponde mayor velocidad; luego, la
velocidad de un cuerpo nos indicará si sobre él obran o no fuerzas. Según
la clave descubierta por Galileo, si un cuerpo no es empujado o
arrastrado, en suma, si sobre él no actúan fuerzas exteriores, se mueve
uniformemente, es decir, con velocidad constante y en línea recta. Por lo
tanto, la velocidad de un cuerpo no es indicio de que sobre él obren o no
fuerzas exteriores. La conclusión de Galileo, que es la correcta, la
formuló, una generación después, Newton, con el nombre de principio de
inercia. Es, generalmente, una de las primeras leyes de la física que
aprendemos de memoria en los colegios, y muchos la recordarán. Dice así:

"Un cuerpo en reposo, o en movimiento, se mantendrá en reposo, o en
movimiento rectilíneo y uniforme, a menos que sobre él actúen fuerzas
exteriores que lo obliguen a modificar dichos estados".

Acabamos de ver que la ley de inercia no puede inferirse directamente
de la experiencia, sino mediante una especulación del pensamiento,
coherente con lo observado. El experimento ideal, no podrá jamás
realizarse, a pesar de que nos conduce a un entendimiento profundo de las
experiencias reales.

De entre la variedad de los complejos movimientos que encontramos en el
mundo que nos rodea, hemos elegido como primer ejemplo el movimiento
uniforme, por ser el más simple, ya que en este caso no actúan fuerzas
exteriores. Las condiciones que determinan el movimiento uniforme no
pueden, sin embargo, obtenerse: una piedra que arrojemos desde lo alto de
una torre, un carro que empujemos a lo largo de una calle, no se moverán
uniformemente, porque nos es imposible eliminar las influencias
exteriores.

En una buena novela de aventuras la clave más evidente

15

conduce a menudo a suposiciones erróneas. En nuestro intento de
entender las leyes de la naturaleza encontramos, también, que la
explicación intuitiva más evidente es, a menudo, equivocada.

El pensamiento humano crea una imagen del universo, eternamente
cambiante. La contribución de Galileo consiste en haber destruido el
punto de vista intuitivo, que reemplazó con uno nuevo. En eso consiste
la significación fundamental del descubrimiento de Galileo.

Aquí se nos presenta, inmediatamente, un nuevo problema: ¿qué cosa,
en el movimiento de un cuerpo, indicará la acción de fuerzas
exteriores, si la velocidad no la revela? La respuesta a esta
interrogación la encontró Galileo. Pero se debe a Newton su formulación
precisa, que constituye una guía más en nuestra investigación.

Para descubrir dicha respuesta debemos analizar ahora más
profundamente el caso del carrito en movimiento sobre una calle
perfectamente lisa. En nuestro experimento ideal, la uniformidad del
movimiento se debía a la ausencia de toda fuerza externa. Imaginemos que
nuestro móvil reciba una impulsión en el sentido de su desplazamiento.
¿Qué sucederá entonces? Resulta obvio que su velocidad aumentará.
En cambio, un empuje en sentido opuesto haría disminuir su velocidad.
En el primer caso el carruaje aceleró y en el segundo aminoró su
velocidad; de esto surge en el acto la conclusión siguiente: la acción
de una fuerza exterior se traduce en un cambio de velocidad. Luego, no
es la velocidad misma sino su variación lo que resulta como consecuencia
de la acción de empujar o arrastrar. Galileo lo vio claramente y
escribió en su obra Dos ciencias nuevas:

... Toda velocidad, una vez impartida a un cuerpo, se conservará sin
alteración mientras no existan causas externas de aceleración o retardo,
condición que se cumple claramente sobre planos horizontales; pues el
movimiento de un cuerpo que cae por una pendiente se acelera, mientras que
el movimiento hacia arriba se retarda; de esto te infiere que el
movimiento sobre un plano horizontal sea perpetuo; pues, si la velocidad
es uniforme, no puede disminuirse o mermarte, y menos aun destruirse .

Siguiendo la clave correcta, logramos un entendimiento más profundo del
problema del movimiento. La relación entra la

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fuerza y el cambio de velocidad, y no, como pensaríamos de acuerdo con
nuestra intuición, la relación entre la fuerza y la velocidad misma,
constituye la base de la mecánica clásica, tal como ha sido formulada por
Newton. Hemos estado haciendo uso de dos conceptos que tienen papel
principal en la mecánica clásica: fuerza y cambio de velocidad. En el
desarrollo ulterior de la ciencia, ambos conceptos se ampliaron y
generalizaron. Por eso debemos examinarlos más detenidamente. ¿Qué es una
fuerza? Intuitivamente sentimos qué es lo que se quiere significar con
este término. El concepto se originó en el esfuerzo, sensación muscular
que acompaña a cada uno de los actos de empujar, arrastrar o arrojar.
Pero su generalización va mucho más allá de estos sencillos ejemplos. Se
puede pensar en una fuerza aun sin imaginarnos un caballo tirando de un
carruaje. Hablamos de la fuerza de atracción entre la Tierra y el Sol,
entre la Tierra y la Luna, y de las fuerzas que producen las mareas. Se
habla de la fuerza con que la Tierra nos obliga, como a todos los objetos
que nos rodean, a permanecer dentro de su esfera de influencia, y de la
fuerza con que el viento produce las olas del mar o mueve las ramas de
los árboles. Dondequiera que observemos un cambio de velocidad, debemos
hacer responsable de ello a una fuerza exterior, en el sentido general de
la palabra. Al respecto escribe Newton en sus Principia:

"Una fuerza exterior es una acción que te ejerce sobre un cuerpo, con el objeto
de modificar su estado, ya de reposo, ya de movimiento rectilíneo y uniforme".
"La fuerza consiste únicamente en su acción y no permanece en el cuerpo
cuando deja de actuar aquélla. Pues un cuerpo se mantiene en cualquier nuevo
estado que adquiera, gracias a tu vis inertiae únicamente. Las fuerzas
pueden ser de origen muy distinto, tales como de percusión, presión o fuerza
centrifuga".

Si se arroja una piedra desde lo alto de una torre, su movimiento no
es uniforme, su velocidad aumenta a medida que va cayendo. En
consecuencia: debe de actuar, en el sentido de su movimiento, una fuerza
exterior. En otras palabras: la piedra es atraída por la Tierra. ¿Qué
sucede cuando arrojamos un cuerpo hacia arriba? Su velocidad decrece
hasta que alcanza su punto más alto y entonces empieza a caer. Esta
disminución de la velocidad tiene como causa la misma fuerza que la
acelera

17

durante la caída. En el primer caso esta fuerza actúa en el sentido del
movimiento, y en el otro, en sentido opuesto. La fuerza es la misma, pero
causa aumento o disminución de la velocidad según que el cuerpo se mueva
hacia abajo o hacia arriba.

VECTORES

Los movimientos que hemos considerado son rectilíneos, esto es, a lo
largo de una línea recta. Ahora debemos dar un paso hacia adelante.
Resulta más fácil entender las leyes de la naturaleza si analizamos los
casos más simples dejando de lado, al principio, los casos más complejos.
Una línea recta es más simple que una curva. Sin embargo es imposible
quedarnos satisfechos con un entendimiento del movimiento rectilíneo
únicamente. Los movimientos de la Luna, de la Tierra y de los planetas, a
los que, precisamente, se han aplicado los principios de la mecánica con
éxito tan brillante, son todos movimientos curvilíneos. Al pasar del
movimiento rectilíneo al movimiento a lo largo de una trayectoria curva,
aparecen nuevas dificultades. Debemos tener la valentía de sobreponernos
a estas dificultades, si deseamos comprender los principios de la
mecánica clásica que nos dieron las primeras claves y que constituyen el
punto inicial en el desarrollo de esta ciencia.

Consideremos otro experimento ideal, en que una esfera perfecta rueda
uniformemente sobre una mesa pulida. Ya sabemos que si se da a esta
esfera una impulsión, es decir, si se le aplica una fuerza exterior, su
velocidad variará. Supongamos, ahora, que la dirección del golpe no sea
la del movimiento, sino diferente; por ejemplo, en dirección
perpendicular. ¿Qué le sucede a la esfera? Se pueden distinguir tres
fases del movimiento: el movimiento inicial, la acción de la fuerza y el
movimiento final al cesar la acción de la fuerza. De acuerdo con el
principio de inercia, las velocidades, antes y después de la acción de la
fuerza, son constantes. Pero hay una diferencia entre el movimiento
uniforme antes y después de su acción: ha cambiado la dirección. La
trayectoria inicial de la esfera y la dirección de la fuerza son
perpendiculares entre sí, según dijimos. El movimiento final tendrá una
dirección intermedia, que será más próxima a la de la fuerza si el golpe
es recio y la velocidad

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inicial pequeña; y será más cercana a la trayectoria del movimiento
primero, si el impulso es pequeño y la velocidad inicial grande.
Basados en la ley de la inercia, llegamos a la siguiente conclusión: en
general, la acción de una fuerza exterior modifica, no sólo la
velocidad, sino también la dirección del movimiento. La comprensión de
este hecho nos prepara para la generalización introducida en la física
con el concepto de vector.

Podemos continuar usando el método de razonamiento directo empleado
hasta ahora. El punto inicial es nuevamente la ley de inercia, de
Galileo. Estamos lejos aún de haber agotado las consecuencias de esta
valiosa clave del arduo problema del movimiento.

Consideremos dos esferas en movimiento en distintas direcciones sobre
una mesa pulida; concretando, supongamos que sean perpendiculares entre
sí. Como no obran fuerzas exteriores, los movimientos serán perfectamente
uniformes. Admitamos, además, que su rapidez sea igual, esto es, que
ambas recorran la misma distancia en el mismo tiempo. ¿Será correcto
decir que estas dos esferas tienen una misma velocidad? La contestación
puede ser afirmativa o negativa. Si los velocímetros de dos automóviles
señalan cuarenta kilómetros por hora cada uno, es costumbre decir que
ambos coches corren con igual rapidez o velocidad, sin tener en cuenta
las direcciones en que marchan. Pero la ciencia se ve obligada a crear
su propio lenguaje, sus propios conceptos para su uso exclusivo. Los
conceptos científicos comienzan a menudo con los que se usan en el
lenguaje ordinario para expresar los hechos diarios, pero se
desarrollan de modo diferente. Se transforman y pierden la ambigüedad
usual en el lenguaje común, ganando en exactitud para aplicarse al
pensamiento científico.

Desde este punto de vista resulta ventajoso decir que las velocidades
de las dos esferas que se mueven en distintas direcciones son distintas.
Aun cuando sea cosa puramente convencional, es más conveniente decir que
cuatro automóviles que se alejan de una misma plaza de estacionamiento
por distintas carreteras no llevan las mismas velocidades, aun cuando
su rapidez registrada por los velocímetros, sea en todos cuarenta
kilómetros por hora. Esta diferencia entre rapidez y velocidad ilustra
cómo la física, empezando con un concepto que

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se usa en la vida diaria, lo modifica de tal manera que resulta
fructífero en el ulterior desarrollo de la ciencia.
El resultado de medir cierta longitud se expresa como determinado
número de unidades. La longitud de una barra es, por ejemplo, de 3
metros y 7 centímetros; el peso de un objeto, 2 kilos y 300 grs.;
determinado intervalo de tiempo se dará en tantos minutos y segundos.
En cada uno de estos casos, el resultado de la medida es expresado por
un número. Un número solo es, sin embargo, insuficiente para describir
algunos conceptos físicos. El reconocimiento de este hecho marca un
notable progreso en la investigación científica. Para caracterizar una
velocidad es tan esencial indicar su dirección como el número que

Figura 1.

determina su valor. Tal magnitud se llama vectorial- se representa por
una flecha o vector. Es decir, la velocidad puede ser representada por
una flecha o vector cuya longitud, en determinada escala o unidad, mide
su rapidez, y cuya dirección es la del movimiento.

Si cuatro automóviles divergen con igual rapidez partiendo de un mismo
lugar, sus velocidades pueden representarse con cuatro vectores de igual
longitud, como los de la figura 1. En la escala usada, un centímetro
corresponde a 20 kilómetros por hora. De esta manera, cualquier velocidad
puede estar repre-

20

sentada por un vector; inversamente, dada la escala, se puede
determinar el valor de la velocidad por el vector que la
representa.

Si dos automóviles se cruzan en el camino y loa velocímetros de ambos
coches marcan 50 kms. por hora, caracterizamos sus velocidades por
medio de dos vectores que se diferencian por el sentido opuesto que
señalan sus flechas. Así también,

Figura 2.

las flechas que en las carreteras nos indican en qué sentido debemos
viajar para acercarnos o alejarnos de una ciudad tienen sentidos
opuestos (ver figura 2). Todos los trenes que con igual rapidez se
mueven hacia una ciudad y se encuentran en distintas estaciones, sobre
una misma vía o sobre vías paralelas,

Figura 3.

tienen una misma velocidad. Y todos ellos pueden estar representados
con un mismo vector. En otras palabras, de acuerdo con la convención
aceptada, los vectores de la figura 3 pueden Considerarse como iguales,
pues están sobre una misma recta o rocías paralelas, tienen igual
longitud y la misma dirección.
21

La figura 4 muestra varios vectores diferentes entre sí, por ser de
distinta longitud o diferente dirección o ambas cosas a la vez. Los
mismos vectores están dibujados en la figura 5 partiendo de un punto
común. Como el punto de origen no hace al

Figura 4.

caso, estos vectores pueden representar las velocidades de cuatro
automóviles que se alejan de un mismo lugar o las velocidades de cuatro
coches que, en distintos lugares de un país, viajan con las velocidades
y en las direcciones indicadas.

Figura 5.

Esta representación vectorial puede usarse ahora para describir los
hechos ya tratados con referencia al movimiento rectilíneo. Hemos citado
el caso de un carro que, moviéndose uniformemente y en línea recta,
recibe un empuje, en el sentido de su movimiento, que acrecienta su
velocidad. Esto puede

22

representarse gráficamente por medio de dos vectores, como los de la
figura 6; el más corto (1) corresponde a la velocidad primitiva y el más
largo (2), de igual dirección y sentido que el anterior, da la velocidad
después del empuje. El significado

Figura 6.
del vector punteado resulta claro: representa el cambio de velocidad
debido al impulso. En el caso en que la fuerza actúa en contra del
movimiento frenándolo, el diagrama vectorial es algo distinto (está
representado en la figura 7). También en este caso el vector punteado
indica el cambio de velocidad que tiene sentido opuesto al del
movimiento. Resulta claro que no

Figura 7.
sólo las velocidades son vectores, sino también sus variaciones. Pero
todo cambio de velocidad se debe a la acción de una fuerza exterior;
luego la fuerza debe estar representada, también, por un vector. Con el
fin de caracterizar la fuerza, no es suficiente establecer la
intensidad del empuje; tenemos que especificar su dirección. La
fuerza, repetimos, como la velocidad o su cambio, se representa con un
vector y no con un número solamente. El vector que representa la fuerza
exterior que actúa sobre el c a r r o de nuestro ejemplo debe tener el
mismo sentido que el cambio de velocidad. En las figuras 6 y 7 los
vectores punteados, que representan los cambios de velocidad, muestran
también la dirección y el sentido de las fuerzas actuantes.

Un escéptico podría señalar que no ve ventaja alguna en la
introducción de los vectores. Todo lo que acabamos de expresar viene a
ser sólo la traducción, a un lenguaje complicado y desusado de hechos
previamente conocidos. Reconocemos que a esta altura de nuestra
exposición sería ciertamente difícil
23

convencerlo de que está equivocado. Pero veremos que precisamente este ¿el

extraño lenguaje conduce a una generalización importante en la cual los
vectores desempeñan papel esencial.

EL E N IG M A DEL MOV IM IE NTO

Mientras nos ocupemos únicamente del movimiento en línea recta
estaremos lejos de comprender los movimientos observados en la
naturaleza. Para entenderlos nos vemos obligados a estudiar movimientos
sobre trayectorias curvas y determinar las leyes que los rigen. Esto no
es asunto fácil. En el caso del movimiento rectilíneo, nuestros conceptos
de velocidad, cambio de velocidad y fuerza resultaron muy útiles. Pero no
se ve, inmediatamente, cómo los podremos aplicar al caso de trayectorias
curvilíneas. Se puede evidentemente pensar que los conceptos vertidos
resulten inadecuados para la descripción de cualquier movimiento y que
debemos crear conceptos nuevos. ¿Nos convendrá seguir el camino anterior
o buscar otro?

La generalización es un proceso que se emplea muy a menudo en la
ciencia. El método de generalización no está determinado unívocamente;
hay, usualmente, numerosas maneras de llevarla a cabo. Sin embargo, debe
satisfacerse un requisito: todo concepto generalizado se debe reducir al
concepto original cuando se establecen las condiciones previas.

Esto se entenderá mejor al aplicarlo al caso que nos ocupa. En efecto,
se puede intentar la generalización de los anteriores conceptos de
velocidad, cambios de velocidad y fuerza, para el caso del movimiento
curvilíneo. Cuando se habla de curvas, técnicamente, se incluye entre
ellas a las líneas rectas. La recta es un caso particular y trivial del
concepto más general de curva. Luego, si introducimos la velocidad, el
cambio de velocidad y la fuerza para el movimiento curvilíneo, estos
conceptos quedan automáticamente definidos, también, para el movimiento
rectilíneo. Pero este resultado no tiene que contradecir los previamente
obtenidos. Si la curva se transforma en una línea recta, todos los
conceptos generalizados tienen que transformarse en los que usamos en la
descripción del movimiento rectilíneo. Esta restricción tío es suficiente
para determinar la generalización unívocamente. Deja abiertas muchas
posibilidades. La historia de la ciencia nos enseña que las
generalizaciones más simples

24

resultan a veces adecuadas y otras veces no. En nuestro caso resulta
relativamente simple acertar con la generalización correcta. Los nuevos
conceptos probaron su utilidad al permitirnos entender el movimiento de
un cuerpo arrojado en el aire, como el movimiento de los cuerpos
celestes, etc.

¿Qué significan las palabras velocidad, cambio de velocidad y fuerza, en
el caso del movimiento curvilíneo? Empecemos con el concepto de
velocidad. Supongamos que un cuerpo muy pe-

Figura 8.

queño se mueve de izquierda a derecha, describiendo la curva de la figura
8. Un cuerpo pequeño se llama a menudo partícula. El punto sobre la curva
de esta figura indica la posición de la partícula en cierto instante.
¿Cómo es la velocidad correspondiente a esa posición y a este tiempo? La
clave descubierta por Galileo nos insinúa la solución del problema. "Una
vez más, tenemos que usar nuestra imaginación y pensar en una experiencia

Figura 9.

ideal. La partícula se mueve sobre la curva, de izquierda a derecha, bajo
la influencia de fuerzas exteriores. Supongamos que en un instante dado,
cesen de obrar sobre la partícula todas las fuerzas. De acuerdo con el
principio de inercia, el movimiento, a partir de ese instante, debe ser
uniforme. En la práctica, resulta evidentemente imposible librar a un
cuerpo de toda Influencia exterior. Pero nos podemos preguntar: "¿qué
pasaría sí ...?" y juzgar la validez de nuestra conjetura por las
conclusiones que de ella se pueden derivar y por su acuerdo con la
experimentación.

El vector de la figura 9 indica la dirección imaginada del

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movimiento uniforme si se anulan todas las fuerzas exteriores. Es la
dirección de la tangente al punto de la curva que ocupa la partícula en
el instante de desaparecer las fuerzas. Si se observa el movimiento de
una partícula con un microscopio, se ve una parte muy pequeña de la
curva que aparece como un minúsculo segmento rectilíneo. La tangente es
su prolongación. Por lo tanto, el vector de la figura representa la
velocidad en un instante determinado; es decir, el vector velocidad
está sobre la tangente a la trayectoria. Su longitud da la magnitud de
la velocidad, o sea la rapidez indicada, por ejemplo, por el
velocímetro de un auto.

Nuestro experimento ideal, de destruir el movimiento con el objeto de
encontrar el vector velocidad, no debe tomarse demasiado literalmente.
Sólo nos ayuda a comprender el significado del vector velocidad y nos
permite hallarlo en un punto y en un instante arbitrarios.

En la siguiente figura 10, se muestra el vector velocidad

Figura 10.
correspondiente a tres posiciones diferentes de la partícula móvil sobre
la curva trayectoria. En este caso, además de la dirección, varía también
la magnitud de la velocidad, lo que se representa con las distintas
longitudes de los 3 vectores, 1, 2 y 3.

¿Satisfará esta nueva manera de definir la velocidad el requisito
indispensable a toda generalización? Esto es: ¿se reduce al concepto
primitivo de velocidad, si la curva se transforma en una recta? Es obvio
que sí; pues la tangente a una recta coincide con ella. Luego, en este
caso el vector velocidad estará sobre la línea del movimiento,
exactamente como sucedía en los ejemplos primeros del carro móvil y de
las esferas rodantes.

Introduzcamos, ahora, el concepto generalizado de cambio de velocidad.
Esto puede hacerse también de varias maneras,
26

de las cuales escogeremos la más simple y conveniente. La figura 10
muestra varios vectores de la velocidad, que representan el movimiento en
otros tantos puntos de la trayectoria. Los dos primeros pueden dibujarse
como en la figura 11, partiendo

Figura 11.

de un mismo punto, lo que es posible de acuerdo con nuestra definición de
vector. El vector punteado representa el cambio de velocidad. Su origen
coincide con el final de (1) y su extremo final con el del vector (2).
Esta definición del vector cambio de velocidad puede parecer, al
principio, artificial y hasta sin sentido. Resulta más clara al aplicarla
al caso especial en que los vectores (1) y (2) tienen igual dirección.
Esto significa, naturalmente, pasar al movimiento rectilíneo. Si los dos
vectores tienen un mismo origen, el vector punteado une nuevamente sus
extremos finales (fig. 12). Esta representación

Figura 12.
resulta idéntica a la de la figura 6, (pág. 23), y el concepto primitivo
es readquirido como un caso especial del generalizado. Hacemos resaltar
que en dichas figuras se separan las dos líneas de las velocidades para
que no resulten superpuestas e indiscernibles.

Nos resta efectuar la última y más importante fase de nuestro proceso
de generalización. Debemos establecer la relación entre la fuerza y el
cambio de velocidad, para poder formular la clave que nos permita
entender el problema general del movimiento.

La clave de la interpretación del movimiento rectilíneo es simple:
fuerzas exteriores son responsables de los cambios de velocidad; el
vector fuerza tiene la misma dirección y sentido

27

que estos cambios. ¿Y cuál será la clave que resuelva el problema del
movimiento curvo? ¡Exactamente la misma! La única diferencia es que el
cambio de velocidad tiene, aquí, un significado más amplio. Un vistazo a
los vectores punteados de la figura 11 aclara este punto perfectamente.
Si se conoce la velocidad en todos los puntos de la trayectoria, se
pueden deducir en el acto la dirección de la fuerza en un punto
cualquiera. Para esto hay que trazar los vectores de la velocidad corres-
pondientes a dos instantes separados por un lapso pequeñísimo y, por
ende, referentes a dos posiciones muy próximas entre sí. La flecha que
parte del final del primer vector

Figura 13.
y termina en el del segundo da la dirección y sentido de la fuerza
actuante. Pero es esencial, repetimos, que los dos vectores de la
velocidad que se tomen para el trazado estén separados por un intervalo
de tiempo "muy corto". El análisis riguroso de las expresiones "muy
cerca", "muy corto", no es tan fácil. Fue precisamente este análisis el
que condujo a Newton y a Leibniz al descubrimiento del cálculo
diferencial que es la senda trabajosa y árida que lleva a la
generalización de la clave de Galileo.

No podemos mostrar aquí cuan múltiples y fructíferas han resultado las
consecuencias de esa generalización. Su aplicación conduce a una
explicación simple y convincente de muchos hechos antes incoherentes e
ininteligibles.

Entre la gran diversidad de movimientos tomaremos uno de los más
simples, al que aplicaremos la ley que acabamos de formular, para su
interpretación.

Una bala de cañón, una piedra lanzada con cierta inclinación, un
chorro de agua que emerge de una manguera, describen conocidas
trayectorias del mismo tipo: la parábola. Imaginemos un velocímetro fijo
a la piedra, por ejemplo, de manera 'que su vector velocidad pueda
trazarse en todo instante.
28

El resultado será parecido a la representación de la figura 13. La
dirección de la fuerza que obra sobre la piedra es la misma que la del
cambio de velocidad y ya hemos visto cómo se puede determinar. La
siguiente figura 14, da los cambios de velo-

Figura 14.

cidad de nuestro ejemplo, indicando que la fuerza es vertical y dirigida
hacia abajo. Es exactamente igual a la fuerza que actúa si la piedra cae
directamente desde cierta altura. Las trayectorias son completamente
diferentes, como también lo son las velocidades, pero el cambio de
velocidad tiene la misma dirección, esto es, hacia el centro de la
Tierra.

Figura 15.

Una piedra atada al extremo de una cuerda, que se hace girar en un plano
horizontal, describe una trayectoria circular.

Todos los vectores del diagrama de este movimiento tienen la

29

misma longitud, si el movimiento es uniforme (fig. 15). Sin embargo, la
velocidad no es la misma en todos los puntos, pues la trayectoria no es
rectilínea. Sólo en el movimiento rectilíneo y uniforme no actúan
fuerzas. En el movimiento circular uniforme actúan fuerzas que cambian la
dirección de la velocidad, aun cuando no su magnitud. De acuerdo con la
ley del movimiento debe haber una fuerza que cause este cambio; una
fuerza, en este caso, entre la piedra y la mano que sostiene la cuerda.
Aquí se presenta el siguiente interrogante: ¿en qué dirección actúa dicha
fuerza? Un diagrama vectorial nos da la respuesta. Tracemos, como en la
figura 16, los vectores velocidad corres-

Figura 16.

pendientes a dos puntos muy próximos, para hallar el cambio de velocidad.
Este último vector, dibujado en línea de puntos, resulta dirigido
paralelamente a la cuerda y hacia el centro del círculo, o sea
perpendicular al vector velocidad que coincide con la tangente. En otras
palabras, la mano ejerce una fuerza sobre la piedra, por intermedio de la
cuerda.

El movimiento de la Luna alrededor de la Tierra constituye un ejemplo
importante de ese movimiento, pues es muy aproximadamente circular y
uniforme. La fuerza está dirigida hacia la Tierra por la misma razón que
en el ejemplo anterior de la piedra resultaba dirigida hacia la mano.
Pero en este caso no existe un vínculo material entre la Tierra y la
Luna, aunque se puede imaginar una línea que una los centros de ambos
cuerpos; la fuerza reside sobre esta línea y está dirigida hacia el
centro de la Tierra análogamente a la que produce la caída de una piedra.

Todo lo que respecto al movimiento se ha expuesto hasta aquí se puede
resumir en una sola frase: La fuerza y el cambio

30

de velocidad son vectores que tienen una misma dirección y sentido. Esta
es la clave inicial del problema del movimiento, pero no es suficiente
para la explicación de todos los movimientos observados. El tránsito del
pensamiento aristotélico al de Galileo constituye un paso importantísimo
en la fundación de la ciencia; a partir de este acontecimiento, la línea
de su desarrollo fue clara y firme. Estamos exponiendo los trabajos de
los "pioneers" de la ciencia, que consisten en descubrir nuevos e
inesperados caminos para su progreso; las aventuras del pensamiento
científico que crea una imagen eternamente variable del universo. Los
pasos iniciales y fundamentales son siempre revolucionarios. La
imaginación científica reemplaza los conceptos antiguos por otros
nuevos y más amplios. Entre dos crisis, la ciencia continúa un
desarrollo evolutivo. Para entender las razones y las dificultades que
obligan a una modificación importante de los conceptos usuales, se deben
conocer las claves iniciales y las conclusiones que de ellas se deducen.

Una de las características más importante de la física moderna reside
en el hecho de que las conclusiones deducidas de las claves iniciales
son cualitativas y también cuantitativas. Consideremos, de nuevo, la
caída de una piedra. Hemos visto que su velocidad aumenta a medida que
va cayendo. ¿Pero de qué magnitud es este aumento? ¿Cuál es la posición
y la velocidad de la piedra en un instante cualquiera de su caída? El
Investigador desea poder predecir los sucesos y determinar
experimentalmente si la observación confirma sus predicciones y, en
consecuencia, las suposiciones iniciales.

Para alcanzar conclusiones cuantitativas nos vemos obligados a
recurrir al lenguaje de las matemáticas. La mayoría de las ideas
fundamentales de la ciencia son esencialmente simples y pueden, por
regla general, exponerse en lenguaje accesible a todo el mundo. Para
desentrañar y desarrollar estas ideas se inquiere el conocimiento de una
refinadísima técnica de investigación. Las matemáticas, como instrumento
de razonar, son indispensables si queremos obtener resultados que puedan
someterse a prueba experimentalmente. Mientras nos ocupemos únicamente
de las ideas físicas fundamentales, podremos evitar el empleo de las
matemáticas. Como en estas páginas hacemos esto sistemáticamente, nos
vemos ocasionalmente restringidos a citar, sin prueba, ciertos
resultados necesarios para comprender

31

claves importantes que aparecen en el desarrollo ulterior de la física.
El precio que hay que pagar por abandonar el lenguaje matemático
consiste en una pérdida de precisión y en la necesidad de mencionar a
veces resultados sin indicar cómo se obtuvieron.

Un caso importantísimo de movimiento es el de la Tierra alrededor del
Sol. Es sabido que su trayectoria es una curva cerrada llamada elipse.
Ver fig. 17. Construido el diagrama

Figura 17.

vectorial del cambio de velocidad de la Tierra, se ve que la fuerza que
obra sobre nuestro planeta está dirigida permanentemente hacia el Sol.
Pero esto, después de todo, es una información precaria. Desearíamos
poder predecir la posición de la Tierra y los demás planetas en un
instante arbitrario, la fecha y la duración del próximo eclipse solar, y
multitud de otros sucesos astronómicos. Es perfectamente posible cumplir
con este deseo natural del espíritu humano, pero no basándonos en la
clase inicial únicamente, pues en este caso tenemos que saber, además de
la dirección y el sentido de la fuerza, su valor o sea su magnitud. Se
debe a Newton la inspirada conjetura, la idea genial, que resolvió este
problema. De acuerdo con su ley de gravitación, la fuerza de atracción
entre dos cuerpos depende de una manera simple de la distancia que los
separa. Se hace menor cuando su separación aumenta. En concreto: resulta
2X2 = 4 veces menor, si la distancia se duplica; 3X3 = 9 veces menor si
ésta se triplica, etc.

32

Acabamos de ver que, en el caso de la fuerza de gravitación, se ha
conseguido expresar, de una manera simple, su dependencia de la distancia
entre los cuerpos en cuestión. Se procede en forma similar en los otros
casos, por ejemplo en las acciones eléctricas, magnéticas, etc., tratando
de encontrar una expresión pimple de dichas fuerzas. Tal expresión se
justifica únicamente cuando las conclusiones que de ella se derivan son
confirmadas por la experiencia.
El conocimiento de esa dependencia no es suficiente para la
descripción del movimiento de los planetas. Hemos visto que los vectores
que representan la fuerza y el cambio de velocidad producido en un
intervalo pequeño de tiempo tienen una misma dirección, pero debemos
admitir, con Newton, que existe entre sus longitudes una relación
sencilla. Consideremos un cuerpo los cambios de velocidad acontecidos en
intervalos iguales de tiempo; entonces, de acuerdo a Newton, resultan
proporcionales a las respectivas fuerzas. Con referencia al movimiento de
los planetas, son necesarias dos leyes complementarias. Una es de
carácter general y establece la relación entre la fuerza y el cambio de
velocidad. La otra, de carácter especial, estatuye la dependencia exacta
de esta fuerza respecto de la distancia entre los cuerpos. La primera es
la ley general del movimiento, de Newton, y la segunda su ley de
gravitación. Juntas determinan el movimiento. Esto resulta claro mediante
el siguiente razonamiento. Supongamos que en un instante dado se pueda
determinar la posición y la velocidad de un planeta, conociéndose,
además, la fuerza que sobre él obra. Entonces, de acuerdo con la ley de
Newton, se puede obtener el cambio de velocidad durante un corto
intervalo de tiempo. Teniendo la velocidad inicial y su cambio, podemos
encontrar la velocidad y posición del planeta al final de dicho intervalo
de tiempo. Por reiteración sucesiva de este proceso, se puede hallar toda
la trayectoria del movimiento sin recurrir a datos u observaciones
ulteriores. Este es, en principio, el método que sigue la mecánica para
predecir el curso de un cuerpo en movimiento; pero, como acaba de
exponerse, es difícilmente practicable. En la práctica, tal procedimiento
sería extremadamente fatigoso e impreciso. Resulta innecesario,
afortunadamente, utilizarlo; pues empleando las matemáticas se consigue
una descripción concisa del movimiento con menos tinta que la que se
gasta en una sola frase. Las

33

conclusiones así derivadas pueden ponerse a prueba por medio de la
observación.

El movimiento de caída de una piedra en el aire, como el de revolución
de la Luna en su órbita, se debe a una misma fuerza exterior, a saber: la
atracción que la Tierra ejerce sobre los cuerpos materiales. Newton
descubrió que dichos movimientos y el de los planetas son manifestaciones
muy especiales de una fuerza de gravitación universal, que actúa entre
dos cuernos cualesquiera. En los casos sencillos, el movimiento puede
describirse y predecirse con ayuda de las matemáticas. En aquellos,
complicados, que involucran la acción reciproca de varios cuerpos, la
descripción matemática no es sencilla, pero los principios fundamentales
son los mismos.

En resumen, las conclusiones a que llegamos siguiendo nuestras claves
iniciales resultan verificadas en el movimiento de la caída de los
cuerpos, en el movimiento de la Luna, la Tierra y los planetas.
En realidad, todo nuestro sistema de suposiciones ha de ser confirmado
o destruido, en conjunto, por la experiencia. Ninguna de las hipótesis
puede aislarse para verificarla separadamente. Se ha encontrado que, en
el caso de los planetas, el sistema de la mecánica se cumple
espléndidamente. Sin embargo, se puede perfectamente imaginar que otro
sistema basado en suposiciones distintas se cumpla igualmente.

Los conceptos físicos son creaciones libres del espíritu humano y no
están, por más que parezca, únicamente determinados por el mundo
exterior. En nuestro empeño de concebir la realidad, nos parecemos a
alguien que tratara de descubrir el mecanismo invisible de un reloj, del
cual ve el movimiento de las agujas, oye el tic-tac, pero no le es
posible abrir la caja que lo contiene. Si se trata de una persona
ingeniosa e inteligente, podrá imaginar un mecanismo que sea capaz de
producir todos los efectos observados: pero nunca estará segura de si su
imagen es la única que los pueda explicar. Jamás podrá compararla con el
mecanismo real, y no puede concebir, siquiera, el significado de una
comparación que le está vedada. Como él, el hombre de ciencia creerá
ciertamente que, al aumentar su conocimiento, su imagen de la realidad se
hará más simple y explicará mayor número de impresiones sensoriales.
Puede creer en la existencia de un límite ideal del saber, al que se
aproxi-

34

ma el entendimiento humano, y llamar a este límite la verdad objetiva.

UNA CLAVE QUE PASO INADVERTIDA

Al estudiar la mecánica, recibimos al principio la impresión de que,
en esta rama de la ciencia, todo es simple, fundamental y definitivo.
Difícilmente se sospecharía la existencia de una clave importante, que
nadie notó durante más de tres siglos. La clave menospreciada está
relacionada con uno de los conceptos fundamentales de la mecánica, la
masa.

Retornemos al sencillo experimento ideal del carro sobre un camino
perfectamente llano. Si estando inicialmente en reposo le damos un
empuje, se pone en movimiento, con el que continúa uniformemente y en
línea recta. Supongamos que la acción de la fuerza pueda repetirse todas
las veces que deseemos sobre el mismo cuerpo y con la misma intensidad.
La velocidad final, adquirida mediante estos impulsos iguales, es en
todos ellos la misma. Pero ¿qué sucede si el carro está a veces cargado y
otras no? Adquirirá, evidentemente, menos velocidad cuando está con carga
que sin ella. En consecuencia: si una misma fuerza actúa sobre dos
cuerpos distintos, al principio en reposo, sus velocidades resultantes no
serán iguales. Lo cual se expresa diciendo que la velocidad depende de la
masa del cuerpo, y es menor si es mayor la masa.

De acuerdo con esto, poseemos un método, por lo menos en teoría, para
determinar la masa o, más exactamente, para hallar la relación entre las
masas de distintos cuerpos. En efecto, si sobre dos masas en reposo
actúan dos fuerzas idénticas y la velocidad final de una resulta triple
que la de la otra, concluímos que la primera tiene una masa tres veces
menor que la segunda. Ésta no es, evidentemente, una manera práctica de
obtener dicha relación, lo cual no quita que podamos imaginar este u otro
procedimiento, basado en el principio de inercia, para su determinación.

¿Cómo se determina la masa en la práctica? No, naturalmente, de la
manera descrita, sino por medio de la balanza: pesando.

Vamos a discutir más detalladamente, las dos maneras de hallar la
masa.

35

El primer método no tiene relación alguna con la gravedad, o sea con
la atracción de la Tierra. Después del empuje, el vehículo se mueve
uniformemente si está sobre un plano perfectamente liso y horizontal. La
fuerza de la gravedad que hace que el cuerpo esté sobre dicho plano, no
varía y no haré ningún papel en la determinación de la masa. 1.a cosa
cambia cuando lo efectuamos por pesadas. No se podría usar jamás una
balanza si la Tierra no ejerciera una atracción sobre los cuerpos, si la
gravedad no existiera. La diferencia entre los dos métodos de hallar la
masa está, pues, en que en el primero la fuerza de gravedad no interviene
en absoluto, mientras que el segundo está esencialmente basado sobre su
existencia.

Nos preguntamos ahora: ¿Si se determina la relación de dos masas
siguiendo los dos caminos esbozados arriba, obtendremos un mismo
resultado? La respuesta que da la experiencia es rotunda: ¡el valor
obtenido en ambos casos es exactamente el mismo! Esto no podría
preverse; se basa en la observación y no en el raciocinio. Llamemos,
para simplificar, masa de inercia la una y masa de gravitación la otra,
según el procedimiento por el cual se la determina. Hemos visto que son
iguales, pero es fácilmente imaginable que podría no suceder así. Aquí
se presenta, lógicamente, esta otra pregunta: ¿la cantidad entre ambas
clases de masa será puramente accidental o tendrá una significación más
profunda? La respuesta, desde el punto de vista de la física clásica,
es: la igualdad entre ellas es realmente accidental, no debiendo
adjudicársele una trascendencia ulterior. La contestación de la física
moderna es diametralmente opuesta: dicha identidad constituye una clave
nueva y fundamental para la comprensión más profunda de la naturaleza.
Esta fue, en efecto, una de las claves más importantes, de las cuales se
desarrolló la así llamada teoría general de la relatividad.

Una novela de misterios que explique los sucesos extraños como
accidentes parecería defectuosa. Es, ciertamente, más satisfactorio un
relato que sigue una trama racional. De igual manera, una teoría que
ofrece una explicación de la identidad entre las masas de gravitación y
de inercia es superior a otra que la interpreta como algo accidental;
con tal que, naturalmente, ambas teorías sean igualmente compatibles con
loa fenómenos observados.

36

Como dicha identidad constituye un hecho fundamental para la
formulación de la teoría de la relatividad, se justifica que la
examinemos algo más detenidamente. ¿Qué experimentos prueban
convincentemente la igualdad de las dos masas? La contestación está en el
antiguo experimento de Galileo, consistente en dejar caer desde una torre
distintas masas. Notó entonces que el tiempo requerido para la caída era
siempre uno mismo; el movimiento de caída de un cuerpo no depende de su
masa. Para relacionar este resultado experimental, simple pero muy
importante, con la identidad de las dos masas, debemos seguir un
razonamiento algo intrincado.

Un cuerpo en reposo, bajo la acción de una fuerza exterior, se pone en
movimiento y alcanza cierta velocidad; cede más o menos fácilmente según
su masa de inercia, resistiendo el cambio más tenazmente cuanto mayor sea
su masa, e inversamente. Sin pretensión de rigor, se puede decir: la
prontitud con que un cuerpo responde al llamado de una fuerza exterior
depende de su masa. Si fuera cierto que la Tierra atrae a todos los cuer-
pos con fuerzas iguales, los de masa inercial mayor caerían más
lentamente. Pero esto no es cierto, ya que sabemos con Galileo, que todos
los cuerpos caen igualmente. Esto significa que la f u e r z a de atracción
que la Tierra ejerce sobre cuerpos distintos debe ser diferente. Ahora
bien, la Tierra atrae a una piedra, por ejemplo, con la fuerza de la
gravedad, ignorando su masa de inercia. El "llamado" de la fuerza de
gravitación de la Tierra depende de la masa gravitacional. El movimiento
"respuesta" de la piedra depende de su masa inercial. Como el movimiento
"respuesta" es siempre uno mismo, según vimos, se colige que la masa de
gravitación debe ser igual a la masa de inercia.

Un físico formula la misma conclusión (con un poco de pedantería),
expresando: "la aceleración* de la caída aumenta proporcionalmente a su
masa de gravitación y disminuye en proporción a su masa de inercia. Como
todos los cuerpos poseen misma aceleración constante, las dos masas
deben ser iguales.

En nuestro gran libro de misterios no existen problemas total

37

*
Aceleración es el cambio de velocidad en 1a unidad de tiempo. (N. del T.).

y definitivamente resueltos. Al cabo de tres siglos tuvimos que retornar
al problema inicial del movimiento y revisar el procedimiento de
investigación, descubrir claves que pasaron inadvertidas, adquiriendo así
una nueva imagen del universo que nos rodea.

¿ES EL CALOR UNA SUSTANCIA?
Aquí empezamos a seguir una nueva clave que se origina en el dominio de
los fenómenos calóricos. Es en realidad imposible dividir la ciencia en
ramas separadas y sin relación entre sí. En efecto, pronto veremos que
los conceptos nuevos introducidos en este capítulo están entrelazados con
los va conocidos y con otros que aparecerán más adelante. Un método
desarrollado en una rama de la ciencia puede muy a menudo aplicarse a la
descripción de sucesos de naturaleza, en apariencia, totalmente distinta.
En este último proceso, los conceptos originales sufren modificaciones
que los hacen más apropiados para explicar los fenómenos que les dieron
origen, además de interpretar los nuevos hechos, a los que por analogía o
generalización se están aplicando.
Los conceptos más fundamentales en la descripción de los fenómenos
relativos al calor son el de temperatura y el de calor. Transcurrió un
tiempo increíblemente largo de la historia de la ciencia para que éstos
fueran diferenciados entre sí; pero, una vez hecha la distinción, el
resultado fue un rápido progreso. Aunque estos conceptos son ahora
familiares a todo el mundo, los examinaremos de cerca, haciendo resaltar
sus diferencias.
El sentido del tacto nos permite distinguir, sin duda alguna, entre un
cuerpo caliente y otro frío. Pero esto constituye un criterio puramente
cualitativo, y a veces hasta ambiguo e insuficiente, para una descripción
cuantitativa. Esto se prueba por una experiencia bien conocida: busquemos
tres recipientes que contengan agua caliente, tibia y fría
respectivamente. Si se introduce una mano en el primer recipiente y la
otra en el tercero, se recibirán las dos impresiones de frío y calor
correspondientes. Si se retiran de dichos recipientes y se introducen
inmediatamente en el agua tibia, se obtendrán dos sensaciones
contradictorias, una de cada mano. Por la misma razón, si se encuentran
en Nueva York en un día primaveral un esquimal

38

y un nativo de algún país ecuatorial, tendrán opiniones discrepantes
respecto del clima. ¡Todas estas dificultades se vencen por el uso del
termómetro, ideado, en su forma primitiva, por Galileo! El empleo del
termómetro se basa sobre ciertas suposiciones físicas evidentes. Las
recordaremos citando algunas líneas de las lecciones de Black dadas hace,
unos ciento cincuenta años, quien contribuyó grandemente a dilucidar las
dificultades relacionadas con los dos conceptos: calor y temperatura:

"Con el uso de este instrumento hemos aprendido que, si toman mil, o
más, diferentes clases de materia, como metales, piedras, sales, maderas,
plumas, lana, agua y una variedad de otros fluidos, aunque estén todos
inicialmente a diferentes calores, roturados juntos en una misma habitación
sin fuego y donde no entre el sol, el calor pasará del más caliente de
estos cuerpos al más frío, en el transcurso de unas horas o tal vez de un
día, al final del cual, si se les aplica sucesivamente un termómetro,
indicará en todos ellos exactamente el mismo grado".

La palabra calores debiera, de acuerdo con la nomenclatura actual
reemplazarse con la de temperatura.

Un médico que observa el termómetro que acaba de retirar de la boca de
un enfermo podría razonar así: "el termómetro marc a su propia
temperatura por la altura de la columna mercurial, pues ésta aumenta
proporcionalmente al incremento de la temperatura; como el termómetro ha
estado por algunos minutos en contacto con mi paciente, ambos estarán a
una misma temperatura, y, en consecuencia, la temperatura del paciente
es la que marca el termómetro". Aun cuando el médico no lo piense, está
aplicando en su medida los principios físicos.

¿Pero contiene el termómetro la misma cantidad de calor que el cuerpo
del enfermo? No, naturalmente. Suponer que dos cuerpos tienen iguales
cantidades de calor por el hecho de tener la misma temperatura sería,
como observó Black:

"... adoptar una posición muy apresurada. Sería confundir la cantidad de
calor de varios cuerpos con su concentración o intensidad respectiva,
aunque es claro que se trata de dos cosas diferentes que deben
distinguirse una de otra en los problemas de la distribución del calor".

39

Esta distinción resulta evidente de los siguientes hechos: Un
litro de agua, colocado sobre una fuente de calor, requiere
cierto tiempo para entrar en ebullición. Para hacer hervir sobre
la misma llama y en el mismo recipiente, por ejemplo, 12 litros
de agua, se requerirá un tiempo mucho mayor. Se interpreta
esto como una indicación de que en el último caso se trasmite
al líquido mayor cantidad de "algo" y se llama calor a este
"algo".

Del experimento siguiente se adquiere el importante concepto de
calor especifico: Si se calientan de una misma manera, en sendos
recipientes, un kilogramo de agua y uno de mercurio, se encuentra que
éste lo hace más rápidamente; es decir, que necesita menos "calor"
para aumentar su temperatura en cierto número de grados. Esto es
general: para cambiar la temperatura, por ejemplo, de 15 a 16 grados,
de masas iguales de distintas sustancias, como agua, mercurio,
hierro, cobre, madera, se requieren cantidades diferentes de calor.
Se expresa este hecho diciendo que cada sustancia posee una capacidad
calorífica propia o un calor específico que la caracteriza.

Habiendo adquirido ya el concepto de calor analicemos su naturaleza
más detenidamente. Busquemos dos cuerpos, uno caliente y el otro frío,
o, más precisamente, el primero de temperatura más elevada que el
segundo; si los ponemos en contacto y los suponemos enteramente
aislados de toda influencia exterior, sabemos que, eventualmente,
alcanzarán igual temperatura. Pero, ¿cómo tiene lugar este proceso?
¿Qué sucede desde el momento en que se ponen en contacto hasta aquél
en que equilibran su temperatura? La imagen del calor que "fluye" de
un cuerpo al otro es de inmediato sugerida a nuestro espíritu, por
semejanza con el paso del agua de un nivel superior a otro inferior.
Esta imagen, por primitiva que sea, parece concordar con muchos
hechos, y puede establecerse la analogía siguiente:

Cantidad de agua Cantidad de calor
Nivel superior Temperatura más elevada
Nivel inferior Temperatura más baja

El flujo continúa hasta que en ambos niveles, es decir, ambas
temperaturas, se igualan. Esta concepción, ingenua si se quiere,

40

es de gran utilidad en las consideraciones cuantitativas. En efecto,
si se mezclan ciertas cantidades de agua y alcohol, cu y as masas,
temperaturas iniciales y calores específicos se conocen se puede
calcular, de acuerdo con el punto de vista adoptado, la temperatura
final de la mezcla. Inversamente, la determinación de la temperatura
final nos permita, empleando procedimientos de álgebra, hallar la
relación de los calores específicos de dos cuerpos.

El concepto de calor introducido aquí resulta similar a otros
conceptos físicos. El calor es, de acuerdo con nuestro punto de
vista, una especie de sustancia, que hace papel análogo al de la
materia en la mecánica. Su cantidad puede cambiar o no, como el
dinero: ahorrándolo o gastándolo. El capital guardado en una caja
fuerte se conservará sin variación mientras ella permanezca cerrada;
análogamente se conservarían las cantidades de masa y de calor en un
cuerpo aislado. Un "termo" ideal haría el papel de una caja fuerte. Y
así como la masa de un sistema aislado perdura íntegra, aun cuando
tenga lugar una transformación química, así se conserva el calor a
pesar de pasar de uno a otro cuerpo. Supuesto que el calor no se usa
para elevar la temperatura de un cuerpo sino para fundir el hielo o
vaporizar el agua, es posible considerarlo todavía como una sustancia
al recuperarlo enteramente, congelando el agua o condensando el vapor.
Los antiguos nombres de calores latentes de fusión y de vaporización,
indican que se originaron considerando el calor como una sustancia. El
calor latente está temporalmente escondido, como dinero guardado en
una caja, pero utilizable si uno conoce la combinación del cierre.

El calor no es, ciertamente, una sustancia en el mismo sentido que
la masa. Ésta puede determinarse por medio de la balanza. ¿Sucederá lo
mismo con el calor? ¿Pesará más un trozo de hierro caliente que frió?
La experiencia muestra que no. Sí el calor es una sustancia, tiene que
ser imponderable. La "sustancia calor", llamada comúnmente calórico,
constituye nuestro primer ejemplo de toda una familia de sustancias
sin peso. Más adelante tendremos la oportunidad de seguir la historia
de dicha familia, su elevación y su caída. Bástenos aquí notar el
nacimiento de uno de sus miembros.

El objeto de toda teoría física es la explicación del más amplio
conjunto de fenómenos. Se justifica mientras nos hace

41

inteligibles sucesos de la naturaleza. Acabamos de ver que la teoría
del calórico interpreta muchos fenómenos del calor. Pronto saltará a
la vista que se trata de una clave o pista falsa; que el calor no
puede considerarse como una sustancia, ni siquiera imponderable. Esto
resulta claro analizando ciertos hechos y experimentos sencillos que
señalaron el principio de la civilización.
Consideramos como carácter esencial de una sustancia el que no se
pueda crear ni aniquilar. Sin embargo, el hombre primitivo creó, por
frotamiento, calor suficiente para encender la madera. Los casos de
calentamiento por fricción son tan numerosos y familiares que nos
eximen de pretender enumerarlos. En todos estos ejemplos se crea
cierta cantidad de calor, hecho difícil de interpretar por la teoría
del calórico. Es verdad que un sostenedor de esta teoría podría
inventar argumentos a su favor. Su razonamiento sería parecido al
siguiente: "la teoría que considera al calor como una sustancia puede
explicar la aparente creación de calor. Tómese el sencillo ejemplo de
dos trozos de madera frotados entre sí. Ahora bien: el roce ha de
influir y modificar las propiedades de la madera. Es perfectamente
admisible que el cambio sea tal, que, permaneciendo invariable la
cantidad de calor, se eleve la temperatura del cuerno frotado. Después
de todo, lo único que observamos es el aumento de temperatura. Es
probable que la fricción haga variar el calor específico de la madera
y no la cantidad total de calor".
A esta altura de la argumentación sería inútil la discusión con quien
apoye la teoría del calórico, pues se trata de un asunto que
únicamente el experimento puede resolver. Imaginemos dos piezas de
madera idénticas y supongamos que ambas sufren aumentos iguales de
temperatura por métodos diversos: en un caso por fricción, y en otro
por contacto, pongamos por caso, con un radiador. Si las dos piezas
tienen el mismo calor específico a la nueva temperatura, toda la
teoría del calórico cae por tierra. Hay varias maneras de
determinación de calores específicos y la suerte de esta teoría
depende del resultado de tales medidas. Pruebas capaces de pronunciar
un veredicto de vida o muerte de una teoría ocurren frecuentemente en
la física y son llamadas experimentos cruciales.

El carácter crucial de un experimento se revela en la forma en que
plantea el problema, la cual permite explicarlo mediante una sola de las
teorías puestas a prueba. La determinación de

42

los calores específicos de dos cuerpos de una misma naturaleza, que se
encuentran a temperaturas iguales obtenidas por frotamiento en uno y por
el flujo de calor en otro, es un experimento crucial típico, que fue
realizado hace unos ciento cincuenta años por Rumford, dando, como
resultado, un golpe mortal a la teoría que confunde al calor con una
sustancia.

Al respecto veamos lo que dice el mismo Rumford en uno de sus informes:

"En los hechos y sucesos de la vida diaria se presentan muchas
oportunidades para contemplar los fenómenos más curiosos de la naturaleza,
y a menudo se pueden efectuar los más interesantes experimentos filosóficos,
casi sin molestias ni gastos, por medio de la maquinaria ideada para servir
meramente en la mecánica de las artes o de las manufacturas.
"He tenido frecuente ocasión de observarlo, y estoy persuadido de que el
hábito de mantener los ojos abiertos para todo lo que acontezca en la labor
diaria ha conducido, ya por accidente, ya por excursiones agradables de la
imaginación, excitada con la observación de sucesos comunes, a dudas útiles y
a excelentes esquemas de investigación y progreso, más a menudo que todas
aquellas intensas meditaciones filosóficas de las horas expresamente dedicadas
al estudio ...
"Estando encargado, últimamente, de dirigir la perforación de los cañones
en los talleres del arsenal militar de Munich, me quedé sorprendido ante el
enorme grado de calor que adquiere dicha arma de bronce en corto tiempo, al
ser horadada, y con el calor aún más intenso (mucho mayor que el del agua
hirviendo, como comprobé experimentalmente) de las virutas metálicas
separadas por el barreno ...
"¿De dónde viene el calor, producido de hecho en la operación mecánica
arriba mencionada ?
"¿Acaso lo proveen las virutas metálicas que desprende el barreno de la masa
del metal?
"Si éste, fuera el caso, de acuerdo con las doctrinas modernas del calor
latente y del calórico, su capacidad calorífica no debe cambiar
simplemente, sino que la variación debe ser grande, lo bastante para
explicar todo el calor producido.
"Pero no hay tal cambio. En efecto, tomando cantidades iguales en peso,
de esas virutas y de delgadas tiras, del mismo bloque de metal, cortadas
por una fina sierra, e introduciéndolas a la misma temperatura (la del agua
hirviendo) y en cantidades iguales, en agua fría (esto es, a la temperatura
de 59 ½º F.), en-

43

contré que la porción de agua en que se pusieron las virutas no se
calentó más ni menos que la oirá con las tiras de metal".

Y llega a la conclusión:

"Y al analizar el asunto, no debemos olvidar la circunstancia más
notable: que la fuente de calor generada por fricción aparece, en estos
experimentos, como inagotable.
"Apenas resulta necesario agregar que todo aquello que un cuerpo o
sistema de cuerpos aislados puede continuar suministrando sin limitación,
no puede, de manera alguna, ser una sustancia material, y me parece
extremadamente difícil, si no imposible, imaginar algo capaz de producirse y
comunicarse como el calor en estos experimentos, a no ser MOVIMIENTO".

He aquí planteada la bancarrota de la teoría antigua; o, para ser
más exactos, podemos decir que la teoría del calórico queda limitada
a los problemas del flujo del calor de un cuerpo a otro. Otra vez,
como ha sugerido Rumford, tenemos que buscar una nueva clase. Para
ello, dejemos por el momento el problema del calor y retornemos a la
mecánica.

LA MONTAÑ A RUSA

Séanos permitido describir el popular entretenimiento de la montaña
rusa. Se levanta un pequeño tren o carruaje hasta el punto más alto de
una vía. Al dejarlo libre, empieza a rodar, por la acción de la fuerza
de la gravedad, primero hasta abajo, y sigue después subiendo y
bajando, por un fantástico camino curvo, lo cual produce en los
viajeros la emoción debida a los cambios bruscos de velocidad. Toda
"montaña rusa" tiene su punto más elevado en el lugar donde se inicia
el viaje y no alcanza nunca, en todo su recorrido, otra altura igual.
Una descripción completa del movimiento sería muy complicada. Por una
parte tenemos el problema mecánico de los cambios de posición y
velocidad en función del tiempo; por otra parte, la cuestión del
frotamiento y por ende la creación de calor en los rieles y las
ruedas. La única razón valedera de dividir aquel proceso físico en
estos dos aspectos está en que así se hace posible el uso de los
conceptos ya discutidos. La separación conduce a una idealización de
nuestro caso, pues un proceso

44

físico en que aparezca exclusivamente el aspecto mecánico se
puede sólo imaginar, pero nunca realizar.

Con relación al experimento ideal, imaginemos que alguien
descubriera un procedimiento capaz de eliminar el roce que acompaña
siempre al movimiento y se decidiera a aplicar su invento a la
construcción de una "montaña rusa", debiendo arreglársela solo para
encontrar la manera de construirla. El vehículo ha de descender y
ascender repetidas veces; su punto de partida estará a 35 metros de
altura, por ejemplo. Al final de varias tentativas, descubrirá la
sencilla regla siguiente: puede a la trayectoria la forma que le plazca
(como la de la fig. 18), con tal de no exceder la elevación de la
posición

Figura 18.

inicial. Si el vehículo debe efectuar todo el recorrido libremente,
entonces la altura de la montaña puede alcanzar los 35 metros todas las
veces que quiera, pero nunca excederla. La altura primera no puede
recuperarse jamás si el vehículo marcha sobre rieles verdaderos, a
causa de la fricción, pero nuestro hipotético ingeniero no necesita
preocuparse de ella. Sigamos el movimiento del tren ideal sobre la vía
ideal desde el instante en que comienza a descender de la plataforma de
partida. A medida que cae, su distancia a la tierra disminuye, pero su
velocidad aumenta. Esta sentencia pudiera, al principio, recordarnos
aquella frase de una lección de idioma: "no tengo lápiz, pero usted
tiene seis naranjas"... Sin embargo, no es tan falta de sentido. No
existe una relación entre el hecho de que yo no tenga un lápiz y usted
tenga seis naranjas; pero hay una relación muy real entre la distancia
del vehículo a la tierra

45

y su velocidad. Se puede calcular ésta en un instante cualquiera si se
conoce su altura sobre el suelo; cálculo que aquí omitimos porque tiene
carácter cuantitativo, óptimamente expresado por fórmulas matemáticas.

En el punto más elevado, el vehículo tiene una velocidad nula o cero
y está a la distancia de 35 metros del suelo. En la posición más baja
posible, su distancia a la tierra es nula, siendo, en cambio, máxima su
velocidad, restos hechos pueden

Figura 19.

ser expresados en otros términos. En la posición más elevada, el vehículo
tiene energía potencial pero no energía cinética o de movimiento. En el
punto más bajo, posee la máxima energía cinética pero ninguna energía
potencial. Toda posición intermedia, donde hay determinada velocidad y
elevación, tiene ambas energías. La energía potencial crece con la
elevación mientras la energía cinética acrece con el aumento de la
velocidad. Los principios de la mecánica son suficientes para explicar
el movimiento. Se pueden introducir matemáticamente y con todo rigor los
conceptos de energía potencial dependiente de la posición y de energía
cinética dependiente de la velocidad. La adopción de estos dos nombres
es, naturalmente, arbitraria y se justifica por su conveniencia. La suma
de las dos magnitudes permanece invariable y constituye una constante
del movimiento. La energía total, potencial más cinética, se comporta
como una sustancia; como dinero cuyo valor queda intacto a pesar de
múltiples cambios de un tipo a otro de

46

moneda, por ejemplo, de dólares a pesos y viceversa, de acuerdo con el
tipo de cambio o equivalencia establecida.

En una verdadera "montaña rusa" (ver figura 19), donde la fricción
impide al vehículo alcanzar nuevamente una altura igual a la de su
punto de partida, se verifica todavía un cambio continuo entre su
energía potencial y cinética; pero su suma ya no permanece constante,
sino que va disminuyendo. Ahora debemos dar otro paso importante para
relacionar los aspectos mecánicos y calóricos del movimiento. La
riqueza de consecuencias y de generalizaciones que resultan de este
paso se verá más adelante.

En efecto, además de las energías cinética y potencial involucradas
en el movimiento, nos encontramos también con el calor creado por el
frotamiento. ¿Corresponderá también este calor a la disminución de la
energía mecánica, es decir cinética y potencial? Es inminente aquí una
nueva conjetura. Si el calor puede considerarse como una forma de la
energía, podría ser que la suma del calor, la energía cinética y la
potencial, permanezca constante. No solamente el calor, sino que éste
y otras formas de la energía tomadas en conjunto se comportan como una
sustancia, resultando indestructible su suma. Es como si una persona
debiera pagarse a si misma una comisión en francos por cambiar dólares
en pesos, guardando el dinero de la comisión, de modo que la suma de
los dólares, pesos y francos conserva su valor fijo de acuerdo con la
equivalencia establecida.

El progreso ha destruido el antiguo concepto del calor como
sustancia, pero tratamos de crear una nueva sustancia, la energía, con
el calor como una de sus formas.

LA EQUIVALENCIA

Hace menos de un siglo, la nueva clave, que condujo a considerar el
calor como una forma de la energía, fue barruntada por Mayer y
confirmada experimentalmente por Joule. Constituye una extraña
coincidencia el hecho de que casi toda la labor fundamental sobre la
naturaleza del calor la realizaran aficionados a la física, para
quienes era, puede decirse su "hobby" favorito, y no por físicos
profesionales. Entre los
47

más eminentes se cuentan: el escocés Black, tan vario en sus actividades,
el médico alemán Mayer y el gran aventurero americano Conde de Rumford,
que vivió en Europa y, además de otras actividades, fue Ministro de
Guerra en Baviera. Hallamos también al cervecero inglés Joule, quien, en
sus ratos perdidos, efectuó algunos de los más importantes experimentos
respecto a la conservación de la energía.

Joule demostró con el experimento la conjetura que considera al
calor como una forma de la energía y determinó el tipo de cambio o
equivalencia. Vale la pena ver cuáles fueron sus resultados.

La energía cinética más la potencial de un sistema constituye en
conjunto su energía mecánica. En el caso de la "montaña rusa" hemos
supuesto que parte de esta energía se convierte en calor. Si ello es
cierto, tendrá que haber aquí y en todos los procesos físicos similares
una relación o equivalencia entre ambas. Ésta es una cuestión
rigurosamente cuantitativa, pero el hecho de que una cantidad dada de
energía mecánica se puede transformar en determinada cantidad de calor,
es de por si de trascendental importancia. Nos gustaría conocer el valor
numérico del equivalente, o sea, cuánto calor se obtiene de una
determinada cantidad de energía mecánica.

A obtener esta cifra dedicó Joule sus investigaciones. El
dispositivo de uno de sus experimentos es muy semejante al mecanismo de
un reloj de pesas. Dar cuerda a tal reloj consiste en elevar dos pesas,
agregando así energía potencial al sistema. Si después de esta operación
no se toca al reloj, puede considerársele como un sistema aislado. Las
pesas caen lentamente y el reloj marcha en consecuencia. Después de
cierto tiempo, las pesas habrán alcanzado su posición más baja y el reloj
parará. ¿Qué sucedió con la energía? La energía potencial de las pesas se
convirtió gradualmente en energía cinética del mecanismo y ésta se disipó
paulatinamente en forma de calor.

Una variación ingeniosa de dicho dispositivo le permitió a Joule
medir esta pérdida de calor, y, de ahí, el equivalente mecánico del
calor. En su aparato (fig. 20) dos pesas producían la rotación de una
rueda de paletas sumergida en agua. La energía potencial de las pesas se
transformó en energía cinética de las partes móviles y luego en calor que
elevó la temperatura del agua. Joule midió este aumento de tempera-

48

tura, y, de acuerdo con el valor conocido de su calor específico, calculó
la cantidad de calor absorbido. Resumió sus resultados de muchos ensayos
como sigue:

"1º La cantidad de calor producida por fricción de los cuerpos, sólidos o líquidos, es
siempre proporcional a la cantidad de fuerza (por fuerza entiende Joule energía)
gastada.
"2º La cantidad de calor capaz de elevar la temperatura de una libra de agua (pesada en
el vacío, a una temperatura entre 56°y 60°F.) en un grado del termómetro Fahrenheit
requiere el gasto de una fuerza (energía) mecánica representada por la caída de 772
libras desde una altura de un pie".

Figura 20.

En otras palabras, la energía potencial de 772 libras, al elevarse un
pie sobre el suelo, es equivalente al calor necesario para elevar la
*
temperatura de una libra de agua de 55° F a 56° F . Experimentos
posteriores dieron una exactitud mayor; pero el equivalente mecánico del
calor es esencialmente lo que Joule descubrió en su trabajo de "pioneer".*

49

*
En las unidades que se usan en nuestro país, basados en el sistema métrico decimal, el
equivalente del calor es igual a 427 kilográmetros por caloría; es decir, que el calor
necesario para elevar la temperatura de un kilo de agua de 15° a 16º C. equivale a la
energía potencial de 427 kilogramos que se encuentran a la altura de un metro sobre el
suelo. .N. del T.

Realizado este importante trabajo, el progreso ulterior fue rápido.
Se reconoció que el calor y la energía mecánica son sólo dos de las
múltiples formas que la energía puede tomar, La radiación emitida por
el Sol es energía, pues parte de ella se transforma en calor sobre la
tierra. Una corriente eléctrica posee energía, pues puede calentar un
alambre o hacer girar las ruedas de un motor. El carbón representa
energía química que se libera, como calor, al quemarlo. En todo suceso
natural se transforma cierta energía en otra, siempre con una
equivalencia bien definida. En un sistema cerrado, aislado de toda
influencia exterior, se conserva la energía, comportándose entonces
como una sustancia. 1.a suma de todas las formas posibles de la energía
en tal sistema es una constante, aun cuando varíe la cantidad de
cualesquiera de esas formas. Si se considera todo el universo como un
sistema cerrado, se puede enunciar pomposamente con los físicos del
siglo XIX que la energía del universo es invariable, que no puede ser
destruida ni creada.

Nuestros dos conceptos de sustancia son, pues, materia y energía.
Ambos obedecen a leyes de conservación: un sistema aislado no puede
variar su masa ni su energía. La materia es ponderable, la energía no.
Por eso tenemos dos conceptos distintos y dos principios de
conservación. ¿Hay que tomar literalmente, aun ahora, estas ideas? ¿O
ha cambiado esta imagen, aparentemente bien fundada, a la luz del
conocimiento moderno? ¡Sí! Nuevos cambios en estos dos conceptos están
relacionados a la teoría de la relatividad. Volveremos sobre este tema
después.
EL FONDO FILOSÓFICO

Los resultados de las investigaciones científicas determinan a
menudo profundos cambios en la concepción filosófica de problemas cuya
amplitud escapa al dominio restringido de la ciencia. ¿Cuál es el objeto
de la ciencia? ¿Qué requisitos debe cumplir una teoría que pretende
describir la naturaleza? Estas cuestiones, aun cuando excedan los limites
de la física, están íntimamente relacionadas con ella, ya que tienen su
origen en la ciencia. Las generalizaciones filosóficas deben basarse
sobre las conclusiones científicas. Pero, establecidas y aceptadas
aquéllas ampliamente, influyen a su vez en el desarrollo ulterior del

50

pensamiento científico, indicando uno de los múltiples caminos a
seguir. Una rebelión afortunada contra lo aceptado da consecuencia,
generalmente, inesperados progresos que aparejadas nuevas concepciones
filosóficas. Estas observaciones parecerán vagas e insustanciales
mientras no estén ilustradas por ejemplos de la historia de la física.

A continuación trataremos de describir las primeras ideas
filosóficas sobre el objeto de la ciencia. Estas ideas influyeron
grandemente en el desarrollo de la física hasta hace apenas unos cien
años, cuando fueron descartadas a causa de nuevas comprobaciones,
nuevos hechos y teorías, que a su vez formaron una neva base para la
ciencia.

En toda la historia de la ciencia, desde los filósofos griegos
hasta la física moderna, ha habido tentativas para explicar la
complejidad de los fenómenos naturales partiendo de cierto número de
ideas y de relaciones simples y fundamentales. Éste es el principio
básico de toda la filosofía natural. Ya está expresado en la labor de
los Atomistas griegos. Hace veinticuatro siglos escribió Demócrito:

"Por convención, dulce es dulce; por convención, amargo es amargo, y por
convención, caliente es caliente, frío es frío, calor es calor. Pero en la
realidad sólo hay átomos y vacío. Es decir, los objetos de la sensación se
suponen reales y es costumbre considerarlos como tales, pero en verdad no
lo son. ¡Sólo los átomos y el vacío son reales!"

Esta idea quedó en la filosofía antigua nada más que como una
ficción ingeniosa de la imaginación. Los griegos no conocían ley alguna
que relacionara hechos subsiguientes. La relación científica entre
teoría y experimento tuvo en realidad su principio en los trabajos de
Galileo. Ya hemos visto y desarrollado las claves iniciales que
condujeron al descubrimiento de las leyes del movimiento. Durante dos
siglos de investigación científica, la fuerza y la materia fueron los
conceptos sobre los cuales se apoyaban todas las tentativas de
comprender la naturaleza. Es imposible imaginarlos separados, porque,
para que una fuerza se manifieste, ha de actuar sobre la materia.

C o n s i d er e m o s el caso más simple de dos partículas materiales entre
las cuales actúan fuerzas. Las fuerzas más simples que se

51

pueden imaginar son las de atracción y repulsión. En ambos casos, los
vectores que las representan están sobre línea de unión de las
partículas (ver fig. 21). La exigencia de simplicidad conduce, pues, a
la imagen de partículas que se atraen o repelen; toda suposición
diferente respecto a la dirección en que obran las fuerzas daría una
imagen mucho más complicada. ¿Se puede hacer una conjetura igualmente
sencilla sobre la

Atracción

Repulsión

Figura 21.

longitud de los vectores de la fuerza? Aun deseando evitar hipótesis
demasiado especiales, es posible adoptar la siguiente: La fuerza que
actúa entre dos partículas cualesquiera depende únicamente de la
distancia que las separa, como sucede con las fuerzas de gravitación.
Esto parece bastante simple. Se podría imaginar fuerzas más
complicadas, tales que, por ejemplo, dependan además de la distancia,
de las velocidades de las partículas. Repitiendo: con materia y fuerza
como conceptos fundamentales, resulta muy difícil imaginar suposiciones
más simples que la de fuerzas actuantes sobre la recta de unión de las
partículas y dependientes, únicamente, de su separación. Pero, ¿será
posible describir todos los fenómenos físicos por medio de dichas
fuerzas solamente? El gran éxito de la mecánica en todas sus ramas, su
resonante triunfo en el desarrollo de la astronomía, la aplicación de
sus ideas a problemas aparentemente distintos y de carácter no
mecánico, todo esto contribuyó a afianzar la creencia de que es posible
describir todos los fenómenos de la naturaleza en términos de simples
fuerzas que obren entre objetos inalterables. Durante los dos siglos
posteriores a Galileo, tal intento, consciente o inconsciente, es

52

visible en casi toda creación científica. Esto fue claramente formulado
por Helmholtz a mediados del siglo XIX.
En resumen escribe Helmholtz , el problema de las
ciencias físicas naturales consiste en referir todos los fenómenos de la
naturaleza a variables fuerzas de atracción y repulsión, cuyas
intensidades dependan totalmente de la distancia. La posibilidad de
resolver este problema constituye la condición de una comprensión
completa de la naturaleza".

Por lo tanto, de acuerdo a Helmholtz, el sentido del progreso de la
ciencia está perfecta y estrictamente determinado:

"Y su función habrá terminado continúa Helmholtz tan pronto como
se cumpla la reducción de todos los fenómenos naturales a esas simples
fuerzas y se demuestre que ésta es la única reducción posible".
Esta concepción parece torpe e ingenua a un físico del siglo XX.
Le asustaría pensar que la gran aventura de la
investigación pudiera quedar terminada tan pronto y le parecería poco
estimulante que quedara establecida para siempre una imagen infalible
del universo.

Aun admitiendo que se pudieran reducir todos los hechos naturales, de
acuerdo con esos dogmas, a la actuación de fuerzas simples
entre las partículas, queda abierta la cuestión de la forma en que
dichas acciones dependen de la distancia. No se puede rechazar la
posibilidad de que, para fenómenos diversos, esa dependencia sea
diferente. En tal caso, la necesidad de introducir tipos distintos de
fuerza sería ciertamente insatisfactoria desde dicho punto de vista
filosófico. Sin embargo, el así llamado punto de vista mecánico o
concepción mecánica del universo formulado con máxima claridad por
Helmholtz, hizo un papel importantísimo, en su tiempo. El
desarrollo de la teoría cinética de la materia constituye una de
grandes adquisiciones de la ciencia, directamente influida por la
concepción mecanicista.

Antes de demostrar su declinación, aceptemos provisionalmente el
punto de vista de los físicos del siglo pasado y veamos qué conclusiones
es posible obtener de su imagen del mundo exterior.

53

LA TEORÍA CINÉTICA DE LA MATERIA

¿Será posible explicar los fenómenos calóricos en función del
movimiento de partículas cuyas interacciones responden a fuerzas
simples? Supongamos que cierta masa de gas, aire por ejemplo, esté
contenida, a una temperatura determinada, en un recipiente cerrado.
Al calentarlo elevamos su temperatura aumentando, en consecuencia, su
energía. ¿Pero cómo estará relacionado el calor con el movimiento? La
posibilidad de tal conexión nos es sugerida por la concepción
filosófica que acabamos de aceptar a titulo de ensayo y teniendo en
cuenta que el calor puede ser engendrado por el movimiento. El calor
tiene que ser energía mecánica si todo problema es de naturaleza
mecánica. El objeto de la teoría cinética está en interpretar la
materia mecánicamente. De acuerdo con ella, un gas es una
congregación de un enorme número de partículas o moléculas,
moviéndose en todas direcciones, chocando entre sí y cambiando de
dirección en cada colisión. Así como en una gran comunidad humana
existe una edad o una riqueza media, así debe existir entre las
moléculas una velocidad media. Habrá, pues, una energía cinética
media por partícula. Aumentar la cantidad de calor en el recipiente
significa el aumento de la energía cinética media. Luego, de acuerdo
con esta concepción, el calor no es una forma especial de la energía
distinta de la mecánica, sino, precisamente, la energía cinética del
movimiento molecular. A una temperatura dada corresponde una energía
cinética media, por molécula, bien definida. Ésta no es, en verdad,
una suposición arbitraria. Si queremos idear una imagen de la ma-
teria, coherente con el punto de vista mecánico, estamos obligados a
considerar la energía cinética molecular como una medida de la
temperatura.

Esta teoría es algo más que un juego de la imaginación. Se puede
demostrar que la teoría cinética de los gases no está solamente de
acuerdo con la experiencia, sino que conduce efectivamente a un
entendimiento más profundo de los hechos observados. Ilustrémoslo con
algunos ejemplos.
Imaginemos un recipiente cerrado por un pistón que se puede
desplazar libremente. Contiene cierta cantidad de gas a temperatura
constante. Si el pistón está inicialmente en reposo en

54

cierta posición, se elevará si disminuimos su peso, y descenderá si lo
aumentamos. Es decir, para hacer entrar el pistón se debe ejercer
cierta fuerza contra la presión interna del gas, ¿En qué consiste el
mecanismo de esta presión, de acuerdo a la teoría cinética? Un número
enorme de las partículas que constituyen el gas se mueve en todas
direcciones; ellas bombardean las paredes del recipiente y el pistón,
rebotando como pelo-

Figura 22.

tas en una pared rígida. Este bombardeo continuo sostiene el pistón y
las pesas a cierta altura, oponiéndose a la fuerza de gravedad que
actúa hacia abajo sobre el uno y las otras. En un sentido tenemos,
pues, la fuerza de gravitación y en el opuesto muchos golpecitos
irregulares de las moléculas; el efecto resultante, sobre el pistón,
de todas esas pequeñas e irregulares fuerzas de choque, tiene que ser
igual a la fuerza de la gravedad, si ha de haber equilibrio. (Ver fig.
22).
Supongamos que el pistón sea desplazado hacia abajo, comprimiendo
el gas a una fracción de su volumen primitivo; sea, por ejemplo, a la
mitad, conservándose la temperatura sin variación. ¿Qué sucederá, de
acuerdo con la teoría cinética? La fuerza procedente del bombardeo
molecular ¿será más o menos intensa que antes de la compresión? Ahora
bien, la energía cinética media de las partículas no ha variado
(temperatura constante), pero ha aumentado la frecuencia de sus
colisiones

55

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