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Patents

  1. Advanced Patent Search
Publication numberDE102010047457 A1
Publication typeApplication
Application numberDE201010047457
Publication date12 Apr 2012
Filing date6 Oct 2010
Priority date6 Oct 2010
Publication number1010047457, 201010047457, DE 102010047457 A1, DE 102010047457A1, DE 2010/10047457 A1, DE-A1-102010047457, DE1010047457, DE102010047457 A1, DE102010047457A1, DE2010/10047457A1, DE201010047457
InventorsGerrit Prof. Dr. Korvink Jan, Dipl.-Phys. Strohmeier Dirk
ApplicantAlbert-Ludwigs-Universität Freiburg
Export CitationBiBTeX, EndNote, RefMan
External Links: DPMA, Espacenet
Numerical method for modeling, optimization, regulation and/or approximation of e.g. optical wavefront of mirror of optical system, involves modeling physical mechanical parameter of optical component
DE 102010047457 A1
Abstract
The method involves modeling a physical parameter (4) of an optical system by adjustment of partial differential equations. Approximation of the modeling of the physical parameter is performed (6) by Zernike approach. A procedure i.e. Galerkin procedure, is applied on the modeling of the physical parameter. The Zernike approach is applied (8) in the modeling of the physical parameter, and boundary conditions (16) are applied and/or used in the modeling when it is required. The modeling of the parameter is comprised of modeling of a physical mechanical parameter of an optical component. The physical mechanical parameter is temperature distribution, mechanical deformation, inner forces and/or pressure. Independent claims are also included for the following: (1) an adaptive optical element comprising a chamber (2) a method for adjustment of an adaptive optical element.
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Claims(24)  translated from German
  1. Numerisches Verfahren zum Modellieren, Optimieren, Regeln und/oder Steuern, insbesondere Approximieren, physikalischer Größen eines optischen Systems mit den Schritten a. Modellieren mindestens einer physikalischen, insbesondere optischen, Größe, insbesondere eine optische Wellenfront, bevorzugt durch Einstellen mindestens einer partiellen Differentialgleichungen, die einen Operator Θ(∇), eine Ansatzfunktion u(ρ, ϕ) und eine Quelle I(ρ, ϕ) oder allgemeine Inhomogenität umfasst Numerical method for modeling, optimizing, rules and / or taxes, especially approximating, physical parameters of an optical system comprising the steps of: a. Modeling at least one physical, especially optical, size, especially an optical wavefront, preferably by adjusting at least one partial differential equations an operator Θ (∇), a trial function u (ρ, φ) and a source I (ρ, φ) or general inhomogeneity includes Θ(∇)u(ρ, φ) = I(ρ, φ) Θ (∇) u (ρ, φ) = I (ρ, φ) b. b. Approximieren der Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung, durch einen durch mindestens ein Zernike-Polynom gebildeten Zernike-Ansatz Approximating the modeling of the physical size, in particular the at least one partial differential equation by a formed by at least one Zernike polynomial Zernike approach Z m / n(ρ, φ) = zm / n(ρ)α m (φ) Z m / s (ρ, φ) = zm / n (ρ) α m (φ) c. c. Anwenden einer Methode der gewichteten Residuen, insbesondere der Galerkin-Methode, auf die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partielle Differentialgleichung Applying a method of weighted residuals, especially the Galerkin method, the modeling of the physical size, in particular the at least one partial differential equation
    Figure 00180001
    d. Einsetzen des Zernike-Ansatzes in die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung, und/oder Abbrechen der Reihe; d insertion of the Zernike approach to the modeling of the physical size, in particular the least a partial differential equation, and / or cancel the series. e. ggf. Einsetzen und/oder Anwenden mindestens einer Randbedingungen in die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung; e., if necessary, insertion and / or applying at least one boundary conditions in the modeling of the physical size, in particular the at least one partial differential equation; f. Lösen der Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens eine partiellen Differentialgleichung; dadurch gekennzeichnet , dass das Modellieren der physikalischen Größe, insbesondere die partielle Differentialgleichung, zusätzlich mindestens eine physikalische mechanische Größe, wie Temperaturverteilung, mechanische Verformung, innere Kräfte und/oder Spannungen umfasst. f. loosening the modeling of the physical variable, in particular the at least one partial differential equation, characterized in that the modeling of the physical size, particularly the partial differential equation, in addition at least one physical mechanical quantity such as temperature distribution, mechanical deformation, internal forces and / or tensions includes.
  2. Numerisches Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Ansatzfunktion mindestens eine optische und/oder mindestens eine mechanische Größe umfasst. Numerical method according to claim 1, characterized in that the recognition function of at least one optical and / or at least one mechanical quantity.
  3. Numerisches Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Ansatzfunktion eine räumliche Funktion u(x, y) umfasst, die durch eine Reihe von Zernike-Polynomen Z i (x, y) approximierbar ist oder approximiert wird, wobei die Approximation u(x, y) darstellbar ist als Numerical method according to claim 1 or 2, characterized in that the recognition function includes a three-dimensional function u (x, y) defined by a series of Zernike polynomials Z i (x, y) is approximated or is approximated, the approximation u (x, y) can be represented as
    Figure 00190001
  4. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, das die räumliche Funktion eine Verformung, insbesondere eine Oberflächenkontur, eines optisch wirksamen Körpers umfasst, insbesondere aufgrund eines Einflusses von Kräften, wie Druckkräften, inneren Spannungen und Gravitationskräften. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in comprising the spatial deformation function, in particular a surface contour of an optically active body, in particular due to an influence of forces, such as compressive forces, internal stress and gravitational forces.
  5. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Anwenden der Methode der gewichteten Residuen eine Auswahl mindestens eines Linearfaktors bzw. Gewichts ζ umfasst, die das Residuum zumindest minimal, insbesondere vernachlässigbar macht. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that applying the method of weighted residues includes a selection of at least one linear or factor ζ weight to give the residue, at least minimally, and in particular negligible.
  6. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Lösen der Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen Differentialgleichung, ein Ansetzen der Randbedingungen und transponierten Randbedingungen an den Operator und/oder ein Erweitern eines Lösungsvektors um Lagrangesche Multiplikatoren und/oder eine Projektion der Quelle oder Inhomogenität in den Funktionenraum der Zernike-Polynome umfasst. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the release of the modeling of the physical variable, in particular the at least one differential equation, a preparation of the boundary conditions and transposed boundary conditions to the operator and / or expanding a solution vector to Lagrangian multipliers and / or comprises a projection of the source or inhomogeneity in the functional space of the Zernike polynomials. <I((ρ, φ), Z j > = ∫ Ω I(ρ, φ)Z j <I ((ρ, φ), Z j> = Ω I (ρ, φ) Z j d Ⓜ
  7. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine Dickenverteilung des optisch wirksamen Körpers parametrisierbar ist, durch Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that a thickness distribution of the optically active body can be parameterized by t(ρ, φ) ≈ t (ρ, φ) ≈ t t (ρ, φ) = Σ N / i=1 α i Z i (ρ, φ) (Ρ, φ) = Σ N / i = 1 α i Z i (ρ, φ)
  8. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Operator auf mehrere Quellfunktionen anwendbar ist. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the operator is applicable to a plurality of source functions.
  9. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die mindestens eine physikalische Größe mindestens einen optischen Fehler, wie Aberration, Koma und Astigmatismus, umfasst. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the at least one physical quantity at least one optical defects, such as aberration, coma and astigmatism comprises.
  10. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Operator einen mechanischen Operator, die Quelle oder Inhomogenität einwirkenden Kräfte, Temperaturverteilung, Druck, Spannungen oder innere Kräfte eines Körpers und/oder die Ansatzfunktion eine zu berechnende Formfunktion umfasst. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the operator a mechanical operator, the source or inhomogeneity acting forces, temperature distribution, pressure, voltages or internal forces of a body and / or the recognition function includes a to be calculated shape function.
  11. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Ansatzfunktion die Poission-Gleichung umfasst. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the recognition function includes the Poisson equation.
  12. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Anwenden der Randbedingungen ein Separieren durch äquivalente Integralumformung zur Erlangung einer Schwachen Form und/oder ein Erweitern des Systems durch Lagrangesche Multiplikatoren umfasst. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the boundary conditions are applied comprises a separation by equivalent integral transformation for obtaining a weak form and / or expand the system by Lagrange multipliers.
  13. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Vereinfachen auf eine schwache Form, insbesondere Separieren von Eigenschaften der partiellen Differentialgleichungen, wie Neumannsche Randbedingung, und/oder Einsetzen der schwachen Form in den Zernike-Ansatz umfasst. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the simplification of a weak form, in particular separation of properties of partial differential equations, such as Neumann boundary condition, and / or insertion of the weak form comprises in the Zernike approach.
  14. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das mindestens eine Zernike-Polynom in Polarkoordinaten transformierbar oder transformiert ist. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the at least one Zernike polynomial can be transformed or transformed into polar coordinates.
  15. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ), das insbesondere mit einem numerischen Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 14 modellierbar, optimierbar, regel- oder steuerbar ist, das eine Kammer ( ), Which is in particular with a numerical method according to any one of claims 1 to 14 can be modeled, can be optimized, control or be controlled, a chamber ( 32 32 ), zumindest einen elastischen optisch wirksamen Körper ( ), At least one elastic body optically active ( 38 38 ) und ein in der Kammer ( ) And one in the chamber ( 32 32 ) angeordnetes mit Druck beaufschlagtes Fluid aufweist, mit dem der elastische optisch wirksame Körper ( ) Which is arranged with pressurized fluid, with which the elastic body optically active ( 38 38 ) spannbar oder gespannt ist, dadurch gekennzeichnet, dass es zusätzlich eine Einstelleinrichtung ( ) Is clamped or tensioned, characterized in that it additionally adjusting means ( 42 42 ) aufweist, mit der mindestens eine physikalische Eigenschaften des Fluids, wie Masse, Dichte, Temperatur, Volumen und/oder der Druck, einstellbar ist, wobei eine Änderung der physikalischen Eigenschaft des Fluids eine Änderung der Form, insbesondere Oberflächenkontur, des elastischen optisch wirksamen Körpers ( ), With which, is at least one physical properties of the fluid, such as mass, density, temperature, volume and / or pressure adjustable, wherein a change of the physical property of the fluid, change in shape, in particular, surface contour of the elastic optically active body ( 38 38 ) induziert. ) Induced.
  16. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ) nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass die Oberflächenkontur des optisch wirksamen Körpers ( ) According to claim 15, characterized in that the surface contour of the optically effective body ( 38 38 ) konvex oder konkav ist und dass die Oberflächenkontur des optisch wirksamen Körpers ( ) Is convex or concave and that the surface contour of the optically effective body ( 38 38 ) durch eine Formfunktion u(x, y) oder u(ρ, ϕ), insbesondere durch mindestens ein Zernike-Polynom darstellbar ist. ) Is represented by a shape function u (x, y) or u (ρ, φ), in particular by at least a Zernike polynomial.
  17. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ) nach einem der Ansprüche 15 oder 16, dadurch gekennzeichnet, dass der elastische optisch wirksame Körper ( ) According to one of claims 15 or 16, characterized in that the optically effective elastic body ( 38 38 ) eine radialsymmetrische oder eine winkelabhängige Dickenverteilung aufweist und dass die Dickenverteilung des optisch wirksamen Körpers ( ) Has a radially symmetric or an angle-dependent thickness distribution, and that the thickness distribution of the optically active body ( 38 38 ) durch t(ϕ) und/oder t(ρ, ϕ) darstellbar ist, insbesondere durch die Funktion: ) Through t (φ) and / or T (ρ, φ) can be represented, in particular by the function: t(ρ, φ) ≈ t (ρ, φ) ≈ t t (ρ, φ) = Σ N / i=1 α i Z i (ρ, φ) (Ρ, φ) = Σ N / i = 1 α i Z i (ρ, φ)
  18. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ) nach einem der Ansprüche 15 bis 17, dadurch gekennzeichnet, dass der elastische optisch wirksame Körper ( ) According to one of claims 15 to 17, characterized in that the optically effective elastic body ( 38 38 ) eine zirkulare oder ovale Geometrie aufweist. ) Has a circular or oval geometry.
  19. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ) nach einem der Ansprüche 15 bis 18, dadurch gekennzeichnet, dass das optische Element ( ) According to one of claims 15 to 18, characterized in that the optical element ( 30 30 ) eine Transmissions- oder Reflektionsoptik, insbesondere einen Spiegel, eine Paralleloptik, eine Zoomlinse und/oder hierachische Fraktale umfasst. ) Comprises a transmission or reflection optical system, in particular a mirror, a parallel optical system, a zoom lens and / or fractal hierarchical.
  20. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ) nach einem der Ansprüche 15 bis 19, dadurch gekennzeichnet, dass die Einstelleinrichtung ( ) According to one of claims 15 to 19, characterized in that said adjusting means ( 42 42 ) eine mit der Kammer ( ) With a chamber ( 32 32 ) verbundene Druckquelle, insbesondere Pumpe ( ) Associated pressure source, in particular pump ( 40 40 ), umfasst. ) Comprises.
  21. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ) nach einem der Ansprüche 15 bis 20, dadurch gekennzeichnet, dass die Einstelleinrichtung ( ) From 15 to 20, characterized in any one of claims, that the adjusting means ( 42 42 ) ein Heiz- und/oder Kühlelement zum Einstellen der Temperatur des Fluids umfasst. Includes) a heating and / or cooling element for adjusting the temperature of the fluid.
  22. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ) nach einem der Ansprüche 15 bis 21, dadurch gekennzeichnet, dass die Kammer ( ) According to one of claims 15 to 21, characterized in that the chamber ( 32 32 ) eine parallel zum optisch wirksamen Körper ( ) Is a parallel to the optically active body ( 38 38 ) angeordnete Wand ( ) Arranged wall ( 34 34 ), bei der zumindest die dem optisch wirksamen Körper ( ), Wherein at least the optically effective body ( 38 38 ) zugewandte Oberfläche plan ist und ein Glas Substrat aufweist, und eine quer zur Wand ( )-Facing surface is plane and comprises a glass substrate, and a transverse wall ( 34 34 ) verlaufende Tragestruktur ( ) Extending support structure ( 36 36 ), die den optisch wirksamen Körper ( ) Which the optically active body ( 38 38 ) stützt, umfasst. ) Is supported, including.
  23. Verfahren zum Einstellen eines adaptiven optischen Elements ( A method for adjusting an adaptive optical element ( 30 30 ), insbesondere nach einem der Ansprüche 15 bis 22, das eine Kammer ( ), In particular according to one of claims 15 to 22, a chamber ( 32 32 ), zumindest einen elastischen optisch wirksamen Körper ( ), At least one elastic body optically active ( 38 38 ) und ein in der Kammer ( ) And one in the chamber ( 32 32 ) angeordnetes mit Druck beaufschlagtes Fluid aufweist, mit dem der elastische optisch wirksame Körper ( ) Which is arranged with pressurized fluid, with which the elastic body optically active ( 38 38 ) spannbar oder gespannt ist, gekennzeichnet durch den Schritt a. Einstellen der Oberflächenkontur des elastischen optisch wirksamen Körpers ( ) Is clamped or tensioned, characterized by the step a. Setting the surface contour of the optically active elastic body ( 38 38 ) durch Einstellen der Masse, der Dichte, der Temperatur, des Volumen und/oder des Drucks des Fluids durch die Einstelleinrichtung ( ) By adjusting the mass, the density, the temperature, the volume and / or pressure of the fluid through the setting means ( 42 42 ); );
  24. Verfahren nach Anspruch 23, dadurch gekennzeichnet, dass zum Verstärken einer konvexen Oberflächenkontur zusätzliches Fluid in die Kammer ( A method according to claim 23, characterized in that for amplifying a convex surface contour additional fluid into the chamber ( 32 32 ) gefördert wird und dass zum Verstärken einer konkaven Oberflächenkontur Fluid aus der Kammer ( ) Is supported and in that for amplifying a concave surface contour of fluid from the chamber ( 32 32 ) gefördert wird. ) Is encouraged.
Description  translated from German
  • [0001] [0001]
    Die Erfindung betrifft ein adaptives optisches Element, ein Verfahren zum Einstellen des optischen Elements sowie numerisches Verfahren zum Modellieren, Optimieren, Regeln und/oder Steuern, insbesondere Approximieren, physikalischer Größen eines optischen Systems mit den Schritten The invention relates to an adaptive optical element, a method of adjusting the optical element as well as numerical method for modeling, optimization, rules and / or controlling, in particular approximating, physical quantities of an optical system comprising the steps of
    • a. Modellieren mindestens einer physikalischen, insbesondere optischen, Größe, insbesondere eine optische Wellenfront, bevorzugt durch Einstellen mindestens einer partiellen Differentialgleichungen, die einen Operator Θ(∇), eine Ansatzfunktion u(ρ, ϕ) und eine Quelle I(ρ, ϕ) oder allgemeine Inhomogenität umfasst a. Modelling at least one physical, especially optical, size, especially an optical wavefront, preferably by adjusting at least one partial differential equations which an operator Θ (∇), a trial function u (ρ, φ) and a source I (ρ, φ) includes general or inhomogeneity Z m / n(ρ, φ) = zm / n(ρ)α m (φ) Z m / s (ρ, φ) = zm / n (ρ) α m (φ)
    • b. b. Approximieren der Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung, durch einen durch mindestens ein Zernike-Polynom gebildeten Zernike-Ansatz Approximating the modeling of the physical size, in particular the at least one partial differential equation by a formed by at least one Zernike polynomial Zernike approach Z m / n(ρ, φ) = zm / n(ρ)α m (φ) Z m / s (ρ, φ) = zm / n (ρ) α m (φ)
    • c. c. Anwenden einer Methode der gewichteten Residuen, insbesondere der Petrov-Galerkin-Methode, auf die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partielle Differentialgleichung Applying a method of weighted residuals, especially the Petrov-Galerkin method, the modeling of the physical size, in particular the at least one partial differential equation
      Figure 00020001
    • d. Einsetzen des Zernike-Ansatzes in die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung, und/oder Abbrechen der Reihe; d insertion of the Zernike approach to the modeling of the physical size, in particular the least a partial differential equation, and / or cancel the series.
    • e. Ggf. e. If necessary, Einsetzen und/oder Anwenden mindestens einer Randbedingungen in die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung; Insertion and / or applying at least one boundary conditions in the modeling of the physical size, in particular the at least one partial differential equation;
    • f. Lösen der Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung; f solving the modeling of the physical size, in particular the least a partial differential equation. Verfahren zur Modellierung von optischen Fehlern sind bekannt. Method for modeling of optical errors are known. Hierbei werden Fehler optischer Größen, beispielsweise Wellenfrontfehler, durch Zernike-Polynome beschrieben. Here are error optical sizes, such as wavefront error, described by Zernike polynomials.
  • [0002] [0002]
    Zum Beschreiben von Fehlern, die von mechanischen Größen herrühren, beispielsweise Temperaturverteilung, mechanische Verformung, innere Kräfte und/oder Spannungen von Komponenten, wird auf allgemeine Methoden wie Finite Elemente oder Finite Differenzen zurückgegriffen. To describe errors that result from mechanical quantities, such as temperature distribution, mechanical deformation, internal forces and / or voltages of components, recourse to general methods such as finite elements or finite differences. Das Zusammenführen beider Fehlerquellen, also der Fehler der optischen Größen und der mechanischen Größen erweist sich als umständlich und bedarf eine hohe Rechenzeit. The merging of both sources of error, so the error of the optical parameters and the mechanical variables proved to be cumbersome and requires high computational time. Darüber hinaus ist zum Berechnen der bekannten Verfahren eine große Menge an Speicherkapazität zur Verfügung zu stellen. Moreover, to provide for calculating the known method, a large amount of storage capacity.
  • [0003] [0003]
    Aufgabe der Erfindung ist es, ein numerisches Verfahren vorzuschlagen, das ein schnelleres und Ressourcen schonenderes Modellieren von physikalischen Größen eines optischen Systems ermöglicht. The object of the invention is to provide a numerical method that enables faster and more gentle modeling resources of physical quantities of an optical system.
  • [0004] [0004]
    Die Aufgabe wird bei einem erfindungsgemäßen numerischen Verfahren dadurch gelöst, dass das Modellieren der physikalischen Größe, insbesondere die partielle Differentialgleichung, mindestens eine physikalische mechanische Größe, wie Temperaturverteilung, mechanische Verformung, innere Kräfte und/oder Spannungen umfasst. The problem is solved by a numerical method according to the invention in that the modeling of the physical size, particularly the partial differential equation, at least one physical-mechanical variable such as temperature distribution, mechanical deformation, internal forces and / or voltages comprises.
  • [0005] [0005]
    Hierdurch ist ermöglicht, dass Geometrien direkt in den Komponenten der optischen Fehler auflösbar sind, was eine schnelle und ressourcenschonende Lösung der partiellen Differentialgleichungen ermöglicht. This makes it possible geometries that are soluble in the components of the optical error, allowing fast and resource-saving solution of partial differential equations.
  • [0006] [0006]
    Die mindestens eine Differentialgleichung umfasst eine partielle Differentialgleichung, die in kartesischen, polaren, zylindrischen, sphärischen und anderen Koordinatensystemen ausdrückbar ist. The at least one differential equation comprises a partial differential equation which can be expressed in Cartesian, polar, cylindrical, spherical and other coordinate systems.
  • [0007] [0007]
    Die starke Vereinfachung der Bewegungsgleichungen für optische Systeme durch die mathematischen Eigenschaften der Zernike-Polynome führt zu einer Erhöhung der Effizienz der Lösungssuche bei einer gegebenen Problemstellung. The oversimplification of the equations of motion for optical systems by the mathematical properties of the Zernike polynomials leads to an increase of the efficiency of the search for a solution at a given problem.
  • [0008] [0008]
    Grundsätzlich ist das Verfahren auf jede beliebige Geometrie anwendbar. Basically, the method is applicable to any geometry. Bevorzugt werden aber kreisscheibenförmige Geometrien. But are preferably circular disk-shaped geometries. Solchenfalls sind keine weiteren Berechnungen, beispielsweise Umformungen, notwendig. In such a case, no further calculations, such as transformations necessary.
  • [0009] [0009]
    Grundsätzlich kann die Ansatzfunktion ausschließlich optische oder ausschließlich mechanische Größen umfassen. Basically, the approach function can consist purely optical or mechanical sizes only. Es erweist sich als vorteilhaft, wenn die Ansatzfunktion mindestens eine optische und/oder mindestens eine mechanische Größe umfasst. It is advantageous if the recognition function of at least one optical and / or at least one mechanical size.
  • [0010] [0010]
    Die Ansatzfunktion kann eine beliebige mechanische Funktion umfassen. The trial function may include any mechanical function. Es wird allerdings bevorzugt, wenn die Ansatzfunktion eine räumliche Funktion u(x, y) umfasst, die durch eine Reihe von Zernike-Polynomen Z i (x, y) approximierbar ist oder approximiert wird, wobei die Approximation u(x, y) darstellbar ist als It is preferred, however, if the recognition function includes a three-dimensional function u (x, y) defined by a series of Zernike polynomials Z i (x, y) is approximated or is approximated, the approximation of u (x, y) represented than
    Figure 00040001
  • [0011] [0011]
    Hierdurch ist beispielsweise die Form eines optischen Körpers modellierbar. As a result, for example, the form of an optical body can be modeled. Insbesondere sind hierdurch Temperaturverteilung, mechanische Verformung, innere Kräfte und innere Spannungen eines Körpers auf einfache Weise modellierbar. In particular, this temperature distribution, mechanical deformation, internal forces and internal stresses of a body can be modeled in a simple way.
  • [0012] [0012]
    Darüber hinaus erweist es sich als vorteilhaft, wenn die räumliche Funktion eine Verformung, insbesondere eine Oberflächenkontur, eines optisch wirksamen Körpers umfasst, insbesondere aufgrund eines Einflusses von Kräften, wie Druckkräften, innere Spannungen und Gravitationskräften. Moreover, it proves advantageous if the spatial function comprises a deformation, in particular a surface contour of an optically active body, in particular due to an influence of forces, such as compressive forces, internal stress and gravitational forces. Hierdurch sind auch Veränderungen des Körpers erfasst und die Einsetzbarkeit des Verfahrens erweitert. This also changes the body are recorded and extends the applicability of the method.
  • [0013] [0013]
    Die Berechnung der Lösung kann weiter vereinfacht werden, wenn das Anwenden der Methode der gewichteten Residuen eine Auswahl mindestens eines Linearfaktors bzw. Gewichts ζ umfasst, das das Residuum zumindest minimal, insbesondere vernachlässigbar macht. The calculation of the solution can be further simplified when applying the method of weighted residues includes a selection of at least one linear or weight factor ζ, which makes the residual at least minimally, and in particular negligible.
  • [0014] [0014]
    Bei einer Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens umfasst das Lösen der Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen Differentialgleichung, ein Ansetzen der Randbedingungen und transponierten Randbedingungen an den Operator und/oder ein Erweitern eines Lösungsvektors um Lagrangesche Multiplikatoren und/oder eine Projektion der Quelle oder Inhomogenität in den Funktionenraum der Zernike-Polynome. In a further development of the method the release of the modeling of the physical size, in particular the at least one differential equation, a placement of the boundary conditions and transposed boundary conditions to the operator and / or a augmenting a solution vector by Lagrange multipliers and / or a projection of the source or inhomogeneity in the function room of the Zernike polynomials. <I((ρ, φ), Z j > = ∫ Ω I(ρ, φ)Z j <I ((ρ, φ), Z j> = Ω I (ρ, φ) Z j d Ⓜ
  • [0015] [0015]
    Es erweist sich ferner als vorteilhaft, wenn eine Dickenverteilung des optisch wirksamen Körpers parametrisierbar ist, insbesondere durch It also proves advantageous when a thickness distribution of the optically active body can be parameterized, in particular by t(ρ, φ) ≈ t (ρ, φ) ≈ t t (ρ, φ) = Σ N / i=1α i Z i (ρ, φ) (Ρ, φ) = Σ N / i = 1α i Z i (ρ, φ)
  • [0016] [0016]
    Die Dickeverteilung kann beliebig sein. The thickness distribution can be arbitrary. Beispielsweise ist es denkbar, dass die Dickenverteilung radialsymmetrisch ist und solchenfalls t nur von ρ abhängt, wobei ϕ konstant ist. For example, it is conceivable that the thickness distribution is radially symmetrical and in such a case only by t ρ depends, wherein φ is constant. Allerdings ist es auch denkbar, dass t von ρ und ϕ abhängt. However, it is also conceivable that T depends on ρ and φ. Solchenfalls liegt eine winkelabhängige Dickenverteilung vor. In such a case there is an angle-dependent thickness distribution.
  • [0017] [0017]
    Der Operator kann grundsätzlich für jede Berechnung eigens bestimmt werden. The operator can in principle be determined specifically for each calculation. Allerdings erweist es sich als vorteilhaft, wenn der Operator auf mehrere Quellfunktionen anwendbar ist. However, it is advantageous if the operator is applicable to multiple source functions. Solchenfalls werden die zum Berechnen notwendigen Ressourcen weiter reduziert. In such a case the necessary resources for calculating be further reduced.
  • [0018] [0018]
    Grundsätzlich sind mit dem Verfahren mechanische Größen bestimmbar, insbesondere Temperaturverteilung, mechanische Verformung, innere Kräfte und Spannungen eines Körpers. Basically, the process mechanical values determined, in particular temperature distribution, mechanical deformation, internal forces and stresses of a body. Es erweist sich jedoch von Vorteil, wenn die mindestens eine physikalische Größe mindestens einen optischen Fehler, wie Aberration, Koma und Astigmatismus, umfasst. However, it proves to be advantageous if the at least one physical quantity at least one optical errors, such as aberration, coma and astigmatism covers. Solchenfalls sind mechanische und optische Fehler berechenbar. If such optical and mechanical error can be calculated. Dieses ermöglicht eine ganzheitliche Berechnung eines optischen Systems. This enables a holistic calculation of an optical system.
  • [0019] [0019]
    Bei einer Weiterbildung der Erfindung umfasst der Operator einen mechanischen Operator, die Inhomogenität einwirkende Kräfte Temperaturverteilung, Druck, Spannungen oder innere Kräfte eines Körpers und/oder die Ansatzfunktion eine zu berechnende Formfunktion. In one embodiment of the invention, the operator comprises a mechanical operator, the inhomogeneity forces acting temperature distribution, pressure, voltage or internal forces of a body and / or the trial function a shape function to be calculated. Darüber hinaus kann die Ansatzfunktion die Poission-Gleichung umfassen. Moreover, the trial function include the Poisson equation.
  • [0020] [0020]
    Die Zernike-Polynome sind auf dem Einheitskreis abbildbar. The Zernike polynomials are mapped on the unit circle. Daher sind auch ihre Ableitungen auf dem Einheitskreis abbildbar. Hence its derivatives on the unit circle can be mapped. Hierdurch ist es ermöglicht, dass bei einer Weiterbildung der Erfindung, das Anwenden der Randbedingungen ein Separieren durch äquivalente Integralumformung zur Erlangung einer Schwachen Form und/oder ein Erweitern des Systems durch Lagrangesche Multiplikatoren umfasst. This makes it possible that in a further development of the invention, the boundary conditions are applied by a separation equivalent integral transformation to obtain a weak form and / or expand the system comprises Lagrange multipliers by. Dabei erweist es sich als vorteilhaft, wenn das Vereinfachen auf eine schwache Form, insbesondere Separieren von Eigenschaften der partiellen Differentialgleichungen, wie Neumannsche Randbedingung, und/oder Einsetzen der schwachen Form in den Zernike-Ansatz umfasst. It proves to be advantageous when simplifying includes a weak form, particularly separating properties of partial differential equations, such as Neumann boundary condition, and / or insertion of the weak form of the Zernike approach.
  • [0021] [0021]
    Das mindestens eine Zernike-Polynom kann in Abhängigkeit von Raumkoordinaten gebildet sein. The at least one Zernike polynomial can be formed as a function of spatial coordinates. Es wird allerdings bevorzugt, wenn das mindestens eine Zernike-Polynom in Polarkoordinaten transformierbar ist oder transformiert wird. However, it is preferred if the at least one Zernike polynomial in polar coordinates can be transformed or is transformed.
  • [0022] [0022]
    Darüber hinaus wird die Aufgabe durch ein adaptives optisches Element gelöst, das insbesondere durch das vorgenannte numerischen Verfahren modellierbar, optimierbar, steuerbar oder regelbar ist, das eine Kammer, zumindest einen elastischen optisch wirksamen Körper und ein in der Kammer angeordnetes mit Druck beaufschlagtes Fluid aufweist, mit dem der elastische optisch wirksame Körper spannbar oder gespannt ist, wobei es zusätzlich eine Einstelleinrichtung aufweist, mit der mindestens eine physikalische Eigenschaften des Fluids, wie Masse, Dichte, Temperatur, Volumen und/oder der Druck, einstellbar ist, wobei eine Änderung der physikalischen Eigenschaft des Fluids eine Änderung der Form, insbesondere Oberflächenkontur, des elastischen optisch wirksamen Körpers induziert. In addition, the object is achieved by an adaptive optical element, which is in particular be modeled by the above numerical methods, optimized, controlled or regulated, having a chamber, at least one elastic optically active body and a valve disposed in the chamber pressurized fluid, with which the elastic optically active body can be clamped or tensioned, wherein it additionally has an adjusting device with which, is at least one physical properties of the fluid, such as mass, density, temperature, volume and / or pressure adjustable, wherein a change in the physical characteristic of the fluid induces a change in the shape, in particular surface contour of the optically effective elastic body.
  • [0023] [0023]
    Das adaptive optische Element ist durch das Verfahren ohne Weiteres modellierbar. The adaptive optical element is modeled by the process without further notice. Dadurch, dass der optisch wirksame Körper elastisch und verformbar ist, kann sein mechanischer Fehler auf einfache Weise eingestellt und/oder ausgeglichen werden. The fact that the optically active body is elastic and deformable his mechanical error can be easily adjusted and / or balanced.
  • [0024] [0024]
    Das Fluid kann grundsätzlich ein Gas oder eine Flüssigkeit umfassen. The fluid may in principle comprise a gas or a liquid.
  • [0025] [0025]
    Der optisch wirksame Körper kann eine beliebige Form umfassen. The optically active body may comprise any desired shape. Bevorzugt werden Formen des Körpers, die durch konforme Abbildungen ohne weiteres in Polarkoordinaten umwandelbar und berechenbar sind. Preference is given to forms of the body that are convertible and predictable conformal mappings readily in polar coordinates. Es erweist sich jedoch als besonders einfach zu modellieren, wenn der elastische optisch wirksame Körper eine zirkulare oder ovale Geometrie aufweist. However, it turns out to be modeled as an especially simple if the optically effective elastic body has a circular or oval geometry.
  • [0026] [0026]
    Darüber hinaus wird es bevorzugt, wenn die Form, insbesondere die Oberflächenkontur, des optisch wirksamen Körpers konvex oder konkav ist und dass die Oberflächenkontur des optisch wirksamen Körpers durch eine Formfunktion u(x, y) oder u(ρ, ϕ), insbesondere durch mindestens ein Zernike-Polynom darstellbar ist. In addition, it is preferred if the shape, particularly the surface contour of the optically active body is convex or concave and that the surface contour of the optically effective body by a shape function u (x, y) or u (ρ, φ), in particular by at least a Zernike polynomial can be represented.
  • [0027] [0027]
    In Weiterbildung, letztgenannten Erfindungsgedankens erweist es sich als vorteilhaft, wenn der elastische optisch wirksame Körper eine radialsymmetrische oder eine winkelabhängige Dickenverteilung aufweist und dass die Dickenverteilung des optisch wirksamen Körpers durch t(ϕ) und/oder t(ρ, ϕ) darstellbar ist, insbesondere durch die Funktion: In a further development, the latter inventive concept proves to be advantageous when the elastic optically active body has a radially symmetric or an angle-dependent thickness distribution and the thickness distribution of the optically active body by t (φ) and / or t (ρ, φ) can be represented, in particular by the function: t(ρ, φ) ≈ t (ρ, φ) ≈ t t (ρ, φ) = Σ N / i=1 α i Z i (ρ, φ) (Ρ, φ) = Σ N / i = 1 α i Z i (ρ, φ)
  • [0028] [0028]
    Ferner erweist es sich als vorteilhaft, wenn das optische Element eine Transmissions- oder Reflektionsoptik, insbesondere einen Spiegel, eine Paralleloptik, eine Zoomlinse, hierachische Fraktale und/oder Kombinationen hieraus umfasst. It also proves to be advantageous if the optical element is a transmission or reflection optics, in particular a mirror, a parallel optics, a zoom lens, hierarchical fractal and / or combinations thereof.
  • [0029] [0029]
    Die Einstelleinrichtung kann mehrere einzelne Komponenten umfassen, die die physikalischen Eigenschaften des Fluids beeinflussen können. The adjustment means may comprise a plurality of individual components which can affect the physical properties of the fluid. Bevorzugt wird eine Einstelleinrichtung, die eine mit der Kammer verbundene Druckquelle, insbesondere Pumpe, umfasst. Preference is given to a setting device which comprises a chamber connected to the pressure source, in particular pump. Solchenfalls kann der optisch wirksame Körper auf einfache Weise durch Hinzuführen oder durch Abführen von Fluid eingestellt werden. In such a case the optically active body can be adjusted in a simple manner by performing addition or removal of fluid.
  • [0030] [0030]
    Darüber hinaus wird eine Einstelleinrichtung bevorzugt, die ein Heiz- und/oder Kühlelement zum Einstellen der Temperatur des Fluids umfasst. In addition, an adjustment is preferred which comprises a heating and / or cooling element for adjusting the temperature of the fluid.
  • [0031] [0031]
    Weiter umfasst die Kammer bei einer Weiterbildung der Erfindung eine parallel zum optisch wirksamen Körper angeordnete Wand, bei der zumindest die dem optisch wirksamen Körper zugewandte Oberfläche plan ist und ein Glas Substrat aufweist, und eine quer zur Wand verlaufende Tragestruktur, die den optisch wirksamen Körper stützt. Further comprises the chamber at a refinement of the invention, a parallel to the optically active body arranged wall, wherein at least the optically active body-facing surface is flat and has a glass substrate, and a transverse wall support structure that supports the optically active body ,
  • [0032] [0032]
    Die Aufgabe wird ferner durch ein Verfahren zum Einstellen eines erfindungsgemäßen adaptiven optischen Elements gelöst, das eine Kammer, zumindest einen elastischen optisch wirksamen Körper und ein in der Kammer angeordnetes mit Druck beaufschlagtes Fluid aufweist, mit dem der elastische optisch wirksame Körper spannbar oder gespannt ist, mit dem Schritt eines Einstellens der Oberflächenkontur des elastischen optisch wirksamen Körpers durch Einstellen der Masse, der Dichte, der Temperatur, des Volumen und/oder des Drucks des Fluids durch die Einstelleinrichtung; The object is further achieved by a method for adjusting an adaptive optical element according to the invention, comprising a chamber, at least one elastic optically active body and a valve disposed in the chamber pressurized fluid with which the elastic optically active body can be clamped or tensioned, comprising the step of adjusting the surface contour of the optically effective elastic body by adjusting the mass, the density, the temperature, the volume and / or pressure of the fluid by the setting means;
  • [0033] [0033]
    Es erweist sich schließlich als vorteilhaft, wenn zum Verstärken einer konvexen Oberflächenkontur zusätzliches Fluid in die Kammer gefördert wird und wenn zum Verstärken einer konkaven Oberflächenkontur Fluid aus der Kammer gefördert wird. Finally, it is advantageous if for amplifying a convex surface contour additional fluid is fed into the chamber and when to amplify a concave surface contour fluid is pumped from the chamber.
  • [0034] [0034]
    Das erfindungsgemäße numerische Verfahren, das adaptierbare optische Element und das Verfahren zum Einstellen des adaptierbaren optischen Elements erweisen sich in vielfacher Hinsicht als vorteilhaft. The numerical method of the invention, the adaptable optical element and method for adjusting the adaptive optical element prove to be beneficial in many ways.
  • [0035] [0035]
    Das numerische Verfahren eignet sich, nach einmaligem Aufstellen, für alle verformbaren optischen Komponenten (Spiegel, Linsen, und Kombinationen derer) und Systeme. The numerical method is suitable, after a single setting up, for all deformable optical components (mirrors, lenses, and combinations thereof) and systems. Durch das Abbilden optischer und mechanischer Fehler, ist das optische System ganzheitlich modellierbar. By imaging optical and mechanical error, the optical system is integrally modeled.
  • [0036] [0036]
    Darüber hinaus wird die Modellierung dieser Komponenten und Systeme, insbesondere die partiellen Differentialgleichung, durch die mathematischen Eigenschaften der Zernike-Polynome vereinfacht und die Effizienz der Lösungssuche erhöht. In addition, the modeling of these components and systems, in particular the partial differential equation, simplified by the mathematical properties of the Zernike polynomials and the efficiency of the solution search is increased.
  • [0037] [0037]
    Durch die Abbildung der Zernike-Polynome auf dem Einheitskreis, ist die Möglichkeit einer schwachen Form der Approximation ermöglicht, wodurch das Verfahren weiter vereinfacht ist. By mapping the Zernike polynomials on the unit circle, the possibility of a weak form of the approximation is provided, whereby the process is further simplified.
  • [0038] [0038]
    Ferner sind die mechanischen Eigenschaften der oben genannten Komponenten und Systeme mit ihren optischen Eigenschaften durch Verwendung derselben Funktionenbasis darstellbar. Further, the mechanical properties of the above-mentioned components and systems, with their optical properties by using the same basic function can be displayed.
  • [0039] [0039]
    Weitere Merkmale, Einzelheiten und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus den beigefügten Patentansprüchen und der zeichnerischen Darstellung und nachfolgender Beschreibung von Ausführungsformen der Erfindung. Other features, objects and advantages of the invention will become apparent from the appended claims and the drawings and the following description of embodiments of the invention.
  • [0040] [0040]
    In der Zeichnung zeigt: In the drawings:
  • [0041] [0041]
    1 1 eine schematische Darstellung des erfindungsgemäßen numerischen Verfahrens; is a schematic representation of the numerical method of the invention;
  • [0042] [0042]
    2 2 eine schematische Darstellung des zu lösenden Gleichungssystems eines Verfahrens gemäß a schematic representation of the system of equations to be solved of a method according 1 1 ; ;
  • [0043] [0043]
    3 3 eine schematische Schnittansicht eines ersten Ausführungsbeispiels eines erfindungsgemäßen adaptiven optischen Elements; is a schematic sectional view of a first embodiment of an adaptive optical element according to the invention;
  • [0044] [0044]
    4 4 eine schematische Schnittansicht eines zweiten Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen adaptiven optischen Elements. is a schematic sectional view of a second embodiment of the adaptive optical element according to the invention.
  • [0045] [0045]
    1 1 zeigt eine schematische Darstellung eines insgesamt mit dem Bezugszeichen shows a schematic representation of a whole by the reference numeral 2 2 versehenen erfindungsgemäßen numerischen Verfahrens. provided according to the invention numerical method. Das Verfahren The method 2 2 ist dafür geeignet, physikalische Größen eines adaptiven optisches Elements (in is adapted to physical quantities of an adaptive optical element (in 1 1 nicht dargestellt) zu modellieren, insbesondere zu approximieren. not shown) to model to approximate particular.
  • [0046] [0046]
    Im Folgenden werden die einzelnen Verfahrensschritte des numerischen Verfahrens erläutert. The individual steps of the numerical method are explained. In einem ersten Verfahrensschritt In a first method step 4 4 wird mindestens eine physikalische Größe durch eine Diffenrentialgleichung in der Form: is at least one physical quantity by a Diffenrentialgleichung in the form: Θ(∇)u(ρ, φ) = I(ρ, φ) Θ (∇) u (ρ, φ) = I (ρ, φ) modelliert. modeled. Hierbei bilden Θ(∇) einen Operator, u(ρ, ϕ) eine Ansatzfunktion und I(ρ, ϕ) eine Quelle oder allgemeine Inhomogenität ab. This form Θ (∇) from an operator u (ρ, φ) is a step function and I (ρ, φ) a source or general inhomogeneity. Die physikalische Größe stellt dabei insbesondere einen optischen Fehler, insbesondere einen Wellenfrontfehler, dar. Die Differentialgleichung umfasst eine partielle Differentialgleichung, die in kartesischen, polaren, zylindrischen, sphärischen und anderen Koordinatensystemen ausdrückbar ist. The physical size is in particular an optical errors, in particular a wavefront error. The differential equation includes a partial differential equation that can be expressed in Cartesian, polar, cylindrical, spherical and other coordinate systems.
  • [0047] [0047]
    In einem nachfolgenden Schritt In a subsequent step, 6 6 wird die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere die mindestens eine partielle Differentialgleichung, durch einen durch mindestens ein Zernike-Polynom gebildeten Zernike-Ansatz approximiert: the modeling of the physical size, in particular the least a partial differential equation is approximated by a Zernike approach formed by at least one Zernike polynomial: Z m / n(ρ, φ) = zm / n(ρ)α m (φ) Z m / s (ρ, φ) = zm / n (ρ) α m (φ)
  • [0048] [0048]
    Hierbei bestimmen die Indizes n und m die Gestalt der Polynome. Here, the indices n and m determine the shape of the polynomials. Zernike-Funktionen sind Polynome der Raumkoordinaten auf dem Einheitskreis ρ und φ, und daher sind ihre Ableitungen ebenfalls Polynome. Zernike polynomials are functions of the spatial coordinates ρ and φ on the unit circle, and therefore their derivatives are also polynomials. Zernike-Polynome in Polarkoordiatendarstellung lassen sich in einen radialen Anteil (ρ Abhängigkeit) und einen winkelabhängigen Anteil (φ Abhängigkeit) aufspalten. Zernike polynomials in Polarkoordiatendarstellung fall into a radial part (ρ dependence) and an angle-dependent component (φ dependence) split. Der radiale Anteil lässt sich berechnen durch: The radial portion can be calculated by:
    Figure 00110001
  • [0049] [0049]
    Der winkelabhängige Anteil entspricht der Sinus bzw. der Cosinus Funktion, wobei m die Frequenz und den Typ dieser Funktion festlegt: The angle-dependent component corresponding to the sine and the cosine function, where m is the frequency and the type of this function determines: α m (φ) = sin(mφ) m ≥ 0 cos(mφ) m ≤ 0 α m (φ) = sin (mφ) m ≥ 0 cos (mφ) m ≤ 0
  • [0050] [0050]
    Für den radialen Anteil gelten die nachfolgenden drei Rekursionsvorschriften: For the radial part the following three Rekursionsvorschriften apply:
    Figure 00110002
  • [0051] [0051]
    In der oben gewählten Darstellung werden zwei Indizes n und m verwendet. In the illustration selected above two indices n and m is used. Die Darstellung lässt sich jedoch weiter vereinfachen, indem ein vereinheitlichter Index j verwendet wird. The representation can be further simplified, however, by a unified index j is used. Dieser lässt sich mit Hilfe von: This can be by means of:
    Figure 00120001
    eindeutig abbilden. clearly illustrate. Die Darstellung des mindestens einen Zernike-Polynoms des Zernike-Ansatzes vereinfacht sich solchenfalls auf: The representation of the at least one Zernike polynomial of Zernike approach is simplified in such a case on: Z i (ρ, φ) = z i (ρ)α i (φ) Z i (ρ, φ) = z i (ρ) α i (φ)
  • [0052] [0052]
    Diese Form wird nun in die Ansatzfunktion der partiellen Differentialgleichung eingesetzt. This form will be used in the trial function of the partial differential equation. Um die partielle Differentialgleichung weiter zu vereinfachen, wird diese gewichtet. To simplify the further partial differential equation, this is weighted. Hierzu wird eine Gewichtsfunktion Ψ (ρ, φ) eingeführt. For this purpose, a weight function Ψ (ρ, φ) is introduced. Die partielle Differentialgleichung stellst sich solchelfalls, unter Verwendung der Zernike-Polynome, wie folgt dar: The partial differential equation ask yourself solchelfalls, using the Zernike polynomials as follows:
    Figure 00120002
  • [0053] [0053]
    Schritt Step 6 6 , bei dem eine Methode der gewichteten Residuen angewendet wird, wird auch Petrov-Galerkin-Methode genannt. In which a method of weighted residuals is applied Petrov-Galerkin method is called.
  • [0054] [0054]
    In einem nachfolgenden Schritt In a subsequent step, 8 8 wird der Zernike-Ansatz in die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung, eingesetzt und die Reihenentwicklung abgebrochen. of the Zernike approach to the modeling of the physical variable, in particular the at least one partial differential equation, is used and the series expansion is canceled. Dieses führt zu einem kompakten Gleichungssystem. This results in a compact system of equations.
  • [0055] [0055]
    Schritt Step 6 6 nach- und Schritt downstream and step 8 8 vorgeschaltet kann ggf. in einem Schritt upstream may, if necessary, in a step 10 10 geprüft werden, ob eine schwache Form vorliegt. to check whether a weak form. Diese wird erzielt durch Anwenden partieller Ableitungen und/oder Greenscher Integralsätzen auf die gewichtete Form der partiellen Differentialgleichung. This is achieved by applying partial derivatives and / or Green's integral theorems on the weighted form of the partial differential equation. Hierdurch wird die Form weiter vereinfacht, wodurch sich Eigenschaften wie die Neumanschen Randbedingungen in der Gleichung heraus separieren lassen. In this way, the mold is further simplified, thereby can be separated properties as the Neuman boundary conditions in the equation.
  • [0056] [0056]
    Darüber hinaus wird ggf. in einem Schritt In addition, if necessary in a step 12 12 geprüft, ob eine Quelle vorhanden ist. determining whether a source is present. Solchenfalls wird die Quellfunktion in einem Schritt In such a case the source function, in a step 14 14 in den Zernike-Raum projiziert: in the Zernike space projects: <I((ρ, φ), Z j > = ∫ Ω I(ρ, φ)Z j <I ((ρ, φ), Z j> = Ω I (ρ, φ) Z j d Ⓜ
  • [0057] [0057]
    Hieran anschließend wird in einem Schritt Following this, in a step 16 16 mindestens eine Randbedingungen in die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung eingesetzt oder angewendet. at least one boundary conditions in the modeling of the physical size, in particular the least used or applied a partial differential equation. Diese Randbedingungen werden durch die schwache Form aus Schritt These constraints are the weak form of step 10 10 oder aus der Quellfunktion nach Schritt or from the source function after step 14 14 erhalten. obtained.
  • [0058] [0058]
    Das Einsetzen der Randbedingungen wird hier auf zwei verschiedenen Arten ermöglicht. The insertion of the boundary conditions is made possible here in two different ways. Entweder durch Ausseperation durch äquivalente Integralumformung wie unter Schritt Either by Ausseperation by equivalent integral transformation as described in Step 10 10 zur Erlangungen der schwachen Form oder durch eine Erweiterung des Systems mit Hilfe von Lagrangeschen Multiplikatoren. the attainments of the weak form, or by an extension of the system with the help of Lagrange multipliers.
  • [0059] [0059]
    In einem letzten Schritt In a final step 18 18 wird die mindestens eine partielle Differentialgleich gelöst. is achieved at least partial differential equations. 2 2 zeigt hierzu einen schematischen Aufbau des zu lösenden Gleichungssystems. For this purpose, showing a schematic structure of the system of equations to be solved. Das Schema ist in 3 Gruppen unterteilt. The scheme is divided into 3 groups.
  • [0060] [0060]
    Die erste Gruppe umfasst den Operator The first group includes the operator 20 20 mit einer Dimension N × N. An diesen werden M Randbedingungen with a dimension N × N. These are M boundary conditions 22 22 und deren transponierte Randbedingung and its transpose boundary condition 22' 22 ' angesetzt. recognized. Damit die resultierende Matrix eine quadratische Matrix ergibt, wird die entstehende Lücke mit einer Quadratischen Nullmatrix So that the resulting matrix results in a square matrix, is the resulting gap with a quadratic zero matrix 24 24 der Größe M × M aufgefüllt. of size M × M replenished.
  • [0061] [0061]
    Die zweite Gruppe bildet ein gesuchter Lösungsvektor The second group is a sought-after solution vector 26 26 mit ζ = {ζ1, ζ2, ..., ζi, ..., ζN} der um die Lagrangeschen Multiplikatoren erweitert wird. with ζ = {ζ1, ζ2, ..., ζi, ..., ζN} is added to the Lagrangian multipliers. Diese geben in der Lösung die zum Randwert notwendigen Scheinquellen an. These provide the solution to the boundary value required for certificate sources. In der Mechanik geben diese oft Zwangskräfte an die dafür sorgen dass ein Körper sich auf seiner dem Problem angepassten Trajektorie durch den Phasenraum bewegt. In mechanics, these often give coercive powers to ensure that that a body moves on its trajectory fitted to the problem of the phase space. Für die Lösung des Gleichungssystems sind aber in erster Linie die Lösungen für ζ wichtig. But the solutions are important for ζ primarily for the solution of the equation system.
  • [0062] [0062]
    Die dritte Gruppe bildet ein Koeffizientenvektor The third group is a coefficient vector 28 28 , der N Koeffizienten aus der Projektion der Inhomogenität I(ρ, φ) in den Funktionenraum der Zernike-Polynome gebildet ist. , The N coefficients from the projection of the inhomogeneity I (ρ, φ) is formed in the working space of the Zernike polynomials. Dieser wird um M Einträge mit dem Wert 0 erweitert. This is extended to M entries with the value 0.
  • [0063] [0063]
    Die Lösung dieses Gleichungssystems ist mit Hilfe einer mathematischen Umgebung wie Mathematica, Matlab, usw schnell berechenbar. The solution of this equation system is quickly calculated using a mathematical environment such as Mathematica, Matlab, etc. Schnell heißt hier wenige ms. Quick ie a few ms here.
  • [0064] [0064]
    3 3 zeigt ein erstes Ausführungsbeispiel eines insgesamt mit dem Bezugszeichen shows a first embodiment of a whole by the reference numeral 30 30 versehenen adaptiven optischen Elements. provided adaptive optical element. Das adaptive optische Element The adaptive optical element 30 30 ist durch das vorgenannte numerische Verfahren is by the above-mentioned numerical method 2 2 modellierbar. modeled. Es umfasst eine Kammer It comprises a chamber 32 32 , die eine Wand , The wall of a 34 34 und eine quer zur Wand and a wall transverse to the 34 34 verlaufende Tragestruktur extending support structure 36 36 aufweist. has.
  • [0065] [0065]
    Parallel zur Wand Parallel to the wall 34 34 wird die Kammer the chamber 32 32 durch einen optisch wirksamen Körper by an optically active body 38 38 nach Außen abgeschlossen. closed to the outside. Der optisch wirksame Körper The optically active body 38 38 umfasst eine Membran und ist parallel zur Wand comprises a membrane and is parallel to the wall 34 34 angeordnet. arranged. Die dem optisch wirksamen Körper The optically active body 38 38 zugewandte Oberfläche des Wand facing surface of the wall 34 34 ist plan und umfasst ein Glas-Substrat. is planar and includes a glass substrate. Der optisch wirksame Körper The optically active body 38 38 wird durch die quer zur Wand is transverse to the wall 34 34 verlaufende Tragestruktur extending support structure 36 36 gestützt. Having regard.
  • [0066] [0066]
    In der Kammer In the chamber 32 32 ist ein mit Druck beaufschlagtes Fluid angeordnet, mit dem der elastische optisch wirksame Körper a pressurized fluid is disposed, with which the elastic body optically active 38 38 spannbar oder gespannt ist. can be tightened or stretched. Hierzu ist eine, im dargestellten Ausfürhungsbeispiel als Pumpe For this purpose, a, in the illustrated Ausfürhungsbeispiel as a pump 40 40 realisierte Einstelleinrichtung realized adjustment 42 42 vorgesehen, mit der mindestens eine physikalische Eigenschaften des Fluids, wie Masse, Dichte, Temperatur, Volumen und/oder der Druck, einstellbar ist, wobei eine Änderung der physikalischen Eigenschaft des Fluids eine Änderung der Form, insbesondere Oberflächenkontur, des elastischen optisch wirksamen Körpers provided by means of a physical properties of the fluid, such as mass, density, temperature, volume and / or pressure, at least is adjustable, wherein a change of the physical property of the fluid, change in shape, in particular surface contour of the optically effective elastic body 38 38 bewirkt. causes.
  • [0067] [0067]
    Das adaptive optische Element The adaptive optical element 30 30 ist durch das Verfahren is by the process of 2 2 ohne Weiteres modellierbar. modeled easily. Dadurch, dass der optisch wirksame Körper Characterized in that the optically effective body 38 38 elastisch und verformbar ist, kann sein mechanischer Fehler auf einfache Weise eingestellt und/oder ausgeglichen werden. is elastic and deformable his mechanical error can be easily adjusted and / or balanced. Hierzu wird beim dargestellten Ausführungsbeispiel zusätzliches Fluid in die Kammer For this purpose, in the illustrated embodiment, additional fluid into the chamber 32 32 gepumpt oder Fluid aus der Kammer or pumped fluid from the chamber 32 32 entfernt. away. Hierdurch ändert sich auch die Oberflächenkontur des optisch wirksamen Körpers In this way, also the surface contour of the optically effective body changes 32 32 . ,
  • [0068] [0068]
    Bei dem in In the in 3 3 dargestellten Ausführungsbeispiel ist der optisch wirksame Körper illustrated embodiment, the optically active body 38 38 konvex gebildet. convex formed. Beim Ausführungsbeispiel gemäß In the embodiment of 4 4 konkav. concave.
  • [0069] [0069]
    Die Oberflächenkontur des optisch wirksamen Körpers lässt sich durch eine Formfunktion u(x, y) oder u(ρ, ϕ), insbesondere durch mindestens ein Zernike-Polynom darstellen und ist durch das erfindungsgemäße Verfahren nach The surface contour of the optically active body can be described by a shape function u (x, y) or u (ρ, φ), in particular by at least one Zernike polynomial representing and by the method according to the invention by 1 1 berechenbar. computable.
  • [0070] [0070]
    Die Dicke des optisch wirksamen Körpers The thickness of the optically active body 38 38 ist durch eine Beziehung t(ρ) beschreibbar. is described by a relation t (ρ). In den dargestellten Ausführungsbeispielen der In the illustrated embodiments, the 3 3 und and 4 4 hat er jeweils eine radialsymetrische Dickeverteilung und ist vom Winkel φ abhängig. he has one radialsymetrische thickness distribution and φ is the angle dependent. Die in der vorstehenden Beschreibung, in den Ansprüchen sowie in den Zeichnungen offenbarten Merkmale der Erfindung können sowohl einzeln aus auch in jeder beliebigen Kombination für die Verwirklichung der Erfindung in ihren verschiedenen Ausführungsformen wesentlich sein. The features disclosed in the foregoing description, in the claims and in the drawings features of the invention can both be much individually and in any combination for implementing the invention in various embodiments.
Patent Citations
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Classifications
International ClassificationG06F17/10, G06F17/50
Cooperative ClassificationG06F17/5009, G06F2217/16
European ClassificationG06F17/50C
Legal Events
DateCodeEventDescription
17 Apr 2012R002Refusal decision in examination/registration proceedings
30 Aug 2012R003Refusal decision now final
Effective date: 20120525