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Resultantes y descomposición de fuerzas en el plano
- 1. Resultante de sistemas de fuerzas concurrentes, coplanares, y descomposición en sus componentes rectangulares en el plano. Presentado por: Muñoz Santana Emanuel Muñoz Aranzolo Diego Alejandro Cruz Molina Martín Uribe Callejas José Uriel
- 2. Introducción - ¿Qué es la fuerza? Es la acción de un cuerpo sobre otro debida al contacto físico directo entre los cuerpos o debido a una acción a distancia como puede ser el efecto gravitatorio, eléctrico o magnético entre cuerpos separados.
- 3. Clasificación de Fuerzas Fuerzas de contacto y a distancia: La principal diferencia entre los dos tipos de fuerzas es que en las fuerzas por contacto se necesita que estén tocando para que se produzcan y en las fuerzas a distancia se mantiene aunque no exista. Además, la intensidad en las fuerzas a distancia depende del espacio que haya entre los dos cuerpos. Fuerzas de contacto son aquellas en las que el cuerpo que ejerce la fuerza está en contacto directo con el cuerpo sobre el que actúa dicha fuerza. Las fuerzas a distancia son aquellas en las que no existe contacto directo entre el cuerpo que ejerce la fuerza y el cuerpo sobre el que es aplicada. Los cuerpos que son capaces de ejercer fuerzas a distancia sobre otros cuerpos crean a su alrededor los llamados campos de fuerza.
- 4. Sistemas de fuerzas La fuerza capaz de reemplazar a varias en un sistema y con el mismo efecto, se denomina resultante del sistema La resultante tiene una intensidad igual a la suma de las intensidades de las componentes e igual dirección y sentido que estas Ejemplo: Si dos personas ejercen sobre un cuerpo, fuerzas de 40kg (F1) y 80 kg (F2), en la misma dirección y sentido, el sistema se puede representar: F1 + F2= R 40 Kg + 80 Kg = 120 Kg
- 5. Fuerzas concurrentes Dos o más fuerzas son concurrentes cuando la dirección de sus vectores o sus prolongaciones se cortan en al menos un punto. (José L. 2022)
- 6. Fuerzas concurrentes Un sistema de fuerzas (varias fuerzas actuando sobre el mismo cuerpo) pueden coincidir en el que éstas tengan el mismo sentido, la misma dirección pero siempre coinciden en el mismo objeto. (AulaFacil. 2022) La coincidencia en la aplicación de las fuerzas es el bulto a arrastrar. Coinciden las fuerzas del hombre y caballo en dirección y sentido. Ambos aplican sus fuerzas en el mismo objeto (el carro).
- 7. Fuerzas concurrentes - ¿Dónde son visibles? Un objeto colgado. Las fuerzas concurrentes son el peso del objeto y la tensión del cable que lo sostiene. Un objeto empujado sobre una superficie rugosa. Las fuerzas concurrentes son la fuerza que lo empuja y la fuerza de roce entre el cuerpo y la superficie.
- 8. Fuerzas concurrentes - Ejemplo y resolución
- 9. Fuerzas coplanares Definición: Las fuerzas coplanares son fuerzas que están contenidas en un mismo plano y en dos ejes, a diferencia de las no coplanares que se encuentran en tres ejes.
- 10. Resultante de sistemas de fuerzas coplanares Cuando un cuerpo sufre la acción de dos o más fuerzas, sus efectos pueden ser sustituidos por la acción de una única fuerza denominada fuerza resultante. (L. Fernández, 2022). Por lo tanto, la fuerza resultante es igual a la suma de fuerzas que son ejercidas sobre el objeto.
- 11. Método del triángulo Este método se utiliza cuando se tienen dos vectores y consiste en disponer gráficamente un vector a continuación del otro, pero respetando el módulo, dirección y sentido de ambos. Luego se traza una diagonal que une el inicio del vector "A" con el otro extremo. Finalmente, esta diagonal será el vector resultante y su magnitud se puede obtener al medir la diagonal o en su caso si se tiene la medida de los ángulos se puede usar el teorema de pitágoras (cuando el triángulo tiene un ángulo recto) o el teorema de cosenos y senos.
- 12. Método del Teorema de los senos y cosenos El método del teorema de los cosenos se puede aplicar para obtener la resultante de dos vectores cuando se conoce por lo menos dos lados y el ángulo opuesto a la resultante. La fórmula a usar sería la siguiente: El método del teorema de los senos se puede aplicar para obtener la resultante de dos vectores, pero se debe conocer por lo menos 2 ángulos y un lado. Su fórmula es:
- 13. Ejemplo de método del triángulo Encontrar el valor de la suma resultante entre los vectores que se ilustran en la imagen Primer paso: trasladar el vector b y colocarlo en la cabeza del vector a, respetando su módulo, dirección y sentido. Posteriormente trazar el vector resultante, el cual parte de la cola del vector a, hasta la cabeza del vector b.
- 14. Ejemplo de método del triángulo Paso 2: Obtener el ángulo que se forma entre el vector a y el vector b, sabiendo que 1800- 400=1400 Paso 3: Utilizar la fórmula de la ley de cosenos para hallar la magnitud del vector resultante. Datos: a=40 N b=30 N ángulo= 1400 Fórmula: Procedimiento:
- 15. Ejercicio para el grupo Dados los siguientes vectores, hallar la magnitud de la resultante. Fórmula: Recuerda que el ángulo con el que se trabajará en la fórmula, será el ángulo de 600 pues el otro corresponde al vector F1
- 16. Resolución del ejercicio Primer paso: trasladar el vector F1 y colocarlo en la cabeza del vector F2, respetando su módulo, dirección y sentido. Posteriormente trazar el vector resultante, el cual parte de la cola del vector F2, hasta la cabeza del vector F1. Datos: A= 35 N B= 25 N Ángulo: 600 Fórmula: Sustitución y resultado:
- 17. Método del paralelogramo Este método se utiliza para obtener la resultante de dos vectores separados por un ángulo, y consiste en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos, de modo que la paralela al vector B pase por la cabeza del vector A y viceversa, formando un paralelogramo. Para obtener la fuerza resultante, se debe trazar una línea que parta del origen de los vectores hasta la unión de las líneas paralelas. Finalmente para calcular la magnitud de la fuerza resultante se utiliza la fórmula de la imagen.
- 18. Ejemplo del método del paralelogramo Primero se trasladan paralelamente los vectores hasta unirlos y luego se traza el vector resultante. Hallar la resultante de los siguientes vectores, teniendo en cuenta que el vector A es de 7 Newton y el vector B de 5 Newton, además el ángulo entre ellos es de 500 Después se aplica la ley de cosenos para hallar la magnitud del vector resultante.
- 19. Ejemplo del método del paralelogramo Hallar la resultante de los siguientes vectores, teniendo en cuenta que el vector A es de 7 Newton y el vector B de 5 Newton, además el ángulo entre ellos es de 500 Datos: A= 7 N B= 5 N Ángulo: 500 Fórmula: Sustitución y resultado:
- 20. Ejercicio para el grupo Hallar la resultante de los siguientes vectores, teniendo en cuenta que el vector A es de 12 Newton y el vector B de 8 Newton, además el ángulo entre ellos es de 620 Fórmula:
- 21. Resolución del ejercicio Datos: A= 12 N B= 8 N Ángulo: 620 Fórmula: Primero se trasladan paralelamente los vectores hasta unirlos y luego se traza el vector resultante. Sustitución y resultado:
- 22. Método del polígono Este método se puede usar cuando se desea sumar tres o más vectores, y consiste en colocar los vectores uno seguido del otro, pero respetando su módulo, dirección y sentido, tomando en cuenta que al unirlos, no deben coincidir dos inicios o dos finales en un mismo punto. La resultante será el vector que une el inicio del primer vector y el final del último vector.
- 23. Descomposición de la resultante en sus componentes rectangulares La descomposición de la fuerza resultante en componentes rectangulares consiste en hallar las proyecciones de esa fuerza sobre sus dos ejes cartesianos. Es decir que se transforma la fuerza resultante en otras dos que se encontrarán sobre los ejes (X,Y) y que sumadas dan la fuerza resultante. Para ello, es necesario trazar líneas que relacionan la punta del vector resultante con los ejes X,Y, formando una especie de cuadrilátero, luego se trazan los nuevos vectores, los cuales, partirán del origen del vector resultante hacia las líneas trazadas anteriormente.
- 24. Para encontrar la magnitud de los vectores nuevos es necesario hacer uso de las fórmulas trigonométricas de la imagen de abajo, recordando siempre que para el vector del eje X se utiliza el coseno del ángulo y para el vector del eje Y se usa el seno del ángulo.
- 25. Ejemplo de descomposición de la resultante En la imagen de la derecha se observa una fuerza de 14 Newton, la cual forma un ángulo de 450 con el eje de las x, para descomponer esta fuerza, es necesario trazar líneas que relacionen la cabeza del vector con los ejes X e Y en el plano cartesiano. Una vez hecho esto es posible formar dos nuevos vectores, que estarán ubicados en el eje X e Y. Para calcular la magnitud del vector Fx se usa el coseno y la siguiente fórmula: Para calcular la magnitud del vector Fy se usa el seno y la siguiente fórmula:
- 26. Ejemplo de descomposición de la resultante Se procede a calcular la magnitud del vector Fx Se procede a calcular la magnitud del vector Fx Datos: F= 14 N Ángulo: 450 Nota: en este caso el seno y el coseno de 450 dan el mismo resultado
- 27. Ejercicio para el grupo Descomponer el siguiente vector en sus componentes rectangulares en el plano . Fórmulas:
- 28. Resolución del ejercicio Primero, trazar las líneas que relacionen la cabeza del vector F, con los ejes X e Y, para luego dibujar los nuevos vectores. Datos: F= 23 N Ángulo: 700 Sustitución y resultado: Fórmulas:
- 29. Demostración
- 30. Preguntas
- 31. Conclusiones: Cuando se trabaja con vectores, hay que tener en cuenta su módulo, su dirección y su sentido, para de este modo evitar errores a la hora de sumarlos. Asimismo tener presentes las diversas fórmulas trigonométricas y su forma de aplicación.
- 32. José L. Fernández - Fisicalab. Fuerzas concurrentes y Paralelas. https://www.fisicalab.com/apartado/fuerzas-concurrentes- paralelas AulaFacil - Fuerzas Concurrentes. https://www.aulafacil.com/cursos/fisica/dinamica-ii/fuerzas- concurrentes-l10446 Bibliografía
- 33. Bibliografía UAJM. (5 de Abril de 2016). Teoria de vectores: http://www.uajms.edu.bo/ddf/wp- content/uploads/sites/17/2016/03/TEORIA- VECTORES-2016.pdf Ingenierizando. (2022). Fuerzas coplanares: https://www.ingenierizando.com/dinamica/fuerzas- coplanares/#Fuerzas-coplanares-y-no-coplanares L. Fernández, J. (s.f.). Fisica Lab . Descomposición de Fuerzas: https://www.fisicalab.com/apartado/descomposicion- fuerzas L., F. (s.f.). Fisica lab. Fuerza Resultante de un Sistema de Fuerzas: https://www.fisicalab.com/apartado/fuerza-resultante
Notas del editor
- La fuerza es un fenómeno físico capaz de modificar la velocidad de desplazamiento, movimiento y/o estructura (deformación) de un cuerpo, según el punto de aplicación, dirección e intensidad dado. Por ejemplo, acciones como arrastrar, empujar o atraer un objeto conllevan la aplicación de una fuerza que puede modificar el estado de reposo, velocidad o deformar su estructura según sea aplicada. Asimismo, la fuerza es una magnitud vectorial medible que se representa con la letra ‘F’ y su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Newton ‘N’, denominado así en honor a Isaac Newton, quien describió en su Segunda Ley de Movimiento cómo la fuerza tiene relación con la masa y la aceleración de cuerpo. Por ejemplo, a mayor masa mayor será la fuerza a ejercer sobre el objeto para lograr moverlo o modificarlo. Fórmula para calcular la fuerza La fuerza se calcula con la siguiente fórmula: F = m • a. F: fuerza necesaria para mover un cuerpo u objeto (en el Sistema Internacional se calcula en Newton). m: masa de un cuerpo (en el Sistema Internacional se calcula en kilogramos). a: unidad de aceleración (en el Sistema Internacional se calcula en metros por segundo al cuadrado m/s2). Las principales características de la fuerza son: Puede ser medida en diferentes sistemas de unidades. Es una magnitud vectorial por lo que se puede representar gráficamente empleando vectores (flechas). Tiene cuatro propiedades fundamentales que son: la intensidad, la dirección, el sentido y el punto de aplicación (superficie donde se aplica la fuerza). Se pueden distinguir entre las fuerzas de contacto y las fuerzas a distancia. Se pueden distinguir dos fuerzas según su tiempo de duración, de allí que se hable de fuerzas instantáneas, como la fuerza de tensión, o de fuerzas duraderas, como la fuerza de gravedad. Los cuerpos reaccionan de diversas maneras ante la aplicación de una fuerza, de allí que algunos puedan ser o no deformados.
- Fuerza de contacto Resulta de la interacción entre dos cuerpos a través de un contacto físico entre ellos. Existen distintas clases de fuerza de este tipo, como fuerza de empuje, fuerza de fricción o fuerza de tensión. Fuerza a distancia Resulta de la interacción entre dos cuerpos sin que exista contacto físico. Por ejemplo, las fuerzas electromagnéticas y las fuerzas gravitacionales. Fuerza gravitacional Es un tipo de fuerza a distancia que se define como un fenómeno físico en el que los cuerpos con una determinada masa se atraen entre ellos siempre que se encuentren dentro de su campo gravitacional. La fuerza gravitacional es especialmente importante en cuerpos de gran masa como los planetas. En este sentido, la gravedad indica el peso de un cuerpo. Fuerza magnética o electromagnética Se refiere a la fuerza que tienen los cuerpos cuando sus partículas se atraen o repelen según sus cargas eléctricas. Por ejemplo, los cuerpos que tienen cargas iguales se repelen, y aquellos cuerpos que tienen cargas diferentes se atraen. Cuando este tipo de fuerza ocurre en cuerpos en movimiento se generan campos electromagnéticos. Vea también Ley de Coulomb. Fuerza de rozamiento o fricción La fuerza de rozamiento o fricción es aquella que surge cuando un objeto o cuerpo se mueve sobre otro, por lo que sus superficies entran en contacto generando resistencia ya que uno se opone al movimiento. Por ejemplo, deslizar una caja sobre la superficie del suelo. Fuerza estática Se refiere a la poca variación de la intensidad, lugar o dirección de la fuerza que actúa sobre un cuerpo, por lo que esta suele ser constante. Por ejemplo, el peso de una casa. Fuerza dinámica Es la fuerza que varía de manera violenta de dirección, punto de aplicación o intensidad. Por ejemplo, un impacto fuerte e inesperado sobre un cuerpo en reposo. Fuerza de acción Son aquellas fuerzas exteriores que actúan sobre un cuerpo con el objetivo de desplazarlo o deformar su estructura. Por ejemplo empujar un objeto de gran peso y tamaño. Fuerza de reacción Se refiere a las fuerzas que son generadas como respuesta o reacción por el cuerpo u objeto que recibe una fuerza de acción a fin de mantener el equilibrio. Por ejemplo, si tratamos de mover una caja de gran tamaño y peso, esta generará una fuerza de reacción para mantener el equilibrio. Fuerza elástica Se refiere a la fuerza que poseen ciertos cuerpos para recuperar su forma o estructura original luego de ser deformados, por tanto se trata de un tipo de fuerza que depende en gran medida de las propiedades físicas del cuerpo. Por ejemplo, un resorte. Fuerza de tensión Se trata de un tipo de fuerza que se transmite a través de diferentes cuerpos diferentes, se trata de dos fuerzas opuestas afectan a un mismo cuerpo pero en direcciones opuestas. Por ejemplo, una polea.
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